重慶市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題+Word版含答案

2023年重慶一中高2024屆12月月考數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫在答題卡上．2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知p：雙曲線C的方程為，q：雙曲線C的漸近線方程為，則（）A.p是q的充要條件 B.p是q的充分不必要條件C.p是q的必要不充分條件 D.p是q的既不充分也不必要條件3.，，若，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. B. C. D.4.設(shè)，，，則有（）A. B.C D.5.已知在四面體中，底面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)都為，D為的中點(diǎn)，則直線與直線所成角的余弦值為（）A. B. C. D.6.教務(wù)處準(zhǔn)備給高三某班的學(xué)生排周六的課表，上午五節(jié)課，下午三節(jié)課．若準(zhǔn)備英語(yǔ)、物理、化學(xué)、地理各排一節(jié)課，數(shù)學(xué)、語(yǔ)文各排兩節(jié)課連堂，且數(shù)學(xué)不排上午的第一節(jié)課，則不同的排課方式有（）A.216種 B.384種 C.408種 D.432種7.已知為正項(xiàng)等比數(shù)列，且，若函數(shù)，則（）A.2023 B.2024 C. D.10128.已知，，，，，則的最大值為（）A. B.4 C. D.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知左、右焦點(diǎn)分別為，的橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，過(guò)的直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，則（）A.離心率B.若線段垂直于x軸，則C.的周長(zhǎng)為8D.內(nèi)切圓半徑為110.與二項(xiàng)式定理類似，有萊布尼茲公式：，其中（，2，…，n）為u的k階導(dǎo)數(shù)，，，則（）A. B.C. D.，則11.全球有0.5%的人是高智商，他們當(dāng)中有95%的人是游戲高手．在非高智商人群中，95%的人不是游戲高手．下列說(shuō)法正確的有（）A.全球游戲高手占比不超過(guò)10%B.某人既是游戲高手，也是高智商的概率低于0.1%C.如果某人是游戲高手，那么他也是高智商的概率高于8%D.如果某人是游戲高手，那么他也是高智商的概率低于8.5%12.已知定義在上的函數(shù)滿足，，且實(shí)數(shù)對(duì)任意都成立（，），則（）A. B.有極小值，無(wú)極大值C.既有極小值，也有極大值 D.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知數(shù)列滿足，且，則______．14.已知的兩共軛虛根為，，且，則______．15.已知圓，過(guò)直線上一動(dòng)點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則的最小值為______．16.正方體棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別是棱，的中點(diǎn)，M是正方體的表面上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，四面體的外接球的表面積為______．四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.疫情結(jié)束之后，演唱會(huì)異常火爆．為了調(diào)查“喜歡看演唱會(huì)和學(xué)科是否有關(guān)”，對(duì)本年級(jí)的100名老師進(jìn)行了調(diào)查．附：，其中．0.0500.0100.0013.8416.63510.828（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為本年級(jí)老師“喜歡看演唱會(huì)”與“學(xué)科”有關(guān)；喜歡看演唱會(huì)不喜歡看演唱會(huì)合計(jì)文科老師30理科老師40合計(jì)50（2）三樓大辦公室中有11名老師，有4名老師喜歡看演唱會(huì)，現(xiàn)從這11名老師中隨機(jī)抽取3人，求抽到3人中恰有1人喜歡看演唱會(huì)的概率．18.如圖，在直三棱柱中，，，E，F(xiàn)為上分別靠近C和的四等分點(diǎn)，若多面體的體積為40．（1）求到平面的距離；（2）求二面角的大?。?9.已知數(shù)列滿足，，且．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和．20.在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a，b，成等比數(shù)列．（1）若，求角C；（2）若的面積為S，求的取值范圍．21.已知拋物線的準(zhǔn)線交軸于，過(guò)作斜率為的直線交于，過(guò)作斜率為的直線交于．（1）若拋物線的焦點(diǎn)，判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系，并證明；（2）若三點(diǎn)共線，①證明：為定值；②求直線與夾角余弦值的最小值．22.已知（1）當(dāng)時(shí)，求過(guò)點(diǎn)的切線方程；（2）若對(duì)，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[參考不等式：]

2023年重慶一中高2024屆12月月考數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫在答題卡上．2．作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】A二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】AC【12題答案】【答案】ABD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】3【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1）列聯(lián)表見解析，有95%的把握認(rèn)為本年級(jí)老師“喜歡看演唱會(huì)”與“學(xué)科”有關(guān)（2）【1