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文檔簡介

滁州市重點中學2024屆數(shù)學高一下期末考試模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知a=log0.92019,b=A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a2.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),使得的概率為()A. B. C. D.3.經過平面外一點和平面內一點與平面垂直的平面有()A.1個 B.2個 C.無數(shù)個 D.1個或無數(shù)個4.各項不為零的等差數(shù)列中,,數(shù)列是等比數(shù)列,且,則()A.4 B.8 C.16 D.645.如圖所示,在正方形ABCD中,E為AB的中點,F(xiàn)為CE的中點,則A. B.C. D.6.如圖,PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面,C為圓上異于A,B的任意一點,垂足為E,點F是PB上一點,則下列判斷中不正確的是()﹒A.平面PAC B. C. D.平面平面PBC7.設集合,則()A. B. C. D.8.已知,那么()A. B. C. D.9.已知直線與平行,則等于()A.或 B.或 C. D.10.數(shù)列1,,,…,的前n項和為A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.經過點且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的直線方程是________.12.已知向量,,且,點在圓上,則等于.13.函數(shù)的最小正周期是________14.在正四面體中,棱與所成角大小為________.15.若a、b、c正數(shù)依次成等差數(shù)列,則的最小值為_______.16.函數(shù)的反函數(shù)為____________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在中,分別是角的對邊,.(1)求的值;(2)若的面積,,求的值.18.如圖所示,是正三角形,線段和都垂直于平面,設,,且為的中點.(1)求證:平面;(2)求平面與平面所成的較小二面角的大小19.如圖,在四棱錐中,平面平面,,且,.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若為的中點,求證:平面.20.在如圖所示的幾何體中,D是AC的中點,EF∥DB.(Ⅰ)已知AB=BC,AE=EC.求證:AC⊥FB;(Ⅱ)已知G,H分別是EC和FB的中點.求證:GH∥平面ABC.21.駐馬店市政府委托市電視臺進行“創(chuàng)建森林城市”知識問答活動,市電視臺隨機對該市15~65歲的人群抽取了n人,繪制出如圖1所示的頻率分布直方圖,回答問題的統(tǒng)計結果如表2所示.(1)分別求出a,b,x,y的值;(2)從第二、三、四、五組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取7人,則從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應各抽取多少人?(3)在(2)的條件下,電視臺決定在所抽取的7人中隨機選2人頒發(fā)幸運獎,求所抽取的人中第二組至少有1人獲得幸運獎的概率.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性以及對數(shù)函數(shù)的單調性分別判斷出a,b,c的取值范圍,從而可得結果.【題目詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質可得a=log由指數(shù)函數(shù)的性質可得b=20190.9>所以a<c<b,故選A.【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質、指數(shù)函數(shù)的單調性及比較大小問題,屬于中檔題.解答比較大小問題,常見思路有兩個:一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間(一般是看三個區(qū)間-∞,0,2、A【解題分析】則,故概率為.3、D【解題分析】

討論平面外一點和平面內一點連線,與平面垂直和不垂直兩種情況.【題目詳解】(1)設平面為平面,點為平面外一點,點為平面內一點,此時,直線垂直底面,過直線的平面有無數(shù)多個與底面垂直;(2)設平面為平面,點為平面外一點,點為平面內一點,此時,直線與底面不垂直,過直線的平面,只有平面垂直底面.綜上,過平面外一點和平面內一點與平面垂直的平面有1個或無數(shù)個,故選D.【題目點撥】借助長方體研究空間中線、面位置關系問題,能使問題直觀化,降低問題的抽象性.4、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質可求得,再利用等比數(shù)列性質求得結果.【題目詳解】由等差數(shù)列性質可得:又各項不為零,即由等比數(shù)列性質可得:本題正確選項:【題目點撥】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質的應用,屬于基礎題.5、D【解題分析】

由平面向量基本定理和向量運算求解即可【題目詳解】根據(jù)題意得:,又,,所以.故選D.【題目點撥】本題主要考查了平面向量的基本定理的簡單應用,屬于基礎題.6、C【解題分析】

根據(jù)線面垂直的性質及判定,可判斷ABC選項,由面面垂直的判定可判斷D.【題目詳解】對于A,PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面,而底面圓面,則,又由圓的性質可知,且,則平面PAC.所以A正確;對于B,由A可知,由題意可知,且,所以平面,而平面,所以,所以B正確;對于C,由B可知平面,因而與平面不垂直,所以不成立,所以C錯誤.對于D,由A、B可知,平面PAC,平面,由面面垂直的性質可得平面平面PBC.所以D正確;綜上可知,C為錯誤選項.故選:C.【題目點撥】本題考查了線面垂直的性質及判定,面面垂直的判定定理,屬于基礎題.7、B【解題分析】

先求得集合,再結合集合的交集的概念及運算,即可求解.【題目詳解】由題意,集合,所以.故選:B.【題目點撥】本題主要考查了集合的交集的運算,其中解答中正確求解集合B,結合集合的交集的概念與運算求解是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.8、A【解題分析】依題意有,故9、C【解題分析】

由題意可知且,解得.故選.10、B【解題分析】

數(shù)列為,則所以前n項和為.故選B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、或【解題分析】

當直線不過原點時,設直線的方程為,把點代入求得的值,即可求得直線方程,當直線過原點時,直線的方程為,綜合可得答案.【題目詳解】當直線不過原點時,設直線的方程為,把點代入可得:,即此時直線的方程為:當直線過原點時,直線的方程為,即綜上可得:滿足條件的直線方程為:或故答案為:或【題目點撥】過原點的直線橫縱截距都為0,在解題的時候容易漏掉.12、【解題分析】試題分析:因為且在圓上,所以,解得,所以.考點:向量運算.【思路點晴】平面向量的數(shù)量積計算問題,往往有兩種形式,一是利用數(shù)量積的定義式,二是利用數(shù)量積的坐標運算公式,涉及幾何圖形的問題,先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担善鸬交睘楹喌拿钣茫孟蛄繆A角公式、模公式及向量垂直的充要條件,可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數(shù)量積來解決.列出方程組求解未知數(shù).13、【解題分析】

先利用二倍角余弦公式對函數(shù)解析式進行化簡整理,進而利用三角函數(shù)最小正周期的公式求得函數(shù)的最小正周期.【題目詳解】解:f(x)=1﹣2sin2x=cos2x∴函數(shù)最小正周期Tπ故答案為π.【題目點撥】本題主要考查了二倍角的化簡和三角函數(shù)的周期性及其求法.考查了三角函數(shù)的基礎的知識的應用.14、【解題分析】

根據(jù)正四面體的結構特征,取中點,連,,利用線面垂直的判定證得平面,進而得到,即可得到答案.【題目詳解】如圖所示,取中點,連,,正四面體是四個全等正三角形圍成的空間封閉圖形,所有棱長都相等,所以,,且,所以平面,又由平面,所以,所以棱與所成角為.【題目點撥】本題主要考查了異面直線所成角的求解,以及直線與平面垂直的判定及應用,著重考查了推理與論證能力,屬于基礎題.15、1【解題分析】

由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列,則,則,再結合基本不等式求最值即可.【題目詳解】解:由正數(shù)a、b、c依次成等差數(shù)列,則,則,當且僅當,即時取等號,故答案為:1.【題目點撥】本題考查了等差中項的運算,重點考查了基本不等式的應用,屬基礎題.16、【解題分析】

由原函數(shù)的解析式解出自變量x的解析式,再把x和y交換位置,即可得到結果.【題目詳解】解:記∴故反函數(shù)為:【題目點撥】本題考查函數(shù)與反函數(shù)的定義,求反函數(shù)的方法和步驟,注意反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)4;(2)【解題分析】

(1)利用兩角差的正弦和正弦定理將條件化成,再利用余弦定理代入,即可求得的值;(2)由可求得,的值,再由面積公式求得,結合余弦定理可得,解方程即可得答案.【題目詳解】(1)∵,∴,∴∴,解得:.(2),,,,,∵,∴.【題目點撥】本題考查兩角差的正弦、正弦定理、余弦定理的應用,考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運算求解能力.18、(1)見解析(2)【解題分析】

(1)取的中點,連接,先證即說明,再由線面平行的判定定理說明平面.(2)延長交的延長線于,連.說明為所求二面角的平面角.再計算即可.【題目詳解】解:(1)如圖所示,取的中點,連接.∵,∴.又,∴.∴四邊形為平行四邊形.故.∵平面,平面,∴平面.(2)延長交的延長線于,連.由,知,為的中點,又為的中點,∴.又平面,,∴平面.∴為所求二面角的平面角.在等腰直角三角形中,易求.故所求二面角的大小為.【題目點撥】本題考查線面平行、二面角的平面角,屬于中檔題.19、(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)見解析【解題分析】

(Ⅰ)線線垂直先求線面垂直,即平面,進而可得;(Ⅱ)連接D與PC的中點F,只需證明即可.【題目詳解】(Ⅰ)因為,所以.因為平面平面,且平面平面,所以平面.因為平面,所以.(Ⅱ)證明:取中點,連接,.因為為中點,所以,且.因為,且,所以,且,所以四邊形為平行四邊形.所以.因為平面,平面,所以平面.【題目點撥】此題考查立體幾何證明,線線垂直一般通過線面垂直證明,線面平行只需在面內找到一個線與已知線平行即可,題目中出現(xiàn)中點一般也要在找其他中點連接,屬于較易題目.20、(Ⅰ)證明:見解析;(Ⅱ)見解析.【解題分析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù),知與確定一個平面,連接,得到,,從而平面,證得.(Ⅱ)設的中點為,連,在,中,由三角形中位線定理可得線線平行,證得平面平面,進一步得到平面.試題解析:(Ⅰ)證明:因,所以與確定平面.連接,因為為的中點,所以,同理可得.又,所以平面,因為平面,所以.(Ⅱ)設的中點為,連.在中,因為是的中點,所以,又,所以.在中,因為是的中點,所以,又,所以平面平面,因為平面,所以平面.【考點】平行關系,垂直關系【名師點睛】本題主要考查直線與直線垂直、直線與平面平行.此類題目是立體幾何中的基本問題.解答本題,關鍵在于能利用已知的直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系,通過嚴密推理,給出規(guī)范的證明.本題能較好地考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力及轉化與化歸思想等.21、(1)0.9,0.36,270,90;(2)2人,3人,1人,1人;(3)1121【解題分析】

(1)先計算出總人數(shù)為1000人,再根據(jù)公式依次計算a,b,x,y的值.(2)根據(jù)分層抽樣規(guī)律得到從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應分別抽取:2人,3人,1人,1人(3)排出所有可能和滿足條件的情況,得到概率.【題目詳解】(1)依題和圖表:由0.010×10×n=500.5得:由0.020×10×n=180a得:由0.030×10×n=x0.9得:由0.025×10×n=90b得:由0.015×10×n=y0.6得:故所求a=0.9,b=0.36,x=270,y=90.(2)由以上知:第二、三、四、五組回答正確的人數(shù)分別為:180人,270人,90人,90人用分層抽樣抽取7人,則:從第二組回答正確的人中應該抽取:7×180從第三組回答正確的人中應該抽取:7×270從第四組回答正確的人中應該抽取:7×90從第五組回答正確的人中應該抽取:7×90故從第二、三、四、五組每組回答正確的人中應分別抽取:2人,3人,1人,1人;(3)設從第二組回答正確的人抽取的2人為:2a,2b,從第三組回答正確的人抽取的3人為:3a,3b,3c從第四組回答正確的人抽取的1人為:4a從第五組回答正確的人抽取的1人為:5a隨機抽取2人,所有可能的結果有:(2a,2b),(2a,3a),(2a,3b),(2a,3c),(2a,4a),(2a,5a),(2b,3a),(2b,3b),(2b,3c),(2b,4a),(2b

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