遼寧省大連市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)園區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

八年級(jí)（上）期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿(mǎn)分120分考試時(shí)間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無(wú)效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．花粉的質(zhì)量很小，一粒某種花粉的質(zhì)量約為0.000103毫克，那么0.000103可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．10.3×10－5 B．0.103×10－3 C．1.03×10－4 D．1.03×10－33．在下列長(zhǎng)度的各組線(xiàn)段中，能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，6 C．3，3，6 D．3，4，54．下列運(yùn)算正確的是（）A．（y3）2＝y(tǒng)5 B．（－2xy）2＝4x2y2 C．x2?x2＝2x2 D．x6÷x2＝x35．如圖，AB＝DB，BE＝BC，欲證△ABE≌△DBC，則可增加的條件是（）第5題圖A．∠ABE＝∠DBE B．∠A＝∠D C．∠E＝∠C D．∠ABD＝∠EBC6．下列等式從左到右的變形一定正確的是（）A． B． C． D．7．已知a＋b＝5，ab＝3，則a2＋b2的值為（）A．31 B．25 C．19 D．128．甲乙兩地相距400千米，一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃多行駛12千米，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)．設(shè)這輛汽車(chē)原計(jì)劃的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意可列方程為（）A． B．C． D．9．已知a，b，c是△ABC的三條邊，且滿(mǎn)足a2－b2＝c（a－b），則△ABC是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．如圖，∠CAB＝60°，以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交邊AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，作射線(xiàn)AD，點(diǎn)P在射線(xiàn)AD上，且AP＝12，點(diǎn)E在邊AC上，則線(xiàn)段PE的最小值為（）第10題圖A．2 B．3 C．6 D．12第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：（－3）0＋（－3）－2＝______．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和多180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．14．現(xiàn)在生活人們已經(jīng)離不開(kāi)密碼，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對(duì)于多項(xiàng)式x4－y4因式分解的結(jié)果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2），若取x＝8，y＝8時(shí)，則各個(gè)因式的值是：x－y＝0，x＋y＝16，x2＋y2＝128，把這些值從小到大排列得到016128，于是就可以把“016128”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，對(duì)于多項(xiàng)式8x3－2xy2，取x＝9，y＝2時(shí)，請(qǐng)你寫(xiě)出用上述方法產(chǎn)生的密碼______．15．如圖，△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)D在AB延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BD＝2，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿著射線(xiàn)AC運(yùn)動(dòng)，連接DE，將線(xiàn)段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段DF，連接AF．當(dāng)時(shí)，則線(xiàn)段AF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第15題圖三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）計(jì)算（每題5分，共10分）16．（1）（2a2－1）（a－4）； （2）（2x＋3y）2－（2x＋y）（2x－y）．17．（本小題8分）如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線(xiàn)上．求證：BF＝EC．第17題圖18．（本小題9分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝－3．19．（本小題8分）寒假前，某文具店用300元購(gòu)進(jìn)一批練習(xí)本，很快售完，第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)，每本練習(xí)本的進(jìn)價(jià)提高了20%，同樣用300元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10本．（1）求文具店第一次購(gòu)進(jìn)的每本練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為多少元？（2）若兩次購(gòu)進(jìn)的練習(xí)本售價(jià)均為每本7元，且全部售出，則該文具店兩次銷(xiāo)售練習(xí)本的總利潤(rùn)為多少元？20．（本小題8分）馬欄河是流經(jīng)大連市內(nèi)的一條河流，兩岸風(fēng)光旖旎，是附近居民散步休閑的好去處，為了測(cè)量馬欄河某段平行兩岸的寬度，兩個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，如下表：課題測(cè)量馬欄河的寬度工具測(cè)量角度的儀器，標(biāo)桿，皮尺等小組第一小組第二小組測(cè)量方案如圖1，觀測(cè)者在河南岸找到一點(diǎn)B，正好位于對(duì)岸樹(shù)A的正南方向；從B點(diǎn)出發(fā)，沿著南偏西80°的方向走到點(diǎn)C，此時(shí)恰好測(cè)得∠ACB＝40°，BC＝20米．如圖2，觀測(cè)者在河南岸找到一點(diǎn)B，正好位于對(duì)岸樹(shù)A的正南方向；從B點(diǎn)向東走到O點(diǎn)，在O點(diǎn)插上一根標(biāo)桿，繼續(xù)向東走相同的路程，到達(dá)C點(diǎn)后，一直向南走到點(diǎn)D，使得樹(shù)、標(biāo)桿、人在同一直線(xiàn)上．測(cè)得CD長(zhǎng)為20米．測(cè)量示意圖第20題圖1第20題圖1第20題圖2第20題圖2（1）分別根據(jù)第一小組，第二小組的測(cè)量方案，求出該段馬欄河的寬度；（2）除上述方法外，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)再設(shè)計(jì)1種方案對(duì)河寬進(jìn)行測(cè)量（要求：在圖3中畫(huà)出基本圖形，寫(xiě)出測(cè)量方法，并說(shuō)明方法的合理性）．第20題圖321．（本小題8分）x2＋（p＋q）x＋pq型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的一類(lèi)多項(xiàng)式，如何將這種類(lèi)型的式子進(jìn)行因式分解呢？我們先看特殊情況，當(dāng)p＝q時(shí)，上式就為完全平方式，則x2＋2px＋p＝（x＋p）2，對(duì)于完全平方公式，我們既可以用整式乘法進(jìn)行證明，也可以用圖形的面積來(lái)說(shuō)明．如圖，就是說(shuō)明x2＋2px＋p2＝（x＋p）2．同樣，根據(jù)整式乘法，（x＋p）（x＋q）＝x2＋px＋qx＋pq＝x2＋（p＋q）x＋pq，因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系，我們可得：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q），從而可以將x2＋（p＋q）x＋pq型式子進(jìn)行因式分解．第21題圖（1）請(qǐng)你畫(huà)出圖形，利用圖形面積來(lái)說(shuō)明x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）；（2）根據(jù)以上得到的方法，對(duì)下列多項(xiàng)式分解因式．①x2－2x－15； ②2x2＋12x＋16．22．（本小題12分）【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】把一個(gè)二次式通過(guò)添項(xiàng)或拆項(xiàng)的方法得到完全平方式，再利用“”這一性質(zhì)解決問(wèn)題，這種解題方法叫做配方法．配方法在今后的學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用．例如：求a2＋4a＋5的最小值．解：a2＋4a＋5＝a2＋4a＋22－22＋5＝（a＋2）2＋1，∵（a＋2）2≥0，∴（a＋2）2＋1≥1，所以當(dāng)（a＋2）2＝0時(shí)，即當(dāng)a＝－2時(shí)，a2＋4a＋5有最小值，最小值為1．【問(wèn)題解決】（1）當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式x2－6x＋7有最小值，最小值為多少？（2）如圖1是一組鄰邊長(zhǎng)分別為7，2a＋5的長(zhǎng)方形，其面積為S1；圖2是邊長(zhǎng)為a＋6的正方形，面積為S2，a>0，請(qǐng)比較S1與S2的大小，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，物業(yè)公司準(zhǔn)備利用一面墻（墻足夠長(zhǎng)），用總長(zhǎng)度52米的柵欄（圖中實(shí)線(xiàn)部分）圍成一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD，且CD邊上留兩個(gè)1米寬的小門(mén)，設(shè)BC長(zhǎng)為x米，當(dāng)x為何值時(shí)，長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD的面積最大？最大值是多少？第22題圖1第22題圖2第22題圖323．（本小題12分）【問(wèn)題初探】（1）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師給出如下問(wèn)題：如圖1，在△ABC中，AB＝AC．點(diǎn)D在△ABC外，連接AD，BD，CD，且∠BDC＝∠BAC．過(guò)A作AE丄BD于點(diǎn)E．求證：BE＝CD＋DE．①如圖2，小輝同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在BD上截取BF＝CD，連接AF，將線(xiàn)段BE，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系．②如圖3，小龍同學(xué)從AE丄BD于點(diǎn)E這個(gè)條件出發(fā)給出另一種解題思路：過(guò)A作AG丄CD交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，將線(xiàn)段BE，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段BE與CG之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫(xiě)出證明過(guò)程．第23題圖1第23題圖2第23題圖3【類(lèi)比分析】（2）張老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，將證明三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明兩條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系；為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，張老師提出下面的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．如圖4，△ABC為等邊三角形，△ACD是等腰直角三角形，其中AC＝AD，∠CAD＝90°，AE是CD邊上的中線(xiàn)，連接BD交AE與點(diǎn)F．求證：BF＝AF＋DF．第23題圖4第23題圖5【學(xué)以致用】如圖5，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點(diǎn)D在AB邊上，過(guò)B作BE丄CD交CD延線(xiàn)于點(diǎn)E，延長(zhǎng)EB至點(diǎn)F，連接CF，使∠BCF＝∠ABE，連接AF交CD于點(diǎn)G，若BE＝，CE＝，求△EGF的面積．

八年級(jí)（上）期末檢測(cè)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1．A；2．C；3．D；4．B；5．D；6．B；7．C；8．B；9．A；10．C．二、填空題：11．12．（－2，－3）13．514．16182015．6或2．15．如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上時(shí)，過(guò)作交延長(zhǎng)線(xiàn)于是等邊三角形，是等邊三角形，線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線(xiàn)段，，，；第15題圖1第15題圖2如圖2，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，過(guò)作交于點(diǎn)．同理可得（SAS），．三、解答題：16．解：（1）原式；（2）原式17．證明：在Rt和Rt中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴BC＝EF，∴BC－FC＝EF－FC，即BF＝EC．18．解：原式．，當(dāng)時(shí)，原式．19．解：（1）設(shè)文具店第一次購(gòu)進(jìn)的每本練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得，，方程兩邊乘，得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以原分式方程的解為，且符合題意．答：文具店第一次購(gòu)進(jìn)的每本練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為5元；設(shè)和答1分，少一個(gè)就扣1分（2）元，答：該文具店兩次銷(xiāo)售練習(xí)本的總利潤(rùn)為170元．20．解：（1）第一小組：，，米，米，河寬為20米；第二小組：由題意得，，米，米，河寬為20米；（2）如圖1為所畫(huà)的測(cè)量基本圖形，第20題圖1在河南岸找到一點(diǎn)，正好位于對(duì)岸樹(shù)的正南方向，然后從點(diǎn)沿河岸向東走到點(diǎn)，測(cè)得，則線(xiàn)段的長(zhǎng)就是河寬的長(zhǎng)度．由題意得，線(xiàn)段的長(zhǎng)就是河寬的長(zhǎng)度．或：如圖2為所畫(huà)的測(cè)量基本圖形，第20題圖2在河南岸找到一點(diǎn)，正好位于對(duì)岸樹(shù)的正南方向，然后從點(diǎn)沿河岸向東走到點(diǎn)，測(cè)得的度數(shù)，在延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)，使得，則線(xiàn)段的長(zhǎng)就是河寬的長(zhǎng)度．，線(xiàn)段的長(zhǎng)就是河寬的長(zhǎng)度．21．解：（1）如圖為所畫(huà)的圖形第21題圖（2）①；②2x2＋12x＋16＝2（x2＋6x＋8）＝2［x2＋（2＋4）x＋2×4]＝2（x＋2）（x＋4）．22．解：（1）∵x2－6x＋7＝x2－6x＋9－9＋7＝（x－3）2－2，當(dāng)，即時(shí)，代數(shù)式x2－6x＋7有最小值，最小值為－2；（2），S2－S1＝a2＋12a＋36－（14a＋35）＝a2－2a＋1＝（a－1）2，，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，即；綜上所述，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）設(shè)長(zhǎng)為米，長(zhǎng)方形的面積為平方米，則，＝∵（x－9）2≥0，∴－3（x－9）2≤0，－3（x－9）