2023年黑龍江哈爾濱市道里區(qū)數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題含解析

2023年黑龍江哈爾濱市道里區(qū)數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知點、是線段上的兩點，且點是線段的中點，，，則線段的長度為（）A．10 B．8 C．4 D．22．下列說法中正確的是(

)A．射線AB和射線BA是同一條射線 B．延長線段AB和延長線段BA的含義是相同的C．延長直線AB D．經(jīng)過兩點可以畫一條直線，并且只能畫一條直線3．一個長方形的周長為26cm，這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm，就可成為一個正方形，設(shè)長方形的長為xcm，則可列方程（）A．x﹣1=（26﹣x）+2 B．x﹣1=（13﹣x）+2C．x+1=（26﹣x）﹣2 D．x+1=（13﹣x）﹣24．已知點在直線上，，點P，Q分別是線段的中點，則線段PQ的長度是（）A． B． C．或 D．或5．設(shè)是有理數(shù)，則下列判斷錯誤的是（）A．若則 B．若則C．若，則 D．若則6．已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．這樣做根據(jù)的道理是()A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線C．兩點之間，直線最短 D．兩點確定一條線段8．某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費．若每戶每月用水不超過20m1，每立方米收費2元；若用水超過20m1，超過部分每立方米加收1元．小明家5月份交水費64元，則他家該月用水（）m1．A．18 B．14 C．28 D．449．如圖將一張長方形紙的一角折疊過去，使頂點落在處，為折痕，若且為的平分線，則（）A． B． C． D．10．如圖，能用、、三種方法，表示同一個角的是A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在式子：中，其中多項式有____個．12．已知：如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻角的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，這種做法用幾何知識解釋應(yīng)是___________________13．已知∠1=40°，∠2是∠1的余角，∠3是∠2的補角，則∠3=______．14．=__________．15．甲數(shù)的與乙數(shù)的差可以表示為_________16．如圖，已知線段AB＝12cm，點N在AB上，NB＝2cm，M是AB中點，那么線段MN的長為_____cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值：，其中a=-5，b=1．18．（8分）先化簡，再求值．2xy2﹣[x2﹣1（x2﹣xy2）+（1﹣2y2x）]，其中x＝﹣，y＝1．19．（8分）某書店開展優(yōu)惠售書活動，一次購書定價不超過200元的打九折；一次購書定價超過200元的，其中200元按九折計算，超過200元的部分打八折．小麗挑選了幾本喜愛的書，計算定價后，準(zhǔn)備支付144元，遇見同學(xué)小芳也在買書，計算小芳購書的定價后，小麗對小芳說:我們獨自付款，都只能享受九折，合在一-起付款，按今天的活動一共可優(yōu)惠48元．請根據(jù)以上內(nèi)容解答下列問題:（1）小麗購書的定價是____元．（2）列方程求解小芳購書的定價．20．（8分）已知：，（1）求；（2）若x=-1，．求的值．21．（8分）如圖，點P是∠AOB的邊OB上的一點，點M是∠AOB內(nèi)部的一點，按下述要求畫圖，并回答問題：（1）過點M畫OA的平行線MN；（2）過點P畫OB的垂線PC，交OA于點C；（3）點C到直線OB的距離是線段的長度．22．（10分）已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整數(shù)部分.求a+2b+c的算術(shù)平方根.23．（10分）為提倡節(jié)約用水，我縣自來水公司每月只給某單位計劃內(nèi)用水200噸，計劃內(nèi)用水每噸收費2.4元，超計劃部分每噸按3.6元收費．⑴用代數(shù)式表示下列問題（最后結(jié)果需化簡）：設(shè)用水量為噸，當(dāng)用水量小于等于200噸時，需付款多少元？當(dāng)用水量大于200噸時，需付款多少元？⑵若某單位4月份繳納水費840元，則該單位用水量多少噸？24．（12分）如圖，是的平分線，是的平分線．（1）若，則是多少度？（2）如果，，那么是多少度？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得AD的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：由點C是AD的中點，AC=4cm，得

AD=2AC=8cm．

由線段的和差，得

DB=AB-AD=12-8=4cm，

故選：C．【點睛】本題考查了線段的和差計算，，利用線段中點的性質(zhì)得出AD的長是解題關(guān)鍵．2、D【解析】A選項：射線AB的端點為點A，射線BA的端點為點B，這兩條射線不同，故A選項錯誤.B選項：延長線段AB是將線段AB按A到B的方向延長，延長線段BA是將線段AB按B到A的方向延長，故B選項錯誤.C選項：直線沒有端點，向兩側(cè)無限延伸，不存在“延長直線”這類說法，故C選項錯誤.D選項：兩點確定一條直線，故D選項正確.故本題應(yīng)選D.3、B【詳解】根據(jù)題意可得：長方形的寬為(13－x)cm，根據(jù)題意可得：x－1=(13－x)+2.故選B.考點：一元一次方程的應(yīng)用4、D【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到A、B、C三點之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)正確畫出的圖形解題．【詳解】解：當(dāng)點C在點A左側(cè)時，AP=AC=5，AQ=AB=2，∴PQ=AQ+AP=5+2=7cm．當(dāng)點C在點B右側(cè)時，AP=AB=2cm，AQ=AC=5，∴PQ=AQ-AP=5-2=3cm．故選：D．．【點睛】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴密性．在今后解決類似的問題時，要防止漏解．5、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】A.根據(jù)等式的性質(zhì)1可得出，若x=y，則x+c=y+c，故A選項不符合題意；B.根據(jù)等式的性質(zhì)1得出，若x=y，則x-c=y-c，，故B選項不符合題意；C.根據(jù)等式的性質(zhì)2可得出，若，則3x=2y，故C選項不符合題意；D.根據(jù)等式的性質(zhì)2得出，c=0，不成立，故D選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記?。盒再|(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．6、D【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=1．故選D．7、A【解析】試題分析：根據(jù)兩點之間的距離而言，兩點之間線段最短.考點：線段的性質(zhì).8、C【解析】試題解析：設(shè)小明家5月份用水xm1，

當(dāng)用水量為2m1時，應(yīng)交水費為2×2=40（元）．

∵40＜64，

∴x＞2．

根據(jù)題意得：40+（2+1）（x-2）=64，

解得：x=3．

故選C．9、C【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求∠ABC=45°，利用折疊的性質(zhì)可得∠A’BC=∠ABC=45°，再利用角平分線的性質(zhì)和平角的定義可求∠CBD=67.5°，由此得到∠A’BD=∠CBD-∠A’BC即可求解．【詳解】解：∵∠A=90°，AC=AB，∴∠ABC=45°，∵將頂點A折疊落在A’處，∴∠ABC=∠A’BC=45°，∵BD為∠CBE的平分線，∴∠CBD=∠DBE=×(180°-45°)=67.5°，∴∠A’BD=67.5°-45°=22.5°．故選：C．【點睛】考查了圖形的折疊問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線定義及平角的定義等．10、B【分析】根據(jù)角的表示方法，結(jié)合圖形判斷即可．【詳解】解：A．頂點B處有四個角，不能用∠B表示，錯誤；B．頂點B處有一個角，能同時用∠ABC，∠B，∠1表示，正確；C．頂點B處有三個角，不能用∠B表示，錯誤；D．頂點B處有四個角，不能用∠B表示，錯誤．故選B．【點睛】本題考查了對角的表示方法的應(yīng)用，掌握對角的表示方法是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【分析】幾個單項式的和為多項式，根據(jù)這個定義判定.【詳解】，，分母有字母，不是單項式，也不是多項式；，，，是單項式，不是多項式；都是單項式相加得到，是多項式故答案為：3【點睛】本題考查多項式的概念，在判定中需要注意，當(dāng)分母中包含字母時，這個式子就既不是單項式也不是多項式了.12、兩點確定一條直線．【分析】直接利用直線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，

這種做法用幾何知識解釋應(yīng)是：兩點確定一條直線．

故答案為：兩點確定一條直線．【點睛】本題考查直線的性質(zhì)，正確把握直線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13、130°．【分析】根據(jù)余角和補角的定義逐步計算即可．【詳解】∵∠2是∠1的余角，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．∵∠3是∠2的補角，∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣50°=130°．故答案為：130°.【點睛】本題考查余角與補角的意義，理解掌握定義是解答關(guān)鍵．14、【分析】先判斷出是負數(shù),根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案.【詳解】解：=，故答案為：.【點睛】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).15、【詳解】被減式為x的，減式為y的，讓它們相減即可．解：所求的關(guān)系式為：．求兩個式子的差的關(guān)鍵是找到被減式和減式．16、1【分析】先根據(jù)線段中點的定義求出BM的長，再根據(jù)線段的和差即可求得答案．【詳解】解：因為AB＝12cm，M是AB中點，所以cm，因為NB＝2cm，所以MN=MB－BN=6－2=1cm．故答案為：1．【點睛】本題考查了線段中點的定義和線段的和差計算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，288【解析】試題分析：先去括號，然后再合并同類項，最后代入數(shù)值進行計算即可.試題解析：原式==，當(dāng)a=-5，b=1時，原式==288.18、xy2+2x2﹣1，﹣2．【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】原式＝2xy2﹣（x2﹣1x2+1xy2+1﹣2xy2）＝xy2+2x2﹣1，當(dāng)x＝﹣，y＝1時，原式＝（﹣）×12+2×（﹣）2﹣1，＝，＝﹣2．【點睛】本題考查了整式的化簡運算，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵．19、（1）160；（2）小芳購書的定價為180元．【分析】（1）根據(jù)原價=實付金額÷折扣率進一步計算即可；（2）設(shè)小芳購書的定價為x元，根據(jù)二者合在一起付款可以優(yōu)惠48元建立方程，然后進一步求解即可.【詳解】（1）（元），故答案為：160；（2）設(shè)小芳購書的定價為x元，根據(jù)題意得：(+160?200）×0.8+200×0.9＝+160?48，解得：x＝180，答：小芳購書的定價為180元．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.20、（1）；（2）1．【分析】(1)將A與B代入A+B中，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）把x、y的值代入（1）中化簡的式子即可解答．【詳解】解：（1）．（2）把x=-1，代入=3×（-1）2+4×（-）2-6×（-1）×（-）=3+1-3=1．【點睛】本題考查整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，解本題關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．21、（1）見解析（2）見解析（3）PC【分析】（1）根據(jù)平行線的判定畫圖，（2）根據(jù)垂線的定義畫圖，（3）根據(jù)點到直線的距離即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：（3）點C到直線OB的距離是線段PC的長度；故答案為PC．【點睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，垂線，點到直線距離，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．22、4【解析】由題意可計算出a,b,c的值，再代入即可.【詳解】解：由題意可得，解得，，解得,因為介于7和8之間，所以的整數(shù)部分是7即c=7,所以即a+2b+c的算術(shù)平方根為4.【點睛】本題綜合考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根及實數(shù)的估算，綜合掌握數(shù)的開方運算是解題的關(guān)鍵.23、⑴當(dāng)用水量小于等于200噸，需付款，當(dāng)用水量大于200噸，需付款元；⑵該單位用水量300噸．【分析】（1）根據(jù)計劃內(nèi)用水每噸收費2.4元，可求出用水量小于等于200噸時，需付款的錢數(shù)；再根據(jù)超計劃部分每噸按3.6元收費，可求出用水量大于200噸時，需付款錢數(shù)；（2）先判斷該單位4月份用水量是否超過200噸，再根據(jù)（1）中得出的關(guān)系式列方程求解即可．【詳解】解：（1）由題意可知：當(dāng)用水量小于等于200噸，需付款當(dāng)用水量大于200噸，需付款元（2）因為所以該單