2024屆廣東東莞智升學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆廣東東莞智升學(xué)校數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，OC、OD分別是∠AOB、∠AOC的平分線，且∠COD＝30°，則∠AOB為（）A．100° B．120° C．135° D．150°2．-3的絕對(duì)值是（）A．-3 B．3 C．-9 D．93．已知∠α＝35°19′，則∠α的余角等于（）A．144°41′ B．144°81′ C．54°41′ D．54°81′4．將方程去分母，下面變形正確的是()A． B． C． D．5．成都某學(xué)校團(tuán)委為了解本校七年級(jí)500各學(xué)生的平均每晚的睡眠時(shí)間，隨機(jī)選擇了該年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．關(guān)于下列說(shuō)法：①本次調(diào)查方式屬于抽樣調(diào)查②每個(gè)學(xué)生是個(gè)體③100名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本④總體是該校七年級(jí)500名學(xué)生的平均每晚的睡眠時(shí)間共中正確的說(shuō)法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．已知，，且，則的值為（）A． B． C．或 D．或7．下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（）A．和 B．和 C．和 D．和8．十年來(lái)，我國(guó)知識(shí)產(chǎn)權(quán)戰(zhàn)略實(shí)施取得顯著成就，全國(guó)著作權(quán)登記計(jì)量已達(dá)到2748000件．將數(shù)據(jù)2748000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．用四舍五入法把106.49精確到個(gè)位的近似數(shù)是（）A．107 B．107.0 C．106 D．106.510．下列運(yùn)算正確的是()A．3m+3n＝6mn B．4x3﹣3x3＝1 C．﹣xy+xy＝0 D．a(chǎn)4+a2＝a6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某學(xué)校8個(gè)班級(jí)進(jìn)行足球友誼賽，比賽采用單循環(huán)賽制（參加比賽的隊(duì)，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某班共得15分，并以不敗成績(jī)獲得冠軍，那么該班共勝______場(chǎng)比賽．12．用代數(shù)式表示：比x的2倍小3的數(shù)是___________________.13．若，則按角分的形狀是_____．14．的倒數(shù)是__________．15．設(shè)有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，則|b-a|+|a+c|+|c-b|=______．16．的絕對(duì)值是________，的相反數(shù)是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）由大小相同的5個(gè)小立方塊搭成的幾何體如圖所示，請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟?huà)出該幾何體從上面和左面看到的形狀圖（用黑色筆將虛線畫(huà)為實(shí)線）．18．（8分）如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于60°，就稱(chēng)這兩個(gè)角互為“伙伴角”，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，則和互為“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．（1）如圖1．O為直線上一點(diǎn)，，，則的“伙伴角”是_______________．（2）如圖2，O為直線上一點(diǎn)，，將繞著點(diǎn)O以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，同時(shí)射線從射線的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線與射線重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，求當(dāng)t何值時(shí)，與互為“伙伴角”．（3）如圖3，，射線從的位置出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，射線平分，射線平分，射線平分．問(wèn)：是否存在t的值使得與互為“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（8分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOD．（1）若∠AOC＝32°，求∠EOF的度數(shù)；（2）若∠EOF＝60°，求∠AOC的度數(shù).20．（8分）已知為直線上的一點(diǎn)，射線表示正北方向，，射線平分．（1）如圖1，若，求的度數(shù)．（2）若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，試判斷和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)果．（3）若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，求滿足：時(shí)的度數(shù)．21．（8分）某商場(chǎng)春節(jié)促銷(xiāo)活動(dòng)出售兩種商品，活動(dòng)方案如下兩種：方案一每件標(biāo)價(jià)90元100元每件商品返利按標(biāo)價(jià)的按標(biāo)價(jià)的例如買(mǎi)一件商品，只需付款元方案二所購(gòu)商品一律按標(biāo)價(jià)20％的返利（1）某單位購(gòu)買(mǎi)商品件，商品20件，選用何種方案劃算？（2）某單位購(gòu)買(mǎi)商品件（為正整數(shù)），購(gòu)買(mǎi)商品的件數(shù)是商品件數(shù)的2倍多1件。則兩種方案的實(shí)際付款各多少？（3）若兩種方案的實(shí)際付款一樣，求的值．22．（10分）如圖1，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B．C依次表示數(shù)－2，x，1．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)B，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A對(duì)齊刻度1.8cm，點(diǎn)C對(duì)齊刻度5.1cm．（1）AC=個(gè)單位長(zhǎng)度；由圖可知數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)刻度尺上的cm；數(shù)軸上的點(diǎn)B表示數(shù)；（2）已知T是數(shù)軸上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），點(diǎn)P表示的數(shù)是t，點(diǎn)P是線段BT的三等分點(diǎn)，且TP=2BP．①如圖3，當(dāng)－2＜t＜1時(shí)，試試猜想線段CT與AP的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②若|2BT－3AP|=1，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的t的值．23．（10分）把2018個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，…，2018按如圖方式排列成一個(gè)表.（1）用如圖方式框住表中任意4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為，則另三個(gè)數(shù)用含的式子表示出來(lái)，從小到大依次是__________、___________、_______________（請(qǐng)直接填寫(xiě)答案）；（2）用（1）中方式被框住的4個(gè)數(shù)之和可能等于2019嗎？如果可能，請(qǐng)求出的值；如果不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（12分）已知∠AOB＝110°，∠COD＝40°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD．（1）如圖，求∠EOF的度數(shù)．（2）如圖，當(dāng)OB、OC重合時(shí)，求∠AOE﹣∠BOF的值；（3）當(dāng)∠COD從圖的位置繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒（0＜t＜10）；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠AOE﹣∠BOF的值是否會(huì)因t的變化而變化，若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出該定值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先求出∠AOC的大小，然后便可得出∠AOB的大?。驹斀狻俊摺螩OD=30°，OD是∠AOC的角平分線∴∠AOD=30°，∴∠AOC=60°∵OC是∠AOB的角平分線∴∠COB=60°∴∠AOB=120°故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的概念，解題關(guān)鍵是得出∠AOC的大?。?、B【解析】根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得．【詳解】解：-3的絕對(duì)值是3，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟知絕對(duì)值的定義．3、C【詳解】由圖可知：∠2＝90°－∠1＝90°－35°19′＝54°41′.故選C.【點(diǎn)睛】在角的“和、差、倍、分”的計(jì)算問(wèn)題中，涉及角度的單位換算時(shí)，要記住“度、分、秒之間的進(jìn)率關(guān)系是60進(jìn)制”，即：1°=60′，1′=60″.4、C【解析】∵,∴3x-(x-1)=6.故選C點(diǎn)睛：兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去分母時(shí)，一是不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，二是去掉分母后要把分子加括號(hào).5、B【解析】樣本的容量指一個(gè)樣本所含個(gè)體的數(shù)目．即抽取學(xué)生的數(shù)量是樣本的容量．【詳解】解：①本次調(diào)查方式屬于抽樣調(diào)查，正確；②每個(gè)學(xué)生的睡眠時(shí)間是個(gè)體，故錯(cuò)誤；③100名學(xué)生的平均每晚的睡眠時(shí)間是總體的一個(gè)樣本，故錯(cuò)誤；④總體是該校七年級(jí)500名學(xué)生的平均每晚的睡眠時(shí)間，正確，正確的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了總體，樣本，樣本的容量的概念，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6、C【分析】由絕對(duì)值的定義和有理數(shù)加法的符號(hào)法則確定a，b的值，然后代入求解即可．【詳解】∵∴a=±3，b=±4又∵，∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4∴a+b=3+（-4）=-1或ab=-3+（-4）=-7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)和有理數(shù)的加減運(yùn)算，掌握概念和計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵，注意分情況討論，不要漏解．7、A【解析】根據(jù)乘方的意義進(jìn)行計(jì)算比較即可.【詳解】A.=-8;=18,故=;B.=-4;=4,故和不相等;C.=-8;=-9,故和不相等;D.=-10000000000;=1,故和不相等.故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：乘方.理解乘方的意義是關(guān)鍵.8、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】2748000=2.748×106，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)；正確確定a和n的值是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)近似數(shù)的規(guī)則精確到個(gè)位即可.【詳解】解：106.49精確到個(gè)位的近似數(shù)是：106故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)，近似數(shù)精確到哪一位，就看這一位的后面的數(shù)字四舍五入.10、C【解析】此題只需根據(jù)整式加減的運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)中的等式進(jìn)行判斷．【詳解】A、3m+3n＝6mn，錯(cuò)誤；B、4x3﹣3x3＝1，錯(cuò)誤，4x3﹣3x3＝x3；C、﹣xy+xy＝0，正確；D、a4+a2＝a6，錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，比較簡(jiǎn)單，容易掌握．注意不是同類(lèi)項(xiàng)的不能合并．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【解析】8個(gè)班進(jìn)行友誼賽,也就是說(shuō)每個(gè)班級(jí)要和其余7個(gè)班級(jí)比賽,根據(jù)總比賽場(chǎng)數(shù)為7,設(shè)贏了x場(chǎng),則3x+(7－x)=15,解得x=4,故答案為:4.12、2x-3【解析】∵x的2倍是2x,∴比x的2倍小3的數(shù)是：2x-3.13、直角三角形【分析】設(shè)∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵在△ABC中，，∴設(shè)∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x．∵∠A＋∠B＋∠C＝180，即x＋2x＋3x＝180，解得x＝30，∴∠C＝3x＝90，∴△ABC是直角三角形．故答案為：直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．14、【解析】求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，可以先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后分子分母調(diào)換位置，據(jù)此求出的倒數(shù)是多少即可。【詳解】解：，所以的倒數(shù)為的倒數(shù)，即是：故答案為：?！军c(diǎn)睛】此題主要考查了求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)的方法，要熟練掌握。15、-2c【解析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：c＜b＜0＜a，且|b|＜|a|＜|c|，∴b-a＜0，a+c＜0，c-b＜0，則原式=a-b-a-c+b-c=-2c．故答案為：-2c【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、61【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，只有符號(hào)不同的數(shù)是相反數(shù)，可得答案．【詳解】的絕對(duì)值是6，的相反數(shù)是1，故答案為：6，1．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)、絕對(duì)值，只有符號(hào)不同的數(shù)是相反數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、【分析】從上面看可以得到3列正方形的個(gè)數(shù)一次為1,2,1，依此畫(huà)出圖形即可；從左面看得到從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2,1，依此畫(huà)出圖形即可．【詳解】解：如圖所示【點(diǎn)睛】本題主要考查作三視圖，需要注意我們從物體的正面、左面和上面看所得到的圖形的不同，每個(gè)觀察面所對(duì)應(yīng)的最大數(shù)需要注意．18、（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當(dāng)t=或時(shí)，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫(xiě)出式子，解方程即可求解；（2）通過(guò)時(shí)間t把與表示出來(lái)，根據(jù)與互為“伙伴角”，列出方程，解出時(shí)間t；（3）根據(jù)OI在∠AOB的內(nèi)部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分類(lèi)討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，由旋轉(zhuǎn)得出經(jīng)過(guò)t秒旋轉(zhuǎn)角的大小，角的和差，利用角平分線的定義分別表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定義求出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）∵兩個(gè)角差的絕對(duì)值為60°，則此兩個(gè)角互為“伙伴角”，而，∴設(shè)其伙伴角為，，則，由圖知，∴的伙伴角是．（2）∵繞O點(diǎn)，每秒1°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，則t秒旋轉(zhuǎn)了，而從開(kāi)始逆時(shí)針繞O旋轉(zhuǎn)且每秒4°，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴此時(shí)，，又與重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，∴，（秒），又與互為伙伴角，∴，∴，∴，秒或15秒．答：t為35或15時(shí)，與互為伙伴角．（3）①若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP左側(cè)時(shí)，即∠AOP＞∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)∠AOI=6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；②若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP右側(cè)時(shí)，即∠AOP＜∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)∠AOI=6×=40°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提條件∴t=不符合題意，舍去；③若OI在∠AOB的外部但OI運(yùn)動(dòng)的角度不超過(guò)180°時(shí)，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時(shí)解得：＜t≤30∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合前提條件，舍去）或（不符合實(shí)際，舍去）∴此時(shí)不存在t值滿足題意；④若OI運(yùn)動(dòng)的角度超過(guò)180°且OI在OP右側(cè)時(shí)，即∠AOI＞∠AOP如下圖所示此時(shí)解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠IOM－∠POM=130°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）∴此時(shí)不存在t值滿足題意；⑤若OI運(yùn)動(dòng)的角度超過(guò)180°且OI在OP左側(cè)時(shí)，即∠AOI＜∠AOP，如下圖所示此時(shí)解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時(shí)針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠POM－∠IOM=3t－130°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合，舍去）∴此時(shí)∠AOI=360°－6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；綜上：當(dāng)t=或時(shí)，與互為“伙伴角”．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、一元一次方程的運(yùn)用及角平分線性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．19、（1）42°；（2）20°.【分析】（1）由∠AOC=32°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可求出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)對(duì)等角相等可求出∠DOB的度數(shù)，然后由角平分線的性質(zhì)，可求∠DOE和∠DOF的度數(shù)，最后根據(jù)∠EOF=∠DOF-∠DOE，代入即可解答；（2）設(shè)∠AOC=∠BOD=x°,可知∠DOF=(x+60)°,易求∠AOD=2∠DOF，最后根據(jù)∠AOD+∠BOD=180°列出方程可求得x的值，從而可求得∠AOC的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠AOC=32°，∴∠AOD=180°-∠AOC=148°，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠DOF=74°，∵直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∴∠AOC=∠BOD=32°，∵OD平分∠BOE，∴∠BOD=∠EOD=32°,∴∠EOF=∠DOF-∠EOD=74°-32°=42°；（2）設(shè)∠AOC=∠BOD=x°,則∠DOF=∠DOE+∠EOF=（x+60）°,∵OF平分∠AOD,∴∠AOD=2∠DOF=(2x+120)°，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴2x+120+x=180,∴x=20,∴∠AOC=20°.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角，角平分線定義，角的有關(guān)定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．20、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）由圖可以知道、互為鄰補(bǔ)角，由已知即可求出．注意到平分，則可求出，再由,即可求出．（2）設(shè)，則，求出，代入即可（3）可先設(shè)，則，由圖可知，，分別代入即可求解．【詳解】解：（1）∵，，∴平分，（2），理由如下：設(shè)，則，，，．（3）設(shè)，則，，，∵，∴．即．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)與角平分線的計(jì)算，能理解角平分線定義和角與角之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．21、（1）選用方案一更劃算；（2）方案一需付款：233x﹣85，方案二需付款：232x﹣80；（3）當(dāng)x=5時(shí)，兩方案的實(shí)際付款一樣【分析】（1）分別求出方案一和方案二所付的款數(shù)，然后選擇省錢(qián)的方案；（2）分別表述出方案一和方案二所需付款即可；（3）根據(jù)兩方案的實(shí)際付款一樣，求出x的值．【詳解】計(jì)算：（1）方案一付款：30×90×（1-30%）+20×100×（1-15%）=3590元；方案二付款：（30×90+20×100）×（1-20%）=3760元；∵3760＞3590∴選用方案一更劃算．（2）方案一需付款：90（1-30%）x+100（1-15%）（2x﹣1）=233x﹣85方案二需付款：[90x+100（2x﹣1）]（1-20%）=232x﹣80（3）依題意得：233x﹣85=232x﹣80解得，x=5∴當(dāng)x=5時(shí)，兩方案的實(shí)際付款一樣．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．22、（1）6，0.6，－5；（2）猜想：AP=CT，證明見(jiàn)解析；（3）t=－15或t=－13或t=－或t=－．【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離解答即可；（2）①先根據(jù)P是線段BT的三等分點(diǎn)得：BP=BT=(t+5)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離分別表示CT和AP的長(zhǎng)解答即可；②分四種情況進(jìn)行討論，根據(jù)|2BT-3AP|=1列方程解答即可．【詳解】（1）AC=1-（-2）=6（個(gè)單位長(zhǎng)度），AC=5.1-1.8=3.6cm，，即數(shù)軸上的一個(gè)單位長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)刻度尺上的0.6cm，∴1.8=0.6（-2-x），x=-5，即數(shù)軸上的點(diǎn)B表示-5，故答案為：6；0.6；-5；（2）①如圖3，猜想：，理由是：∵TP=2BP，∴，∵AB=-2-（-5）=3，∴，∴CT=1-t，∴；②分四種情況：i）如圖1，當(dāng)t＞1，則點(diǎn)P在A的右邊，∴BT=t+5，，∵|2BT-3AP|=1，∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，或，解得：t=-13（不符合題意），t=-15（不符合題意），ii）如圖3，當(dāng)-2＜t＜1時(shí)，∵|2BT-3AP|=1，∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，由①得：，解得：，或，解得：（不符合題意），iii）如圖5，當(dāng)-5＜t＜-2時(shí)，∴BT=t+5，，∵|2BT-3AP|=1，∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，由①得：，解得：（不符合題意），或，解得：，iiii）如圖6，當(dāng)t＜-5時(shí)，∴BT=-5-t，，∵|2BT-3AP|=1，∴2BT-3AP=1或2BT-3AP=-1，，解得：t=-15，或，解得：t=-13，綜上，t=-15或t=-13或或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和