9.2 多邊形的內(nèi)角和與外角和 課件 2023-2024學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

9.2

多邊形的內(nèi)角和與外角和第1課時

多邊形的內(nèi)角和華東師大版數(shù)學(xué)七年級下冊生活中的平面圖形三角形

長方形

四邊形

六邊形

八邊形多邊形的相關(guān)概念自主學(xué)習(xí)

由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做三角形.

由四條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫做四邊形.頂點內(nèi)角邊對角線(連結(jié)不相鄰兩個頂點的線段)多邊形的相關(guān)元素外角表示：五邊形ABCDEACBDE如圖1是凸多邊形；圖2不是凸多邊形，今后如果不作說明，我們講的多邊形都是凸多邊形.圖2

如果把它任何一邊雙向延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形.圖1ACBDACBD如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也相等，那么就稱它為正多邊形.問題觀察下面多邊形，它們的邊、角有什么特點？特點：各邊相等，各內(nèi)角都相等的多邊形.多邊形的內(nèi)角和問題1

三角形的內(nèi)角和等于180°，四邊形的內(nèi)角和是多少度呢？合作探究

如圖，四邊形

ABCD的一條對角線

AC

把它分成兩個三角形，因此四邊形的內(nèi)角和等于這兩個三角形的內(nèi)角和，即180°×2=360°.試一試

在下列各個多邊形中，任取一個頂點，通過該頂點畫出所有對角線，完成下表.五邊形六邊形七邊形八邊形五邊形六邊形七邊形八邊形圖形邊數(shù)可分成三角形個數(shù)內(nèi)角和五邊形5六邊形6七邊形7八邊形8............n邊形n3456n-2(5-2)×180°(6-2)×180°(7-2)×180°(8-2)×180°(n-2)×180°n

邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°.歸納總結(jié)例1(1)

八邊形的內(nèi)角和是多少度？

(2)

一個多邊形的內(nèi)角和等于2160°，它是幾邊形？典例精析解：(1)

八邊形的內(nèi)角和是(8-2)×180°=1080°.(2)

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為

n，則(n-2)×180°=2160°，解得

n=14.

所以這是一個十四邊形.1.判斷.

(1)

當多邊形邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和也隨著增加.()

(2)

從

n邊形一個頂點出發(fā)，可以引出

(n-2)

條對角線，得到

(n-2)

個三角形.()2.五邊形的內(nèi)角和為

，它的對角線有

條.540°53.如果一個多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加________，外角和增加_______.180°0°4.一個多邊形的內(nèi)角和不可能是

(

)A.1800°B.540°C.720°D.810°D5.一個多邊形從一個頂點可引對角線3條，這個多邊形內(nèi)角和等于

(

)A.360°B.540°C.720°D.900°C多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和計算公式(n-2)×180°(n

≥

3

的整數(shù))

多邊形的相關(guān)概念9.2

多邊形的內(nèi)角和與外角和第2課時

多邊形的外角和華東師大版數(shù)學(xué)七年級下冊情境引入如圖，小剛每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？多邊形的外角和問題如圖，從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為多邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？1.任意一個外角和它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個外角加上它們分別相鄰的五個內(nèi)角和是多少？3.

這五個平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？EBCD123

45A互補900°五個平角和(900°)-五邊形的內(nèi)角和(540°)=外角和(360°)EBCD123

45A五邊形外角和=360°=5個平角－五邊形內(nèi)角和=5×180°－(5－2)×180°結(jié)論：五邊形的外角和等于360°.與n邊形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個，這兩個外角是對頂角.從與每個內(nèi)角相鄰的兩個外角中分別取一個相加，得到的和稱為

n邊形的外角和．n

邊形外角和－(n－2)×180°=360°=n

個平角-n

邊形內(nèi)角和=n×180°EBCD123

4nA任意多邊形的外角和等于360°.歸納總結(jié)典例精析例1

已知一個多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的5倍，求這個多邊形的邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為

n.∵它的內(nèi)角和等于(n－2)·180°，多邊形外角和等于360°，∴(n－2)·180°=5×360o.解得

n=12.∴這個多邊形的邊數(shù)為12.變式：一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，則其邊數(shù)

n為

.12例

2

已知一個多邊形的每個內(nèi)角與外角的比都是

7∶2，求這個多邊形的邊數(shù).解法一：設(shè)這個多邊形的內(nèi)角為

7x°，外角為

2x°，根據(jù)題意得7x+2x=180，解得

x=20.即每個內(nèi)角是

140°，每個外角是40°.360°÷40°

=9.答：這個多邊形的邊數(shù)為

9.還有其他解法嗎？解法二：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為

n

，根據(jù)題意得解得

n=9.答：這個多邊形的邊數(shù)為

9.1.判斷對錯：(1)當多邊形邊數(shù)增加時，它的外角和也隨著增加.()(2)三角形的外角和與八邊形的外角和相等．()2.一個多邊形所有內(nèi)角與一個外角的和是2380°，則這個多邊形的邊數(shù)為___.15解析：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為

x(x為正整數(shù))，則這個多邊形的內(nèi)角和為

(

x-2)×180°，由題意可得：2380-180<(x-2)×180<2380，解得：14.22<x<15.22因為

x為正整數(shù)，所以

x