浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)鎮(zhèn)海中學2023年數學高一上期末達標檢測試題含解析

浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)鎮(zhèn)海中學2023年數學高一上期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設函數，若關于的方程有四個不同的解，，，，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知角是第四象限角，且滿足，則（）A. B.C. D.3．設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β③若α⊥β，m?α，則m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ其中正確命題的序號是（）A.和 B.和C.和 D.和4．“x>1”是“x>0”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．已知是的三個內角，設，若恒成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．三個數，，的大小順序是A. B.C. D.7．若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．已知函數，的最值情況為（）A.有最大值，但無最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.無最大值，也無最小值9．若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數的取值范圍為A. B.C. D.10．函數的定義域是（）A.（-1，1） B.C.（0，1） D.11．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.612．在下列圖象中，函數的圖象可能是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數且（1）若函數在區(qū)間上恒有意義，求實數的取值范圍；（2）是否存在實數，使得函數在區(qū)間上為增函數，且最大值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由14．若角的終邊經過點，則___________.15．設函數在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M、m，則___________.16．過點P(4,2)并且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為（化為一般式）________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，AC=BC=2（1）求證：AC1//（2）二面角B118．計算求解（1）（2）已知，，求的值19．設有一條光線從射出，并且經軸上一點反射.(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；(2)設動直線，當點到的距離最大時，求所圍成的三角形的內切圓(即：圓心在三角形內，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.20．某種樹木栽種時高度為A米為常數，記栽種x年后的高度為，經研究發(fā)現，近似地滿足，其中，a，b為常數，，已知，栽種三年后該樹木的高度為栽種時高度的3倍（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求栽種多少年后，該樹木的高度將不低于栽種時的5倍參考數據：，21．已知函數的圖象過點，且相鄰的兩個零點之差的絕對值為6（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移3個單位后得到函數的圖象若關于x的方程在上有解，求實數a的取值范圍.22．已知，函數.（1）求的定義域；（2）若在上的最小值為，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據圖象可得：，，，.，則.令，，求函數的值域，即可得出結果.【詳解】畫出函數的大致圖象如下：根據圖象可得：若方程有四個不同的解，，，，且，則，，，.，，，則.令，，而函數在單調遞增，所以，則.故選：A.【點睛】本題考查函數的圖象與性質，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、數形結合思想，考查運算求解能力，求解時注意借助圖象分析問題，屬于中檔題.2、A【解析】直接利用三角函數的誘導公式以及同角三角函數基本關系式化簡求解即可【詳解】由，得，即，∵角是第四象限角，∴，∴故選：A3、B【解析】根據空間直線和平面平行、垂直的性質分別進行判斷即可【詳解】①若m⊥α，n∥α，則m⊥n成立，故①正確，②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β不成立，兩個平面沒有關系，故②錯誤③若α⊥β，m?α，則m⊥β不成立，可能m與β相交，故③錯誤，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ，成立，故④正確，故正確是①④，故選B【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行和垂直的判定和性質，考查學生的空間想象能力4、A【解析】根據充分、必要條件間的推出關系，判斷“x>1”與“x>0”的關系.【詳解】“x>1”，則“x>0”，反之不成立.∴“x>1”是“x>0”的充分不必要條件.故選：A.5、D【解析】先化簡，因為恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，故選D.考點：三角函數二倍角公式、降次公式；6、A【解析】由指數函數和對數函數單調性得出范圍，從而得出結果【詳解】，，；故選A【點睛】本題考查指數函數和對數函數的單調性，熟記函數性質是解題的關鍵，是基礎題.7、A【解析】解兩個不等式，利用集合的包含關系判斷可得出結論.【詳解】解不等式可得，解不等式可得或，因為或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8、C【解析】利用二次函數的圖象與性質，得到二次函數的單調性，即可求解最值，得到答案.【詳解】由題意，函數，可得函數在區(qū)間上單調遞增，所以當時，函數取得最小值，最小值為，當時，函數取得最小值，最小值為，故選C.【點睛】本題主要考查了二次函數的性質及其應用，其中解答中熟練利用二次函數的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.9、D【解析】表示的曲線為圓心在原點，半徑是1的圓在x軸以及x軸上方的部分作出曲線的圖象，在同一坐標系中，再作出斜率是1的直線，由左向右移動，可發(fā)現，直線先與圓相切，再與圓有兩個交點，直線與曲線相切時m值為，直線與曲線有兩個交點時的m值為1，則故選D10、B【解析】根據函數的特征，建立不等式求解即可.【詳解】要使有意義，則，所以函數的定義域是.故選：B11、A【解析】利用對數和指數互化，可得，，再利用即可求解.【詳解】由得：，，所以，故選：A12、C【解析】根據函數的概念，可作直線從左向右在定義域內移動，得到直線與曲線的交點個數，即可判定.【詳解】由函數的概念可知，任意一個自變量的值對應的因變量的值是唯一的，可作直線從左向右在定義域內移動，得到直線與曲線的交點個數是0或1，顯然A、B、D均不滿足函數的概念，只有選項C滿足.故選：C.【點睛】本題主要考查了函數概念，以及函數的圖象及函數的表示，其中解答中正確理解函數的基本概念是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想的應用.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、（1）（2）存在；（或）【解析】（1）由題意，得在上恒成立，參變分離得恒成立，再令新函數，判斷函數的單調性，求解最大值，從而求出的取值范圍；（2）在（1）的條件下，討論與兩種情況，利用復合函數同增異減的性質求解對應的取值范圍，再利用最大值求解參數，并判斷是否能取到.【小問1詳解】由題意，在上恒成立，即在恒成立，令，則在上恒成立，令所以函數在在上單調遞減，故則，即的取值范圍為.【小問2詳解】要使函數在區(qū)間上為增函數，首先在區(qū)間上恒有意義，于是由（1）可得，①當時，要使函數在區(qū)間上為增函數，則函數在上恒正且為增函數，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意②當時，要使函數在區(qū)間上為增函數，則函數在上恒正且為減函數，故且，即，此時的最大值為即，滿足題意綜上，存在（或）【點睛】一般關于不等式在給定區(qū)間上恒成立的問題都可轉化為最值問題，參變分離后得恒成立，等價于；恒成立，等價于成立.14、【解析】根據三角函數的定義求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，，則，所以，，所以，故答案為：.15、2【解析】，令，易得函數為奇函數，則，從而可得出答案.【詳解】解：，令，因為，所以函數為奇函數，所以，即，所以，即.故答案為：2.16、或【解析】根據直線在兩坐標軸上截距相等，則截距可能為也可能不為，再結合直線方程求法，即可對本題求解【詳解】由題意，設直線在兩坐標軸上的截距均為，當時，設直線方程為：，因為直線過點，所以，即，所以直線方程為：,即：，當時，直線過點，且又過點，所以直線的方程為，即：，綜上，直線的方程為：或.故答案為：或【點睛】本題考查直線方程的求解，考查能力辨析能力，應特別注意，截距相等，要分截距均為和均不為兩種情況分別討論.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、(1)見解析(2)45°【解析】1設BC1∩B1C=E，連接ED，則2推導出CD⊥AB，BB1⊥CD，從而CD⊥平面ABB1A1，進而CD⊥B1解析：（1）在直三棱柱ABC-A1B則E為BC1的中點，連接∵D為AB的中點，∴ED//AC，又∵ED?平面CDB1，AC∴AC1//（2）∵ΔABC中，AC=BC，D為AB中點，∴CD⊥AB，又∵BB1⊥平面ABC，CD?∴BB1⊥CD，又AB∩BB1∵B1D?平面ABB1A1，AB?平面∴∠B1DB∵ΔABC中，AB=2，∴BD=1，RtΔB1BD中，∴二面角B1-CD-B18、（1）；（2）.【解析】（1）利用對數運算法則直接計算作答.（2）利用對數換底公式及對數運算法則計算作答.【小問1詳解】.【小問2詳解】因，，所以.19、(1)(2)【解析】（1）由入射光線與反射光線的關系可知關于軸對稱故斜率互為相反數（2）∵恒過點，∴作于，則，∴當時最大.即，時點到的距離最大.設所圍三角形的內切圓的方程為，則，解得試題解析：(1)∵，∴.∴入射光線所在的直線的方程為.∵關于軸對稱，∴反射光線所在的直線的方程為.(2)∵恒過點，∴作于，則，∴當時最大.即，時點到的距離最大.∵，∴，∴的方程為.設所圍三角形的內切圓的方程為，則，解得(或舍去)，∴所求的內切圓方程為.20、（Ⅰ），；（Ⅱ）5年.【解析】Ⅰ由及聯立解方程組可得；Ⅱ解不等式，利用對數知識可得【詳解】Ⅰ，，

，又，即，，聯立解得，，Ⅱ由Ⅰ得，由得，，故栽種5年后，該樹木的高度將不低于栽種時的5倍【點睛】本題考查了函數解析式的求解及對數的運算，考查了函數的實際應用問題，屬于中檔題21、（1）（2）【解析】（1）結合正弦函數性質，相鄰兩個零點之差為函數的半個周期，由此得，代入已知點坐標可求得，得解析式；（2）由圖象變換得，求出時的的值域，由屬于這個值域可得的范圍【詳解】（1）設的最小正周期為T，因為相鄰的兩個零點之差的絕對值為6，所以，所以.因為的圖象經過點，所以，又因為，所以.所以.（2）由（1）可得.當時，，則.因為關于x的方程在上有解，所以，解得或.所以a的取值范圍為.【點睛】本題考查三角函數的圖象與性質，由圖象求解析式，可結合“五點法”中的五點求解．方程有解問題可由分離參數法轉化為求函數值域問題．22、（1）；（2）.【解析】（1）由題意，函數的解析式有意義，列出不等式組，即可求解函數的定義域；（2）由題意，化簡得，設，根據復