陳中原+對彈性模量測量的深入研究

基礎物理實驗研究性報告基礎物理實驗研究性報告靜態(tài)拉伸法測彈性模量靜態(tài)拉伸法測彈性模量StaticStretchingMethodMeasuringElasticModulus學院：宇航學院第一作者：陳中原學號：第二作者：學號：完成時間：2012年11月13日目錄摘要 3Abstract 3一、 實驗原理 4二、 實驗儀器 7三、 實驗的主要步驟 73.1調(diào)整測量系統(tǒng) 73.1.1目測粗調(diào)及其創(chuàng)新 73.1.2調(diào)焦找尺 83.1.3細調(diào)光路水平及其創(chuàng)新 83.2測量數(shù)據(jù) 93.2.1測量鋼絲形變及其創(chuàng)新 93.2.2測量L、H、D、b 10四、 數(shù)據(jù)記錄 11五、 數(shù)據(jù)處理 125.1利用逐差法計算彈性模量 125.1.1望遠鏡讀數(shù)改變量 125.1.2不確定度的計算 12六、 誤差分析 146.1不確定度的定量分析 146.2造成誤差的原因分析 156.2.1金屬絲存在彎曲 156.2.2下卡頭與平臺間的摩擦 156.2.3彈性滯后效應 176.2.4范性形變 176.2.5儀器支架受力伸縮 18七、 光杠桿的其他應用 18八、 參考文獻 19

摘要本文以“靜態(tài)拉伸法測金屬絲彈性模量”為主要內(nèi)容，討論了在靜態(tài)拉伸法測金屬絲楊氏彈性模量實驗中影響實驗結(jié)果的可能因素及減小相應誤差的方法。用改進后的方法進行實驗，可獲得更加精確的結(jié)果。對實驗操作方法及儀器設計的改進提出了建議。關鍵詞：楊氏彈性模量;靜態(tài)拉伸法;誤差分析；創(chuàng)新改進建議。AbstractThisarticleby"staticstretchingmethodmeasuringwireelasticmodulus"asthemaincontent,anddiscussedthestatictensilemethodmeasuringwireyoung'smodulusofelasticityexperimentsaffecttheexperimentalresultsofthepossiblefactorsandreducethecorrespondingerrormethod,theimprovedmethodofexperiment,wecanobtainamorepreciseresults.TheexperimentaloperationmethodandinstrumentdesignimprovementSuggestionswereputforward.Keywords:Young'smodulusofelasticity;Staticstretchingmethod;Erroranalysis;Innovationsuggestionsforimprovement.

實驗原理楊氏彈性模量是描述材料抵抗彈性形變能力的物理量，本實驗用靜態(tài)拉伸法測定一種金屬絲的楊氏彈性模量。靜態(tài)拉伸法通過測量對試樣直接加力下的形變來測量試樣的楊氏彈性模量，原理直觀、設備簡單，測量方法、儀器調(diào)整、數(shù)據(jù)處理等方面都具有代表性，是力學基礎實驗之一。光杠桿是一種利用光學放大方法測量微小位移的裝置。其方法在近代精密儀器中常有應用。彈性模量測試系統(tǒng)例如在原子力顯微鏡(AFM)的系統(tǒng)中，就是利用光杠桿的原理使用微小懸臂(cantilever)來感測針尖與樣品之間的交互作用，這作用力會使懸臂擺動，再利用激光將光照射在懸臂的末端，當擺動形成時，會使反射光的位置改變而造成偏移量，此時激光檢測器會記錄此偏移量，并把此時的信號傳給反饋系統(tǒng)，以利于系統(tǒng)做適當?shù)恼{(diào)整，最后再將樣品的表面特性以影像的方式呈現(xiàn)出來。彈性模量測試系統(tǒng)一條各向同性的金屬棒（絲），原長為L，截面積為A，在外力F作用下伸長δL。當呈平衡狀態(tài)時，若忽略金屬棒本身的重力，則棒中任意截面上，內(nèi)部的恢復力必與外力相等。在比例極限內(nèi)，根據(jù)胡克定律，E=σε。若金屬棒為圓柱形，直徑為D，在金屬棒（絲）下端懸一重物產(chǎn)生的拉力為F，則E=根據(jù)此式，測出等式右邊各項，就可算出該金屬絲的彈性模量。測量的難點在于，在彈性限度內(nèi)，F(xiàn)=mg不可能很大，相應的δL很小，用一般的工具不易測出，本實驗采用光杠桿法。光杠桿有一個直立的平面鏡裝在傾角調(diào)節(jié)架上，它與望遠鏡、標尺、二次反射鏡組成光杠桿測量系統(tǒng)。實驗時，將光杠桿兩個前足尖放在彈性模量測定儀的固定平臺上，后足尖放在待測金屬絲的測量端面上。當金屬絲受力后，產(chǎn)生微小伸長，后足尖便隨測量端面一起作微小移動，并使光杠桿繞前足尖轉(zhuǎn)動一微小角度，從而帶動光桿桿反射鏡轉(zhuǎn)動相應的微小角度，這樣標尺的像在光杠桿反射鏡和二次反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。這就是光杠桿產(chǎn)生光放大的基本原理。開始時光杠桿反射鏡與標尺在同一平面，在望遠鏡上讀到的標尺讀數(shù)為r0;當光杠桿反射鏡的后足尖下降δL時，產(chǎn)生一個微小偏轉(zhuǎn)角θ，在望遠鏡上讀到的標尺讀數(shù)為ri，則放大后鋼絲的伸長量那么，δLi=光杠桿由于經(jīng)光杠桿反射而進入望遠鏡的光線方向不變，故當平面鏡旋轉(zhuǎn)一角度θ后，入射到光杠桿的光線的方向就要偏轉(zhuǎn)4θ，因θ甚小，OO‘也甚小，故可認為平面鏡到標尺的距離H2θ≈tan2θ=Ci所以，δLi1W=4Hb稱為光杠桿的“放大率”。只要從望遠鏡中測的標尺刻線移過的距離所以，E=本實驗的重點也就是Ci實驗儀器望遠鏡彈性模量測定儀（包括:細鋼絲、光杠桿、望遠鏡、標尺及拉力測量裝置）；鋼卷尺、游標卡尺和螺旋測微計。望遠鏡實驗的主要步驟3.1調(diào)整測量系統(tǒng)這是本實驗的重點，對望遠鏡的調(diào)整涉及到本次試驗所帶來的誤差，對實驗結(jié)果有著重要影響。調(diào)整后的系統(tǒng)應滿足光線沿水平面?zhèn)鞑サ臈l件，即與望遠鏡等高處的標尺刻度經(jīng)兩個平面鏡反射后進入望遠鏡視野。為此，可通過以下步驟調(diào)節(jié)：3.1.1目測粗調(diào)及其創(chuàng)新首先調(diào)整望遠鏡，使其與光杠桿等高，然后左右平移望遠鏡與二次反射鏡，直至憑目測從望遠鏡上方觀察到光杠桿反射鏡中出現(xiàn)二次反射的像，在適當轉(zhuǎn)動二次反射鏡至出現(xiàn)標尺的像。創(chuàng)新點：在這個步驟中，當望遠鏡未出現(xiàn)標尺像時，可將手指在物鏡前晃動，當感覺看到手指的像時，輕輕左右移動望遠鏡，便可看到標尺的像，這一步也就基本完成了。3.1.2調(diào)焦找尺首先調(diào)節(jié)望遠鏡目鏡旋輪，使“十”字叉絲清晰成像（目鏡調(diào)焦）；然后調(diào)節(jié)望遠鏡物鏡焦距，至標尺像與“十”字叉絲無視差。調(diào)節(jié)過程中，若標尺像上下清晰度不一致，則可適當調(diào)節(jié)望遠鏡俯仰螺釘。3.1.3細調(diào)光路水平及其創(chuàng)新觀察望遠鏡水平叉絲所對應的標尺讀數(shù)與光杠桿在實際位置上的是否一致，若明顯不同，則說明入射光線與反射光線未沿水平面?zhèn)鞑?，可適當調(diào)節(jié)二次反射鏡的俯仰，直到望遠鏡讀出的數(shù)恰為其實際位置為止。創(chuàng)新點：如何保證望遠鏡水平叉絲的讀數(shù)與光杠桿在標尺位置上的實際位置讀數(shù)一致，是我在做試驗中的一個很大的困惑。為此，我覺得此時可以在目鏡鏡筒前放置一個激光源，當激光穿過物鏡打在標尺上時，讀出標尺讀數(shù)，即為光杠桿在標尺的實際位置，這時調(diào)節(jié)二次反射鏡俯仰，使望遠鏡水平叉絲的讀數(shù)與其一致，則入射光線與反射光線沿水平面?zhèn)鞑ァ?.2測量數(shù)據(jù)3.2.1測量鋼絲形變及其創(chuàng)新本實驗的關鍵在于鋼絲型變量的測量，為了能夠盡量減小誤差，測量過程中可使用以下方法:在加力之前，鋼絲未拉直，為了避免這種情況帶來的誤差，在實驗之前可先預加10Kg的拉力，將鋼絲拉直，然后逐次改變鋼絲拉力，測量望遠鏡水平叉絲對應的標尺讀數(shù)；由于鋼絲受力后并不是伸長到應有數(shù)值，外力撤消后也不能立即恢復原狀，這也就是所謂的彈性滯后效應。為了減小此效應引起的誤差，可在增加拉力過程和減小拉力過程中各測一次對應拉力下標尺的讀數(shù)，然后取兩次結(jié)果的平均值。光杠桿創(chuàng)新點：本次試驗中，加力的方式為水壓加力，故所測數(shù)據(jù)更加精確。但在讀數(shù)過程中，水壓裝置的讀數(shù)并不是很穩(wěn)定。為此，在加力過程中，最好不要讓水壓盒晃動，并且在旋轉(zhuǎn)螺母時，最好慢慢勻速地旋轉(zhuǎn)，這樣示數(shù)會很快穩(wěn)定下來。由于水壓力的作用，家里后螺母會反彈回來一些，因此在加力時最好將拉力調(diào)到比預定值略大一些，這樣在示數(shù)一般會穩(wěn)定在預定值左右，稍稍微調(diào)即可。加力最大后，讀出望遠鏡的讀數(shù)后，可將水壓裝置壓力歸零，在加力到最大讀出示數(shù)，這樣可減小誤差。3.2.2測量L、H、D、bB較難測量，已由實驗老師給出。本次試驗中，L、H的測量帶來的不確定度并不是主要誤差來源（由后面的推導可知），故可用卷尺來測量，測量一次即可。測量過程中，可以兩個人合作，保證卷尺水平或豎直，以減小誤差。D是本實驗的主要誤差來源之一（由后面的分析可知），測量過程中最好在鋼絲的上、中、下的多個部位測量，最后取平均值來減小誤差。數(shù)據(jù)記錄本次試驗所測得的數(shù)據(jù)如下：1、鋼絲長度L=39.7-+02、平面鏡到標尺的距離H=103.5-+0.5cm(3、光杠桿前后足間距b=8.50-+0表1鋼絲直徑D千分尺零點：x0i12345平均讀數(shù)x/mm0.8000.7960.7980.8000.7990.7986直徑D/mm0.8030.7990.8010.8030.8020.8016表2望遠鏡水平叉絲讀數(shù)ri12345678m/Kg10.012.014.016.018.020.022.024.0r+3.003.393.794.174.584.945.355.75r-2.983.333.724.114.524.925.325.72r=(r++2.993.363.7554.144.554.935.3355.735（為避免增大誤差，平均值多保留了一位。）數(shù)據(jù)處理5.1利用逐差法計算彈性模量5.1.1望遠鏡讀數(shù)改變量i1234平均Ci1.5601.5701.5801.5951.57625所以：E=(北京地區(qū)g=9.8012m/s25.1.2不確定度的計算由于L、H、b只測量一次，因此不確定度只有B類分量根據(jù)測量過程的實際情況，如尺彎曲、不水平，數(shù)值讀不準等，估計出它們的誤差限為?L=0.3cmuuuD的不確定度：uuuC的不確定度：uuu計算E的不確定度：由E的計算公式得出E的相對不確定度計算公式為：u(Eu(E)=Eu(E)E5.1.3測量結(jié)果的最終表述E±u誤差分析6.1不確定度的定量分析由實驗數(shù)據(jù)可以得出：u(L)L=0.00436u(C)C=從中可以看出，標尺讀數(shù)與鋼絲直徑D的測量帶來的誤差對本次試驗的誤差貢獻最大。若忽略其他誤差，則：u(E與上述結(jié)果基本一致。6.2造成誤差的原因分析6.2.1金屬絲存在彎曲首先加10Kg的力預拉伸金屬絲，可能不足以完全消除金屬絲的彎曲。余下的彎曲，會在繼續(xù)加載的過程中逐漸消除，在減小載荷的過程中又再次出現(xiàn)，這些變化加人到了金屬絲的軸向形變中.最直接的反映是C4>C3>C2>C1，Ci預加力后的金屬絲仍存在彎曲6.2.2下卡頭與平臺間的摩擦楊氏彈性模量儀的下卡頭與平臺中圓孔內(nèi)壁之間的間隙很小。如果楊氏彈性模量儀立柱不豎直，下卡頭受平臺中圓孔限制，與上卡頭的中心軸線不在同一豎直線上，上、下卡頭之間的金屬絲不豎直，下卡頭與圓孔內(nèi)壁接觸發(fā)生摩擦。增加琺碼時，下卡頭運動方向向下，摩擦力向上，金屬絲所受的實際拉力小于名義上的載荷；減琺碼時，下卡頭運動方向向上，摩擦力方上卡頭向向下金屬絲所受的實際拉力大于名義上的載荷。導致了祛碼數(shù)相同時，金屬絲在減載時的長度大于加載時的長度，減載時的讀數(shù)總是大于加載時的讀數(shù)。數(shù)據(jù)處理時，對加載和減載時的數(shù)據(jù)取平均，可以減小甚至消除摩擦因素對結(jié)果的影響，從而提高結(jié)果的準確度，但精密度不高。上卡頭下卡頭6.2.3彈性滯后效應水壓加力裝置試樣受力并不立即伸長到應有數(shù)值，反之，撤去后也不立即恢復原狀，形變量需一段恢復時間。實際測量是在加(或減)力后，待顯示屏示數(shù)穩(wěn)定就記錄讀數(shù)，這樣測出的讀數(shù)不能完全反應金屬絲的形變量。為此，在做實驗的時候，我們要先記錄加力時望遠鏡的示數(shù)，在記錄減力時望遠鏡的示數(shù)，然后取平均值，以減小誤差。水壓加力裝置 6.2.4范性形變實際上100N的力遠不足以導致實驗所用的金屬絲產(chǎn)生范性形變，但加祛碼時動作太猛，瞬時的沖力可能超過其彈性極限，造成金屬絲的一個不可逆的伸長，產(chǎn)生“增重時形變大”的假象，使得F很大并反映在“應力——應變”曲線呈現(xiàn)明顯的非線性，如果出現(xiàn)此種情況則表明實驗是不成功的。所以我們在實驗中時應保證動作平穩(wěn)，也就保證了形變在彈性限度內(nèi)。6.2.5儀器支架受力伸縮兩根支柱受力發(fā)生的形變會附加在金屬絲的軸向形變中通過光杠桿體現(xiàn)出來。加載時支柱變短，所以測得的形變比金屬絲形變大。加載越重，附加的形變越大。設支架楊氏彈性模量為2×1011N·m-2，長度取為0.7m，內(nèi)、外徑分別為0.0212m和光杠桿的其他應用光杠桿法是一種利用光學放大方法測量微小長度(或物體微小位移)的裝置。它采用光學機制以光線來代替機械杠桿的長臂而實現(xiàn)間接放大測量。光杠桿可以做得很輕，對微小伸長或微小轉(zhuǎn)角