冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊 25.1 比例線段 教案(表格式)_第1頁
冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊 25.1 比例線段 教案(表格式)_第2頁
冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊 25.1 比例線段 教案(表格式)_第3頁
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25.1比例線段┃教學(xué)整體設(shè)計(jì)┃【教學(xué)目標(biāo)】1.了解比例線段的概念;掌握比例的基本性質(zhì),了解黃金分割的意義.2.鞏固比例的基本性質(zhì),并能熟練運(yùn)用求比值.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn):比例線段及其性質(zhì).難點(diǎn):應(yīng)用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行比例變形.┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課1.學(xué)生舉例說明生活中存在形狀相同,但大小不同的圖形.2.你能看懂比例尺為1∶1000的地圖嗎?一個(gè)長方形的長為6厘米,寬為4厘米,這個(gè)長方形的長與寬的比是多少?3.美麗的蝴蝶身長與雙翅展開后的長度之比約為0.618.一些長方形的畫框,寬與長之比也設(shè)計(jì)成0.618,許多美麗的形狀都與0.618這個(gè)比值有關(guān).你知道0.618這個(gè)比值的來歷嗎?通過這些學(xué)生所熟知的例子說明數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.二、師生互動(dòng),探究新知1.兩條線段的比的概念.觀察下列三幅圖,你認(rèn)為哪兩幅的大小不同但形狀相同?(1)測量:AB=______,BC=______,A1B1=______,B1C1=______.計(jì)算:eq\f(AB,BC)=______,eq\f(A1B1,B1C1)=______.(2)測量AB=______,BC=______,A2B2=______,B2C2=______.計(jì)算:eq\f(AB,BC)=______,eq\f(A2B2,B2C2)=______.想一想:(1)求兩條線段的比時(shí),度量單位要相同嗎?(2)在兩條線段的單位統(tǒng)一的情況下,與使用什么單位有關(guān)嗎?(3)兩條線段的比的結(jié)果是一個(gè)什么數(shù)?練一練:已知兩條線段a,b的長,求eq\f(a,b).①a=40cm,b=16cm;②a=30cm,b=10cm;③a=0.5m,b=40cm.2.成比例線段的概念.說一說:eq\f(AB,BC)=eq\f(A1B1,B1C1)嗎?這個(gè)式子有什么特點(diǎn)?特點(diǎn):(1)有四條線段,(2)其中兩線段的比等于另外兩條線段的比.教師出示成比例線段定義.注意:(1)比是一個(gè)值;比例是一個(gè)等式;(2)兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系,在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位;(3)線段的比是一個(gè)沒有單位的正數(shù).(4)成比例的線段有順序,如eq\f(a,b)=eq\f(c,d),則稱a,b,c,d成比例,若eq\f(a,c)=eq\f(b,d),則稱a,c,b,d成比例.做一做:判斷下列各組線段是否成比例?①a=2,b=3,c=4,d=1;②a=1,b=3,c=4,d=8.3.比例的基本性質(zhì).思考:若a,b,c,d四個(gè)數(shù)滿足eq\f(a,b)=eq\f(c,d),那么ad=bc嗎?與同伴交流.根據(jù)等式的基本性質(zhì),兩邊同時(shí)乘(),得ad=bc.思考:若ad=bc(a,b,c,d都不為0),那么eq\f(a,b)=eq\f(c,d)嗎?與同伴交流.根據(jù)等式的基本性質(zhì),兩邊同時(shí)除以(),得eq\f(a,b)=eq\f(c,d).教師出示比例的基本性質(zhì).4.等比性質(zhì).(1)如果eq\f(1,2)=eq\f(2,4)=eq\f(3,6),那么eq\f(1+2+3,2+4+6)=________.(2)如果eq\f(a,b)=eq\f(c,d)=eq\f(e,f),那么eq\f(a+c+e,b+d+f)=eq\f(a,b)成立嗎?能否利用轉(zhuǎn)化思想消去一些字母?(3)如果eq\f(a,b)=eq\f(c,d)=…=eq\f(m,n)(b+d+…+n≠0),那么eq\f(a+c+…+m,b+d+…+n)=eq\f(a,b)成立嗎?等比性質(zhì):如果eq\f(a,b)=eq\f(c,d)=…=eq\f(m,n)(b+d+…+n≠0),那么eq\f(a+c+…+m,b+d+…+n)=eq\f(a,b).5.黃金分割.看一看你的數(shù)學(xué)教材是什么形狀的?如果把它做成正方形,你覺得美觀嗎?算一算:請同學(xué)們量出數(shù)學(xué)教材寬與長的值,算算寬與長的比大約是多少?教師出示黃金分割的定義.想一想:一條線段的黃金分割點(diǎn)有幾個(gè)?6.例題講解.例已知eq\f(x,3)=eq\f(y,4)=eq\f(z,5)≠0,那么eq\f(x-y+z,x+y+z)=________.解析:此類問題有多種解法,一是觀察所求式子的特點(diǎn),靈活運(yùn)用等比性質(zhì)求解;二是利用方程的觀點(diǎn)求解,將已知條件轉(zhuǎn)化為x=eq\f(3,5)z,y=eq\f(4,5)z,代入所求式子即可得解;三是設(shè)“k”值法求解,這種方法對于解有關(guān)連比的問題十分方便有效,要掌握好這一技巧.三個(gè)小題從特殊到一般,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.小組進(jìn)行討論,促進(jìn)學(xué)生間的交流,同時(shí)使學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化思想.三、運(yùn)用新知,解決問題教材第60頁練習(xí)第1,2,3題.四、課堂小結(jié),提煉觀點(diǎn)在這節(jié)課中,你學(xué)到了什么?五、布置作業(yè),鞏固提升必做:教材第60頁習(xí)題A組第1,2題.選做:教材第61頁B組第1題.┃教學(xué)小結(jié)┃【板書設(shè)計(jì)】比例線段1.兩條線段的比例題講解2.成比例線段例:3.比例的基本性質(zhì)4.等比性質(zhì)5.黃金分割【教學(xué)反思】整個(gè)教學(xué)過程力求體現(xiàn)學(xué)生自主探索、獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)過程,從中提高學(xué)生

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