直線的參數(shù)方程2

高二數(shù)學(xué)(下)直線的參數(shù)方程新課引入學(xué)習(xí)目標(biāo)新課講解典型例題知識(shí)小結(jié)穩(wěn)固練習(xí)作業(yè)eM0MlαM〔x，y〕MM0∥ee=（cosα

，sinα

）M0〔x0，y0〕直線的參數(shù)方程問：α的含義？問：參數(shù)t的含義？eM0Mlα直線的參數(shù)方程例1：化直線l1的普通方程為參數(shù)方程，并說明參數(shù)的幾何意義,說明∣t∣的幾何意義.例2：化直線l2的參數(shù)方程（t為參數(shù)）為普通方程，并求傾斜角，說明∣t∣的幾何意義.例3：直線l過點(diǎn)M0〔1，3〕，傾斜角為判斷方程〔t為參數(shù)〕〔t為參數(shù)〕是否為直線的參數(shù)方程？如果是直線的參數(shù)方程，指出方程中的參數(shù)t是否具有標(biāo)準(zhǔn)形式中參數(shù)t的幾何意義.和方程當(dāng)a2+b2=1時(shí)，那么t的幾何意義是有向線段的數(shù)量.（2）當(dāng)a2+b2≠1時(shí)，則t不具有上述的幾何意義.

可化為

令t

=

練習(xí)：1.直線〔t為參數(shù)〕的傾斜角.2.寫出經(jīng)過點(diǎn)M0〔－2，3〕，傾斜角為的直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程，并且求出直線上與點(diǎn)M0相距為2的點(diǎn)的坐標(biāo).3.直線l的參數(shù)方程是(1)畫出直線,指出t=-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)p;(2)求p到M(-1,2)的距離;(3)求l的傾斜角;例4直線l:x+y-1=0與拋物線y=x2交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)和點(diǎn)M(-1,2)到A,B兩點(diǎn)的距離之積.探究:對(duì)于直線與曲線相交問題,例1的思路可行嗎?直線與曲線假設(shè)交于M1,M2兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2.(1)曲線的弦M1M2的長(zhǎng)是多少?(2)線段M1M2的中點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的參數(shù)t的值是多少?(3)你還能提出和解決哪些問題?例5直線l的參數(shù)方程是(1)畫出直線,指出t=-1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)p;(2)求p到M(-1,2)的距離;(3)求l的傾斜角;(4)求l被曲線x2-y2=-3+4所截得弦長(zhǎng)及中點(diǎn)坐標(biāo).例6經(jīng)過點(diǎn)M(2,1)作直線l,交橢圓于兩點(diǎn)A,B.如果點(diǎn)M恰好為線段AB的中點(diǎn),求直線l的方程.探究:例2的解法對(duì)一般圓錐曲線適用嗎?有其他方法嗎？把“中點(diǎn)〞改為“三等分點(diǎn)〞，直線l的方程怎樣求？例7當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心P在某海濱城市O向東300km處生成，并以40km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)。距臺(tái)風(fēng)中心250km以內(nèi)的地方都屬于臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍，那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)侵襲？MPOxy海濱城市O受臺(tái)風(fēng)侵襲大概持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?思考:上例中,如果臺(tái)風(fēng)侵襲的半徑也發(fā)生變化(比方:當(dāng)前半徑為250km,并以10km/h的速度不斷增大),那么問題又該如何解決?MPOxy例8如下圖,AB,CD是中心為O的橢圓的兩條相交弦,交點(diǎn)為P.兩弦AB,CD與橢圓長(zhǎng)軸的夾角分別為∠1,∠2,且∠1=∠2.求證:|PA|·|PB|