小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練導(dǎo)引

第1講分?jǐn)?shù)計(jì)算與比擬大小內(nèi)容概述理解分?jǐn)?shù)的概念，熟練掌握分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算中的通分、約分等技巧，了解分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的一些速算方法；學(xué)會(huì)比擬分?jǐn)?shù)大小的各種方法，包括通分母、通分子、交叉相乘、倒數(shù)比擬法、間接比擬法等等。興趣篇1.計(jì)算：2.計(jì)算：3.計(jì)算：4.計(jì)算：5.計(jì)算：6.計(jì)算：7.計(jì)算：8.將以下分?jǐn)?shù)由小到大排列起來(lái)：9.比擬以下分?jǐn)?shù)的大?。?0.比擬以下分?jǐn)?shù)的大?。和卣蛊?.計(jì)算：2.計(jì)算：3.要使算式成立，方框內(nèi)應(yīng)填入的數(shù)是多少？4.計(jì)算：5.計(jì)算：6.計(jì)算：7.比擬的大小，并計(jì)算它們的差。8.計(jì)算：9.比擬以下分?jǐn)?shù)的大?。?0.比擬大?。骸?〕把3個(gè)數(shù)由小到大排列起來(lái)；〔2〕把5個(gè)數(shù)由小到大排列起來(lái)；11.比擬以下分?jǐn)?shù)的大?。?2.比擬以下分?jǐn)?shù)的大?。撼狡?.計(jì)算：2.計(jì)算：3.計(jì)算：4.計(jì)算：5.試比擬A、B的大小。6.請(qǐng)將A、B、C按從大到小的順序排列起來(lái)。7.計(jì)算：8.計(jì)算：第2講整除內(nèi)容概述掌握整除的概念和根本性質(zhì)，掌握能被某些特殊數(shù)整除的數(shù)的特征。通過(guò)分析整除特征解決數(shù)的補(bǔ)填問(wèn)題，以及多位數(shù)的構(gòu)成問(wèn)題等。曲型問(wèn)題興趣篇1.下面有9個(gè)自然數(shù)：14，35，80，152，650，434，4375，9064，24125。在這些自然數(shù)中，請(qǐng)問(wèn)：〔1〕有哪些數(shù)能被2整除？哪些能被4整除？哪些能被8整除？〔2〕有哪些數(shù)能被5整除？哪些能被25整除？哪些能被125整除？2.有如下9個(gè)三位數(shù)：452，387，228，975，525，882，715，775，837。這些數(shù)中哪些能被3整除？哪些能被9整除？哪些能同時(shí)被2和3整除？3.一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字未知。請(qǐng)分別根據(jù)以下要求找出“□〞中適宜的取值：〔1〕如果要求這個(gè)三位數(shù)能被3整除，“□〞可能等于多少？〔2〕如果要求這個(gè)三位數(shù)能被4整除，“□〞可能等于多少？〔3〕這個(gè)三位數(shù)有沒(méi)有可能同時(shí)被3和4整除，如果有可能，“□〞可能等于多少？4.新學(xué)年開(kāi)始了，同學(xué)們要改穿新的校服。小悅收了9位同學(xué)的校服費(fèi)〔每人交的錢(qián)一樣多〕交給老師。老師給了小悅一張紙條，上面寫(xiě)著“交來(lái)校服費(fèi)元〞，其中有一滴墨水，把方格處的數(shù)字污染得看不清楚了。冬冬看了看，很快就算出了方格處的數(shù)字。聰明的讀者們，你們能算出這個(gè)數(shù)字是多少嗎？5.四位數(shù)能同時(shí)被3和5整除，求出所有滿(mǎn)足要求的四位數(shù).6.四位偶數(shù)能被11整除，求出所有滿(mǎn)足要求的四位數(shù)．7.多位數(shù)能被11整除，滿(mǎn)足條件的n最小是多少？8．一天，王經(jīng)理去電信營(yíng)業(yè)廳為公司安裝一部，效勞人員告訴他，目前只有形如“1234□6□8〞的號(hào)碼可以申請(qǐng)，也就是說(shuō)，在申請(qǐng)?zhí)柎a時(shí)，方框內(nèi)的兩個(gè)數(shù)字可以隨意選擇，而其余數(shù)字不得改動(dòng)，王經(jīng)理打算申請(qǐng)一個(gè)能同時(shí)被8和11整除的號(hào)碼．請(qǐng)問(wèn)：他申請(qǐng)的號(hào)碼可能是多少？9．一個(gè)各位數(shù)字互不相同的四位數(shù)能被9整除，把它的個(gè)位數(shù)字去掉后剩下一個(gè)三位數(shù)，這個(gè)三位數(shù)能被4整除，這個(gè)四位數(shù)最大是多少？10．(1)一個(gè)多位數(shù)〔兩位及兩位以上〕，它的各位數(shù)字互不相同，并且含有數(shù)字0．如果它能被11整除，那么這個(gè)多位數(shù)最小是多少？(2)一個(gè)多位數(shù)，它的各位數(shù)字之和為13，如果它能被11整除，那么這個(gè)多位數(shù)最小是多少？拓展篇1．判斷下面11個(gè)數(shù)的整除性：(1)這些數(shù)中，有哪些數(shù)能被4整除？哪些數(shù)能被8整除？(2)哪些數(shù)能被25整除？哪些數(shù)能被125整除？(3)哪些數(shù)能被3整除？哪些數(shù)能被9整除？(4)哪些數(shù)能被11整除？2.是一個(gè)四位數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)老師說(shuō)：“我在其中的方框內(nèi)先后填入3個(gè)數(shù)字，得到3個(gè)四位數(shù)，依次能被9、11、8整除，〞問(wèn)：數(shù)學(xué)老師在方框中先后填入的3個(gè)數(shù)字之和是多少？3.五位數(shù)能同時(shí)被11和25整除，這個(gè)五位數(shù)是多少？4．牛叔叔給45名工人發(fā)完工資后，將總錢(qián)數(shù)記在一張紙上，但是記賬的那張紙被香煙燒了兩個(gè)洞，上面只剩下“〞，其中方框表示被燒出的洞．牛叔叔記得每名工人的工資都一樣，并且都是整數(shù)元，請(qǐng)問(wèn)：這45名工人的總工資有可能是多少元呢？5．六位數(shù)能同時(shí)被9和11整除．這個(gè)六位數(shù)是多少？6．請(qǐng)從1、2、3、4、5、6、7這7個(gè)數(shù)字中選出5個(gè)組成一個(gè)五位數(shù)，使它是99的倍數(shù)．這個(gè)五位數(shù)最大是多少？7．小悅寫(xiě)了一個(gè)兩位數(shù)59，冬冬寫(xiě)了一個(gè)兩位數(shù)89，他們讓阿奇寫(xiě)一個(gè)一位數(shù)放在59與89之間拼成一個(gè)五位數(shù)，使得這個(gè)五位數(shù)能被7整除，請(qǐng)問(wèn)：阿奇寫(xiě)的數(shù)是多少？8.能被13整除，中間方格內(nèi)的數(shù)字是多少？9．用數(shù)字6、7、8各兩個(gè)，要組成能同時(shí)被6、7、8整除的六位數(shù)．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足要求的六位數(shù)．10.冬冬和阿奇玩一個(gè)數(shù)字游戲，冬冬先將一個(gè)三位數(shù)的百位與個(gè)位填好，然后阿奇來(lái)填寫(xiě)這個(gè)三位數(shù)的十位，如果最后這個(gè)三位數(shù)能被11整除，那么阿奇獲勝，否那么冬冬獲勝．冬冬想了一會(huì)，想到了一個(gè)必勝的方法，請(qǐng)問(wèn)：冬冬想到的方法是什么？11．對(duì)于一個(gè)自然數(shù)N，如果具有以下的性質(zhì)就稱(chēng)為“破壞數(shù)〞：把它添加到任何一個(gè)自然數(shù)的右端，形成的新數(shù)都不能被N+1整除．請(qǐng)問(wèn)：一共有多少個(gè)不大于10的破壞數(shù)？12.一個(gè)五位數(shù)，它的末三位為999.如果這個(gè)數(shù)能被23整除，那么這個(gè)五位數(shù)最小是多少？超越篇1．在所有各位數(shù)字互不相同的五位數(shù)中，能被45整除的數(shù)最小是多少？2．將自然數(shù)1，2，3，…，依次寫(xiě)下去形成一個(gè)多位數(shù)…〞．當(dāng)寫(xiě)到某個(gè)數(shù)N時(shí)，所形成的多位數(shù)恰好第一次能被90整除．請(qǐng)問(wèn)：N是多少？3．小悅的爸爸買(mǎi)回來(lái)兩箱杯子．兩個(gè)箱子上各貼有一張價(jià)簽，分別寫(xiě)著“總價(jià)117.口△元〞、“總價(jià)127.○

元〞〔口、△、○、

四個(gè)數(shù)字已識(shí)別不清，但是它們互不相同〕．爸爸告訴小悅，其中一箱裝了99只A型杯子，另一箱裝了75只B型杯子，每只杯子的價(jià)格都是整數(shù)分．但是爸爸記不清每個(gè)價(jià)簽具體是多少錢(qián)，也不記得哪個(gè)箱子裝的是A型杯子，哪個(gè)箱子裝的是B型杯子了，爸爸知道小悅的數(shù)學(xué)水平很厲害，于是他想考考小悅，小悅看了看，說(shuō)：“這呵難不倒我，我剛好學(xué)了一些復(fù)雜的整除性質(zhì)，這下可以派上用場(chǎng)了．〞同學(xué)們，你能像小悅一樣把價(jià)簽上的數(shù)分辨出來(lái)嗎？4．冬冬在一張紙條上依次寫(xiě)下2、3、4、5、6、7這6個(gè)數(shù)字，形成一個(gè)六位數(shù)．阿奇把這張紙條撕成了三節(jié)．這三節(jié)紙條上的數(shù)加起來(lái)得到的和〔如圖2-1，三節(jié)紙條上的和為23+456+7=486〕能被55整除．請(qǐng)問(wèn)：阿奇可能是在什么位置撕斷的這張紙條？5．將一個(gè)自然數(shù)N接在任一自然數(shù)的右面〔例如將2接在13的右面得到132〕，如果所得的新數(shù)都能被N整除，那么稱(chēng)N為“神奇數(shù)〞．請(qǐng)求出所有的兩位“神奇數(shù)〞．6．在六位數(shù)中的兩個(gè)方框內(nèi)各填入一個(gè)數(shù)字，使此數(shù)能被17和19整除．方框中的兩位數(shù)是多少？7．多位數(shù)A由數(shù)字l、3、5、7、9組成，每個(gè)數(shù)字都可以重復(fù)出現(xiàn)但至少出現(xiàn)一次，而且A可以被A中任意一個(gè)數(shù)字整除，求這樣的A的最小值．8．有一些自然數(shù)，從左向右讀與從右向左讀是完全一樣的，我們將這樣的數(shù)稱(chēng)作“回文數(shù)〞．比方2332、181、77都是回文數(shù)．如果一個(gè)六位回文數(shù)除以95的商也是回文數(shù)，那么這個(gè)六位數(shù)是多少？第3講質(zhì)數(shù)與合數(shù)內(nèi)容概述掌握質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念；熟悉常用的質(zhì)數(shù)，并掌握質(zhì)數(shù)的判定方法；能夠利用分鋸質(zhì)固數(shù)的方法鋸決相關(guān)的整教問(wèn)題；學(xué)會(huì)計(jì)算乘積末尾零的個(gè)數(shù)．典型問(wèn)題興趣篇1．(1)如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加等于16，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)有可能等于多少？(2)如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加等于25，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)有可能等于多少？(3)如果兩個(gè)質(zhì)數(shù)相加等于29，這樣的兩個(gè)質(zhì)數(shù)存在嗎？2．有人說(shuō)：“任何7個(gè)連續(xù)整數(shù)中一定有質(zhì)數(shù)．〞請(qǐng)你舉一個(gè)例子，說(shuō)明這句話(huà)是錯(cuò)的．3．請(qǐng)寫(xiě)出5個(gè)質(zhì)數(shù)，使得它們正好構(gòu)成一個(gè)公差為12的等差數(shù)列．4．請(qǐng)把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：(1)160；(2)598；(3)211.5．三個(gè)自然數(shù)的乘積為84，其中兩個(gè)數(shù)的和正好等于第三個(gè)數(shù)，請(qǐng)求出這三個(gè)數(shù)．6．用一個(gè)兩位數(shù)除330，結(jié)果正好能整除，請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的兩位數(shù)．7．三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積等于39270.這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和等于多少？8．請(qǐng)將2、5、14、24、27、55、56、99這8個(gè)數(shù)分成兩組，使得這兩組數(shù)的乘積相等．9．請(qǐng)問(wèn)：算式lx2x3×…×15的計(jì)算結(jié)果的末尾有幾個(gè)連續(xù)的0?10．請(qǐng)問(wèn)：連續(xù)兩個(gè)兩位數(shù)乘積的末尾最多有幾個(gè)連續(xù)的0?拓展篇1．一個(gè)兩位質(zhì)數(shù)的兩個(gè)數(shù)字交換位置后，仍然是一個(gè)質(zhì)數(shù)，請(qǐng)寫(xiě)出所有這樣的質(zhì)數(shù)．2．9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中，最多有多少個(gè)質(zhì)數(shù)？3．(1)兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是39，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的差是多少？(2)三個(gè)互不相同的質(zhì)數(shù)相加，和為40，這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少？4．一請(qǐng)把下面的數(shù)分解質(zhì)因數(shù)：(1)360;(2)539;(3)373;(4)12660.5．有一些最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，它們的分子與分母的乘積都等于140．把所有這樣的分?jǐn)?shù)從小到大排列，其中第三個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？6．冬冬在做一道計(jì)算兩位數(shù)乘以?xún)晌粩?shù)的乘法題時(shí)，把一個(gè)乘數(shù)中的數(shù)字5看成了8，由此得乘積為1104．正確的乘積是多少？7．甲、乙、丙三人打靶，每人打三槍?zhuān)烁髯灾邪械沫h(huán)數(shù)之積都是60，且環(huán)數(shù)是不超過(guò)10的自然數(shù)．把三個(gè)人按個(gè)人總環(huán)數(shù)由高到低排列，依次是甲、乙、丙．請(qǐng)問(wèn)：靶子上4環(huán)的那一槍是誰(shuí)打的？8．975×935×972×□，要使這個(gè)連乘積的最后4個(gè)數(shù)字都是0，方框內(nèi)最小應(yīng)填什么數(shù)？9．(1)算式1×2×3×…×29×30的計(jì)算結(jié)果的末尾有幾個(gè)連續(xù)的0？(2)算式31×32×33×…×150的計(jì)算結(jié)果的末尾有幾個(gè)連續(xù)的0？10．把從l開(kāi)始的假設(shè)干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)1，2，3，…，乘到一起．這個(gè)乘積的末尾13位恰好都是0．請(qǐng)問(wèn)：在相乘時(shí)最后出現(xiàn)的自然數(shù)最小應(yīng)該是多少？11．168乘以一個(gè)大于0的整數(shù)后正好是一個(gè)平方數(shù)．乘的這個(gè)整數(shù)至少是多少？所得乘積又是多少的平方？12．(1)60乘以一個(gè)三位數(shù)后，正好得到一個(gè)平方數(shù)．這個(gè)三位數(shù)至少是多少？(2)72乘以一個(gè)三位數(shù)后，正好得到一個(gè)立方數(shù)．這樣的三位數(shù)一共有多少個(gè)？超越篇1．如圖3-1，三張卡片上各印有一個(gè)數(shù)字．從這三張卡片中選取一張或多張〔每張最多項(xiàng)選擇1次〕拼成質(zhì)數(shù)，一共可以拼成多少個(gè)不同的質(zhì)數(shù)？2．用l、2、3、4、5、6、7、8、9這9個(gè)數(shù)字組成假設(shè)干質(zhì)數(shù)，要求每個(gè)數(shù)字恰好使用一次．請(qǐng)問(wèn)：最多能組成多少個(gè)質(zhì)數(shù)？請(qǐng)找出一種滿(mǎn)足要求的組法，3．三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們和的5倍，這三個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少？4．在射箭運(yùn)動(dòng)中，每射一箭得到的環(huán)數(shù)都是不超過(guò)10的自然數(shù)．甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4環(huán)．求甲、乙各自的總環(huán)數(shù)．5．兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行一場(chǎng)乒乓球比賽，采取三局兩勝制，每局先得11分者為勝，如果打到10平，那么先多得2分者為勝．結(jié)果三局比賽下來(lái)，單方最高得分都不超過(guò)20分，把每人每局得分乘在一起恰為480480.請(qǐng)問(wèn)：各局的比分分別是多少？〔按大比小的方式寫(xiě)出〕6．如圖3-2，把13、12、15、25、20這5個(gè)數(shù)依次排列．它們每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得4個(gè)數(shù)，這4個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得3個(gè)數(shù)，這3個(gè)數(shù)每相鄰的兩個(gè)數(shù)相乘得2個(gè)數(shù)，這2個(gè)數(shù)相乘得1個(gè)數(shù)，請(qǐng)問(wèn)：最后這個(gè)數(shù)從個(gè)位起向左數(shù)，可以連續(xù)地?cái)?shù)出幾個(gè)0？7．從l!，2！，3！，…，100！這100個(gè)數(shù)中去掉一個(gè)數(shù)，使得剩下各數(shù)的乘積是一個(gè)完全平方數(shù)．請(qǐng)問(wèn)：被去掉的那個(gè)數(shù)是什么？8．對(duì)任意正整數(shù)n，都有公式：，求分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后的分母。第4講包含與排除內(nèi)容概述有重疊局部的假設(shè)干對(duì)象的計(jì)數(shù)問(wèn)題．能利用文氏圖進(jìn)行輔助分析，弄清文氏圖中每局部的含義；結(jié)合文氏圖理解兩個(gè)對(duì)象和三個(gè)對(duì)象的容斥原理；靈活處理具有一些不確定性的計(jì)數(shù)問(wèn)題，以及其他形式的重復(fù)計(jì)數(shù)問(wèn)題．典型問(wèn)題興趣篇1．暑假里，小悅和冬冬一起討論“金陵十八景〞．他們發(fā)現(xiàn)十八景中的每一處都有人去過(guò)，而且有五處是兩人都去過(guò)的．如果小悅?cè)ミ^(guò)其中的卜二景，那么冬冬去過(guò)其中的幾景？2．在一群小朋友中，有12人看過(guò)動(dòng)畫(huà)片《黑貓警長(zhǎng)》，有21人看過(guò)動(dòng)畫(huà)片《大鬧天宮》，并且有8人兩部動(dòng)畫(huà)片都看過(guò)．請(qǐng)問(wèn)：至少看過(guò)其中一部的小朋友有多少人？3．五年級(jí)一班45個(gè)學(xué)生參加期末考試，成績(jī)公布后，數(shù)學(xué)得總分值的有10人，數(shù)學(xué)及語(yǔ)文均得總分值的有3人，這兩科都沒(méi)有得總分值的有29人．請(qǐng)問(wèn)：語(yǔ)文成績(jī)得總分值的有多少人？4．某餐館有27道招牌菜．小悅吃過(guò)其中的13道，冬冬吃過(guò)其中的7道，而且有2道菜是兩人都吃過(guò)的．請(qǐng)問(wèn)：有多少道招牌菜是兩人都沒(méi)有吃過(guò)的？5．如圖4-I，甲、乙、丙三個(gè)圓的面積均為30，甲與乙、乙與丙、甲與丙重合局部的面積分別為6、8、5，同時(shí)被這三個(gè)圓覆蓋的局部的面積為2．請(qǐng)問(wèn)：(1)只被甲或乙覆蓋，卻不被丙覆蓋的局部的面積是多少？(2)只被這3個(gè)圓中某一個(gè)圓覆蓋的局部的面積是多少？6．在一個(gè)由30人組成的合唱隊(duì)中，每個(gè)人都愛(ài)喝紅茶、綠茶、花茶中的一種或者幾種，其中有10個(gè)人愛(ài)喝紅茶，12個(gè)人不愛(ài)喝紅茶卻愛(ài)喝綠茶，請(qǐng)問(wèn)：只愛(ài)喝花茶的有多少人？7．光明小學(xué)五年級(jí)課外活動(dòng)有體育、音樂(lè)、書(shū)法三個(gè)小組，參加的人數(shù)分別是54人、46人、36人．同時(shí)參加體育小組和音樂(lè)小組的有4人，同時(shí)參加體育小組和書(shū)法小組的有7人，同時(shí)參加音樂(lè)小組和書(shū)法小組的有10人，三組都參加的有2人．光明小學(xué)五年級(jí)參加課外活動(dòng)的一共有多少人？8．衛(wèi)生部對(duì)120種食物是否含有維生素A、C、E進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：含維生素A的有62種，含維生素C的有90種，含維生素E的有68種，同時(shí)含維生素A和C的有48種，同時(shí)含維生素A和E的有36種，同時(shí)含維生素C和E的有50種，同時(shí)含這三種維生素的有25種．請(qǐng)問(wèn)：(1)這三種維生素都不含的食物有多少種？(2)僅含維生素A的食物有多少種？9．操場(chǎng)上有50名同學(xué)在跑步或跳繩，其中女生有18名，跳繩的同學(xué)有31名，跑步的男生有14名．跳繩的女生有多少名？10．學(xué)校舉行棋類(lèi)比賽，分為象棋、圍棋和軍棋三項(xiàng)，每人最多參加其中兩項(xiàng)．根據(jù)報(bào)名的人數(shù)，學(xué)校決定對(duì)象棋的前9名、圍棋的前10名和軍棋的前11名發(fā)放獎(jiǎng)品．請(qǐng)問(wèn)：最少有幾人獲得獎(jiǎng)品？拓展篇1．在一個(gè)辦公室中，有7個(gè)人愛(ài)喝茶，10個(gè)人愛(ài)喝咖啡，3個(gè)人既愛(ài)喝茶又愛(ài)喝咖啡，如果每個(gè)人都至少愛(ài)喝茶或咖啡中的一種，那么這個(gè)辦公室里共有多少人？2．五年級(jí)二班有40名同學(xué)，其中有25:人沒(méi)參加數(shù)學(xué)小組，有18人參加航模小組，有10人兩個(gè)小組都參加．那么只參加了這兩個(gè)小組之一的學(xué)生共有多少人？3．在1至100這100個(gè)自然數(shù)中，既不能被2整除也不能被3整除的數(shù)有多少個(gè)？4．漁鄉(xiāng)小學(xué)舉行長(zhǎng)跑和游泳比賽，共305人參加．參加長(zhǎng)跑比賽的有150名男生和90名女生，參加游泳比賽的有120名男生和70名女生，有110名男生兩項(xiàng)比賽都參加了，請(qǐng)問(wèn)：只參加游泳比賽而沒(méi)有參加長(zhǎng)跑比賽的女生有多少人？5．森林里住著一群小白兔，每只小白兔都愛(ài)吃蘿卜、白菜和青草中的一種或者幾種．愛(ài)吃蘿卜的小白兔中有12只不愛(ài)吃白菜；愛(ài)吃白菜的小白兔中有23只不愛(ài)吃青草；愛(ài)吃青草的小白兔中有34只不愛(ài)吃蘿卜．如果三種食物都愛(ài)吃的小白兔有5只，那么這群小白兔一共有多少只？6．三位基金經(jīng)理投資假設(shè)干只股票．張經(jīng)理買(mǎi)過(guò)其中66只，王經(jīng)理買(mǎi)過(guò)其中40只，李經(jīng)理買(mǎi)過(guò)其中23只．張經(jīng)理和王經(jīng)理都買(mǎi)過(guò)的有17只，王經(jīng)理和李經(jīng)理都買(mǎi)過(guò)的有13只，李經(jīng)理和張經(jīng)理都買(mǎi)過(guò)的有9只，三個(gè)人都買(mǎi)過(guò)的有6只．請(qǐng)問(wèn)：這三位經(jīng)理一共買(mǎi)過(guò)多少只股票？7．唐僧西天取經(jīng)共經(jīng)歷了81難，其中單獨(dú)渡過(guò)了3難，與孫悟空一起渡過(guò)了77難，與豬八戒一起渡過(guò)了65難，與沙和尚一起渡過(guò)了62難，同時(shí)與孫悟空和豬八戒一起渡過(guò)了64難，同時(shí)與孫悟空和沙和尚一起渡過(guò)了61難，同時(shí)與豬八戒和沙和尚一起渡過(guò)了60難．請(qǐng)問(wèn)：師徒四人共同渡過(guò)的有多少難？8．培英學(xué)校有學(xué)生1000人，其中有500人訂閱了《中國(guó)少年報(bào)》，有350人訂閱了《少年文藝》，有250人訂閱了《數(shù)學(xué)報(bào)》，至少訂閱兩種報(bào)刊的有400人，訂閱了三種報(bào)刊的有100人．請(qǐng)問(wèn)：培英學(xué)校有多少人沒(méi)有訂報(bào)？9．五年級(jí)一班有46名學(xué)生參加數(shù)學(xué)、語(yǔ)文、文藝三項(xiàng)課外小組．其中有24人參加了數(shù)學(xué)小組，20人參加了語(yǔ)文小組，既參加數(shù)學(xué)小組又參加語(yǔ)文小組的有10人．參加文藝小組的人數(shù)是既參加數(shù)學(xué)小組又參加文藝小組人數(shù)的3.5倍，還是三項(xiàng)小組都參加的人數(shù)的7倍，既參加文藝小組也參加語(yǔ)文小組的人數(shù)等于三項(xiàng)小組都參加的人數(shù)的2倍．求參加文藝小組的人數(shù)．10．圖書(shū)室有100本書(shū)，借閱圖書(shū)者需在圖書(shū)上簽名．這100本書(shū)中有甲、乙、丙三人簽名的分別有33本、44本和55本，其中同時(shí)有甲、乙簽名的圖書(shū)為29本，同時(shí)有甲、丙簽名的圖書(shū)為25本，同時(shí)有乙、丙簽名的圖書(shū)為36本，問(wèn)：這批圖書(shū)中最少有多少本沒(méi)有被甲、乙、丙中的任何一人借閱過(guò)？11五年級(jí)三班有50名學(xué)生，參加語(yǔ)文競(jìng)賽的有28人，參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有22人，參加英語(yǔ)競(jìng)賽的有20人．如果每人最多參加兩科競(jìng)賽，那么該班未參加競(jìng)賽人數(shù)最多可能有多少人？12．甲、乙、丙三人都在讀同一本故事書(shū)，書(shū)中有100個(gè)故事．甲讀了85個(gè)故事，乙讀了70個(gè)故事，丙讀了62個(gè)故事．請(qǐng)問(wèn)：(1)甲、乙、丙三人共同讀過(guò)的故事最少有多少個(gè)？(2)如果每個(gè)人都是從某一個(gè)故事開(kāi)始，按順序連續(xù)往后讀，那么甲、乙、丙三人共同讀過(guò)的故事最少有多少個(gè)？超越篇1．森林里住著100只小白兔，但凡不愛(ài)吃蘿卜的小白兔都愛(ài)吃白菜．其中愛(ài)吃蘿卜的小白兔數(shù)量是愛(ài)吃白菜的小白兔數(shù)量的2倍，而不愛(ài)吃白菜的小白兔數(shù)量是不愛(ài)吃蘿卜的小白兔數(shù)量的3倍，它們當(dāng)中有多少只小白兔既愛(ài)吃蘿卜又愛(ài)吃白菜？2．育才小學(xué)匭展上展出了許多幅畫(huà)，其中有16幅畫(huà)不是六年級(jí)的，有15幅畫(huà)不是五年級(jí)的，五、六年級(jí)共展出25幅畫(huà)．其他年級(jí)的畫(huà)共有多少幅？3．巨人學(xué)校有105名男生和75名女生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，有95名女生和85名男生參加作文競(jìng)賽．該校一共有280名學(xué)生參加了競(jìng)賽，其中只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的男生人數(shù)與只參加作文競(jìng)賽的女生人數(shù)相同．請(qǐng)問(wèn)：只參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的女生有多少人？4．冬冬和爸爸媽媽去芬蘭旅游，他們照了很多照片．回家后，冬冬先把所有有自己像的照片放到自己的相冊(cè)里，再把剩下的有媽媽像的照片放到媽媽的相冊(cè)里，最后把剩下的照片放到爸爸的相冊(cè)里，爸爸認(rèn)為應(yīng)該把所有有自己像的照片都放到自己相冊(cè)里，于是從冬冬和媽媽的相冊(cè)里一共拿出了37張照片放到了自己的相冊(cè)，媽媽不同意，又把放在冬冬和爸爸的相冊(cè)里所有有自己像的45張照片都拿出來(lái)放到了自己的相冊(cè)．請(qǐng)問(wèn)：究竟是媽媽和冬冬的合影多，還是爸爸和冬冬的合影多？多幾張？5．一次測(cè)驗(yàn)共有5道試題．測(cè)試后統(tǒng)計(jì)如下：有81%的同學(xué)做對(duì)第1題，有85%的同學(xué)做對(duì)第2題，有91%的同學(xué)做對(duì)第3題，有74%的同學(xué)做對(duì)第4題，有79%的同學(xué)做對(duì)第5題．如果做對(duì)3道或3道以上試題的同學(xué)為考試合格，請(qǐng)問(wèn)：這次考試的合格率最多達(dá)百分之幾？最少達(dá)百分之幾？6．五年級(jí)一班有22人參加語(yǔ)文競(jìng)賽，32人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，27人參加英語(yǔ)競(jìng)賽，其中同時(shí)參加語(yǔ)文競(jìng)賽和數(shù)學(xué)競(jìng)賽的有12人，同時(shí)參加語(yǔ)文競(jìng)賽和英語(yǔ)競(jìng)賽的有14人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽和英語(yǔ)競(jìng)賽的有15人．請(qǐng)問(wèn)：五年級(jí)一班參加競(jìng)賽的總?cè)藬?shù)最少是多少？7．在陽(yáng)光明媚的一天下午，甲、乙、丙、丁四人給100盆花澆水，甲澆了30盆，乙澆了75盆，丙澆了80盆，丁澆了90盆，請(qǐng)問(wèn)：(1)恰好被3個(gè)人澆過(guò)的花最少有多少盆？(2)恰好被1個(gè)人澆過(guò)的花最多有多少盆？8．一根1.8米長(zhǎng)的木棍，從左端開(kāi)始每隔2厘米劃一個(gè)刻度，每隔3厘米劃一個(gè)刻度，每隔5厘米劃一個(gè)刻度，每隔7第5講分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)內(nèi)容概述掌握分?jǐn)?shù)與小數(shù)互相轉(zhuǎn)化的方法，并在分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)混合運(yùn)算中進(jìn)行合理應(yīng)用；學(xué)會(huì)通過(guò)分?jǐn)?shù)的形式判斷相應(yīng)的小數(shù)類(lèi)型；注意利用周期性分析循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部．典型問(wèn)題興趣篇1．把以下分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：2．把以下循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：3．把以下循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：4．計(jì)算：5．6．計(jì)算以下各式，并用小數(shù)表示計(jì)算結(jié)果：7．將算式的計(jì)算結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示是多少？8．將算式的計(jì)算結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示是多少？9．冬冬將乘以一個(gè)數(shù)口時(shí)，把誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3．那么正確結(jié)果應(yīng)該是多少？10．真分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位起連續(xù)假設(shè)干個(gè)數(shù)字之和是2000．a(chǎn)應(yīng)該是多少？拓展篇1．將以下分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：2．把以下循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：3．(1)把下面這些分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后，哪些是有限小數(shù)，哪些是純循環(huán)小數(shù)，哪些是混循環(huán)小數(shù)：(2)把以下分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)：4．計(jì)算：5．計(jì)算：6．計(jì)算：7．計(jì)算：〔將結(jié)果表示為分?jǐn)?shù)和小數(shù)兩種形式〕8．計(jì)算：〔結(jié)果用循環(huán)小數(shù)表示〕9．將最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，從小數(shù)點(diǎn)后第一位開(kāi)始的連續(xù)n位數(shù)之和為9006，a與n分別為多少？10．冬冬寫(xiě)了一個(gè)錯(cuò)誤的不等式：請(qǐng)給式子中每個(gè)小數(shù)都添加循環(huán)點(diǎn)，使不等號(hào)成立．請(qǐng)問(wèn)：添加循環(huán)點(diǎn)后這四個(gè)數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的和等于多少？11．(1)化成小數(shù)后，兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第2023位數(shù)字的和是多少？(2)把化成小數(shù)后，兩個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第2023位數(shù)字的和是多少？12．冬冬將乘以一個(gè)數(shù)a時(shí)，看丟了一個(gè)循環(huán)點(diǎn)，使得乘積比正確結(jié)果減少了正確結(jié)果應(yīng)該是多少？超越篇1．將循環(huán)小數(shù)與相乘，取近似值，要求保存一百位小數(shù)．該近似值的最后一位小數(shù)是多少？2．有一個(gè)算式，算式左邊的方格中都是整數(shù)，右邊的結(jié)果為四舍五入到百分位后的近似值，那么方格中填人的三個(gè)數(shù)分別是多少？3．劃去0.5738367981的小數(shù)點(diǎn)后的六個(gè)數(shù)字，再添上表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)圓點(diǎn)，可以得到一個(gè)循環(huán)小數(shù)．這樣的小數(shù)中最大的數(shù)為多少？最小的數(shù)為多少？4．給小數(shù)0.2138045976添加表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)圓點(diǎn)，得到一個(gè)循環(huán)小數(shù)，要使得這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后第100位數(shù)字是7，應(yīng)該怎么添加？5．有兩個(gè)循環(huán)小數(shù)a和b，a的循環(huán)節(jié)有3位，b的循環(huán)節(jié)有6位．這兩個(gè)數(shù)之和的循環(huán)節(jié)最多有多少位？最少有多少位？6．只用數(shù)字1、2、3各一次可以組成很多不含重復(fù)數(shù)字的循環(huán)小數(shù)〔循環(huán)點(diǎn)和小數(shù)點(diǎn)可以任意添加，例如，，〕．這些小數(shù)的總和是多少？7．寫(xiě)出一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，它的分子是2，并且化成小數(shù)后是一個(gè)混循環(huán)小數(shù)，不循環(huán)局部為2位，循環(huán)帶為3位，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)最大是多少？8．我們把由數(shù)字0和7組成的小數(shù)叫做“特殊數(shù)〞，例如、77.007都是“特殊數(shù)〞，如果我們將l寫(xiě)成假設(shè)干個(gè)“特殊數(shù)〞的和，最少要寫(xiě)成多少個(gè)？第6講和差倍分問(wèn)題內(nèi)容概述在和差倍問(wèn)題中引入“分?jǐn)?shù)倍〞的概念，并理解其含義．解題中應(yīng)合理選取單位“1〞，題目中隱藏的不變量或公共量往往是關(guān)鍵．典型問(wèn)題興趣篇1．運(yùn)輸連要將450枚彈藥送到前線(xiàn)，其中炮彈占了其余都是手榴彈．由于遇上敵軍伏擊，炮彈損失了，而手榴彈只剩下，送到時(shí)還剩多少枚彈藥？2．學(xué)校舉行新年自助餐會(huì)，一共準(zhǔn)備了1000瓶飲料，其中一局部是可樂(lè)，剩下的全是果汁，一個(gè)小時(shí)后，果汁已經(jīng)減少了，但可樂(lè)的數(shù)量卻沒(méi)有改變．如果此時(shí)飲料還剩872瓶，那么可樂(lè)的數(shù)量是多少瓶？3．口袋里裝著紅、黃、綠三種顏色的球，其中紅球占總球數(shù)的，黃球占總球數(shù)的，綠球比黃球多50個(gè)．口袋里一共有幾個(gè)球？4．游戲公司方案生產(chǎn)一批限量版的游戲機(jī)．現(xiàn)在已完成方案的，如果再生產(chǎn)340臺(tái)，總產(chǎn)量就超過(guò)方案的，原方案生產(chǎn)多少臺(tái)？5．一個(gè)工人加工一批機(jī)器零件，第一天完成了任務(wù)的，第二天完成了剩下局部的，前兩天一共完成了56個(gè)．請(qǐng)問(wèn)：這批零件共有幾個(gè)？6．紅星機(jī)械廠(chǎng)有三個(gè)車(chē)間，第一車(chē)間的人數(shù)是第二、三車(chē)間人數(shù)和的，第二車(chē)間的人數(shù)是第一、三車(chē)間人數(shù)和的，第三車(chē)間有105人．求該廠(chǎng)工人的總數(shù)．7．甲桶中的水比乙桶中的多，丙桶中的水比甲桶中的少．請(qǐng)問(wèn)：乙、丙兩桶哪桶水多？如果把三桶水倒人一個(gè)大缸里，甲桶中的水占其中的幾分之幾？8．圖6-1是某市的園林規(guī)劃圖，其中草地占正方形的，竹林占圓形的，正方形和圓形的公共局部是水池．竹林的面積比草地的面積少450平方米，問(wèn)：水池的面積是多少平方米？9．阿奇和小悅都有很多科普書(shū)，阿奇的科普書(shū)數(shù)量是小悅的．后來(lái)小悅送給阿奇ll本書(shū)后，阿奇的科普書(shū)數(shù)量就變成了小悅的．原來(lái)阿奇比小悅少多少本書(shū)？10．課間同學(xué)們都在操場(chǎng)上活動(dòng)，其中女生占總?cè)藬?shù)的，后來(lái)又來(lái)了12個(gè)女生，使得女生人數(shù)到達(dá)男生人數(shù)的．操場(chǎng)上現(xiàn)在有多少名同學(xué)？拓展篇1．等候公共汽車(chē)的人整齊地排成一列，阿奇也在其中，他數(shù)了一下人數(shù)，發(fā)現(xiàn)排在他前面的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，排在他后面的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的．從前往后數(shù)，阿奇排在第幾個(gè)？2．五年級(jí)原來(lái)有學(xué)生325人，新學(xué)期男生增加25人，女生減少了，結(jié)果總?cè)藬?shù)增加了16人．請(qǐng)問(wèn)：現(xiàn)有男生多少人？3．冬冬、阿奇兩人玩電子游戲，通過(guò)第一關(guān)后，冬冬得了120分，阿奇得了200分．接下來(lái)，他們倆在第二關(guān)得到了相同的分?jǐn)?shù)，累加兩關(guān)總得分，冬冬的得分是阿奇的．兩人在第二關(guān)各得了多少分？4．有一堆磚，搬走總數(shù)的后又運(yùn)來(lái)306塊．這時(shí)這堆磚比最開(kāi)始還多了．這堆磚原來(lái)有多少塊？5．用一批紙裝訂一種練習(xí)本．第一天裝訂了120本，還剩全部紙張的；第二天又裝訂了65本，還剩下1350張紙．這批紙?jiān)瓉?lái)一共有多少?gòu)垼?．剛打完籃球，冬冬覺(jué)得非?？?，就拿起一大瓶礦泉水狂喝．他第一口就喝了整瓶水的一半，第二口又喝了剩下的，第三口那么喝了剩下的，第四口再喝剩下的，第五口喝了剩下的．此時(shí)瓶子里還剩0.5升礦泉水，那么最開(kāi)始瓶子里有幾升礦泉水？7．現(xiàn)有蘋(píng)果、桔子、梨、菠蘿四種水果各假設(shè)干個(gè)，蘋(píng)果的數(shù)目是其他三種水果總數(shù)的，桔子的數(shù)目是其他三種水果總數(shù)的，梨的數(shù)目是其他三種水果總數(shù)的，菠蘿有56個(gè)，這些水果一共有多少個(gè)？8．2023年5月，某愛(ài)心慈善組織向四川大地震中受災(zāi)嚴(yán)重的汶川地區(qū)捐贈(zèng)帳篷，他們第一次向汶川運(yùn)來(lái)了全部帳篷的，第二次運(yùn)了50頂帳篷．這時(shí)，已運(yùn)來(lái)的帳篷數(shù)恰好是沒(méi)運(yùn)來(lái)的，請(qǐng)問(wèn)：還有多少頂帳篷沒(méi)有運(yùn)來(lái)？9．如圖6-2，甲、乙、丙三根木棒插在水池中，它們的長(zhǎng)度之和是360厘米．甲木棒有露在水面上，乙木棒有露在水面上外，丙木棒有露在水面上．請(qǐng)問(wèn)：水深是多少厘米？10．阿奇和冬冬一起玩游戲牌，開(kāi)始時(shí)阿奇手里的牌數(shù)是冬冬手里牌數(shù)的；玩了假設(shè)干局后，阿奇贏(yíng)了冬冬的20張牌，此時(shí)阿奇手里的牌數(shù)反而是冬冬手里牌數(shù)的．請(qǐng)問(wèn)：阿奇此時(shí)一共有多少?gòu)埮疲?1．口袋里有假設(shè)干個(gè)球，其中紅球占了總球數(shù)的．后來(lái)又放了8個(gè)紅球，這時(shí)紅球占了總球數(shù)的，現(xiàn)在口袋里有多少個(gè)球？12．水池中立著長(zhǎng)短兩根木樁．長(zhǎng)木樁露出水面局部比短木樁露出局部長(zhǎng)，當(dāng)水面升高11厘米后，短木樁露出水面的局部比長(zhǎng)木樁露出局部短．如果水面再升高多少厘米，短木樁露出水面長(zhǎng)度將是長(zhǎng)木樁露出水面長(zhǎng)度的?超越篇1．裝訂車(chē)間的工人要將一批書(shū)打包后送往郵局，每包中裝的書(shū)一樣多．第一次，他們領(lǐng)來(lái)這批書(shū)的，結(jié)果打了14個(gè)包還多35本．第二次他們把剩下的書(shū)全部取來(lái)，連同第一次多出的零頭一起，剛好又打了11包．請(qǐng)問(wèn)：這批書(shū)共有多少本？2．勞動(dòng)小學(xué)五年級(jí)選出女生總?cè)藬?shù)的和22名男生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，剩下的女生人數(shù)是剩下男生人數(shù)的2倍，如果女生的總?cè)藬?shù)比男生的總?cè)藬?shù)多2人，那么勞動(dòng)小學(xué)五年級(jí)共有多少人？3．有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子，第一堆里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的．把這三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子的幾分之幾？4．某工廠(chǎng)有A、B、C、D、E五個(gè)車(chē)間，人數(shù)各不相等．由于工作需要，把B車(chē)間工人的調(diào)入A車(chē)間，C車(chē)間工人的調(diào)入B車(chē)間，D車(chē)間工人的調(diào)入C車(chē)間，E車(chē)間工人的調(diào)入D車(chē)間，現(xiàn)在五個(gè)車(chē)間都是30人．原來(lái)每個(gè)車(chē)間各有多少人？5．從飛機(jī)的窗口向外望去，阿奇看見(jiàn)局部海島、局部白云以及不大的一片海域．其中白云占去了窗口畫(huà)面的一半，它遮住了全部海島的，因此海島只占窗口畫(huà)面的，請(qǐng)問(wèn)：被白云遮住的那局部海洋占窗口畫(huà)面的幾分之幾？6．有A、B、C、D四根材料相同的蠟燭，其中A和B一樣粗，C和D一樣粗，A和C一樣長(zhǎng)，B和D一樣長(zhǎng)．把四根蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃，過(guò)了6小時(shí)，D首先燒完，此時(shí)B所剩長(zhǎng)度是C的2倍；再過(guò)l小時(shí)40分鐘，C正好燒完．請(qǐng)問(wèn)：A、B還可以再燃燒多久？7．如圖6-3所示，兩根粗細(xì)相同、材質(zhì)相同但長(zhǎng)度不同的蠟燭豎直地漂在水面上．一開(kāi)始，長(zhǎng)蠟燭露出水面的局部是短蠟燭總長(zhǎng)度的一半；將兩根蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃1小時(shí)后，長(zhǎng)蠟燭露出水面的局部與短蠟燭總長(zhǎng)度相等，蠟燭漂在水面上時(shí)，露出水面的長(zhǎng)度始終等于蠟燭在水下長(zhǎng)度的，那么短蠟燭還可再燒多久，長(zhǎng)蠟燭還可再燒多久？8．甲、乙、丙三個(gè)好朋友去超市買(mǎi)了100元的商品．如果甲付錢(qián)，那么甲剩下的錢(qián)將是乙、丙剩下錢(qián)的；如果乙付錢(qián)，那么乙剩下的錢(qián)將是甲、丙剩下錢(qián)的；如果丙付錢(qián)，丙用他的會(huì)員卡就可以享受9折優(yōu)惠，只需付90元，那么丙剩下的錢(qián)將是甲、乙剩下錢(qián)的，問(wèn)：甲、乙、丙開(kāi)始時(shí)一共帶了多少錢(qián)？第7講行程問(wèn)題四內(nèi)容概述流水行船問(wèn)題與環(huán)形問(wèn)題．流水行船問(wèn)題中，注意水速對(duì)實(shí)際速度的影響，初步了解速度的相對(duì)性；環(huán)形問(wèn)題中，注意相遇和逼及的同期性．典型問(wèn)題興趣篇1．一條船順流行駛40千米需要2小時(shí)．水流速度為每小時(shí)2千米．這條船逆流行駛402．7兩地相距480千米，一艘輪船在兩地之間往返航行，順流行駛一次需要16小時(shí)，逆流返回需要20小時(shí)，該輪船在靜水中的速度是多少？水流速度是多少？3．A、B兩港相距560千米，甲船在兩港間往返一次需105小時(shí)，其中逆流航行比順流航行多用了35小時(shí)，乙船的靜水速度是甲船靜水速度的2倍，乙船在兩港間往返一次需要多少小時(shí)？4．A、B兩個(gè)碼頭間的水路為90千米，其中A碼頭在上游，B碼頭在下游，第一天，水速為每小時(shí)3千米，甲、乙兩船分別從A、B兩碼頭同時(shí)起航同向而行，3小時(shí)后乙船追上甲船，甲船的靜水速度為每小時(shí)18千米，乙船的靜水速度是多少？第二天由于漲水，水速變?yōu)槊啃r(shí)5千米，甲、乙兩船分別從A、B5．一條小河流過(guò)A、B、C三鎮(zhèn)，其中A、B兩鎮(zhèn)之間有汽船來(lái)往，汽船在靜水中的速度為每小時(shí)11千米；B、C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡，木船在靜水中的速度為每小時(shí)3：5千米．A、C兩鎮(zhèn)水路相距45千米，水流速度為每小時(shí)1.5千米．某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到B鎮(zhèn)，吃午飯用去1小時(shí)，接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn)，共用了7小時(shí)．請(qǐng)問(wèn)：A、B6．甲、乙兩人騎自行車(chē)從環(huán)形公路上同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行，這條公路長(zhǎng)2400米，甲騎一圈需要10分鐘．如果第一次相遇時(shí)甲騎了14407．甲、乙兩人在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上跑步．甲以每分鐘300米的速度從起點(diǎn)跑出．1分鐘后，乙從起點(diǎn)同向跑出．又過(guò)了8．甲、乙兩人在環(huán)形跑道上訓(xùn)練，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行．兩人相遇后立即調(diào)頭，繼續(xù)前進(jìn)，一開(kāi)始甲的速度是每分鐘160米，乙的速度是每分鐘120米，調(diào)頭后甲的速度提高了一半，乙的速度提高了三分之一．假設(shè)跑道長(zhǎng)9．如圖7-1，四邊形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為100米的正方形，甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，甲沿逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娦?5米，乙沿順時(shí)針?lè)较蛎糠昼娦?5米．請(qǐng)問(wèn)：兩人第一次在CD邊〔不包括C、10．如圖7-2，學(xué)校操場(chǎng)的400米跑道中套著300米小跑道，大跑道與小跑道有200米路程相重，甲以每秒6米的速度沿大跑道逆時(shí)針?lè)较蚺?，乙以每秒拓展?．甲河是乙河的支流，甲河水速為每小時(shí)3千米，乙河水速為每小時(shí)2千米．一艘船沿甲河順?biāo)?小時(shí)后到達(dá)乙河，共航行133千米．這艘船在乙河逆水航行2．一艘飛艇，順風(fēng)6小時(shí)行駛了900公里；在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)行駛600公里，也用了6小時(shí)．那么在無(wú)風(fēng)的時(shí)候，這艘飛艇行駛1000公里要用多少小時(shí)？3．甲、乙兩船分別從A港出發(fā)逆流而上駛向180千米外的B港，靜水中甲船每小時(shí)航行15千米，乙船每小時(shí)航行12千米，水流速度是每小時(shí)3千米．乙船出發(fā)后兩小時(shí)，甲船才出發(fā)，當(dāng)甲船追上乙船的時(shí)候，甲已離開(kāi)A4．輪船從A城行駛到B城需要3天，而從B城回到A城需要4天．請(qǐng)問(wèn)：在A(yíng)城放出一個(gè)無(wú)動(dòng)力的木筏，它漂到B城需多少天？5．一艘游艇裝滿(mǎn)油，能夠航行180個(gè)小時(shí)．游艇在靜水中的速度為每小時(shí)24千米，水速為每小時(shí)4千米6．某人在河里游泳，逆流而上．他在A(yíng)處喪失一只水壺，向前又游了20分鐘后，才發(fā)現(xiàn)丟了水壺，立即返回追尋，在離A處2千米的地方追到．假定此人在靜水中的游泳速度為每分鐘607．黑、白兩只小貓?jiān)谥荛L(zhǎng)為300米的湖邊賽跑，黑貓的速度為每秒5米，白貓的速度為每秒7米8．在400米長(zhǎng)的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行．4分鐘后，甲第一次追上乙，又經(jīng)過(guò)10分鐘甲第二次追上乙．甲的速度是每秒3米，那么乙的速度是多少？A、9．有一個(gè)周長(zhǎng)40米的圓形水池．甲沿著水池邊散步，每秒鐘走1米；乙沿著水池邊跑步，每秒跑3.5米10．甲、乙兩人在一條圓形跑道上鍛煉，他們分別從跑道某條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)，相向而行，當(dāng)乙走了100米時(shí)，他們第一次相遇．相遇后兩人繼續(xù)前進(jìn)，在甲走完一周前6011．如圖7-3，甲、乙兩輛汽車(chē)在周長(zhǎng)為360米的圓形道上行駛，甲車(chē)每分鐘行駛20米．它們分別從相距90米的A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，背向而行，相遇后乙車(chē)立即返回，甲車(chē)不改變方向，當(dāng)乙車(chē)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，甲車(chē)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后恰好又回到A點(diǎn)，此時(shí)甲車(chē)立即調(diào)頭前進(jìn)，乙車(chē)經(jīng)過(guò)12．如圖7-4，一個(gè)正方形房屋的邊長(zhǎng)為10米，甲、乙兩人分別從房屋的兩個(gè)墻角同時(shí)出發(fā)，沿順時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)．甲每秒行5米，乙每秒行超越篇1．甲、乙兩艘游船順?biāo)叫械乃俣染敲啃r(shí)7千米，逆水航行的速度均是每小時(shí)5千米．現(xiàn)在甲、乙兩船從某地同時(shí)出發(fā)，甲先逆流而上再順流而下，乙先順流而下再逆流而上，1小時(shí)后它們都回到了出發(fā)點(diǎn)．請(qǐng)問(wèn)：在這2．甲、乙兩船分別在一條河的A、B兩地同時(shí)相向而行，甲船順流而下，乙船逆流而上．相遇時(shí)，甲、乙兩船的航程是相等的，相遇后兩船繼續(xù)前進(jìn)．甲船到達(dá)B地、乙船到達(dá)A地后，都立即按原來(lái)的路線(xiàn)返航，兩船第二次相遇時(shí)，甲船比乙船少行1000米，如果從兩船第一次相遇到第二次相遇間隔1小時(shí)203．一條河上有甲、乙兩個(gè)碼頭，甲碼頭在乙碼頭的上游50千米處，一艘客船和一艘貨船分別從甲、乙兩碼頭同時(shí)出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同，客船出發(fā)時(shí)有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物品距客船5千米，客船在行駛204．在一條圓形跑道上，甲、乙兩人分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行．6分鐘后兩人相遇，再過(guò)4分鐘甲到達(dá)B點(diǎn)，又過(guò)8分鐘兩人再次相遇，甲、乙兩人繞跑道環(huán)行一周各需要多少分鐘？5．有一條長(zhǎng)度為4200米的環(huán)形車(chē)道，甲車(chē)從A點(diǎn)出發(fā)35秒后，乙車(chē)從A點(diǎn)反向出發(fā)，兩車(chē)在B點(diǎn)第一次迎面相遇，如果乙車(chē)出發(fā)的時(shí)候變換方向，即出發(fā)的時(shí)候和甲車(chē)保持同向，那么乙車(chē)將行駛完一圈之前追上甲車(chē)，并且追上甲車(chē)的地點(diǎn)恰好還在B點(diǎn)．乙車(chē)追上甲車(chē)之后立刻折返，甲車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，那么兩車(chē)會(huì)在距離A點(diǎn)3006．如圖7-5，8時(shí)10分，甲、乙兩人分別從相距60米的A、B兩地出發(fā)，按順時(shí)針?lè)较蜓亻L(zhǎng)方形ABCD的邊走向D點(diǎn)，甲、乙兩人的速度相同．甲8時(shí)20分到D點(diǎn)后，丙、丁兩人立即從D點(diǎn)出發(fā)．丙由D向A走去，8時(shí)24分與乙在E點(diǎn)相遇；丁由D向C走去，8時(shí)30分在F點(diǎn)被乙追上．丙、丁兩人的速度也相同．問(wèn)：三角形BEF的面積是多少平方米？7．A地位于河流的上游，B地位于河流的下游．每天早上，甲船從A地、乙船從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，從12月1號(hào)開(kāi)始，兩船都裝上了新的發(fā)動(dòng)機(jī)，在靜水中的速度變?yōu)樵瓉?lái)的1.5倍，這時(shí)兩船的相遇地點(diǎn)與平時(shí)相比變化了1千米．由于天氣原因，今天〔12月6號(hào)〕的水速變?yōu)槠綍r(shí)的2倍．試問(wèn)：今天兩船的相遇地點(diǎn)與12月28．有甲、乙兩名選手在一條河中進(jìn)行劃船比賽．如圖7-6，賽道是在河中央的長(zhǎng)方形ABCD，其中，AD=100米，AB=80米．水流從左到右，速度為每秒l米．甲、乙兩名選手從A處同時(shí)出發(fā)，甲沿A→B→C→D→A的方向劃行，乙沿A→D→C→B→A的方向劃行，假設(shè)甲船在靜水中的速度比乙船在靜水中的速度每秒快1米〔注：兩船在A(yíng)B和CD上的劃行速度視為靜水速度〕，且兩人第一次相遇在圖中CD的P處，且CP=CD．問(wèn)：在比賽開(kāi)始5第8講直線(xiàn)形計(jì)算二內(nèi)容概述進(jìn)一步學(xué)習(xí)直線(xiàn)形面積公式的運(yùn)用；學(xué)會(huì)將線(xiàn)段倍數(shù)關(guān)系與面積倍數(shù)關(guān)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)T七；初步學(xué)習(xí)添加輔助線(xiàn)的分析方法．典型問(wèn)題興趣篇1．如圖8-1，四邊形ABCD是直角梯形，其中AD=12〔厘米〕，AB=8〔厘米〕，BC=15〔厘米〕，且三角形ADE、四邊形DEBF、三角形CDF的面積相等，陰影三角形DEF的面積是多少平方厘米？2．一塊長(zhǎng)方形的土地被分割成4個(gè)小長(zhǎng)方形，其中三塊的面積如圖8-2所示〔單位：平方米〕，剩下一塊的面積應(yīng)該是多少平方米？3．如圖8-3，在三角形ABC中，BC是DC的3倍，AC是EC的3倍，三角形DEC的面積是3平方厘米．請(qǐng)問(wèn)：三角形ABC的面積是多少平方厘米？4．如圖8-4，E是BC上靠近C的三等分點(diǎn)，且ED是AD的2倍，三角形ABC的面積為36平方厘水．三角形BDE的面積是多少平方厘米？5．如圖8-5所示，三角形BEC的面積等于20平方厘米，E是AB邊上靠近日點(diǎn)的四等分點(diǎn)，三角形AED的面積是多少平方厘米？平行四邊形DECF的面積是多少平方厘米？6．如圖8-6，平行四邊形ABCD的面積為36，三角形AOD的面積為8．三角形BOC的面積為多少？7．如圖8-7，長(zhǎng)方形ABCD的面積是96平方厘米，E是AD邊上靠近D點(diǎn)的三等分點(diǎn)，F(xiàn)是CD上靠近C點(diǎn)的四等分點(diǎn)．陰影局部的面積是多少平方厘米？8．如圖8-8，將一個(gè)長(zhǎng)為18的長(zhǎng)方形，分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，而且梯形的面積是三角形的5倍．三角形ABE的邊BE的長(zhǎng)是多少？9．如圖8-9，把一個(gè)正方形的相鄰兩邊分別增加3和5厘米，結(jié)果面積增加了71平方厘米〔陰影局部〕．原正方形的面積為多少平方厘米？10．如圖8-10，四邊形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)D，D點(diǎn)到四條邊的垂線(xiàn)都是4厘米，四邊形的周長(zhǎng)是36厘米，四邊形的面積是多少平方厘米？拓展篇1．如圖8-11，有9個(gè)小長(zhǎng)方形，其中的5個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為4、8、12、16、20平方米．其余4個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別是多少平方米？2．圖8-12中三角形ABC的面積是180平方厘米，D是BC的中點(diǎn)，AD是AE的3倍，三角形ABE的面積是多少平方厘米？3．如圖8-13，在四邊形ABCD中，CD=3DF，AE=3ED，而且三角形BFC的面積為6平方厘米，四邊形BEDF的面積為7平方厘米．大四邊形ABCD的面積是多少？4．如圖8-14，把三角形DEF的各邊向外延長(zhǎng)1倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面積為1．三角形DEF的面積是多少？5．如圖8-15，E是AB邊上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，梯形ABCD的面積是三角形AEC面積的5倍．請(qǐng)問(wèn)：梯形的下底長(zhǎng)是上底長(zhǎng)的幾倍？6．如圖8-16，一個(gè)長(zhǎng)方形被分成4個(gè)不同顏色的三角形，紅色三角形的面積是9平方厘米，黃色三角形的面積是21平方厘米，綠色三角形的面積是10平方厘米，那么藍(lán)色三角形的面積是多少平方厘米？7．圖8-17中，正方形ABCD的面積為1．把每條邊都3等分，然后將這8個(gè)等分點(diǎn)與正方形內(nèi)部的某一點(diǎn)P相連接，形成4個(gè)陰影的四邊形和4個(gè)空白的三角形，陰影局部的總面積是多少？8．如圖8-18，在梯形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)．梯形ABCD的面積為35平方厘米，三角形ABD的面積為13平方厘米．三角形BCE的面積為多少平方厘米？9．在圖8-19中，正方形ADEB和正方形ECFG底邊對(duì)齊，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為6和4．三角形ACG和三角形BDF的面積分別是多少？10．圖8-20是由邊長(zhǎng)分別為10厘米、12厘米、8厘米的正方形構(gòu)成，有一條與AB邊平行的直線(xiàn)EF將此圖形分成面積相等的兩局部，那么BF的長(zhǎng)度為多少厘米？11．(1)如8-21中左圖所示，把一個(gè)正方形的相鄰兩邊分別增加2厘米和4厘米，結(jié)果面積增加了50平方厘米〔陰影局部〕．原正方形的面積為多少平方厘米？(2)如8-21中右圖所示，把一個(gè)正方形的相鄰兩邊分別減少3厘米和5厘米，結(jié)果面積減少了65平方厘米〔陰影局部〕．原正方形的面積為多少平方厘米？12.如圖8-22，直角三角形ABC套住了一個(gè)正方形CDEF，E點(diǎn)恰好在A(yíng)B邊上，直角邊AC長(zhǎng)20厘米，BC長(zhǎng)12厘米．正方形的邊長(zhǎng)為多少厘米？超越篇1．如圖8-23，三角形ABC的每邊長(zhǎng)都是96厘米，用折線(xiàn)把這個(gè)三角形分割成面積相等的四個(gè)三角形．請(qǐng)求出CE和CF的長(zhǎng)度之和．2．如圖8-24，把四邊形ABCD的各邊都延長(zhǎng)1倍，得到一個(gè)新四邊形EFGH.如果ABCD的面積是5平方厘米，那么EFGH的面積是多少平方厘米？3．圖8-25中ABCD是正方形，圖中數(shù)字是各線(xiàn)段的長(zhǎng)度〔單位：厘米〕．過(guò)，點(diǎn)的線(xiàn)段IM將五邊形EFGHI分成面積相等的兩局部．線(xiàn)段BM的長(zhǎng)度是多少厘米？4．如圖8-26，在鈍角三角形ABC中，M為AB邊的中點(diǎn)，MD、EC都垂直于BC邊．假設(shè)三角形BDE的面積是3平方厘米，那么三角形ABC的面積是多少？5．在圖8-27中，大正方形面積比小正方形面積大40平方厘米，大正方形面積是多少平方厘米？6．如圖8-28，直角三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為AC=30〔分米〕，AB=18〔分米〕，BC=24〔分米〕，ED垂直于A(yíng)C，且ED=95〔厘米〕．問(wèn)正方形BFEG的邊長(zhǎng)是多少厘米？7．菜鳥(niǎo)和大蝦在武林大會(huì)上相遇，爭(zhēng)奪武林盟主的地位，三百回合大戰(zhàn)后，兩人不分勝負(fù)．突然，菜鳥(niǎo)向?qū)κ职l(fā)出一枚飛鏢，說(shuō)時(shí)遲，那時(shí)快，飛鏢已經(jīng)接近大蝦的胸口，只見(jiàn)大蝦迅速抽身向左閃開(kāi)，同時(shí)用手中的寶劍向飛鏢劈去，只聽(tīng)見(jiàn)“瞠〞的一聲，飛鏢被劈成了兩半，如圖8-29，菜鳥(niǎo)的飛鏢是正六角星的形狀，邊長(zhǎng)為5．被大蝦劈開(kāi)的刀口如虛線(xiàn)所示，那么較小的那局部殘片占到整體面積的幾分之幾？8．如圖8-30，將三個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形組合在一起，中間的正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好是另外兩個(gè)正方形的中心．請(qǐng)問(wèn)：圖中陰影局部的面積是多少？第9講比擬與估算內(nèi)容概述與小數(shù)和分?jǐn)?shù)相關(guān)的比擬問(wèn)題，涉及多個(gè)數(shù)之間的比擬，以及算式之聞的比擬．需獸進(jìn)行估算的計(jì)算問(wèn)題，例如求近似值或求整數(shù)局部等，估算的關(guān)鍵是進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆趴s．典型問(wèn)題興趣篇1．分別比擬下面每組中兩個(gè)數(shù)的大?。?．有8個(gè)數(shù)，是其中的6個(gè)，如果按從小到大的順序排列，第4個(gè)數(shù)是，那么按從大到小排列時(shí)，第4個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)？3．在不等式的方框中填入一個(gè)自然數(shù)，使得不等式成立．4．在大于且小于的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)中，分子不超過(guò)3的共有多少個(gè)？5．請(qǐng)將A、B、C、D、E按從小到大的順序排列起來(lái)．6．下面的4個(gè)算式中，哪個(gè)算式的結(jié)果最大？7．計(jì)算結(jié)果保存三位小數(shù)．8．某次考試中，13名同學(xué)的平均分四舍五入到十分位后等于85.4，且每名同學(xué)的得分都是整數(shù)，請(qǐng)問(wèn)：這13名同學(xué)的總分是多少？計(jì)算平均分時(shí)四舍五入到百分位等于多少？9．求下述算式計(jì)算結(jié)果的整數(shù)局部：10．算式的計(jì)算結(jié)果的整數(shù)局部是多少？拓展篇1．分別比擬下面每組中兩個(gè)數(shù)的大?。?．現(xiàn)有7個(gè)數(shù)，其中5個(gè)是如果將這7個(gè)數(shù)按照從小到大排列，第三個(gè)數(shù)是．請(qǐng)問(wèn)：位于中間的數(shù)是多少？3．在下面9個(gè)分?jǐn)?shù)算式中：第幾個(gè)算式的結(jié)果最?。窟@個(gè)結(jié)果等于多少？4．從所有分母小于10的真分?jǐn)?shù)中，找出一個(gè)最接近0.618的分?jǐn)?shù)．5．在不等式的方框中填入一個(gè)自然數(shù)，使得不等號(hào)成立，一共有多少種不同的填法？6．這30個(gè)數(shù)的整數(shù)局部之和是多少？7．算式計(jì)算結(jié)果的整數(shù)局部是多少？8．算式計(jì)算結(jié)果的整數(shù)局部是多少？9．(1)算式33.333×33.333計(jì)算結(jié)果的整數(shù)局部是多少？(2)算式333.33×333.33計(jì)算結(jié)果的整數(shù)局部是多少？10．將兩個(gè)小數(shù)四舍五入到個(gè)位后，所得到的數(shù)值分別是7和9．這兩個(gè)小數(shù)乘積的整數(shù)局部共有多少種可能的取值？11．有一道題目要求17個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)，結(jié)果保存兩位小數(shù)．冬冬的計(jì)算結(jié)果是11.28，老師說(shuō)這個(gè)數(shù)百分位上的數(shù)字錯(cuò)了，其他數(shù)位上的數(shù)都正確，請(qǐng)問(wèn)：正確答案是多少？12．有一個(gè)算式算式左邊的方框各代表一個(gè)一位數(shù)，右邊的結(jié)果為四舍五入到千分位后的近似值．方框中填入的三個(gè)數(shù)字分別為幾？超越篇1．算式計(jì)算結(jié)果的整數(shù)局部是多少？2．算式5.285714×4.9×3.857142計(jì)算結(jié)果的整數(shù)局部是多少？3．在算式中，方框里填的都是整數(shù)，且不等式成立．這個(gè)式子左邊最大是多少？并說(shuō)明理由．4．兩個(gè)小數(shù)相乘，乘積四舍五人以后是22.5這兩個(gè)數(shù)都只有一位小數(shù)，且整數(shù)局部都是4．請(qǐng)問(wèn)：這兩個(gè)數(shù)的乘積四舍五人前是多少？5．老師在黑板上從1開(kāi)始寫(xiě)了假設(shè)干個(gè)連續(xù)自然數(shù)：l，2，3，…，后來(lái)擦掉其中的一個(gè)數(shù)，計(jì)算剩下數(shù)的平均數(shù)保存兩位小數(shù)后是12.52老師擦掉的數(shù)是多少？6．某天中午，3個(gè)老師買(mǎi)盒飯吃．如果買(mǎi)4盒分著吃可以讓大家都吃飽，而且還有剩余．此時(shí)又來(lái)了一位老師，結(jié)果發(fā)現(xiàn)再多買(mǎi)一盒還不夠大家吃．后來(lái)又來(lái)了假設(shè)干位老師，結(jié)果再多買(mǎi)幾盒盒飯后，不多不少剛好夠大家吃．如果每個(gè)老師的飯量都一樣，那么后來(lái)至少再來(lái)了多少位老師？7．請(qǐng)比擬的大小8．小姚計(jì)算27個(gè)正整數(shù)的平均數(shù)，保存六位小數(shù)后為8.329610，老師說(shuō)結(jié)果中某些數(shù)字肯定是錯(cuò)的，那么小姚至少算錯(cuò)了幾個(gè)數(shù)字？此時(shí)正確的平均數(shù)是多少？第10講幾何計(jì)數(shù)內(nèi)容概述合理使用各種已學(xué)的計(jì)數(shù)方法來(lái)解決幾何計(jì)數(shù)問(wèn)題；學(xué)會(huì)利用圖形的位置和形狀進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)；掌握方格表中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)的計(jì)算方法；注意利用圖形的對(duì)稱(chēng)性來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算．典型問(wèn)題興趣篇1．如圖10-1，線(xiàn)段AB、BC、CD、DE的長(zhǎng)度都是3厘米．請(qǐng)問(wèn)：圖中一共有多少條線(xiàn)段？這些線(xiàn)段的長(zhǎng)度之和是多少厘米？2．小明把巧克力棒擺成了如圖10-2所示的形狀，其中每一條小短邊代表一個(gè)巧克力棒．請(qǐng)問(wèn)：(1)一共有多少個(gè)巧克力棒？(2)這些巧克力棒共構(gòu)成了多少個(gè)三角形？(3)嘴饞的小明吃掉一個(gè)巧克力棒后〔圖中兩端帶有箭頭的小邊〕，剩下的圖形中還有多少個(gè)三角形？3．如圖10-3，它是由18個(gè)大小相同的小正三角形拼成的四邊形，其中某些相鄰的小正三角形可以拼成較大的正三角形，圖中包含“冰〞的各種大小的正三角形一共有多少個(gè)？4．如圖104和10-5，數(shù)一數(shù)，兩個(gè)圖形中分別有多少個(gè)三角形？5．如圖10-6，在一個(gè)4x4的方格表中，共有多少個(gè)正方形？6．如圖10-7，數(shù)一數(shù)圖中一共有多少條線(xiàn)段？多少個(gè)矩形？7．如圖10-8，AB、CD、EF、MN互相平行，那么圖中梯形個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)的差是多少？8．如圖10-9，125個(gè)黑色與白色小立方體相間排列拼成了一個(gè)大立方體，其中露在外表上的黑色小立方體有多少個(gè)？9．如圖10-10，木板上釘著12枚釘子，排成三行四列的長(zhǎng)方陣．用橡皮筋一共可以套出多少個(gè)不同的三角形？10．如圖10-11，在2x3的長(zhǎng)方形中，每個(gè)小正方形的面積都是1．請(qǐng)問(wèn)：以A、B、C、D、E、，、G為頂點(diǎn)且面積為1的三角形共有多少個(gè)？拓展篇1．如圖10-12，數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)三角形？2．如圖10-13，數(shù)一數(shù)下面的三個(gè)圖形中分別有多少個(gè)三角形．3．如圖10-14，數(shù)一數(shù)，圖中有多少個(gè)三角形？4．如圖10-15，數(shù)一數(shù)．，圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？〔正方形是一種特殊的長(zhǎng)方形〕5．如圖10-16，四條邊長(zhǎng)度都相等的四邊形稱(chēng)為菱形，用16個(gè)同樣大小的菱形組成如圖的一個(gè)大菱形．?dāng)?shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)菱形？6．如圖10-17，這是一個(gè)長(zhǎng)為9，寬為4的網(wǎng)格，每一個(gè)小格都是一個(gè)正方形．請(qǐng)問(wèn)：(1)從中可以數(shù)出多少個(gè)長(zhǎng)方形？(2)從中可以數(shù)出包含黑點(diǎn)的長(zhǎng)方形有多少個(gè)？7．如圖10-18，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？8．如圖10-19，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)平行四邊形？9．如圖10-20，18個(gè)大小相同的小正三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)梯形？10．如圖10-21，方格紙上放了20枚棋子，以這些棋子為頂點(diǎn)，可以連出多少個(gè)正方形？11．一個(gè)平面封閉圖形，只要組成它的邊中有一條邊不是直線(xiàn)段，就將這個(gè)圖形稱(chēng)為曲邊形，例如圓、半圓、扇形等都是曲邊形．在圖10-22中，共有多少個(gè)不同的曲邊形？12．如圖10-23，一個(gè)2×3的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的面積都是1．以這些格點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以連成多少個(gè)面積為l的三角形？超越篇1．圖10-24是一個(gè)等邊三角形的點(diǎn)陣．以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以畫(huà)出多少個(gè)等腰三角形〔包括等邊三角形〕?2．如圖10-25，數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)三角形？3．如圖10-26，這是一個(gè)4x8的矩形網(wǎng)格，每一個(gè)小格都是一個(gè)正方形．請(qǐng)問(wèn)：(1)包含有兩個(gè)“★〞的矩形共有多少個(gè)？(2)至少包含一個(gè)“★〞的矩形有多少個(gè)？4．如圖10-27，在圖中的3×3正方形格子中，格線(xiàn)的交點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)．例如：A，B，C這3個(gè)點(diǎn)都是格點(diǎn)，那么，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，且完全覆蓋了陰影局部小方格的三角形共有多少個(gè)？5．如圖10-28，用12個(gè)點(diǎn)將圓周12等分，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的梯形共有多少個(gè)？6．一個(gè)平面封閉圖形，只要組成它的邊中有一條邊不是直線(xiàn)段，就將這個(gè)圖形稱(chēng)為曲邊形，例如圓、半圓、扇形等都是曲邊形，在圖10-29中，共有多少個(gè)不同的曲邊形？7．如圖10-30，木板上釘著16枚釘子，排成四行四列的方陣．用橡皮筋一共可以套出多少個(gè)不同的等腰三角形？8．如圖10-31，在3×3的方格表內(nèi)，每個(gè)小正方形的面積均為1．請(qǐng)問(wèn)：(1)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)共可以連出多少個(gè)面積為4的三角形？(2)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)共可以連出多少個(gè)面積為3的三角形？(3)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)共可以連出多少個(gè)面積為1.5的三角形？第11講約數(shù)與倍數(shù)內(nèi)容概述掌握約數(shù)與倍數(shù)的概念．學(xué)會(huì)約數(shù)個(gè)數(shù)與約數(shù)和的計(jì)算方法；掌握最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的常用計(jì)算方法；能夠利用最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)的整數(shù)問(wèn)題．典型問(wèn)題興趣篇1．(1)請(qǐng)寫(xiě)出105的所有約數(shù)；(2)請(qǐng)寫(xiě)出72的所有約數(shù)．2．(1)20000的約數(shù)有多少個(gè)？(2)720的約數(shù)有多少個(gè)？3．計(jì)算：(1)(28,72),[28,72];(2)(28,44,260),[28,44,260].4．兩個(gè)數(shù)的差是6，它們的最大公約數(shù)可能是多少？5．(1)求1085和1178的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)；(2)求3553，3910和1411的最大公約數(shù)．6．教師節(jié)到了，校工會(huì)買(mǎi)了320個(gè)蘋(píng)果、240個(gè)桔子、200個(gè)香蕉來(lái)慰問(wèn)退休老職工．請(qǐng)問(wèn)：用這些水果最多可以分成多少份同樣的禮物？在每份禮物中，蘋(píng)果、桔子、香蕉各有多少個(gè)？7．一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)120米，寬908．甲數(shù)和乙數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是90.如果甲數(shù)是18，那么乙數(shù)是多少？9．有甲、乙兩個(gè)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是甲數(shù)的27倍．甲數(shù)是2、4、6、8、10、12、14、16的倍數(shù)，但不是18的倍數(shù)；乙數(shù)是兩位數(shù)．乙數(shù)是多少？10．小悅、冬冬、阿奇在黑板上各寫(xiě)了一個(gè)自然數(shù)，這三個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)是35，最小公倍數(shù)是70.這三個(gè)數(shù)的和可能是多少？拓展篇1．72共有多少個(gè)約數(shù)？其中有多少個(gè)約數(shù)是3的倍數(shù)？2．5400共有多少個(gè)約數(shù)？并求出所有約數(shù)乘積的質(zhì)因數(shù)分解形式．3．兩數(shù)乘積為2800，其中一個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)多1．這兩個(gè)數(shù)分別是多少？4．計(jì)算：(1)(391,357),[391,357];(2)(18,24,36),[18,24,36].5．1547、1573、1859這三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是多少？最小公倍數(shù)是多少？6．張阿姨把225個(gè)蘋(píng)果、350個(gè)梨和150個(gè)桔子平均分給小朋友們，最后剩下9個(gè)蘋(píng)果、26個(gè)梨和6個(gè)桔子沒(méi)分出去，請(qǐng)問(wèn)：每個(gè)小朋友分了多少個(gè)蘋(píng)果？7．一個(gè)數(shù)和16的最大公約數(shù)是8，最小公倍數(shù)是80.這個(gè)數(shù)是多少？8．兩個(gè)自然數(shù)不成倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公約數(shù)是18，最小公倍數(shù)是216.這兩個(gè)數(shù)分別是多少？9．兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是6，最小公倍數(shù)是420，如果這兩個(gè)數(shù)相差18，那么較小的數(shù)是多少？10．有4個(gè)不同的正整數(shù)，它們的和是1111.請(qǐng)問(wèn)：它們的最大公約數(shù)最大能是多少？11．甲、乙兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是90，乙、丙兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是105，甲、丙兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是126.請(qǐng)問(wèn)：甲數(shù)是多少？12．甲、乙是兩個(gè)不同的自然數(shù)，它們都只含有質(zhì)因數(shù)2和3，并且都有12個(gè)約數(shù)，它們的最大公約數(shù)是12.請(qǐng)問(wèn)：甲、乙兩數(shù)之和是多少？超越篇1．360共有多少個(gè)奇約數(shù)？所有這些奇約數(shù)的和是多少？2．求出所有恰好含有10個(gè)約數(shù)的兩位數(shù)，并求出每個(gè)數(shù)的所有約數(shù)之和．3．口與易的最大公約數(shù)是4，以與c、易與c的最小公倍數(shù)都是100，而且a≤b．滿(mǎn)足條件的自然數(shù)a、b、c共有多少組？4．所有70的倍數(shù)中，共有多少個(gè)數(shù)恰有70個(gè)約數(shù)？5．自然數(shù)n是1，2，3，…，10的公倍數(shù)，而且它恰有72個(gè)約數(shù)，n的最小值是多少？6．三條圓形跑道，圓心都在操場(chǎng)中的旗桿處．里圈跑道長(zhǎng)千米，中圈跑道長(zhǎng)千米，外圈跑道長(zhǎng)千米．甲、乙、丙三人分別在里圈、中圈、外圈沿同樣的方向跑步，開(kāi)始時(shí)，三人都在旗桿的正東方向，甲每小時(shí)跑3千米，乙每小時(shí)跑4千米，丙每小時(shí)跑5千米．他們同時(shí)出發(fā)．請(qǐng)問(wèn)：幾小時(shí)后，三人第一次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)？7．如圖11-1，在一個(gè)600×600的方格表ABCD中，將AB與線(xiàn)段CD上除端點(diǎn)外的所有格點(diǎn)N1，N2，N3，…，N599分別相連，得到599條線(xiàn)段．請(qǐng)問(wèn)，在這些線(xiàn)段中：(1)不會(huì)與其他格點(diǎn)相交的線(xiàn)段共有多少條？(2)經(jīng)過(guò)格點(diǎn)最多的線(xiàn)段共經(jīng)過(guò)多少個(gè)格點(diǎn)〔不包括它的端點(diǎn)〕?(3)除去端點(diǎn)，還恰好經(jīng)過(guò)29個(gè)格點(diǎn)的直線(xiàn)有多少條？8．有些自然數(shù)等于自身約數(shù)個(gè)數(shù)的平方，例如l和9都具有此性質(zhì)，請(qǐng)問(wèn)：是否還有其他自然數(shù)具有此性質(zhì)？如果有，請(qǐng)舉例；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．第12講余數(shù)內(nèi)容概述掌握余數(shù)的概念與根本性質(zhì)，掌握除以某些特殊數(shù)的余數(shù)的計(jì)算方法．學(xué)會(huì)利用余數(shù)的可加性、可減性和可乘性計(jì)算余數(shù)；學(xué)會(huì)運(yùn)用同期性處理各類(lèi)余數(shù)計(jì)算問(wèn)題；學(xué)會(huì)求解“物不知數(shù)’問(wèn)題．典型問(wèn)題興趣篇1.72除以一個(gè)數(shù)，余數(shù)是7．商可能是多少？2.100和84除以同一個(gè)數(shù)，得到的余數(shù)相同，但余數(shù)不為0．這個(gè)除數(shù)可能是多少？3.20230808除以9的余數(shù)是多少？除以8和25的余數(shù)分別是多少？除以11的余數(shù)是多少？4.4個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行乒乓球比賽，他們的號(hào)碼分別為101、126、173、193.規(guī)定每?jī)扇酥g比賽的盤(pán)數(shù)是他們號(hào)碼的和除以3所得的余數(shù)．請(qǐng)問(wèn)：比賽盤(pán)數(shù)最多的運(yùn)發(fā)動(dòng)打了多少盤(pán)？5．某工廠(chǎng)有128名工人生產(chǎn)零件，他們每個(gè)月工作23天，在工作期間每人每天可以生產(chǎn)300個(gè)零件．月底將這些零件按17個(gè)一包的規(guī)格打包，發(fā)現(xiàn)最后一包不夠17個(gè)．請(qǐng)問(wèn)：最后一包有多少個(gè)零件？6．(1)220除以7的余數(shù)是多少？(2)1414除以11的余數(shù)是多少？(3)28121除以13的余數(shù)是多少？7．除以5的余數(shù)是多少？8．一個(gè)三位數(shù)除以21余17，除以20也余17.這個(gè)數(shù)最小是多少？9．有一個(gè)數(shù)，除以3的余數(shù)是2，除以4的余數(shù)是1．請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)數(shù)除以12余數(shù)是幾？10．100多名小朋友站成一列，從第一人開(kāi)始依次按1，2，3，…，11的順序循環(huán)報(bào)數(shù)，最后一名同學(xué)報(bào)的數(shù)是9；如果按1，2，3，…，13的順序循環(huán)報(bào)數(shù)，那么最后一名同學(xué)報(bào)的數(shù)是11.請(qǐng)問(wèn)：一共有多少名小朋友？拓展篇1．1111除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是66.求這個(gè)兩位數(shù)．2．(1)除以4和125的余數(shù)分別是多少？(2)除以9和11的余數(shù)分別是多少？3．一年有365天，輪船制造廠(chǎng)每天都可以生產(chǎn)零件1234個(gè)，年終將這些零件按19個(gè)一包的規(guī)格打包，最后一包不夠19個(gè)．請(qǐng)問(wèn)：最后一包有多少個(gè)零件？4．自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是多少？5．算式計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)是多少？6．一個(gè)自然數(shù)除以49余23，除以48也余23.這個(gè)自然數(shù)被14除的余數(shù)是多少？7．一個(gè)自然數(shù)除以19余9，除以23余7．這個(gè)自然數(shù)最小是多少？8．劉叔叔養(yǎng)了400多只兔子，如果每3只兔子關(guān)在一個(gè)籠子里，那么最后一個(gè)籠子里有2只；如果每5只兔子關(guān)在一個(gè)籠子里，那么最后一個(gè)籠子里有4只；如果每7只兔子關(guān)在一個(gè)籠子里，那么最后一個(gè)籠子里有5只．請(qǐng)問(wèn)：劉叔叔一共養(yǎng)了多少只兔子？9．除以99的余數(shù)是多少？10．把63個(gè)蘋(píng)果，90個(gè)橘子，130個(gè)梨平均分給一些同學(xué)，最后一共剩下25個(gè)水果沒(méi)有分出去．請(qǐng)問(wèn)：剩下個(gè)數(shù)最多的水果剩下多少個(gè)？11．有一個(gè)大于l的整數(shù)，用它除300、262、205得到相同的余數(shù)，求這個(gè)數(shù)．12．用61和90分別除以某一個(gè)數(shù)，除完后發(fā)現(xiàn)兩次除法都除不盡，而且前一次所得的余數(shù)是后一次的2倍，如果這個(gè)數(shù)大于1，那么這個(gè)數(shù)是多少？超越篇1．從l依次寫(xiě)到99，可以組成一個(gè)多位數(shù)12345…979899.這個(gè)多位數(shù)除以11的余數(shù)是多少？2．算式計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是多少？3．算式計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是多少？4．有5000多根牙簽，按以下6種規(guī)格分成小包：如果10根一包，最后還剩9根；如果9根一包，最后還剩8根；如果依次以8、7、6、5根為一包，最后分別剩7、6、5、4根．原來(lái)一共有牙簽多少根？5．有三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，它們從小到大依次是5、7、9的倍數(shù)，這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)最小是多少？6．請(qǐng)找出所有的三位數(shù)，使它除以7、11、13的余數(shù)之和盡可能大．7．那么四位數(shù)是多少？8．有一些自然數(shù)n，滿(mǎn)足：2n-n是3的倍數(shù)，3n-n是5的倍數(shù)，5n-n是2的倍數(shù)，請(qǐng)問(wèn)：這樣的，n中最小的是多少？第13講數(shù)字謎綜合一內(nèi)容概述涉及小數(shù)、分?jǐn)?shù)、循環(huán)小數(shù)的數(shù)字謎問(wèn)題；需要利用數(shù)論知識(shí)解決的數(shù)字謎問(wèn)題．典型問(wèn)題興趣篇1．有一個(gè)四位數(shù)，在它的某位數(shù)字后加上一個(gè)小數(shù)點(diǎn)，得到一個(gè)小數(shù)，再把這個(gè)小數(shù)和原來(lái)的四位數(shù)相加，得數(shù)是4003.64求這個(gè)四位數(shù)．2．試將1、2、3、4、5、6、7分別填人下面的方框中，每個(gè)數(shù)字只用一次：□□□〔這是一個(gè)三位數(shù)〕，□□□〔這是一個(gè)三位數(shù)〕，□〔這是一個(gè)一位數(shù)〕，使得這三個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)．其中一個(gè)三位數(shù)已填好，它是714，求另外兩個(gè)數(shù)．3．用1至9這9個(gè)數(shù)字各一次組成假設(shè)干個(gè)數(shù)，這些數(shù)中最多有多少個(gè)合數(shù)？4．如圖13-1，4個(gè)小三角形的頂點(diǎn)處有6個(gè)圓圈，在這些圓圈中分別填上6個(gè)質(zhì)數(shù)〔可以重復(fù)〕，使得它們的和是20，而且每個(gè)小三角形3個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)之和相等，請(qǐng)問(wèn)：這6個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少？5．在一個(gè)帶有余數(shù)的除法算式中，商比除數(shù)大2，在被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之差是1023.請(qǐng)問(wèn)：此算式中的4個(gè)數(shù)之和最大可能是多少？6．在乘法算式“〞中，不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字．請(qǐng)問(wèn)：“迎+春+杯+好〞等于多少？7．將1至9這9個(gè)數(shù)填入下面算式中的9個(gè)方框內(nèi)〔每個(gè)數(shù)字只能用一次〕，使等式成立．口口口×口口=口口×口口=55688．循環(huán)小數(shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后，分子與分母之和為40，那么A和B分別是多少？9．在算式“〞中，華、羅、庚、金、杯、數(shù)、學(xué)、競(jìng)、賽九個(gè)字，分別代表數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8、9．“競(jìng)=8，賽=6”，請(qǐng)把這個(gè)算式寫(xiě)出來(lái)．10．“〞是一個(gè)正確的加法算式，其中相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，GOOD不是8的倍數(shù)．請(qǐng)問(wèn)：ABGD代表的四位數(shù)是什么？拓展篇1．[4.2×5-(1+2.5+9.1+0.7)]+0.04=100.改動(dòng)上面算式中一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的位置，使其成為一個(gè)正確的等式，那么被改動(dòng)的數(shù)變?yōu)槎嗌伲?．用0至9這10個(gè)數(shù)字恰好組成一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)各一個(gè)〔每個(gè)數(shù)字只能用一次〕，且這四個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)．其中的四位數(shù)是2940，另外三個(gè)數(shù)可能是多少？3．．在上面的算式中，每一個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字．請(qǐng)問(wèn)：“數(shù)學(xué)〞所代表的兩位數(shù)是多少？4．在等式“□△×△□×□○×

△=□△□△□△〞中，□、△、○、

分別代表不同的數(shù)字．四位數(shù)是多少？5．將1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個(gè)數(shù)字分別填人下式的各個(gè)方框中，使等式成立：□□×□□=□□×□□□=3634.6．a(chǎn)是一個(gè)自然數(shù)，A、B是1至9中的數(shù)字，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)差．請(qǐng)問(wèn)：a是多少？7．把質(zhì)數(shù)373按數(shù)位拆開(kāi)〔不改變各數(shù)之間的順序〕，只能得到3、7、37、73這四個(gè)數(shù)，它們?nèi)匀欢际琴|(zhì)數(shù)，請(qǐng)找出所有具有這種性質(zhì)的質(zhì)數(shù)．8．在下面各題中，請(qǐng)你用給出的四個(gè)數(shù)，適當(dāng)進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，每個(gè)數(shù)恰好用一次，使得計(jì)算結(jié)果等于24.(1)1，4，5，6； (2)1，5，5，5； (3)3，3，7，7； (4)3，3，8，8.9．把1至6填人下面的方框中，每個(gè)數(shù)字恰好使用一次，使得等式成立，請(qǐng)寫(xiě)出所有的答案．□.□×□.□=□.□10．如圖13-2所示，三角形紙片蓋住的都是質(zhì)數(shù)數(shù)字，正方形紙片蓋住的都是合數(shù)數(shù)字，要使得兩個(gè)加數(shù)的差盡可能小，較大的加數(shù)是多少？11．在下面兩個(gè)算式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字．代表的六位數(shù)是多少？12．在圖13-3所示的算式中，每個(gè)字母代表一個(gè)數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字．如果代表的五位數(shù)能被24整除，那么這個(gè)五位數(shù)是多少？超越篇1．兩個(gè)學(xué)生計(jì)算同一個(gè)乘法算式，兩個(gè)乘數(shù)都是兩位數(shù)，他們各抄錯(cuò)了一個(gè)數(shù)字，但計(jì)算結(jié)果都是1360.實(shí)際上正確結(jié)果的個(gè)位不是0，那么正確結(jié)果應(yīng)該是多少？2．用0至9這10個(gè)數(shù)字組成一些質(zhì)數(shù)〔每個(gè)數(shù)字恰好用一次〕，這些質(zhì)數(shù)的和最小是多少？3．是純循環(huán)小數(shù)，將它寫(xiě)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后，使得分母最?。敲催@個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？4．?dāng)?shù)學(xué)家維納在博士畢業(yè)典禮上說(shuō)：“我現(xiàn)在年齡的三次方是一個(gè)四位數(shù)，現(xiàn)在年齡的四次方是一個(gè)六位數(shù)，并且這兩個(gè)數(shù)剛好包含數(shù)字0至9各一次，所以所有數(shù)字都得朝拜我，我將在數(shù)學(xué)領(lǐng)域干出一番大事業(yè)．〞請(qǐng)問(wèn)：他是幾歲畢業(yè)的？5．一個(gè)四位數(shù)的每一位數(shù)字都是非零的偶數(shù)，它又恰好是某個(gè)偶數(shù)數(shù)字組成的數(shù)的平方，請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)四位數(shù)是多少？6．在圖134所示算式的每個(gè)方框內(nèi)填人一個(gè)數(shù)字，要求所填的數(shù)字都是質(zhì)數(shù)，并使豎式成立．7．a(chǎn)、b、c是三個(gè)互不相同的自然數(shù)，且滿(mǎn)足，求三位數(shù)8．算式，其中a>b>c．后來(lái)發(fā)現(xiàn)右邊的乘積的數(shù)字順序出現(xiàn)錯(cuò)誤，但是知道個(gè)位的6是正確的，那么原式中的是多少？第14講行程問(wèn)題五內(nèi)容概述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，速度大小或方向有變化的行程問(wèn)題．掌握分段計(jì)算和估算的方法，注意兩個(gè)不同運(yùn)動(dòng)過(guò)程之間的比照與計(jì)算．典型問(wèn)題興趣篇1．郵遞員早晨7點(diǎn)出發(fā)送一份郵件到對(duì)面的村里，從郵局開(kāi)始先走12千米的上坡路，再走6千米的下坡路．上坡的速度是3千米／時(shí)，下坡的速度是(1)郵遞員去村里的平均速度是多少？(2)郵遞員返回時(shí)的平均速度是多少？(3)郵遞員往返的平均速度是多少？2．費(fèi)叔叔開(kāi)車(chē)回家，原方案按照40千米／時(shí)的速度行駛．行駛到路程的一半時(shí)發(fā)現(xiàn)之前的速度只有30千米／時(shí)，那么在后一半路程中，速度必須到達(dá)多少才能準(zhǔn)時(shí)到家？3．一輛汽車(chē)原方案6小時(shí)從A城到B城．汽車(chē)行駛了一半路程后，因故在途中停留了30分鐘．如果按照原定的時(shí)間到達(dá)B城，汽車(chē)在后一半路程的速度就應(yīng)該提高12千米／時(shí)，那么A、B兩城相距多少千米？4．甲、乙兩人在400米圓形跑道上進(jìn)行10000米比賽，兩人從起點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，開(kāi)始時(shí)甲的速度為每秒8米，乙的速度為每秒6米．當(dāng)甲每次從后面追上乙時(shí)，甲的速度就減少5．一個(gè)圓的周長(zhǎng)為1.26米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行，這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行5.5厘米和3.5厘米，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中它們不斷地調(diào)頭，如果把出發(fā)算作第零次調(diào)頭，那么相鄰兩次調(diào)頭的時(shí)間間隔依次是1秒，3秒，5秒，…6．龜兔賽跑，全程1.04千米．兔子每小時(shí)跑4千米，烏龜每小時(shí)爬0.6千米．烏龜不停地爬，但兔子卻邊跑邊玩，兔子先跑了1分鐘然后玩15分鐘，又跑2分鐘然后玩15分鐘，再跑3分鐘然后玩15分鐘……7．如圖14-1所示，甲、乙兩人繞著一個(gè)正方形的房子玩捉迷藏．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為24米，甲、乙都從A點(diǎn)出發(fā)逆時(shí)針行進(jìn)，甲出發(fā)時(shí)，乙要靠在A(yíng)點(diǎn)的墻壁上數(shù)10秒后再出發(fā)，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，且兩人每到達(dá)一個(gè)頂點(diǎn)都需要休息8．劉老師從家到單位時(shí)，前的路程騎車(chē)，后面的路程乘車(chē)；從單位回家時(shí)，前的路程乘車(chē)，后面的路程騎車(chē)．結(jié)果去單位的時(shí)間比回家的時(shí)間少2分鐘．劉老師騎車(chē)每小時(shí)行8千米，乘車(chē)每小時(shí)行16千米，請(qǐng)問(wèn)：劉老師家到單位的距離是多少千米？9．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，6小時(shí)后在中點(diǎn)相遇；假設(shè)甲每小時(shí)多走4千米，乙提前110．如圖14-2所示，A與B、B與C之間的公路長(zhǎng)度相等，且每段公路上都有限速標(biāo)志〔單位：千米／時(shí)〕．甲貨車(chē)從A出發(fā)，乙貨車(chē)從C出發(fā)，并且兩車(chē)在A(yíng)、C之間往返行駛．結(jié)果當(dāng)甲車(chē)到達(dá)C后再返回到B時(shí)，乙車(chē)剛好第一次到達(dá)B．甲、乙兩車(chē)在各段公路上均以所能到達(dá)的最快速度行駛〔不會(huì)超過(guò)車(chē)子本身的最高時(shí)速，也不能超過(guò)公路上的最高限速〕，且甲車(chē)的最高時(shí)速是乙車(chē)的4倍，那么甲車(chē)的最高時(shí)速是多少？拓展篇1．如圖14-3所示，一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊爬行，在三條邊上它每分鐘分別爬行50厘米、20厘米、40厘米．螞蟻由A點(diǎn)開(kāi)始，如果順時(shí)針爬行一周，平均速度是多少？如果順時(shí)針爬行了一周半，平均速度又是多少？2．甲、乙兩班進(jìn)行越野行軍比賽，甲班以4千米／時(shí)的速度走了路程的一半，又以6千米／時(shí)的速度走完了另一半；乙班在比賽過(guò)程中，一半時(shí)間以4千米3．甲、乙兩地相距100千米，小張先騎摩托車(chē)從甲地出發(fā)，1小時(shí)后小李駕駛汽車(chē)從甲地出發(fā)，麗人同時(shí)到達(dá)乙地．摩托車(chē)開(kāi)始速度是每小時(shí)50千米，中途減速后為每小時(shí)40千米．汽車(chē)速度是每小時(shí)80千米，汽車(chē)曾在途中停駛10分鐘．請(qǐng)問(wèn)：小張駕駛的摩托車(chē)是在他出發(fā)多少小時(shí)后減速的？4．男、女兩名田徑運(yùn)發(fā)動(dòng)在長(zhǎng)120米的斜坡上練習(xí)跑步〔如圖144所示，坡頂為A，坡底為剮．兩人同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，在A(yíng)、B之間不停地往返奔跑，男運(yùn)發(fā)動(dòng)上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米，女運(yùn)發(fā)動(dòng)上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米．請(qǐng)問(wèn)：兩人第一次迎面相遇的地點(diǎn)離