平面向量教學(xué)課件

平面向量教學(xué)課件目錄CONTENTS平面向量的基本概念平面向量的基本運(yùn)算平面向量的數(shù)量積平面向量的向量積平面向量的混合積01平面向量的基本概念CHAPTER平面向量是一種具有大小和方向的量，表示為矢量或箭頭。總結(jié)詞在二維平面中，向量可以用有方向的線段來表示，起點(diǎn)為零點(diǎn)，終點(diǎn)為任意點(diǎn)。向量的大小表示其長(zhǎng)度或模，方向表示其指向。詳細(xì)描述向量的定義總結(jié)詞平面向量可以用有方向的線段或箭頭的圖形表示，也可以用坐標(biāo)形式表示。詳細(xì)描述向量的圖形表示是在二維坐標(biāo)系中，用有方向的線段來表示向量。向量的坐標(biāo)表示則是用有序?qū)肀硎?，例如向?overset{longrightarrow}{AB}$可以表示為$(x_2-x_1,y_2-y_1)$。向量的表示方法向量的模表示向量的大小，計(jì)算公式為$left|overset{longrightarrow}{AB}right|=sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$。向量的模也稱為向量的長(zhǎng)度或大小，表示向量的大小。向量的模是非負(fù)實(shí)數(shù)，表示向量從起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離。向量的模詳細(xì)描述總結(jié)詞02平面向量的基本運(yùn)算CHAPTERVS向量加法是平面向量中最基本的運(yùn)算之一，它遵循平行四邊形法則或三角形法則。詳細(xì)描述向量加法是通過平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行的。給定兩個(gè)向量$overset{longrightarrow}{AB}$和$overset{longrightarrow}{CD}$，它們可以按照平行四邊形法則或三角形法則相加，得到新的向量$overset{longrightarrow}{AD}$?？偨Y(jié)詞向量的加法數(shù)乘是平面向量中的一種運(yùn)算，它通過與實(shí)數(shù)相乘來改變向量的長(zhǎng)度和方向。總結(jié)詞數(shù)乘運(yùn)算可以通過將向量與實(shí)數(shù)相乘來改變向量的長(zhǎng)度和方向。如果實(shí)數(shù)為正數(shù)，則向量的大小和方向都會(huì)相應(yīng)地增加；如果實(shí)數(shù)為負(fù)數(shù)，則向量的大小和方向都會(huì)相應(yīng)地減小。詳細(xì)描述向量的數(shù)乘總結(jié)詞向量減法是通過將一個(gè)向量的起點(diǎn)平移到另一個(gè)向量的終點(diǎn)，然后進(jìn)行加法運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)的。詳細(xì)描述向量減法是通過將一個(gè)向量的起點(diǎn)平移到另一個(gè)向量的終點(diǎn)，然后進(jìn)行加法運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)的。給定兩個(gè)向量$overset{longrightarrow}{AB}$和$overset{longrightarrow}{CD}$，它們可以按照三角形法則相減，得到新的向量$overset{longrightarrow}{CB}$。向量的減法數(shù)乘是平面向量中的一種運(yùn)算，它通過與實(shí)數(shù)相乘來改變向量的長(zhǎng)度和方向?？偨Y(jié)詞數(shù)乘運(yùn)算可以通過將向量與實(shí)數(shù)相乘來改變向量的長(zhǎng)度和方向。如果實(shí)數(shù)為正數(shù)，則向量的大小和方向都會(huì)相應(yīng)地增加；如果實(shí)數(shù)為負(fù)數(shù)，則向量的大小和方向都會(huì)相應(yīng)地減小。詳細(xì)描述向量的數(shù)乘（重復(fù)）03平面向量的數(shù)量積CHAPTER數(shù)量積的定義兩個(gè)平面向量$mathbf{a}$和$mathbf$的數(shù)量積定義為$mathbf{a}cdotmathbf=|mathbf{a}|times|mathbf|timescostheta$，其中$theta$是向量$mathbf{a}$和$mathbf$之間的夾角。記作$mathbf{a}cdotmathbf$或$langlemathbf{a},mathbfrangle$。$[-1,1]$，當(dāng)兩個(gè)向量垂直時(shí)，數(shù)量積為0；當(dāng)兩個(gè)向量同向時(shí)，數(shù)量積為1；當(dāng)兩個(gè)向量反向時(shí)，數(shù)量積為-1。數(shù)量積的記法數(shù)量積的取值范圍數(shù)量積的定義投影長(zhǎng)度01向量$mathbf{a}$在向量$mathbf$上的投影長(zhǎng)度等于$frac{mathbf{a}cdotmathbf}{|mathbf|}$。向量夾角02兩個(gè)向量的夾角等于向量$mathbf{a}$在向量$mathbf$上的投影長(zhǎng)度與向量$mathbf$的模的比值，即$costheta=frac{mathbf{a}cdotmathbf}{|mathbf{a}|times|mathbf|}$。向量長(zhǎng)度03向量$mathbf{a}$的模等于向量$mathbf{a}$與單位向量的數(shù)量積的平方根，即$|mathbf{a}|=sqrt{mathbf{a}cdotfrac{mathbf{a}}{|mathbf{a}|}}$。數(shù)量積的幾何意義$mathbf{a}cdotmathbf=mathbfcdotmathbf{a}$。交換律$(lambdamathbf{a})cdotmathbf=lambda(mathbf{a}cdotmathbf)=mathbf{a}cdot(lambdamathbf)$。分配律$(mathbf{a}+mathbf)cdotmathbf{c}=mathbf{a}cdotmathbf{c}+mathbfcdotmathbf{c}$。結(jié)合律數(shù)量積的運(yùn)算律04平面向量的向量積CHAPTER總結(jié)詞：平面向量的向量積是兩個(gè)向量在平面上的一個(gè)新向量，其長(zhǎng)度等于兩個(gè)向量的模之積與它們夾角的正弦值的乘積，方向垂直于這兩個(gè)向量所在的直線。詳細(xì)描述：平面向量的向量積是由兩個(gè)向量$overset{longrightarrow}{A}$和$overset{longrightarrow}{B}$所確定的。其長(zhǎng)度$|overset{longrightarrow}{A}timesoverset{longrightarrow}{B}|$等于$|overset{longrightarrow}{A}|cdot|overset{longrightarrow}{B}|cdotsintheta$，其中$theta$是$overset{longrightarrow}{A}$和$overset{longrightarrow}{B}$之間的夾角。其方向垂直于$overset{longrightarrow}{A}$和$overset{longrightarrow}{B}$所在的直線，遵循右手定則。向量積的定義總結(jié)詞向量積表示兩個(gè)向量在平面上的旋轉(zhuǎn)或轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。詳細(xì)描述向量積的幾何意義在于它表示兩個(gè)向量在平面上的旋轉(zhuǎn)或轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。具體來說，如果一個(gè)物體在平面上受到兩個(gè)力的作用，這兩個(gè)力可以表示為向量$overset{longrightarrow}{A}$和$overset{longrightarrow}{B}$，那么物體旋轉(zhuǎn)的角速度可以由這兩個(gè)向量的向量積來表示。向量積的幾何意義總結(jié)詞：向量積滿足交換律、結(jié)合律和分配律。詳細(xì)描述：向量積滿足交換律，即$\overset{\longrightarrow}{A}\times\overset{\longrightarrow}{B}=\overset{\longrightarrow}{B}\times\overset{\longrightarrow}{A}$。同時(shí)，向量積也滿足結(jié)合律，即$(\overset{\longrightarrow}{A}+\overset{\longrightarrow}{C})\times\overset{\longrightarrow}{B}=\overset{\longrightarrow}{A}\times\overset{\longrightarrow}{B}+\overset{\longrightarrow}{C}\times\overset{\longrightarrow}{B}$。此外，向量積還滿足分配律，即$(\lambda\overset{\longrightarrow}{A})\times\overset{\longrightarrow}{B}=\lambda(\overset{\longrightarrow}{A}\times\overset{\longrightarrow}{B})=\overset{\longrightarrow}{A}\times(\lambda\overset{\longrightarrow}{B})$，其中$\lambda$為標(biāo)量。向量積的運(yùn)算律05平面向量的混合積CHAPTER總結(jié)詞混合積是三個(gè)平面向量的有序積，表示為$mathbf{a}cdotmathbfcdotmathbf{c}$。要點(diǎn)一要點(diǎn)二詳細(xì)描述混合積是三個(gè)平面向量的有序積，表示為$mathbf{a}cdotmathbfcdotmathbf{c}$，其中$mathbf{a}$、$mathbf$、$mathbf{c}$是平面向量?；旌戏e的符號(hào)遵循右手定則，即伸出右手，讓拇指指向第一個(gè)向量的方向，食指指向第二個(gè)向量的方向，中指指向第三個(gè)向量的方向，如果三個(gè)向量按照這個(gè)順序構(gòu)成右手系，則混合積為正；如果構(gòu)成左手系，則混合積為負(fù)?；旌戏e的定義混合積的幾何意義是表示以這三個(gè)向量為鄰邊的平行六面體的體積?；旌戏e的幾何意義是表示以這三個(gè)向量為鄰邊的平行六面體的體積。具體來說，如果$mathbf{a}$、$mathbf$、$mathbf{c}$是平行六面體的三條棱，則混合積等于該平行六面體的體積。總結(jié)詞詳細(xì)描述混合積的幾何意義總結(jié)詞混合積滿足交換律、結(jié)合律和分配律。詳細(xì)描述混合積滿足交換律，即$mathbf{a}cdotmathbfcdotmathbf{c}=mathbf{a}cdotmathbf{c}cdotmathbf$；混合積滿足結(jié)合