小學(xué)五年級基礎(chǔ)寒假班教案(整理18講)

目錄第一講：數(shù)的認(rèn)識〔一〕 1第二講：數(shù)的認(rèn)識〔二〕 4第三講：三角形和四邊形的面積 8第四講：組合圖形的面積〔一〕 13第五講：組合圖形的面積〔二〕 18第六講：混合面積計算〔一〕 24第七講：混合面積計算〔二〕 28第八講一般應(yīng)用題〔一〕 32第九講：小數(shù)的巧算 36第十講：周期問題〔一〕 44第十一講：周期問題〔二〕 47第十二講：質(zhì)數(shù)與合數(shù) 50第十三講：分?jǐn)?shù)加減法的巧算 54第十四講：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 59第十五講：單位換算 64第十六講：數(shù)學(xué)與交通〔一〕〔旅游費用〕 68第十七講：數(shù)學(xué)與交通〔二〕〔相遇〕 72第十八講：一般應(yīng)用題〔二〕 76第十九講：整理與復(fù)習(xí)〔一〕 82第二十講：整理與復(fù)習(xí)〔二〕 82第一講：數(shù)的認(rèn)識〔一〕【專題分析】整數(shù)：

象–3、–2、–1、0、1、2、3，……這樣的數(shù)都是整數(shù)自然數(shù)：

象0、1，2，3……這樣的數(shù)都是自然數(shù)。倍數(shù)與因數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b〔b≠0〕整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)〔或a的因數(shù)〕。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。

一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。偶數(shù)與奇數(shù)：2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。2、3、5、9的倍數(shù)特征：

個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都能被2整除。

個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除。

一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。

一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。

能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除?！镜湫屠}】一、填空題：把下面各數(shù)填入適宜的圈里。-41136007。31998-213自然數(shù)：〔〕整數(shù)：〔〕2、253=75?！病呈恰病澈汀病车谋稊?shù)，〔〕和〔〕是〔〕的因數(shù)。3、在18、24、25、30和20中，是2的倍數(shù)有〔〕，是3的倍數(shù)有〔〕，是5的倍數(shù)有〔〕，既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)有〔〕，既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)有〔〕，同時是2、3、5的倍數(shù)有〔〕。4、。48的全部因數(shù)是〔〕。5、24的因數(shù)有〔〕個，〔〕是最小的因數(shù)，〔〕是最大的因數(shù)。6、最小的質(zhì)數(shù)是〔〕，最小的合數(shù)是〔〕；〔〕既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。7、如果兩個質(zhì)數(shù)的和是24，那么這兩個數(shù)可以是，，。8、在整數(shù)1至20中，奇數(shù)有〔〕個，偶數(shù)有〔〕個，質(zhì)數(shù)有〔〕個，合數(shù)有〔〕個。9、質(zhì)數(shù)m有〔〕和〔〕兩個因數(shù)。10、有一個三位數(shù)，同時是2、3、5的倍數(shù)，這樣的三位數(shù)中最小的是〔〕，最大的是〔〕。二、判斷：個位上是3、6、9的自然數(shù)一定是3的倍數(shù)?！病吃?、2、3、4、5………..中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)?！病乘械钠鏀?shù)都是質(zhì)數(shù)，所有的偶數(shù)都是合數(shù)〔〕所有的正整數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)?！病硟蓚€質(zhì)數(shù)的和一定是合數(shù)?！病?2的因數(shù)一定小于12?！病橙⑦x擇題：一個數(shù)既是20的因數(shù)，又是20的倍數(shù)，這個數(shù)是〔〕A、10B、20C、40〔2〕以下說法中，第〔〕種說法是錯誤的。A、偶數(shù)都是2的倍數(shù)；B、個位上是2的自然數(shù)一定是偶數(shù)；C、偶數(shù)除以2，仍是偶數(shù)?！?〕自然數(shù)中，但凡17的倍數(shù)〔〕A、都是偶數(shù)B、都是奇數(shù)C、有偶數(shù)也有奇數(shù)〔4〕下面的數(shù)，〔〕既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)。A、9B、19C、91〔5〕在28的因數(shù)中，有〔〕個不同的質(zhì)數(shù)。A、1B、2C、3四、綜合題：1、從0、2、5、9這4個數(shù)字中選出3個，組成三位數(shù)?！?〕組成的數(shù)是2的倍數(shù)〔〕?！?〕組成的數(shù)是5的倍數(shù)〔〕?！?〕組成的數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)〔〕?！?〕組成的數(shù)既是奇數(shù)，又是5的倍數(shù)〔〕。2、一個數(shù)既是60的因數(shù)，又是6的倍數(shù)，這個數(shù)可能是幾？【課堂練習(xí)】一、填空〔1〕6×4=24，6和4是24的〔

〕，24是6的〔

〕，也是4的〔

〕?！?〕24的因數(shù)有〔〕?！?〕下面的數(shù)中，把質(zhì)數(shù)劃去，留下合數(shù)。

2

9

23

2728

29

31

35373951〔4〕一個數(shù)，既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個數(shù)是〔〕。〔5〕兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是〔〕和〔〕?！?〕在15、18、29、35、39、41、47、58、70、87這些數(shù)中：①是偶數(shù)的有〔

〕；②是奇數(shù)的有〔〕；③有因數(shù)3的是〔〕；④5的倍數(shù)有〔

〕。二、判斷題。以下說法正確的在括號里打“√〞，錯誤的打“×〞。并訂正。〔8%〕〔1〕在自然數(shù)中與1相鄰的數(shù)只有2?！病秤喺骸?〕3的倍數(shù)，一定是9的倍數(shù)?！病秤喺骸?〕奇數(shù)都比偶數(shù)小?！病秤喺骸?〕質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有一個?！病秤喺骸?〕個數(shù)上是3、6、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)?！病秤喺喝⑦x擇題。將正確答案的序號填在題中的括號里?！?%〕〔1〕一個數(shù)是3的倍數(shù)，這個數(shù)各位上數(shù)的和〔〕。①大于3

②等于3③是3的倍數(shù)④小于3〔2〕一個合數(shù)至少有〔〕。①一個因數(shù)②二個因數(shù)③三個因數(shù)④四個因數(shù)〔3〕87是〔〕；41是〔〕。①合數(shù)

②質(zhì)數(shù)

③因數(shù)④倍數(shù)〔4〕既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)的是〔

〕。①1

②2

③3

④4〔5〕42÷3＝14，我們可以說〔〕。①42是倍數(shù)②3是因數(shù)

③

42是3的倍數(shù)

④42是3的因數(shù)【課后作業(yè)】一、判斷題：(

)1、任何自然數(shù)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。(

)2、一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因數(shù)。(

)3、個位上是0的數(shù)都是2和5的倍數(shù)。(

)4、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。(

)5、5是因數(shù)，10是倍數(shù)。(

)6、36的全部因數(shù)是2、3、4、6、9、12和18，共有7個。(

)7、因為18÷9=2，所以18是倍數(shù)，9是因數(shù)。(

)9、任何一個自然數(shù)最少有兩個因數(shù)。(

)10、一個數(shù)如果是24的倍數(shù)，那么這個數(shù)一定是4和8的倍數(shù)。二、填空題：1、在50以內(nèi)的自然數(shù)中，最大的素數(shù)是〔

〕，最小的合數(shù)是〔

〕。2、既是素數(shù)又是奇數(shù)的最小的一位數(shù)是〔

〕。3、在20以內(nèi)的素數(shù)中，〔

〕加上2還是素數(shù)。4、如果有兩個素數(shù)的和等于24，可以是〔

〕＋〔

〕，〔

〕＋〔

〕或〔

〕＋〔

〕。5、一個數(shù)的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，差是〔

〕。6、一個數(shù)的最小倍數(shù)除以它的最大因數(shù)，商是〔

〕。7、一個自然數(shù)比20小，它既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)7，這個自然數(shù)是〔〕。8、如果a的最大因數(shù)是17，b的最小倍數(shù)是1，那么a+b的和的所有因數(shù)有〔

〕個；a-b的差的所有因數(shù)有〔

〕個；a×b的積的所有因數(shù)有〔

〕個。9、比6小的自然數(shù)中，其中2是(

)的因數(shù)，又是(

)的倍數(shù)。10、個位上是(

)的數(shù)，都能被2整除；個位上是(

)的數(shù)，都能被5整除。第二講：數(shù)的認(rèn)識〔二〕【專題分析】質(zhì)數(shù)與因數(shù)：

一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。2是唯一的偶質(zhì)數(shù)質(zhì)因數(shù)：

每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。

把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)

公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有以下幾種情況：⑴1和任何自然數(shù)互質(zhì)。⑵相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。⑶兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑷當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑸兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。

如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。分解質(zhì)因數(shù)的方法：

把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)?！镜湫屠}】例1利用短除法分解質(zhì)因式。216 10010例2．南外小學(xué)五年級學(xué)生汪濤，參加五年級數(shù)學(xué)競賽，并獲得一等獎，汪濤問老師這次競賽，我考了多少分？獲得第幾名？老師說：“你得的名次，分?jǐn)?shù)和你的年齡之積是2156，你算一算就知道了。〞汪濤這次名次，分?jǐn)?shù)和他的年齡各是多少？例3a、b、c都是質(zhì)數(shù)，且a×(b＋c)=119，求a、b、c是多少？例4．求在125×80×35×90的積中末尾0的個數(shù)？例5把六個數(shù)12，18，30，63，65和91分成兩組，使兩組中三個數(shù)的積相等。【課堂練習(xí)】1．用短除法分解質(zhì)因數(shù)。540 11052．小冬、小明、小趙三人去書城買書，己知三人的錢數(shù)都是質(zhì)數(shù)，且小冬與小明錢數(shù)的乘積為77，小明與小趙的錢數(shù)乘積為91，小冬與小趙的錢數(shù)乘積為143，每本書為7元，求他們的錢可一共買多少本？3．求在625×1024×15×70的積中末尾0的個數(shù)？4．a(chǎn)、b、c均為質(zhì)數(shù)，且a×(b＋c)=93,求a的值。5．把六個數(shù)10，21，26，39，55和77分成兩組，使它們的乘積相等?！?．在40～50之間找兩個自然數(shù)，使它們的乘積為2112?！菊n后作業(yè)】1．利用短除法分解質(zhì)因數(shù)。1080 16202．a(chǎn)、b、c均為質(zhì)數(shù)，a×(b＋c)=143，求質(zhì)數(shù)a的值。3．把六個數(shù)15，21，45，49，91和117分成兩組，使它們的乘積相等。4．求75×280×725×92的積中末尾0的個數(shù)？5.陳虎是個五年級學(xué)生，他說：“這次考試〔百分制〕，我的名次，分?jǐn)?shù)和我的年齡之積是1940。〞你能算出陳虎的名次，這次考試的分?jǐn)?shù)和年齡嗎？根底復(fù)習(xí)：1、一個數(shù)〔〕，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)．2、一個數(shù)〔〕，這樣的數(shù)叫做合數(shù)．3、20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有〔〕．4、把一個合數(shù)〔〕，叫做分解質(zhì)因數(shù)．5、一個數(shù)既是18的約數(shù)，又是18的倍數(shù)，把它寫成兩個質(zhì)數(shù)相加的形式是〔〕或〔〕．6、最小的合數(shù)是〔〕，最小的質(zhì)數(shù)是〔〕，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)〔〕，既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)最小是〔〕．7、10以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的積減去最小的三位數(shù)，差是〔〕．8、20以內(nèi)差為1的兩個合數(shù)有〔〕和〔〕，〔〕和〔〕，〔〕和〔〕，〔〕和〔〕四對9．梨有360個，平均分成假設(shè)干堆，每堆不得少于10個，也不能多于40個，一共有幾種分法？第三講：三角形和四邊形的面積【專題分析】三角形的面積=底×高÷2平行四邊形的面積=底×高梯形的面積=〔上底+下底〕×高÷2【典型例題】一、填空1.兩個完全一樣的三角形能拼〔〕所以三角形的面積等于〔〕。用字母表示是〔〕。2.一個三角形的面積是4.8m2，與它等底等高的平行四邊形的面積是〔3.兩個完全一樣的梯形可以拼成一個〔〕形，這個拼成的圖形的底等于梯形的〔〕與〔〕的和，高等于梯形的〔〕，每個梯形的面積等于拼成的平行四邊形面積的〔〕。4.一個梯形上底與下底的和是15米，高是4米，面積是〔〕平方米。5.利用割補(bǔ)法，可以把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個〔

〕，它的面積與平行四邊形的面積〔

〕，它的〔

〕與平行四邊形的底相等，它的〔

〕與平行四邊形的高相等。因為它的面積等于〔

〕，所以平行四邊形邊的面積等于〔

〕。6.平行四邊形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面積是〔〕平方厘米。二、選擇題：1.兩個完全一樣的三角形，可以拼成一個〔〕A、長方形B、正方形C、梯形D、平行四邊形2.要計算三角形的面積，必須要知道它的〔〕A、底和高B、底的面積C、高和面積3.一個三角形與一個平行四邊形面積相等，高相等，平行四邊的底是16cm，三角形的底是〔〕cm。A、8B、32C、16D、無法確定4.下面的長方形和平行四邊形面積〔

〕A．相等

B．不相等5.用木條釘成的長方形拉成一個平行四邊形，它的高和面積〔

〕A．都比原來大

B．都比原來小

C．都與原來相等6.平行四邊形的底擴(kuò)大3倍，高縮小3倍，面積〔

〕A．?dāng)U大3倍B．縮小3倍

C．不變

D．不好判斷三、判斷題：〔1〕三角形面積等于平行四邊形面積的一半?！病场?〕三角形的底越長，面積就越大?！病场?〕三角形的底擴(kuò)大2倍，高擴(kuò)大3倍，面積就擴(kuò)大6倍。〔〕〔4〕梯形的面積等于平行四邊形的面積的一半?！病场?〕一個上底是5厘米，下底是8厘米，高是3厘米的梯形，它的面積是12平方厘米。〔〕〔6〕平行四邊形的面積大于梯形面積?！病乘摹?yīng)用題：1、用65米長的籬笆沿墻邊圍一個直角梯形的雞舍，梯形的直角邊是15米，你能計算出圍成的雞舍的面積嗎？2、一塊三角形地，底長38米，高是27米，如果每平方米收小麥0.7千克，這塊地可以收小麥多少千克？3、有甲、乙兩個面積相等的平行四邊形。乙平行四邊形的底是10厘米，高是底的一半。甲的高是2分米，它的底是多少分米？16米4、如圖，一塊長方形草地，長方形的長是16米，寬是10米，中間鋪了一條石子路。那么草地局部16米16米16米【課堂練習(xí)】一、判斷:(對的打“√〞，錯的打“×〞)1.三角形面積總是平行四邊形面積的一半.()2.正方形和長方形也是平行四邊形.()3.兩個梯形可以拼成一個平行四邊形.()4.等底等高的兩個三角形面積相等，形狀也相同.()5.平行四邊形的面積或梯形面積的大小分別與它們的底和高有關(guān)，與它們的形狀和位置無關(guān).()6.兩個面積相等、形狀一樣的梯形，可以拼成一個平行四邊形，拼成的平行四邊形的面積是梯形面積的2倍.()二、應(yīng)用題:1.一個平行四邊形和一個梯形的高都是6厘米，梯形上底與平行四邊形的上底都是10厘米，梯形上底比下底多3厘米，梯形面積比平行四邊形的面積少多少?2.一塊木板的面積是2.25平方米，鋸成上底是0.6米，下底是0.4米，高是0.5米的梯形，最多可以鋸多少塊?3.秦王川灌區(qū)修了一條水渠，上口寬9米，下口寬6.5米，深5.4米，這條水渠橫截面積是多少平方米?4.一塊梯形地，上底是30米，下底減少10米變成一個平行四邊形，它的面積就是1500平方米，原來梯形的面積是多少?三、面積計算：下面的一組圖形都是由邊長分別為6dm和4dm的大小兩個三角形組成的，求各圖中的涂色局部的面積〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕【課后作業(yè)】一、填空〔1〕0.45公頃＝〔〕平方米?！?〕兩個完全一樣的梯形可以拼成一個〔〕形。〔3〕一個梯形上底與下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面積是〔〕平方厘米。〔4〕平行四邊形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面積是〔〕平方厘米?！?〕梯形的上底增加3厘米，下底減少3厘米，高不變，面積〔〕?！?〕有一堆圓木堆成梯形，最上面一層有3根，最下面一層有7根，一共堆了5層，這堆圓木共有〔〕根。二、判斷題〔1〕平行四邊形的面積大于梯形面積?！病场?〕梯形的上底下底越長，面積越大?！病场?〕任何一個梯形都可以分成兩個等高的三角形。〔〕〔4〕兩個形狀相同的三角形可以拼成一個平行四邊形?！病橙⑦x擇1、兩個〔〕梯形可以拼成一個長方形。①等底等高②完全一樣③完全一樣的直角2、等腰梯形周長是48厘米，面積是96平方厘米，高是8厘米，那么腰長〔〕。①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米四、應(yīng)用題1、一條水渠橫截面是梯形，渠深0.8米，渠底寬1.2米，渠口寬2米，橫截面積是多少平方米？2、兩個同樣的梯形，上底長23厘米，下底長27厘米，高20厘米。如果把這兩個梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積是多少？3、梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，它的面積是20平方厘米，下底是多少厘米？五、計算下面每個圖形陰影局部的面積。第四講：組合圖形的面積〔一〕【專題簡析】組合圖形是由兩個或兩個以上的簡單的幾何圖形組合而成的。組合的形式分為兩種：一是拼合組合，二是重疊組合。由于組合圖形具有條件相等的特點，往往使得問題的解決無從下手。要正確解答組合圖形的面積，應(yīng)該注意以下幾點：1，切實掌握有關(guān)簡單圖形的概念、公式，牢固建立空間觀念；2，仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清所求圖形是由哪幾個根本圖形組合而成的；3，適當(dāng)采用增加輔助線等方法幫助解題；4，采用割、補(bǔ)、分解、代換等方法，可將復(fù)雜問題變得簡單?！镜湫屠}】例1一個等腰直角三角形，最長的邊是12厘米，這個三角形的面積是多少平方厘米？例2正圖正方形中套著一個長方形，正方形的邊長是12厘米，長方形的四個角的頂點把正方形的四條邊各分成兩段，其中長的一段是短的2倍。求中間長方形的面積。例3四邊形ABCD和四邊形DEFG都是正方形，三角形AFH的面積是7平方厘米。三角形CDH的面積是多少平方厘米？例4以下圖中正方形的邊長為8厘米，CE為20厘米，梯形BCDF的面積是多少平方厘米？例5圖中ABCD是長方形，三角形EFD的面積比三角形ABF的面積大6平方厘米，求ED的長。，【課堂練習(xí)】練習(xí)一1，求四邊形ABCD的面積?！矄挝唬豪迕住?，正方形ABCD的邊長是7厘米，求正方形EFGH的面積。練習(xí)二1，〔如以下圖〕大正方形的邊長是12厘米，求中間最小正方形的面積。2，正圖長方形ABCD的面積是16平方厘米，E、F都是所在邊的中點，求三角形AEF的面積。練習(xí)三1，圖中兩個正方形的邊長分別是6厘米和4厘米，求陰影局部的面積。2，以下圖中兩個完全一樣的三角形重疊在一起，求陰影局部的面積?！矄挝唬豪迕住尘毩?xí)四1，如以下圖，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求陰影局部的面積。2，在一個直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形，并使正方形面積盡可能大，正方形的面積是多少？〔單位：厘米〕練習(xí)五1，如圖，平行四邊形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，陰影局部面積比三角形ADH的面積大8平方厘米。求AH長多少厘米？2，圖中三個正方形的邊長分別是1厘米、2厘米和3厘米，求圖中陰影局部的面積。【課后作業(yè)】1，有一個梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面積就增加4.5平方厘米。求原來梯形的面積。2，求以下圖長方形ABCD的面積〔單位：厘米〕。3，以下圖中，甲三角形的面積比乙三角形的面積大多少平方厘米？4，圖中BC=10厘米，EC=8厘米，且陰影局部面積比三角形EFG的面積大10平方厘米。求平行四邊形的面積。5，正方形的邊長是2(a+b)，圖中陰影局部B的面積是7平方厘米，求陰影局部A和C的和是多少平方厘米？第五講：組合圖形的面積〔二〕【專題簡析】在組合圖形中，三角形的面積出現(xiàn)的時機(jī)很多，解題時我們還可以記住下面三點：1，兩個三角形等底、等高，其面積相等；2，兩個三角形底相等，高成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系；3，兩個三角形高相等，底成倍數(shù)關(guān)系，面積也成倍數(shù)關(guān)系?！镜湫屠}】例題1如圖，ABCD是直角梯形，求陰影局部的面積和?！矄挝唬豪迕住忱}2以下圖中，邊長為10和15的兩個正方體并放在一起，求三角形ABC〔陰影局部〕的面積。例題3兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形。兩個三角形的面積〔如下圖〕，求另兩個三角形的面積各是多少？〔單位：平方厘米〕例題4在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，陰影局部的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積。例題5邊長是9厘米的正三角形的面積是邊長為3厘米的正三角形面積的多少倍？【課堂練習(xí)】練習(xí)一1，求以下圖中陰影局部的面積。2，求圖中陰影局部的面積。〔單位：厘米〕練習(xí)二1，以下圖中，三角形ABC的面積是36平方厘米，三角形ABE與三角形AEC的面積相等，如果AB=9厘米，F(xiàn)B=FE，求三角形AFE的面積。2，圖中兩個正方形的邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影局部的面積。練習(xí)三1，如以下圖，圖中BO=2DO，陰影局部的面積是4平方厘米，求梯形ABCD的面積是多少平方厘米？2，以下圖的梯形ABCD中，下底是上底的2倍，E是AB的中點。那么梯形ABCD的面積是三角形BDE面積的多少倍？練習(xí)四把以下圖三角形的底邊BC四等分，在下面括號里填上“＞〞、“＜〞或“=〞。甲的面積〔〕乙的面積。2，如圖，在三角形ABC中，D是BC的中點，E、F是AC的三等分點。三角形的面積是108平方厘米，求三角形CDE的面積。練習(xí)五邊長是8厘米的正三角形的面積是邊長為2厘米的正三角形面積的多少倍？一個梯形與一個三角形等高，梯形下底的長是上底的2倍，梯形上底的長又是三角形底長的2倍。這個梯形的面積是三角形面積的多少倍？【課后作業(yè)】1，以下圖的長方形是一塊草坪，中間有兩條寬1米的走道，求植草的面積。2，圖中三角形ABC的面積是36平方厘米，AC長8厘米，DE長3厘米，求陰影局部的面積〔ADFC不是正方形〕。3，以下圖梯形ABCD中，AD=7厘米，BC=12厘米，梯形高8厘米，求三角形BOC的面積比三角形AOD的面積大多少平方厘米？4，以下圖中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F(xiàn)是AE的中點，三角形ABC的BC邊上的高是4厘米，陰影面積是多少平方厘米？5、有兩種自然的放法將正方形內(nèi)接于等腰直角三角形。等腰直角三角形的面積是36平方厘米，兩個正方形的面積分別是多少？第六講：混合面積計算〔一〕【專題分析】長方形面積=長×寬正方形面積=邊長×邊長梯形面積=〔上底+下底〕×高÷2蝴蝶定理：頭×尾=翅膀×翅膀【典型例題】例1四個完全一樣的長方形和一個小正方形組成了一個大正方形，如果大、小正方形的面積分別是49平方米和4平方米。求其中一個長方形的寬。例2如圖，陰影局部是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長方形的周長。AABCDEFABCD6ABCD6？1435E例4正方形甲的邊長為5厘米，正方形乙的邊長為4厘米，求圖中陰影局部的面積。例5兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形，兩個三角形的面積〔如下圖〕，求梯形ABCD的面積是多少?(單位：平方厘米)AABDCO312例6DB、CF將長方形ABCD分成4塊，紅色的三角形面積是4平方厘米，黃色三角形的面積是6平方厘米，問：長方形ABCD的面積是多少？AAFDEBC紅黃例7右圖中梯形ABCD的面積是45平方厘米，下底AB長10厘米，高EF長6厘米，三角形DOC的面積為5平方厘米。求〔即陰影局部〕AAFBOCDE【課堂練習(xí)】1．圖7-14中陰影局部是邊長5厘米的正方形，四塊完全一樣的長方形的寬是8厘米，求整個圖形的面積。圖圖7-142．下面一個長方形被分成六個小長方形，其中四個長方形的面積如圖1-13所示〔單位：平方厘米〕，求A和B的面積。1515A124524B圖7-133．如圖是兩個正方形，邊長分別為8厘米和4厘米，求陰影局部的面積。4．在北京召開國際數(shù)學(xué)家大會，大會會標(biāo)如下圖：它是由四相同的直角三角形拼成的〔直角邊長為2和3〕。問：大正方形的面積是多少？ABDCO1825．兩條對角線把梯形ABCD分割成四個三角形，兩個三角形的面積〔ABDCO1826．如右圖，梯形ABCD的面積是36平方米，上底AD長4米，高6米，三角形BOC的面積是16平方米，求三角形AOD的面積是多少平方米？BBCODA【課后作業(yè)】1.有一塊長方形草地，長20米，寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路，求小路的面積？草地草地圖7-11322430圖7322430圖7-123．下面三個正方形的面積相等，剪去陰影局部的面積也相等，求原來正方形的周長發(fā)生了什么變化?！矄挝唬豪迕住?212ab1122626c12圖7-9能力提升：ABCDOEABCDOE圖7-21BCADFBCADFE圖7-17☆3．在圖中，五個正方形的邊長分別是1米，2米，3米，4米，5米。問大正方形內(nèi)的白色局部的面積之和是多少平方米？第七講：混合面積計算〔二〕【專題分析】讓靜止的圖形動起來：1．旋轉(zhuǎn)的思想方法。將所給圖形中的某一局部繞一個固定點旋轉(zhuǎn)一定〔或適當(dāng)〕的角度，變?yōu)檩^明顯的簡單而又直觀的圖形。2．移動的思想方法。A．點的移動：將圖中的某一點看作一個“動點〞沿直線移動，使原來分著的空白局部合并在一起變成一個簡單明了的圖形。B．面的移動：將所給圖形中的某個圖形沿直線上下左右移動，把復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡單的圖形，使原來面積不等變成相等。3．翻折的思想方法。將所給圖形的某一局部以某一直線為對稱軸翻折，使原來復(fù)雜的圖形變?yōu)橹庇^圖形。【典型例題】例1如圖，長方形的長是8厘米、寬是6厘米、A和B是寬的中點，求長方形內(nèi)陰影局部的面積。AABABAB例2下面的長方形是一塊草坪，中間有兩條寬1米的走道。求植草的面積。808050例3以下圖是一塊長方形草地。長方形長16米、寬10米，中間有兩條寬2米的道路，兩條都是平行四邊形。求有草局部的面積?！矄挝唬豪迕住场餐鈬Z入學(xué)考試試題〕16161022例4如圖，長方形的長是8厘米，寬是4厘米，圖中陰影局部面積是10平方厘米，求OD長多少厘米？AABODCBODC’A’例5有紅、黃、綠三塊大小一樣的正方形紙片，放在一個正方形盒內(nèi)，它們之間互相又疊合〔如圖〕，露在外面的局部中，紅色面積是20，黃色面積為14，綠色面積是10，那么正方形盒子的面積是多少?〔深中超常班入學(xué)考試試題〕紅紅黃綠…紅…綠黃白例6以下圖中，邊長為10和15的兩個正方形并放在一起，求三角形ABC〔陰影局部〕的面積。BBDCA1015【課堂練習(xí)】1．如圖，陰影局部的面積是。1122.求圖中陰影局部的面積。〔單位：厘米〕202028403．梯形草坪(如以下圖),有一平形四邊形人行道,求人行道的面積是多少平方米?4545457510404．一條白色的正方形手帕，它的邊長是18厘米，手帕上橫豎各有二道紅條，如以下圖陰影所示局部，紅條寬都是2厘米。問：這條手帕白色局部的面積是多少？5．把長2厘米、寬1厘米的長方形如圖那樣拼擺：第一層放一個，第二層放兩個，第三層放三個……如果按照這樣擺下去，當(dāng)擺成六層圖形時，周長是多少厘米？【課后作業(yè)】1如右以下圖中的兩個三角形都是正三角形，大三角形的面積是小三角形面積的多少倍？2．以下圖是一塊長方形草地。長方形長16米、寬10米，中間有兩條寬2米的道路，一條是長方形，另一條是平行四邊形。求有草局部的面積?！矄挝唬豪迕住?61610223.如圖，ABCD是直角梯形，AD=4cm,BC=6cm,AB=3cm求陰影局部的面積和?！矄挝唬豪迕住矱ECDA4m364以下圖中，邊長為10和15的兩個正方形并放在一起，求三角形ABC〔陰影局部〕的面積。第八講一般應(yīng)用題〔一〕【專題解析】一般復(fù)合應(yīng)用題往往是有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，有的條件是間接的，數(shù)量關(guān)系比擬復(fù)雜，表達(dá)的方式和順序也比擬多樣。因此，一般應(yīng)用題沒有明顯的結(jié)構(gòu)特征和解題規(guī)律可循。解答一般應(yīng)用題時，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分析。在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題〔綜合法〕；也可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個條件〔分析法〕。在實際解時，可以根據(jù)題中的條件，靈活運(yùn)用這兩種方法?！镜湫屠}】【例題1】五年級有六個班，每班人數(shù)相等。從每班選16人參加少先隊活動，剩下的同學(xué)相當(dāng)于原來4個班的人數(shù)。原來每班多少人？【例題2】某車間按方案每天應(yīng)加工50個零件，實際每天加工56個零件。這樣，不僅提前3天完成原方案加工零件的任務(wù)，而且還多加工了120個零件。這個車間實際加工了多少個零件？【例題3】甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個零件，乙中途停了15天沒有加工。40天后，乙所加工的零件個數(shù)正好是甲的一半。這時兩人各加工了多少個零件？【例題4】服裝廠要加工一批上衣，原方案20天完成任務(wù)。實際每天比方案多加工60件，照這樣做了15天，就超過原方案件數(shù)350件。原方案加工上衣多少件？【例題5】王師傅原方案每天做60個零件，實際每天比原方案多做20個，結(jié)果提前5在完成任務(wù)。王師傅一共做了多少個零件？【課堂練習(xí)】1.五個同學(xué)有同樣多的存款，假設(shè)每人拿出16元捐給“希望工程〞后，五位同學(xué)剩下的錢正好等于原來3人的存款數(shù)。原來每人存款多少？2.把一堆貨物平均分給6個小組運(yùn)，當(dāng)每個小組都運(yùn)了68箱時，正好運(yùn)走了這堆貨物的一半。這堆貨物一共有多少箱？3.汽車從甲地開往乙地，原方案每小時行40千米，實際每小時多行了10千米，這樣比原方案提前2小時到達(dá)了乙地。甲、乙兩地相距多少千米？4.小明騎車上學(xué)，原方案每分鐘行200米，正好準(zhǔn)時到達(dá)學(xué)校，有一天因下雨，他每分鐘只能行120米，結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？5.甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時兩人各加工帽子多少個？6.甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時比乙車多行20千米。途中乙因修車用了2小時，6小時后甲車到達(dá)兩地中點，而乙車才行了甲車所行路程的一半。A、B兩地相距多少千米？7.用汽車運(yùn)一堆煤，原方案8小時運(yùn)完。實際每小時比原方案多運(yùn)1.5噸，這樣運(yùn)了6小時就比原方案多運(yùn)了3噸。原方案8小時運(yùn)多少噸煤？8.汽車從甲地開往乙地，原方案10小時到達(dá)。實際每小時比原方案多行15千米，行了8小時后，發(fā)現(xiàn)已超過乙20千米。甲、乙兩地相距多少千米？9.食堂準(zhǔn)備了一批煤，原方案每天燒0.8噸，實際每天比原方案節(jié)約了0.1噸，這樣比原方案多燒了2天。這批煤一共有多少噸？10.造紙廠生產(chǎn)一批紙，方案每天生產(chǎn)13.5噸，實際每天比原方案多生產(chǎn)1.5噸，結(jié)果提前2.5天完成了任務(wù)。實際用了多少天？【課后作業(yè)】1.老師把一批樹苗平均分給四個小隊栽，當(dāng)每隊栽了6棵時，發(fā)現(xiàn)剩下的樹苗正好是原來每隊分得的棵數(shù)。這批樹苗一共有多少棵？2.加工一批零件，原方案每天加工80個，正好按期完成任務(wù)。由于改良了生產(chǎn)技術(shù)，實際每天加工100個，這樣，不僅提前4天完成加工任務(wù)，而且還多加工了100個。他們實際加工零件多少個？3.甲、乙兩人承包一項工程，共得工資1120元。甲工作了10天，乙工作了12天，且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲、乙每天各分得工資多少元？4.小明看一本書，原方案8天看完。實際每天比原方案少看了4頁。這樣，用10天才看完了這本書。這本書一共有多少頁？5.機(jī)床廠生產(chǎn)一批機(jī)床，原方案每天生產(chǎn)15臺，實際每天生產(chǎn)18臺，這樣比原方案提前3天完成了任務(wù)。這批機(jī)床一共有多少臺？第九講：小數(shù)的巧算【專題分析】加減法巧算：1.添去括號法巧算.2.分組湊整法巧算.3.等差數(shù)列求和法巧算.乘除法巧算：1．分解湊整的方法：將一個數(shù)適當(dāng)?shù)姆纸鉃閚個數(shù)，運(yùn)用乘法的交換律，結(jié)合律或乘法分配湊整進(jìn)行計算.2．運(yùn)用商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù).〔零除外〕，商不變.3．運(yùn)用積不變的性質(zhì)：一個因數(shù)擴(kuò)大假設(shè)干倍〔零除外〕，另一個因數(shù)同時縮小相同的倍數(shù)，積不變.4．運(yùn)用乘除法性質(zhì)，改變運(yùn)算順序和運(yùn)算方法：①÷b÷c=÷(b×c)=÷(b×c)=÷c÷b②×b÷c=÷c×b③(【典型例題】加減法巧算：1．添去括號法巧算〔1〕計算：9.16?5.72?1.28〔2〕計算：16?5.72+1.72〔3〕計算：10.8+〔5.3+9.2〕2．分組湊整法巧算〔1〕計算：〔2〕計算：〔3〕計算：(4)16.1+15.9+15.8+16.3+15.7(5)1.9999+19.999+199.99+1999.9+199993．等差數(shù)列求和法巧算〔1〕0.1+0.2+0.3+…+0.9+1.0〔2〕124.68+324.68+524.68+724.68+924.684.下面有兩個小數(shù)a=0.00…0125,b=0.00…081996個02000個0試求a+b,a-b.5.0.1-0.2+0.3-0.4+…+200.5-200.6+200.7乘除法巧算：1、12毫米=〔〕厘米900米=〔〕厘米720平方分米=〔〕平方米0.4平方分米=〔〕平方厘米0.12平方千米=〔〕公頃0.101公頃=〔〕平方米0.78毫升=〔〕升1.58平方米=〔〕平方米〔〕平方厘米2、分解湊整法巧算〔1〕1.25×0.4×8×2.5〔2〕80×25×1.25×0.4〔3〕64×1.25×0.25×0.5〔4〕1.25×9.98×2.5×3203、去湊括號法巧算〔1〕144÷25×100÷12〔2〕13×8.4÷2.1〔3〕427÷268×359÷427×268÷359〔4〕3.9÷〔1.3÷1.5〕〔5〕5.4÷〔5.4×100〕〔6〕3.6×〔1.6÷1.2〕〔7〕200.13×13÷(78÷12)×50(商不變性質(zhì))〔8〕(0.81×0.75×0.48)÷(0.25×0.24×0.27)4、乘法分配律法巧算〔1〕6.5×2.3＋6.5×6.7〔2〕12.5×12.3-1.25×23〔3〕8.5×1.7+0.85×83〔4〕99.9×116－99.9×16〔6〕1989×112.2-198.9×22+19.89×500-1.989×1500〔7〕6666666×3333333+7777778×9999999【課堂練習(xí)】14.529+(2.471－3) 38.68?〔4.7?2.32〕46.5+〔3.6+3.5〕18.7?4.63?5.3799999.9+9999.9+999.9+99.9+9.9+0.980.5+80.7+79.8+78.9+80.89.1+9.2+9.3+10.7+10.8+10.95.32+2.6+19.4+7.686.3+6.6+6.9+7.2+…+8.41.1+1.2+1.3+1.4+…+2.50.125×2.5×64×0.50.25×1.25×4×0.83.6×(1.9÷1.2)378÷265×194÷378×265÷1940.56×9.97.3×1.2+12×0.27327×2.8+17.8×284.3÷1.3+8.4÷1.3-2.7÷1.387878787×8888888888÷1010101÷1111111111【課后作業(yè)】加減法：1．18.7＋4.8＋81.3＋5.22．99－0.1－9.93．14.19＋〔65＋25.81〕4．9.82－〔5.68＋1.82〕5.10－9.9－0.09－0.009－0.0009－0.000096．1.5＋2.5＋3.5＋4.5＋5.5＋6.5＋7.5＋8.5乘除法：1.12.5×0.25×162.0.98×1013.2.5×32×1.25×94.4.8÷〔2.4÷30〕5.100000÷125÷256.396÷243×468÷396×243÷4687.75×4.67+7.5×53.38.4.2×0.3+42×0.079.7.28×333+72.8×66.6+7.2810.7.2÷18+2.8÷18+8÷18第十講：周期問題〔一〕【專題分析】在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)問題中葉常會碰到一些和重復(fù)出現(xiàn)有關(guān)的問題，這類問題就稱為周期問題。在研究周期問題時，不僅要判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，更重要的是要分析有多少個周期?！镜湫屠}】例1、請元旦晚會上，教室里用紅氣球和黃氣球裝飾，按“三黃兩紅〞的順序吧氣球串起來，第27個氣球是紅色的還是黃色的？第39個呢？第50個呢？例2、七個小朋友圍坐一圈，按1、2、3、4、5、6、7報數(shù)，報完一周后，報“1〞的小朋友報“8〞，報“2〞的小朋友報“9〞……按此順序報下去，報“53〞的是最初報幾的小朋友？例3、2001年10月1日是星期一，問：10月25日是星期幾？例4、100個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？例5、小紅買了一本童話書，每兩頁文字之間有3頁插圖，也就是說3頁插圖前后各有1頁文字。如果這本書有128頁，而第1頁是文字，這本童話書共有插圖多少頁？【課堂練習(xí)】八個小朋友圍坐成一圈完“擊鼓傳花〞的游戲，把這八個小朋友按順序編上1——8號，鼓聲開始響起，從1號小朋友開始順時針報數(shù)，當(dāng)鼓聲停止時，正好報到“60〞，就由報“60〞的小朋友表演節(jié)目。表演節(jié)目的是幾號座位上的小朋友？把1——100號的卡片依次發(fā)給甲、乙、丙、丁四個小朋友，1號卡片發(fā)給甲，第69號卡片發(fā)給誰？發(fā)到69號時，甲得到多少張卡片？3、2001年5月3日是星期四，5月20日是星期幾？4、50個7相乘，積的個位數(shù)字是幾？5、一列數(shù)按“294736294736294……〞排列，那么前40個數(shù)字之和是多少？6、校門口擺了一排花，每兩盆菊花之間擺3盆月季，共擺了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共擺了多少盆月季花？【課后作業(yè)】能力提升：公園里有一排彩旗，按三面黃旗、兩面紅旗、四面粉旗的順序排列，小紅看到這排的盡頭是一面粉旗，這排才起不超過200面，這排彩旗最多有多少面？一只母雞生蛋很有規(guī)律，總是連著兩天每天生一只蛋，以后就要空一天不生蛋，1998年元旦1998年全年一共生了多少只蛋？在一根長200厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一個紅點，同時自右至左每隔5厘米也染一個紅點，然后沿紅點將木棍逐段鋸開。那么，長度是1厘米的短木棍有多少根？在一個圓圈上有幾十個孔〔不到100個，如圖〕，強(qiáng)強(qiáng)像玩棋那樣，從A孔除法沿著逆時針方向，沒隔幾個孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔，他先試著沒隔兩個孔跳一步，結(jié)果只能跳到B孔。他又試著每隔四個孔跳一步，也只能跳到B孔，最后他每隔六個孔跳一步，正好跳回到A孔，這個圓圈上共有多少個孔？第十一講：周期問題〔二〕【專題分析】解答周期問題的關(guān)鍵是找規(guī)律，找出周期。確定周期后，用總量除以周期，如果正好有整數(shù)個周期，結(jié)果為周期里的最后一個；如果比整數(shù)個周期多n個，那么為下個周期里的第n個；如果不是從第一個開始循環(huán)，可以從總量里減掉不是循環(huán)的個數(shù)后，再繼續(xù)計算?！镜湫屠}】例1．●●○●●○●●○……上面黑、白兩色小球探險一定的規(guī)律排列著，其中第90個是〔〕例2．有同樣大小的紅、白黑珠共150個，按先5個紅的，再4個白的，再3個黑的排列著。第144個珠是什么顏色？例3．有249朵花，按5朵紅花、9朵黃花、13朵綠花的順序排列，最后一朵花是什么顏色的？例4．有同樣大小的紅、黃、藍(lán)彈子共180個，按先4個紅的，再2個黃的，再3個藍(lán)的排列著。三種顏色的彈子各有多少個？例5．共產(chǎn)黨好共產(chǎn)黨好共產(chǎn)黨好……社會主義好社會主義好社會……上表中，將每列上下兩個字組成一組，例如，第一組為〔共，社〕，第二組為〔產(chǎn)，會〕，那么，第128組是〔〕例6．10個2連乘的積的個位數(shù)是幾？例7．1998年元旦是星期四，1998年元旦是星期幾？【課堂練習(xí)】1．根據(jù)圖中物體的排列規(guī)律，填空。(2)□○△□○△……第55個是〔〕2.把1～100號的卡片依次發(fā)給小紅、小芳、小華、小明四個人，1號發(fā)繪小紅，16號發(fā)給誰？38號呢？3．四〔1〕班六位同學(xué)在進(jìn)行報數(shù)游戲，他們圍成一圈，小娟報“1”，小華報“2”，小麗報“3”，小勇報“4”，小強(qiáng)報“5”，小琳報“6”，每位報的數(shù)總比前一位多1?！?2”是誰報的？“190”呢？4．一些黑白珠子按一定規(guī)律排列〔如圖〕，如果這些珠子共有50個，那么倒數(shù)第六個珠子是什么顏色？●●●○●●●○●●●○……5．有同樣大小的紅、白、黑珠共90個，按先3個紅的，后2個白的，再1個黑的排列。黑珠共有幾個？第68個珠子是什么顏色？6．有100朵花，按4朵紅花，3朵綠花，5朵黃花，2朵紫花的順序排列，最后一朵是什么顏色的花？四種花各有幾朵？7．ABCDABCD……12312312……第26列的字母和數(shù)字各是什么？8．如下圖，每列上、下兩個字〔字母〕組成一組，例如，第1組是〔我，A〕，第二組是〔們，B〕，我們愛科學(xué)我們愛科學(xué)我們……ABCDEFGABCDE……第26組是什么？【課后作業(yè)】1．黑珠、白珠共150個串成一串，排列如圖：○●●○○●●○○●●○○……最后一個是什么顏色的？這一串共有多少個白珠，多少個黑珠？2．英文字母A、B、C、D探險BCDABAACDABAACDABAACD…排列，共250個字母，最后一個字母是什么？A、B、C、D各多少個？3．一個200位的數(shù)，每位上的數(shù)字都是3，用它除以7，余數(shù)是幾？商的末位數(shù)字是幾？4．3×3×3×…×3共85個3相乘，加上4×4×4×…×4共80個4相乘，它們和的個位數(shù)是幾？5.1988年2月1日是星期日，1992年2月1日是星期幾？1998年2月1日呢？第十二講：質(zhì)數(shù)與合數(shù)【專題解析】自然數(shù)按照能被多少個不同的自然數(shù)整除可以分為三類：第一類：只能被一個自然數(shù)整除的自然數(shù)，這類數(shù)只有一個，就是1。第二類：只能被兩個不同的自然數(shù)整除的自然數(shù)。因為任何自然數(shù)都能被1和它本身整除，所以這類自然數(shù)的特征是大于1，且只能被1和它本身整除。這類自然數(shù)叫質(zhì)數(shù)〔或素數(shù)〕。例如，2，3，5，7，…第三類：能被兩個以上的自然數(shù)整除的自然數(shù)。這類自然數(shù)的特征是大于1，除了能被1和它本身整除外，還能被其它一些自然數(shù)整除。這類自然數(shù)叫合數(shù)。例如，4，6，8，9，15，…注：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；2是最小的質(zhì)數(shù)，也是唯一的偶質(zhì)數(shù)；3是最小的奇質(zhì)數(shù)；4是最小的合數(shù)。【典型例題】例1判斷269，437兩個數(shù)是合數(shù)還是質(zhì)數(shù)。例2判斷數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？例3判定298+1和298+3是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？例4A是質(zhì)數(shù)，〔A+10〕和〔A+14〕也是質(zhì)數(shù)，求質(zhì)數(shù)A。例5.現(xiàn)有1，3，5，7四個數(shù)字。〔1〕用它們可以組成哪些兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)〔數(shù)字可以重復(fù)使用〕？〔2〕用它們可以組成哪些各位數(shù)字不相同的三位質(zhì)數(shù)？例6．試說明：兩個以上的連續(xù)自然數(shù)之和必是合數(shù)?！菊n堂練習(xí)】在〔〕內(nèi)填上15以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。10=〔〕＋〔〕=〔〕×〔〕=〔〕－〔〕如果兩個質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)，那么其中一個質(zhì)數(shù)肯定是。兩個質(zhì)數(shù)的和是43，這兩個質(zhì)數(shù)的差是。的個位數(shù)字的變化規(guī)律是，周期是，的個位數(shù)字是；的個位數(shù)字的變化規(guī)律是，周期是，的個位數(shù)字是。四個不同的質(zhì)數(shù)的和為奇數(shù)，那么最小的質(zhì)數(shù)是。4258742587=〔〕×〔〕，所以4258742587是?！蔡钯|(zhì)數(shù)或合數(shù)〕兩個質(zhì)數(shù)的和是60，這兩個質(zhì)數(shù)的積最大是多少？判斷是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？9.判斷266+388是不是質(zhì)數(shù)。10.把一個一位數(shù)的質(zhì)數(shù)a寫在另一個兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)b后邊，得到一個三位數(shù)，這個三位數(shù)是a的87倍，求a和b。【課后作業(yè)】1、9個連續(xù)的自然數(shù)，它們都大于80，那么其中質(zhì)數(shù)最多有多少個?2、．用1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個數(shù)字組成質(zhì)數(shù)，如果每個數(shù)字都要用到并且只能用一次，那么這9個數(shù)字最多能組成多少個質(zhì)數(shù)?3、一個兩位數(shù)除1477，余數(shù)是49。求滿足這樣條件的所有兩位數(shù)。4、某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元。這個學(xué)校共有35名教師，14個教學(xué)班。各班學(xué)生人數(shù)相同且多于30人不超過45人。如果平均每人捐款的錢數(shù)是整數(shù)，那么平均每人捐款多少元?5、在做一道兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的乘法題時，小馬虎把一乘數(shù)中的數(shù)字5看成8，由此得乘積為1872。那么原來的乘積是多少?6、學(xué)生1430人參加團(tuán)體操，分成人數(shù)相等的假設(shè)干隊，每隊人數(shù)在100至200之間,問哪幾種分法?7、把7、14、20、21、28、30分成兩組，每三個數(shù)相乘，使兩組數(shù)的乘積相等。8、四只同樣的瓶子內(nèi)分別裝有一定數(shù)量的油,每瓶和其他各瓶分別合稱一次,記錄千克數(shù)如下：8、9、10、11、12、13。四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質(zhì)數(shù)，求最重的兩瓶內(nèi)有多少油?9、有三個學(xué)生，他們的年齡一個比一個大3歲，他們?nèi)齻€人年齡數(shù)的乘積是1620，這三個學(xué)生年齡的和是多少？10、有10個數(shù)：21、22、34、39、44、45、65、76、133和153。把它們編成兩組，每組5個數(shù)，要求這組5個數(shù)的乘積等于那組5個數(shù)的乘積。第一組數(shù)是____________；第二組數(shù)是____________。第十三講：分?jǐn)?shù)加減法的巧算【專題解析】1.分子是1的異分母分?jǐn)?shù)加減法：規(guī)律：2.分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)加減法：規(guī)律：3.拆分法：拆分就是把一個分?jǐn)?shù)寫成幾個分?jǐn)?shù)的和或差的形式。例如：當(dāng)一個分?jǐn)?shù)，分母是兩個數(shù)的乘積，分子是這兩個數(shù)的差時，就可以拆成這兩個數(shù)分別作分母，1作分子的分?jǐn)?shù)的差。也就是【典型例題】1.計算2.將六個分?jǐn)?shù)分成三組，使每組中兩個分?jǐn)?shù)的和相等。〔〕+〔〕=〔〕+〔〕=〔〕+〔〕3.計算：4.求下面所有分?jǐn)?shù)的和：；…；?！菊n堂練習(xí)】1.計算：2.簡算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕3.一個分?jǐn)?shù)約分后等于，如果原分?jǐn)?shù)的分子比分母小36，求原來的分?jǐn)?shù)。4.計算：5.計算：6.計算：【課后作業(yè)】1.計算2.計算3.計算4.求出3至9之間所有分母為2的最簡分?jǐn)?shù)之和。第十四講：分?jǐn)?shù)應(yīng)用題【典型例題】1．水果商店運(yùn)進(jìn)一批水果，每天都賣出這批水果的又21千克，兩天后共賣出這批水果的。商店運(yùn)來這批水果共多少千克？2．小華看一本故事書，已看的頁數(shù)比全書的多15頁，比沒看的少15頁，這本書共有多少頁？3．修路隊修一條路，第一天修了全路的，第二天比第一天多修了20千米，還剩100千米沒修。這條路共有多少千米？4．菜場運(yùn)來一批蔬菜，第一天賣出總數(shù)的，第二天賣出的比第一天多40千克，第三天賣出總數(shù)的，正好賣完。這批蔬菜共有多少千克？5．小明用三周的時間讀完一本書，第一周讀了全書的多6頁，第二周讀了全書的，第三周讀的頁數(shù)是第一周的。這本書有多少頁？6．一工人加工一批機(jī)器零件，第一天完成任務(wù)的，第二天完成了剩下局部的，第二天比第一天多完成20個。問：這批零件共有多少個？7.有兩只桶共裝油44千克，假設(shè)第一桶倒出油的，第二桶里倒進(jìn)油2.8千克，那么兩桶內(nèi)的油相等。原來每只桶各裝油多少千克？【課堂練習(xí)】1.和平小學(xué)維修校舍，原方案用萬元，實際用的比原方案節(jié)約了。實際用了多少萬元？2.有三堆煤，第一堆有噸，比第二堆少噸，第二堆比第三堆少，第三堆煤重多少噸？3.果園有三種樹，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹棵樹的，是梨樹棵數(shù)的，蘋果樹有72棵，梨樹有多少棵？4.學(xué)校有科技、生物和美術(shù)三個活動小組。科技小組有25人，生物小組的學(xué)生人數(shù)是科技小組的，又是美術(shù)小組人數(shù)的。美術(shù)小組有學(xué)生多少人？5.某運(yùn)動隊共有男女運(yùn)發(fā)動126名，選出男隊員的和16名女運(yùn)發(fā)動參加比賽，剩下的男女運(yùn)發(fā)動人數(shù)正好相等。這個隊男女運(yùn)發(fā)動各有多少人？6.某肉禽場共養(yǎng)雞鴨3400只。賣出數(shù)量相等的雞鴨后，還剩雞的和250只鴨。求賣出雞鴨共多少只？7.甲乙兩人共有存款1550元。甲取出了自己存款的，乙又存入250元，這時兩人的存款數(shù)量相等。原來乙有存款多少元？8.某村去年植樹450棵，成活率80％，今年植樹成活率為90％，比去年少死18棵。兩年共種活樹多少棵？9.把一堆鉛筆裝入四個盒子中。其中裝入甲盒，裝入乙盒，裝入丙盒的正好是甲乙兩盒之差的3倍，丁盒裝了10支，求丙盒裝了多少支？10.甲校學(xué)生數(shù)比乙校學(xué)生數(shù)多400人，甲校人數(shù)的等于乙校人數(shù)的，兩校共有學(xué)生多少人？【課后作業(yè)】1.制盒廠，第一車間有女工63人?！?〕男工人數(shù)是女工的，男工有多少人？〔2〕女工人數(shù)是男工的，男工有多少人？〔3〕男工人數(shù)比女工多，全廠有多少人？〔4〕女工人數(shù)比男工多，男工比女工少多少人？〔5〕女工人數(shù)占全廠的，男工有多少人？〔6〕男工人數(shù)占全廠的，全廠有多少人？2.小青家養(yǎng)雞54只，是養(yǎng)鴨只數(shù)的，小青家養(yǎng)鴨多少只？3.育紅小學(xué)為災(zāi)區(qū)捐款1800元，其中的是中年級同學(xué)捐的，是高年級同學(xué)捐的。中、高年級同學(xué)各捐了多少元？4王師傅方案做一批零件，第一天做了方案的，第二天又做了余下的，這時還剩42個零件沒做，王師傅方案做多少個零件？5.六〔1〕班男生人數(shù)比女生人數(shù)的多4人，男生有20人，六〔1〕班共有多少人？6.一只猴子偷吃桃樹上的桃子，第一天偷吃了，以后的28天，分別偷了當(dāng)天現(xiàn)有桃子的。偷了29天后，樹上只剩下2個桃。問：樹上原有多少個桃？7.加工一批零件，甲加工了這批零件的，乙比甲多加工180個，這時還剩下320個，這批零件共有多少個？8.有一堆煤，第一個月燒的比總數(shù)的多80噸，第二個月燒的比總數(shù)少2噸，正好燒完。這堆煤共多少噸？9.一輛卡車2天正好把一批貨物運(yùn)完，第一天運(yùn)了這批貨物的少4噸，第二天運(yùn)的比這批貨物的多8噸。這批貨物共重多少噸？10.兩個容積相等的瓶子里裝有數(shù)量不等的水，假設(shè)把甲瓶里水的倒入乙瓶，乙瓶正好裝滿，假設(shè)把乙瓶里的水的倒入甲瓶，甲瓶也正好裝滿。甲瓶里有水250毫升，求瓶子的容積是多少？第十五講：單位換算【專題分析】根本換算關(guān)系:高級單位化低級單位：×進(jìn)率低級單位化高級單位：÷進(jìn)率重量單位：1噸=1000千克

1千克=1000克長度單位：1千米=1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1米=100厘米

面積單位：1平方千米=100公頃1公頃＝10000平方米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米時間單位：1世紀(jì)＝100年

1年＝12月2月＝28或29日1日＝24時

1小時=60分1分=60秒

1小時=3600秒貨幣單位:1元＝10角

1角＝10分【典型例題】一、填空題：3.001噸=〔

〕噸〔

〕千克3.7平方分米=〔

〕平方毫米5.80元=〔

〕元〔

〕角(

)噸(

)千克=4.08噸5．45千克＝〔

〕千克〔

〕克3千米50米＝〔

〕千米5元7角=(

)元8角5分=(

)元1元3分=(

)元7角=(

)元4厘米=(

)分米4噸50千克=(

)噸20張紙疊起來厚1毫米，100張疊起來厚()毫米．每個曲別針長30毫米，粗1毫米．這樣兩個曲別針扣起來長()毫米．200平方分米=〔〕平方厘米70000平方厘米=〔〕平方分米620000平方厘米=〔〕平方米400000000平方分米=〔〕平方千米二、在〔〕內(nèi)填適宜的單位名稱1．大樹高17()．2．一只小貓重2()3．火車每小時行78()．4．一輛坦克重6()．5．鑰匙長60()．6．一個梨重320()．7．小華身高130()．三、比擬大小1．4噸()499千克2．3分米()300毫米3．700毫米()70米4．600千克()6噸5．10千克()100克6．10米()900厘米7．3分米7厘米－9厘米()28厘米8．1噸800千克()1080千克四、列式計算：1．甲數(shù)是108，是乙數(shù)的3倍．甲、乙兩數(shù)的和是多少？2．比1千克的3倍少100克是多少克？五、解容許用題1．一條路長8千米．一個修路隊每天修250米，修了16天后，還剩多少米？2．面粉廠庫存面粉900袋，每袋50千克，用一輛載重9噸的汽車把這些面粉運(yùn)往糧店，需幾次運(yùn)完．甲、乙兩城相距860千米，一輛汽車以每小時60千米的速度從甲城開往乙城，行了11小時后，汽車離乙城還有多少千米？4．貨場有煤54噸，已經(jīng)運(yùn)出4次，還剩6噸沒運(yùn)，平均每次運(yùn)多少噸？【課堂練習(xí)】一、填空題：5000千克=(

)噸(

)分米=1.5米510米=(

)千米5米16厘米=(

)米504厘米＝〔

〕米7.05米＝〔

〕米〔

〕厘米二、選擇題：1．1小袋水餃粉重5(2)．①克②千克③噸2．?dāng)?shù)學(xué)課本的寬是145(1)．①毫米②厘米③分米3．4千克()4千米．①＝②＜③不能比擬4．兩層樓之間有22個臺階，每個臺階的高度是15厘米，從一樓到四樓升高了()．①1320米②990厘米③1320厘米三、判斷題：1．趙亮家的客廳長5分米．()2．一汽車的載重量是8千克．()3．一塊菜地長48千米．()4．一袋面粉重45噸．()5．小玲體重是31千克．()四、列式計算：1、甲數(shù)是43，比乙數(shù)的2倍還多13，乙數(shù)是多少？2、把1噸平均分成4份，每份是多少？五、應(yīng)用題：1．小華3分鐘步行210米，汽車每分鐘的速度是小華步行速度的9倍，汽車每分鐘行多少米？2．水果店運(yùn)來蘋果340千克，梨260千克，運(yùn)來蘋果和梨的總重量是桔子的6倍，運(yùn)來桔子多少千克？【課后作業(yè)】填空題5千克700克=(

)千克0.95米=(

)厘米4700米=(

)千米3650克=(

)千克1.4平方米=(

)分米360平方米=(

)公頃二、選擇題1．黃河牌汽車的載重量是7(3)．①克②千克③噸2．武漢長江大橋比南京長江大橋短5102()．①分米②米③千米3．一個雞蛋約重70()．①噸②千克③克4．一支鋼筆長14()．①分米②厘米③毫米三、應(yīng)用題1.兩個鉆井隊，第一隊鉆井1900米，比第二隊少鉆200米，兩個隊共鉆井多少千米？2．一臺機(jī)器重800千克，有30臺這樣的機(jī)器用載重5噸的汽車來運(yùn)，需幾次運(yùn)完？第十六講：數(shù)學(xué)與交通〔一〕〔旅游費用〕【典型例題】一、解方程x+5x=188m-3m=303y+2y=754x－0.32＋1.6=2.0828－x＋3.6＝203.5x－0.8x＝11.349x－14×5.5＝58二、判斷：1、從A地到B地，如果甲比乙用的時間少，那么甲的速度比乙的速度慢?！病?、笑笑從家到學(xué)校的路程一樣，所以往返的時間一定相等?！病?、一輛汽車的速度是每小時120千米，它從甲地到乙地用了3小時，那么120×3表示甲地到乙地的路程。〔〕三、應(yīng)用題：1、陽光旅行社推出A、B兩種優(yōu)惠方案。 〔1〕哪種方案省錢？ 〔2〕如果2個大人、3個小孩，選哪種省錢？ 〔3〕如果6個大人、3個小孩呢？2、學(xué)校組織學(xué)生去春游，每輛客車的租金是800元，五年級租了6輛車，五年級的租車費用是多少？如果沒人付車費20元，五年級有多少人？3、兩輛公汽同時從車站發(fā)車，12路車朝東，每分鐘900米，28路車朝西，每分鐘860米，4分鐘后兩車相距多少米？4、西安黃城旅行社推出乾陵一日游活動，現(xiàn)有A、B兩種優(yōu)惠方案。A方案：成人每人80元，小孩每人40元B方案：團(tuán)體5人及5人以上，每人50元〔1〕李老師帶5名學(xué)生去游玩，選擇哪種方案省錢？〔2〕李老師和王老師帶4名學(xué)生去游玩，選擇哪種方案省錢？〔3〕麗麗、強(qiáng)強(qiáng)及各自的父母共6人，選擇哪種方案省錢？【課堂練習(xí)】一、解方程2a+4a=429x-5x=3.68n-2n=157x－2x=15.588x－13x＋7x=24622x＋x=69〔6.17－4.71〕x－41=1.6二、填空題：甲、乙兩人同時從學(xué)校出發(fā)，同向而行，25分后，甲比乙多走了150x米，甲每分鐘走75米，乙分分鐘走〔〕米。甲、乙兩輛汽車從A、B兩城相向開出，甲車每小時行68千米，乙車每小時行75千米。X小時相遇，A、B兩地相距〔〕米。學(xué)校圖書館原來有5個書架，平均每個書架放有x本圖書，今年增加了128本圖書，現(xiàn)在共有圖書1200本。=1200三、根據(jù)算式說意義：甲乙兩車同時從兩地出發(fā)相向而行，甲車每小時行160千米，乙車每小時行150千米，6小時后兩車相遇，兩地相距多少千米？〔1〕160×6表示〔〕〔2〕150×6表示〔〕〔3〕150×6+160×6表示〔〕四、應(yīng)用題：〔1〕星期二柳眉同學(xué)生病了，需要回家看醫(yī)生，她在回家的同時媽媽也騎車從家出發(fā)，8分鐘后媽媽接到了柳眉，假設(shè)媽媽每分鐘騎車行600米，柳眉每分鐘走40米，柳眉從家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？〔2〕閱讀信息，答題：※紅旗小學(xué)有155人去秋游※大客車可以坐40人，每輛車租金1000元※小客車可以坐25人，每輛車租金650元請寫出一種最廉價的租車方案?！?〕天天旅行社推出A、B兩種優(yōu)惠方案。①有5位老師，帶著10名小朋友去旅游，按哪種方案買票廉價？相差多少錢？②有11位家長，帶著4個小孩去旅游，按哪種方案買票廉價？相差多少錢？【課后作業(yè)】一、解方程：6.2x－x＝41.6〔4－x〕×7=〔x－4〕×9二、應(yīng)用題〔1〕兩個城市間鐵路長516千米，甲乙兩車同時從兩個城市出發(fā)，4小時后相遇，甲車每小時行61千米，乙車每小時行多少千米？〔2〕淘氣住學(xué)校東邊，笑笑住學(xué)校西邊，一天兩人同時自己家里走向?qū)W校，淘氣每分鐘走65米，笑笑每分鐘70米，經(jīng)過4分鐘兩人在校門口相遇，他們兩家相距多少米？〔3〕有一份文件共5700字，由于時間緊急，，安排甲，乙兩名打字員同時開始錄入，甲每分鐘錄入100字，乙每分鐘錄入90個字，錄完這份文件需要多少時間？〔4〕在修青藏鐵路時，有兩個工程隊合修一條675米的隧道，同時各從一段開鑿，甲隊每天修12.6米，乙隊每天修14.4米，這條隧道要用多少天才能打通？修完時甲隊修了多少米？〔5〕育才小學(xué)425人去春游，怎樣租車適宜？第十七講：數(shù)學(xué)與交通〔二〕〔相遇〕【典型例題】1.解方程。2.小華和小麗同時從同一地點出發(fā)。小華向東走，每分走60m；小麗向西走，每分走55m。經(jīng)過3min，兩人相距多少米？〔先完成線段圖，再解答〕3.梨花莊要修一條580m長的水渠，第一周挖了5天，平均每天挖60m，第二周準(zhǔn)備每天挖70m，還要挖多少天？〔把條件和問題填入下表，再解答〕水渠全長〔〕m第一周每天挖〔〕m已挖〔〕天第二周每天挖〔〕m要挖〔〕天4. 〔1〕小星和小明同時從家出發(fā)，經(jīng)過5min在廣場相遇。小星每分走60m，小明每分走64m。小星和小明家相距多少米？ 〔2〕兩人同時從廣場向少年宮走去，經(jīng)過6分，小明到達(dá)了少年宮，這時小星離少年宮還有多少米？【課堂練習(xí)】甲、乙兩列火車同時從相距700千米的兩地相向而行，甲列車每小時行85千米，乙列車每小時行90千米，幾小時兩列火車相遇？兩列火車從兩個車站同時相向出發(fā)，甲車每小時行48千米，乙車每小時行78千米，經(jīng)過2.5小時兩車相遇。兩個車站之間的鐵路長多少千米？甲、乙兩列火車同時從相距988千米的兩地相向而行，經(jīng)過5.2小時兩車相遇。甲列車每小時行93千米，乙列車每小時行多少千米？〔4〕甲乙兩列火車從兩地相對行駛，甲車每小時行62千米，乙車每小時行78千米，甲車開出1小時后，乙車才開出，經(jīng)過12.5小時兩車相遇，兩地間的鐵路長多少千米？〔5〕一輛客車和一輛貨車同時從相距432千米的兩地相向而行，貨車每小時行駛40千米，客車每小時行駛54千米，幾小時后兩車首次相遇56千米？〔6〕甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，乙的速度是甲的2倍，兩人相遇后繼續(xù)前行，甲到B、乙到A后立即返回，兩人第二次相遇地點距第一次相遇地點20千米，那么A、B兩地相距多少千米？【課后作業(yè)】兩個車站相距286千米，甲、乙兩列火車分別從兩站同時相向而行，3小時后相遇。相遇時甲車行駛了121千米，乙車每小時行駛多少千米？甲、乙兩人同時從Ａ、Ｂ兩地相向而行，經(jīng)過15分鐘，走過相遇點又離開120米。甲行完全程要25分鐘，乙每分鐘走25米，求A、B兩地相距多少米？甲、乙兩地相距240千米，一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行52千米，行駛了156千米后遇到從乙地開往甲地一輛汽車，如果乙地開來的汽車每小時行42千米，這兩輛車是不是同時開出的？4、甲、乙兩人騎自行車從東城到西城。甲每小時行20千米，乙每小時行16千米。甲在途中去辦事用了4小時，結(jié)果比乙遲到1小時。東西兩城相距多少千米？5、挖一條