【數(shù)學(xué)】江西省吉安市吉州區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期月考試題（解析版）

江西省吉安市吉州區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）1.-5的相反數(shù)是（）A.-5 B.5 C. D.【答案】B【解析】-5的相反數(shù)是5，故選：B．2.如圖是一個(gè)幾何體的表面展開圖，則該幾何體是（）A.三棱錐 B.三棱柱 C.圓錐 D.長方體【答案】B【解析】由題意知，圖形可以折疊成三棱柱，故選：B3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A．和不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；B．與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)符合題意；D．，原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意．故選：C．4.下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行的變形中，錯(cuò)誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】D【解析】A、若，則，正確，不符合題意．B、若，則，正確，不符合題意．C、若，則，正確，不符合題意．D、若，則，當(dāng)才成立，錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．5.一個(gè)多邊形過一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A.5 B.7 C.9 D.10【答案】D【解析】∵多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出7條對(duì)角線，∴，解得．故選：D．6.為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某地自來水公司推出如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費(fèi)2元：若每戶每月用水超過5立方米，則超過部分每立方米收費(fèi)2.5元，已知小明家這個(gè)月的水費(fèi)為15元，則小明家這個(gè)月的用水量是（）A.6立方米 B.7立方米 C.8立方米 D.9立方米【答案】B【解析】設(shè)小明家每月用水x噸，∵，∴，∴，解得:，故選：B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）7.過度包裝既浪費(fèi)資源又污染環(huán)境，據(jù)測(cè)算，如果全國每年減少的過度包裝紙用量，那么可減排二氧化碳噸．用科學(xué)記數(shù)法表示為____．【答案】【解析】，故答案為：．8.定義一種新運(yùn)算：，_______．【答案】0【解析】∵，∴（﹣1）2021＋1＝﹣1＋1＝0，故答案為：09.若(n﹣2)x|n|﹣1+5＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則n＝_____.【答案】-2【解析】由于方程是一元一次方程，所以需滿足，所以n＝﹣2.故答案為﹣2.10.當(dāng)x=___________時(shí)，4x－4與3x－10互為相反數(shù)．【答案】2【解析】根據(jù)題意得：4x-4+3x-10=0，移項(xiàng)合并得：7x=14，解得：x=2，故答案為2.11.將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放：第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，……依次規(guī)律，第10個(gè)圖形有______個(gè)小圓．【答案】114【解析】根據(jù)第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓，第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓，第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓，第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓，∵，，，，，∴第n個(gè)圖形有：個(gè)小圓，∴第10個(gè)圖形的小圓有：個(gè)．故答案是114．12.定義：從的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引一條射線，把分成的兩部分，射線叫做的三等分線．若在中，射線是的三等分線，射線是的三等分線，若，則______．【答案】或或【解析】如圖：射線是的三等分線，射線是的三等分線，則，，；如圖：射線是的三等分線，射線是的三等分線，則，；如圖：射線是的三等分線，射線是的三等分線，則，；如圖：射線是的三等分線，射線是的三等分線，則，，．綜上，為或或．故答案為：或或．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）.；（2），去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化成1，得.14.從不同方向觀察一個(gè)幾何體，所得的平面圖形如圖所示，（1）寫出這個(gè)幾何體的名稱：______；（2）求這個(gè)幾何體的側(cè)面積和體積．（結(jié)果保留）【答案】（1）圓柱（2）圓柱的側(cè)面積為，圓柱的體積為解：（1）依題意，根據(jù)三視圖，知道這個(gè)幾何體是圓柱；（2）依題意，底面半徑為，高為3，∴圓柱的側(cè)面積∴圓柱的體積．15.先化簡，再求值：，其中，．解：；當(dāng)，時(shí)，原式．16.已知平面上，，，四個(gè)點(diǎn)．（1）按下列要求畫圖（不寫畫法）①連接，；②作直線；③作射線，交于點(diǎn)．（2）通過測(cè)量線段，，，可知_______．（填“<”，“=”或“>”），可以解釋這一現(xiàn)象的基本事實(shí)為：___________________．解：（1）如圖所示，①AB、DC即為所求作的圖形；②直線AC即為所求作的圖形；③射線DB即為所求作的圖形；（2）通過測(cè)量線段，，，可知AO+BO＞AB，解釋這一現(xiàn)象的基本事實(shí)為：兩點(diǎn)之間線段最短．故答案為：＞，兩點(diǎn)之間線段最短．17.如圖，線段AB＝14cm，C是AB上一點(diǎn)，且AC＝9cm，O是AB的中點(diǎn)，求線段OC的長度解：∵AB=14，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴，∵AC=9，∴OC=AC-AO=2(cm)．四、（本大題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分）18.已知關(guān)于的方程的解比方程的解大2．（1）求第二個(gè)方程的解；（2）求的值．解：（1）去括號(hào)得，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，；（2）由題意得：方程的解為，∴，解得：．,19.已知：A，B兩地相距，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．甲車的速度為，乙車的速度為．請(qǐng)按下列要求列方程解題：（1）多少小時(shí)后甲、乙兩車相遇？（2）多少小時(shí)后甲、乙兩車相距？解：（1）設(shè)x小時(shí)相遇，根據(jù)題意列方程得：，解得，答：5小時(shí)后甲、乙兩車相遇；（2）設(shè)y小時(shí)后甲、乙兩車相距，①相遇前，兩車相距時(shí)，根據(jù)題意列方程得：，解得：；②相遇后，兩車相距時(shí)，根據(jù)題意列方程得：，解得：，答：4小時(shí)或6小時(shí)后甲、乙兩車相距．20.已知O是直線上的一點(diǎn)，，平分．如圖，與在直線的同側(cè)，我們探究一下與的數(shù)量關(guān)系：（1）填表，當(dāng)取不同度數(shù)時(shí)，請(qǐng)計(jì)算出的度數(shù)，并填寫到下列表格中；20°35°…………（2）猜想，若，求的度數(shù)（用含有的式子表達(dá)），并說明理由．解：（1）因?yàn)椋?，因?yàn)槠椒?，所以，∴?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：40°，70°，；（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)槠椒?，所以，∴．五、（本大題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分）21.如圖是某市民健身廣場(chǎng)的平面示意圖，它是由6個(gè)正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形的邊長是1米；（1）若設(shè)圖中最大正方形的邊長是米，請(qǐng)用含的代數(shù)式分別表示出正方形、、的邊長；（2）觀察圖形特點(diǎn)可知，長方形相對(duì)的兩邊是相等的（即）請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，求出的值；（3）現(xiàn)沿著長方形廣場(chǎng)四條邊鋪設(shè)下水管道，由甲、乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天完成，如果兩隊(duì)從同一位置開始，沿相反的方向同時(shí)施工2天后，因甲隊(duì)另有任務(wù)，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還要多少天完成？解：（1）由題意，得正方形F的邊長為米，正方形E的邊長為米，正方形C的邊長為米或米；（2）設(shè)圖中最大正方形B的邊長是x米，由圖象，得，，∵，∴，∴．答：x的值是7；（3）設(shè)余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還要y天完成，由題意，得，解得．答：還要10天完成．22.蕪湖市一商場(chǎng)經(jīng)銷的A、B兩種商品，A種商品每件售價(jià)60元，利潤率為；B種商品每件進(jìn)價(jià)為50元，售價(jià)80元．（1）A種商品每件進(jìn)價(jià)為元，每件B種商品利潤率為．（2）若該商場(chǎng)同時(shí)購進(jìn)A、B兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價(jià)為2100元，求購進(jìn)A種商品多少件？（3）在“春節(jié)”期間，該商場(chǎng)只對(duì)、兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷活動(dòng)：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按總售價(jià)打九折超過600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買A、B商品實(shí)際付款522元，求若沒有優(yōu)惠促銷，小華在該商場(chǎng)購買同樣商品要付多少元？解：（1）設(shè)A種商品每件進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：，解得：．故A種商品每件進(jìn)價(jià)為40元；每件B種商品利潤率為．（2）設(shè)購進(jìn)A種商品x件，則購進(jìn)B種商品件，由題意得：，解得：．答：購進(jìn)A種商品40件，B種商品10件．（3）設(shè)小華打折前應(yīng)付款為y元，當(dāng)打折前購物金額超過450元，但不超過600元時(shí)，由題意得：，解得：；當(dāng)打折前購物金額超過600元時(shí)，，解得：．綜上可得，小華在該商場(chǎng)購買同樣商品要付580元或660元．六、（本大題共1個(gè)小題，共12分）23.（1）【特例感知】如圖1，已知線段，，點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是，中點(diǎn)．若，則________cm；（2）【知識(shí)遷移】我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2，已知∠AOB在∠MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，射線OC和射線OD分別平分∠AOM和∠BON；①若，，求∠COD的度數(shù)；②請(qǐng)你猜想∠AOB