江蘇專(zhuān)版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第9章統(tǒng)計(jì)培優(yōu)課5高考中概率與統(tǒng)計(jì)的熱點(diǎn)題型課件蘇教版選擇性必修第二冊(cè)

培優(yōu)課5高考中概率與統(tǒng)計(jì)的熱點(diǎn)題型1要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉2題型分析·能力素養(yǎng)提升01要點(diǎn)深化·核心知識(shí)提煉

在高考的解答題中,對(duì)概率與隨機(jī)變量及其分布相結(jié)合的綜合問(wèn)題的考查既是熱點(diǎn)又是重點(diǎn),是高考必考的內(nèi)容,并且常常與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合,設(shè)計(jì)成包含概率計(jì)算、概率分布表、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差、統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別等知識(shí)的綜合題.以考生比較熟悉的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題為載體,考查學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.02題型分析·能力素養(yǎng)提升【題型一】

求離散型隨機(jī)變量的均值與方差

X020100P0.20.320.48（2）為使累計(jì)得分的期望最大,小明應(yīng)選擇先回答哪類(lèi)問(wèn)題？并說(shuō)明理由.

題后反思離散型隨機(jī)變量的均值和方差的求解,一般分兩步：一是定型,即先判斷隨機(jī)變量的分布是特殊類(lèi)型,還是一般類(lèi)型,如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布等屬于特殊類(lèi)型；二是定性,對(duì)于特殊類(lèi)型的均值和方差可以直接代入相應(yīng)公式求解,而對(duì)于一般類(lèi)型的隨機(jī)變量,應(yīng)先求其分布列,然后代入相應(yīng)公式計(jì)算,注意離散型隨機(jī)變量的取值與概率的對(duì)應(yīng).

圖1（1）如圖1,進(jìn)行一次高爾頓板試驗(yàn),求小球掉入5號(hào)球槽的概率.

圖2

04

01

【題型二】概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問(wèn)題【例2】

2023年5月19日是第13個(gè)“世界家庭醫(yī)生日”.某地區(qū)自2016年開(kāi)始全面推行家庭醫(yī)生簽約服務(wù).已知該地區(qū)人口為1

000萬(wàn),從1歲到101歲的居民年齡結(jié)構(gòu)的頻率直方圖如圖1所示.為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的情況,現(xiàn)調(diào)查了1

000名年滿(mǎn)18周歲的居民,各年齡段被訪者簽約率如圖2所示：圖1圖2

題后反思

概率與統(tǒng)計(jì)作為考查考生應(yīng)用意識(shí)的重要載體,已成為高考的一大亮點(diǎn)和熱點(diǎn).它與其他知識(shí)融合、滲透,情境新穎,充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計(jì)的工具性和交匯性.統(tǒng)計(jì)以考查抽樣方法、樣本的頻率分布、樣本特征數(shù)的計(jì)算為主,概率以考查概率計(jì)算為主,往往和實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合,要注意理解實(shí)際問(wèn)題的意義,使之和相應(yīng)的概率計(jì)算對(duì)應(yīng)起來(lái),只有這樣才能有效地解決問(wèn)題.

100.03100.5299.98100.499.92100.35100.66100.7899.92100.44

60100P

【題型三】概率與線性回歸的綜合問(wèn)題

魚(yú)的重量（單位：百斤）沖水機(jī)只需運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)增氧沖水機(jī)運(yùn)行,則商家每期可獲利5千元；若某臺(tái)沖水機(jī)未運(yùn)行,則商家每期虧損2千元.視頻率為概率,商家欲使每期沖水機(jī)總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)提供幾臺(tái)增氧沖水機(jī)？

反思感悟主要考查概率與回歸方程等知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí),注意分析數(shù)據(jù),定型求解,正確計(jì)算是關(guān)鍵.

2123252729323571121246611532527.42981.2863.61240.182147.714

【題型四】概率與獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合問(wèn)題例4

[2023全國(guó)甲]

為探究某藥物對(duì)小鼠的生長(zhǎng)抑制作用，將40只小鼠均分為兩組，分別為對(duì)照組（不加藥物）和實(shí)驗(yàn)組（加藥物）.

012

對(duì)照組:

17.3

18.4

20.1

20.4

21.523.2

24.6

24.8

25.0

25.4

26.126.3

26.4

26.5

26.8

27.0

27.427.5

27.6

28.3實(shí)驗(yàn)組:5.4

6.6

6.8

6.9

7.8

8.29.4

10.0

10.4

11.2

14.4

17.3

19.02

20.2

23.6

23.8

24.525.1

25.2

26.0

對(duì)照組實(shí)驗(yàn)組解

依題意，可知這40只小鼠體重的中位數(shù)是將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大排后第20位數(shù)據(jù)與第21位數(shù)據(jù)的平均數(shù).因?yàn)樵瓟?shù)據(jù)已經(jīng)排好，所以我們只需要觀察對(duì)照組第一排數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)組第二排數(shù)據(jù)即可，

合計(jì)對(duì)照組61420實(shí)驗(yàn)組14620合計(jì)202040

0.100.050.0102.7063.8416.635

反思感悟此類(lèi)題目雖然涉及的知識(shí)點(diǎn)較多,但每個(gè)知識(shí)點(diǎn)考查程度相對(duì)較淺,考查深度有限,所以解決此類(lèi)問(wèn)題,最主要的是正確掌握概率與統(tǒng)計(jì)案例的基本知識(shí),并能對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有效地融合,把統(tǒng)計(jì)圖表中的量轉(zhuǎn)化為概率及分布列求解中的有用的量是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵所在.

性別選擇科目合計(jì)物理歷史男生10女