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文檔簡介
運城市重點中學(xué)2023年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,AD是△ABC的角平分線,∠C=20°,AB+BD=AC,將△ABD沿AD所在直線翻折,點B在AC邊上的落點記為點E,那么∠AED等于()A.80° B.60°C.40° D.30°2.如圖,中,,,,則的度數(shù)等于()A. B. C. D.3.如圖,∠ACD是△ABC的一個外角,過點D作直線,分別交AC和AB于點E,H.則下列結(jié)論中錯誤的是()A.∠HEC>∠BB.∠B+∠ACB=180°-∠AC.∠B+∠ACB<180°D.∠B>∠ACD4.已知圖中的兩個三角形全等,則∠1等于()A.72° B.60° C.50° D.58°5.要使分式有意義,則x的取值范圍是()A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠6.公式表示當(dāng)重力為P時的物體作用在彈簧上時彈簧的長度.表示彈簧的初始長度,用厘米(cm)表示,K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧的長度,用厘米(cm)表示.下面給出的四個公式中,表明這是一個短而硬的彈簧的是()A.L=10+0.5P B.L=10+5P C.L=80+0.5P D.L=80+5P7.下列圖案中,是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.8.已知關(guān)于的不等式組有且只有一個整數(shù)解,則的取值范圍是()A. B. C. D.9.已知等腰三角形的一個外角是110?,則它的底角的度數(shù)為()A.110? B.70? C.55? D.70?或55?10.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者,在他的密碼手冊中,有這樣一條信息:,,,,,,分別對應(yīng)下列六個字:海、愛、我、美、游、北,現(xiàn)將因式分解,結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.我愛游 B.北海游 C.我愛北海 D.美我北海11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中點A、B、C的坐標(biāo)分別為(0,1),(3,1),(4,3),在下列選項的E點坐標(biāo)中,不能使△ABE和△ABC全等是()A.(4,﹣1) B.(﹣1,3) C.(﹣1,﹣1) D.(1,3)12.老師設(shè)計了接力游戲,用合作的方式完成分式化簡,規(guī)則是:每人只能看到前一人給的式子,并進(jìn)行一步計算,再將結(jié)果傳遞給下一人,最后完成化簡.過程如圖所示:接力中,自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是()A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁二、填空題(每題4分,共24分)13.分解因式結(jié)果是______.14.如圖△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O,若∠A=100°,則∠BOC=____o.15.把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置,其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A,且另三個銳角頂點B,C,D在同一直線上.若AB=,則CD=_____.16.等腰三角形的一個角是,則它的底角的度數(shù)是______.17.如圖,在中,,的垂直平分線交于點,交于,連接,若且的周長為30,則的長是__________.18.若與互為相反數(shù),則的值為________________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,已知兩條射線OM∥CN,動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°,F(xiàn)在線段CB上,OB平分∠AOF.(1)請在圖中找出與∠AOC相等的角,并說明理由;(2)判斷線段AB與OC的位置關(guān)系是什么?并說明理由;(3)若平行移動AB,那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律;若不變,求出這個比值.20.(8分)如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分別是∠ABC,∠ADC的平分線.(1)∠1與∠2有什么關(guān)系,為什么?(2)BE與DF有什么關(guān)系?請說明理由.21.(8分)如圖,中,,,,若動點從點開始,按的路徑運動,且速度為每秒,設(shè)出發(fā)的時間為秒.(1)出發(fā)2秒后,求的周長.(2)問為何值時,為等腰三角形?(3)另有一點,從點開始,按的路徑運動,且速度為每秒,若、兩點同時出發(fā),當(dāng)、中有一點到達(dá)終點時,另一點也停止運動.當(dāng)為何值時,直線把的周長分成的兩部分?22.(10分)如圖,中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若點P從點A出發(fā),以每秒2cm的速度沿折線A-C-B-A運動,設(shè)運動時間為t秒()(1)若點P在AC上,且滿足PA=PB時,求出此時t的值;(2)若點P恰好在∠BAC的角平分線上,求的值;(3)當(dāng)為何值時,為等腰三角形23.(10分)甲、乙兩名隊員參加設(shè)計訓(xùn)練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖:根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下:平均數(shù)(環(huán))中位數(shù)(環(huán))眾數(shù)(環(huán))方差甲乙(1)表格中,,;(2)分別運用表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓(xùn)練成績,若選派其中一名參賽,你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊員?(3)如果乙再射擊次,命中環(huán),那么乙的射擊成績的方差.(填“變大”“變小”或“不變”)24.(10分)小敏與同桌小穎在課下學(xué)習(xí)中遇到這樣一道數(shù)學(xué)題:“如圖(1),在等邊三角形中,點在上,點在的延長線上,且,試確定線段與的大小關(guān)系,并說明理由”.小敏與小穎討論后,進(jìn)行了如下解答:(1)取特殊情況,探索討論:當(dāng)點為的中點時,如圖(2),確定線段與的大小關(guān)系,請你寫出結(jié)論:_____(填“”,“”或“”),并說明理由.(2)特例啟發(fā),解答題目:解:題目中,與的大小關(guān)系是:_____(填“”,“”或“”).理由如下:如圖(3),過點作EF∥BC,交于點.(請你將剩余的解答過程完成)(3)拓展結(jié)論,設(shè)計新題:在等邊三角形中,點在直線上,點在直線上,且,若△的邊長為,,求的長(請你畫出圖形,并直接寫出結(jié)果).25.(12分)亞洲未來最大火車站雄安站是京雄城際鐵路的終點站,于2018年12月1日正式開工建設(shè),預(yù)計2020年底投入使用.該車站建成后,可實現(xiàn)雄安新區(qū)與北京、天津半小時交通圈,與石家莊1小時交通圈,將進(jìn)一步完善京津冀區(qū)域高速鐵路網(wǎng)結(jié)構(gòu),便利沿線群眾出行,對提高新區(qū)全國輻射能力,促進(jìn)京津冀協(xié)同發(fā)展,均具有十分重要的意義.某工廠承包了雄安站建設(shè)中某一零件的生產(chǎn)任務(wù),需要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件,若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件,則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件.(1)求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù).(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時,引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn),已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測算,恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù),求原計劃安排的工人人數(shù).26.閱讀下面的證明過程,在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù),如圖,,,是的角平分線,求證:.證明:是的角平分線()又()()()()又()()()
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=DE,AB=AE,然后根據(jù)AC=AE+EC,AB+BD=AC,證得DE=EC,根據(jù)等邊對等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解.【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得:BD=DE,AB=AE.∵AC=AE+EC,AB+BD=AC,∴DE=EC,∴∠EDC=∠C=20°,∴∠AED=∠EDC+∠C=40°.故選C.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì),證明DE=EC是解答本題的關(guān)鍵.2、B【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出的度數(shù),再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得.【詳解】故選:B.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì),熟記各性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、D【分析】三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的一個內(nèi)角,根據(jù)以上定理逐個判斷即可.【詳解】解:A、∵∠HEC>∠AHD,∠AHD>∠B,
∴∠HEC>∠B,故本選項不符合題意;B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°,
∴∠B+∠ACB=180°-∠A,故本選項不符合題意;
C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°,
∴∠B+∠ACB<180°,故本選項不符合題意;D、∠B<∠ACD,故本選項符合題意;
故選:D.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用,能靈活運用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】相等的邊所對的角是對應(yīng)角,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得答案.【詳解】左邊三角形中b所對的角=180°-50°-72°=58°,∵相等的邊所對的角是對應(yīng)角,全等三角形對應(yīng)角相等∴∠1=58°故選D.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì),找準(zhǔn)對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)分式有意義,分母不等于0列不等式求解即可.【詳解】由題意得,x-1≠0,解得x≠1.故答案為:A.【點睛】本題考查了分式有意義的條件:分式有意義?分母不為零,比較簡單.6、A【解析】試題分析:A和B中,L0=10,表示彈簧短;A和C中,K=0.5,表示彈簧硬;故選A考點:一次函數(shù)的應(yīng)用7、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即得答案.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,本選項不符合題意;B、不是軸對稱圖形,本選項不符合題意;C、不是軸對稱圖形,本選項不符合題意;D、是軸對稱圖形,本選項符合題意.故選:D.【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念,屬于基礎(chǔ)概念題型,熟知軸對稱圖形的定義是關(guān)鍵.8、D【分析】首先解每個不等式,然后根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù),確定整數(shù)解,從而確定a的范圍.【詳解】解:解①得且,解②得.若不等式組只有個整數(shù)解,則整數(shù)解是.所以,故選:D.【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次不等式組的整數(shù)解,求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.9、D【分析】根據(jù)等腰三角形的一個外角等于110°,進(jìn)行討論可能是底角的外角是110°,也有可能頂角的外角是110°,從而求出答案.【詳解】解:①當(dāng)110°外角是底角的外角時,底角為:180°-110°=70°,②當(dāng)110°外角是頂角的外角時,頂角為:180°-110°=70°,則底角為:(180°-70°)×=55°,∴底角為70°或55°.故選:D.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),應(yīng)注意進(jìn)行分類討論,熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解,確定出密碼信息即可.【詳解】原式=2(x+y)(x?y)(a?b),則呈現(xiàn)的密碼信息可能是我愛北海,故選C【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運用,因式分解的應(yīng)用,解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.11、D【分析】因為△ABE與△ABC有一條公共邊AB,故本題應(yīng)從點E在AB的上邊、點E在AB的下邊兩種情況入手進(jìn)行討論,計算即可得出答案.【詳解】△ABE與△ABC有一條公共邊AB,當(dāng)點E在AB的下邊時,點E有兩種情況①坐標(biāo)是(4,﹣1);②坐標(biāo)為(﹣1,﹣1);當(dāng)點E在AB的上邊時,坐標(biāo)為(﹣1,3);點E的坐標(biāo)是(4,﹣1)或(﹣1,3)或(﹣1,﹣1).故選:D.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定,熟練掌握相關(guān)判定定理是解題關(guān)鍵.12、D【解析】根據(jù)分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷.【詳解】∵=====,∴出現(xiàn)錯誤是在乙和丁,故選D.【點睛】本題考查了分式的乘除法,熟練掌握分式乘除法的運算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】首先提取公因式,然后利用平方差公式即可得解.【詳解】故答案為:.【點睛】此題主要考查分解因式的運用,熟練掌握,即可解題.14、1【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù).【詳解】∵∠A=100°∴∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O∴∴故答案為:1.【點睛】本題考查了角平分線相關(guān)的計算題,掌握三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC=2,BF=AF=1,再利用勾股定理求出DF,即可得出結(jié)論.【詳解】如圖,過點A作AF⊥BC于F,在Rt△ABC中,∠B=45°,∴BC=AB=2,BF=AF=AB=1,∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺,∴AD=BC=2,在Rt△ADF中,根據(jù)勾股定理得,DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1,故答案為-1.【點睛】此題主要考查了勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì),正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵.16、50°或80°【分析】分這個角為底角或頂角兩種情況討論求解即可.【詳解】解:根據(jù)題意,一個等腰三角形的一個角等于,
①當(dāng)角為底角時,則該等腰三角形的底角的度數(shù)是,
②當(dāng)角為頂角時,則該等腰三角形的底角的度數(shù)為:,故答案為:或.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是注意分類討論思想的應(yīng)用,注意別漏解.17、1【分析】根據(jù)CE=5,AC=12,且△ACE的周長為30,可得AE的長,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得答案.【詳解】解:∵CE=5,AC=12,且△ACE的周長為30,
∴AE=1.
∵AB的垂直平分線交AB于D,交BC于E,
∴BE=AE=1,
故答案是:1.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì),線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.18、4【分析】根據(jù)與互為相反數(shù)可以得到+=0,再根據(jù)分式存在有意義的條件可以得到1-x≠0,x≠0,計算解答即可.【詳解】∵與互為相反數(shù)∴+=0又∵1-x≠0,x≠0∴原式去分母得3x+4(1-x)=0解得x=4故答案為4【點睛】本題考查的是相反數(shù)的意義、分式存在有意義的條件和解分式方程,根據(jù)相反數(shù)的意義得到+=0是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)與相等的角是;(2),證明詳見解析;(3)與的度數(shù)比不隨著位置的變化而變化,【分析】(1)根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得、,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出即可得解;(2)根據(jù)兩直線的同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行,即可證明;(3)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得,再根據(jù)角平分線的定義可得,從而得到比值不變.【詳解】(1)∴又與相等的角是;(2)理由是:即(3)與的度數(shù)比不隨著位置的變化而變化平分,【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵.20、(1)∠1+∠2=90°;理由見解析;(2)(2)BE∥DF;理由見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)四邊形的內(nèi)角和,可得∠ABC+∠ADC=180°,然后,根據(jù)角平分線的性質(zhì),即可得出;(2)由互余可得∠1=∠DFC,根據(jù)平行線的判定,即可得出.試題解析:(1)∠1+∠2=90°;∵BE,DF分別是∠ABC,∠ADC的平分線,∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,∵∠A=∠C=90°,∴∠ABC+∠ADC=180°,∴2(∠1+∠2)=180°,∴∠1+∠2=90°;(2)BE∥DF;在△FCD中,∵∠C=90°,∴∠DFC+∠2=90°,∵∠1+∠2=90°,∴∠1=∠DFC,∴BE∥DF.考點:平行線的判定與性質(zhì).21、(1)cm;(2)當(dāng)為3秒、5.4秒、6秒、6.5秒時,為等腰三角形;(3)或或秒【分析】(1)根據(jù)速度為每秒1cm,求出出發(fā)2秒后CP的長,然后就知AP的長,利用勾股定理求得PB的長,最后即可求得周長;(2)分點P在邊AC上和點P在邊AB上兩種情況求解即可;(3)分類討論:①當(dāng)點在上,在上;②當(dāng)點在上,在上;③當(dāng)點在上,在上.【詳解】解:(1)如圖1,由,,,∴,動點從點開始,按的路徑運動,且速度為每秒,∴出發(fā)2秒后,則,∴AP=2,∵,∴,∴的周長為:.(2)①如圖2,若在邊上時,,此時用的時間為,為等腰三角形;②2若在邊上時,有三種情況:(?。┤鐖D3,若使,此時,運動的路程為,所以用的時間為,為等腰三角形;(ⅱ)如圖4,若,作于點,∵,∴CD=,在中,,所以,所以運動的路程為,則用的時間為,為等腰三角形;(ⅲ)如圖5,若,此時應(yīng)該為斜邊的中點,運動的路程為,則所用的時間為,為等腰三角形;綜上所述,當(dāng)為、、、時,為等腰三角形;(3)①3÷2=1.5秒,如圖6,當(dāng)點在上,在上,則,,∵直線把的周長分成的兩部分,∴,∴,符合題意;②(3+5)÷2=4秒,如圖7,當(dāng)點在上,在上,則,,∵直線把的周長分成的兩部分,∴,,符合題意;③12÷2=6秒,當(dāng)點在上,在上,則,,∵直線把的周長分成的兩部分,(ⅰ)當(dāng)AP+AQ=周長的時,如圖8,∴,,符合題意;(ⅱ)當(dāng)AP+AQ=周長的時,如圖9,∴,∴;∵當(dāng)秒時,點到達(dá)點停止運動,∴這種情況應(yīng)該舍去.綜上,當(dāng)為或或秒時,直線把的周長分成的兩部分.【點睛】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì),等積法求線段的長,勾股定理,以及分類討論的數(shù)學(xué)思想,對(2)、(3)小題分類討論是解答本題的關(guān)鍵.22、(1);(2);(3)或或5或【分析】(1)設(shè)AP=x,利用勾股定理的方程思想求x,再去求AP長,除以速度得時間t;(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì),設(shè)CP=x,繼續(xù)利用勾股定理法方程思想求x,再算出P的路徑長,除以速度得時間t;(3)利用“兩圓一線”的方法先畫圖,找到所有符合條件的P點,再分類討論,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求P的路徑長,再算時間.【詳解】(1)根據(jù)勾股定理,,如圖,當(dāng)P在線段AC上,且AP=BP,設(shè)AP=BP=x,則,在中,,得,解得,,;(2)如圖,AP是的角平分線,過點P作于點Q,由角平分線的性質(zhì)得到CP=QP,在和中,,∴,∴AC=AQ,設(shè),,,在中,,得,解得,,;(3)需要分情況討論,如圖,一共有三種情況,四個點,①BC=PC,、P在AC上,PC=BC=3,AP=4-3=1,;、如圖,P在AB上,PC=BC=3,作于點D,由等積法,,再根據(jù)勾股定理,,由等腰三角形“三線合一”,,,;②BC=CP,P在AB上,BC=CP=3,AC+BC+BP=10,;③PB=PC,如圖,P在AB上,過點P作于點P,由等腰三角形“三線合一”,E是BC中點,∵,,∴,由中位線定理,P是AB中點,∴,,,綜上,當(dāng)t為或或或時,是等腰三角形.【點睛】本題考查幾何圖形中的動點問題,涉及勾股定理、角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是按照題目要求求出對應(yīng)的P點位置,從而得到P的運動路徑長,再去除以速度得到時間.23、(1)7;7.5;7(2)乙,理由見解析;(3)變?。痉治觥浚?)利用平均數(shù)的計算公式直接計算平均分即可;將乙的成績從小到大重新排列,用中位數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即可;根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計算即可;(2)結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點進(jìn)行分析;(3)根據(jù)方差公式即可求解判斷.【詳解】(1)甲的平均成績a==7(環(huán)),甲的成績的眾數(shù)c=7(環(huán)),∵乙射擊的成績從小到大重新排列為:3、4、6、7、7、1、1、1、9、10,∴乙射擊成績的中位數(shù)b==7.5(環(huán)),故答案為7;7.5;7(2)從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為7環(huán),從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙,從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中1環(huán)的次數(shù)最多,從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定;綜合以上各因素,若選派一名學(xué)生參加比賽的話,可選擇乙參賽,因為乙獲得高分的可能更大;(3)乙再射擊次,命中環(huán),那么乙的射擊成績的方差為:×[(3?7)2+(4?7)2+(6?7)2+3×(7?7)2+3×(1?7)2+(9?7)2+(10?7)2]=×(16+9+1+3+4+9)≈3.1.故方差變小故答案為:變?。军c睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運用.熟練掌握平均數(shù)的計算,理解方差的概念,能夠根據(jù)計算的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析.24、(1),理由詳見解析;(2),理由詳見解析;(3)3或1【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、三線合一的性質(zhì)證明即可;(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),證明△≌△即可;(3)注意區(qū)分當(dāng)點在的延長線上時和當(dāng)點在的延長線上時兩種情況,不要遺漏.【詳解】解:(1),理由如下:,∵△是等邊三角形,,點為的中點,,,,,,;故答案為:;(2)
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