




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬題50題含答案
一、單選題
1.下列說法正確的是()
A.正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)B.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)
C.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D.一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
2.在一年的某月里,周五、周六出現(xiàn)的天數(shù)比周日多,周一、周二、周三、周四出現(xiàn)
的天數(shù)不超過周日,則該月份一定不是()
A.三月B.四月C.六月D.十一月
3.當(dāng)小為自然數(shù)時(shí),(4m+5>-9一定能被下列哪個(gè)數(shù)整除()
A.5B.6C.7D.8
4.定義運(yùn)算“*〃=,則10*7=()
/?(/?-l)(£>-2)x...x2xl
A.720B.120C.240D.80
5.已知可,吃,電(巧<W)為關(guān)于x的方程丁-3/+(4+2)犬-0=0的三個(gè)實(shí)數(shù)根,
貝lj4X|-X:+*+x;=()
A.5B.6C.7D.8
6.一個(gè)盒子中有紅球,〃個(gè)、白球10個(gè),黑球”個(gè),每個(gè)球除顏色外都相同,從中任
取一個(gè)球,取得是白球的概率與不是白球的概率相同,那么見”的關(guān)系是().
A.m+n=l0B.m+n=5C./?/=?=10D.m=2,n=3
7.已知x,y為整數(shù),且滿足[+邛4■+!]=-44—4],則x+y的可能的值
(xy)[x2y2)3。y4J
有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
8.若"=3/_8xy+9y2-4x+6y+13(x,y是實(shí)數(shù)),則M的值一定是().
A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.整數(shù)
八甘3+4+5+6+72015+2016+2017+2018+20199,,、
9.若-----------=----------------------------,則%=()
5N
A.2015B.2016C.2017D.2018
10.如圖,在中,過點(diǎn)C作CD_LAB,垂足為點(diǎn)D,過點(diǎn)。分別作。E工AC,
DFLBC,垂足分別為E,F.連接EF交線段CD于點(diǎn)。,若CO=2&,
CD=3五,則EO/O的值為().
A.6石B.4C.576D.6
11.銳角二ABC中,BC邊的中垂線和/ABC的角平分線相交于點(diǎn)P.若NA=72。,
?ACP24?,則()
A.24°B.28°C.30°D.36°
12.如果工2一x-l是以3+"+1的一個(gè)因式,則力的值是().
A.-2B.-1C.0D.2
13.滿足等式(2-㈤"一止2=1的所有實(shí)數(shù)機(jī)的和為()
A.3B.4C.5D.6
14.點(diǎn)。、E、廠分別在ABC的三邊3C、AB.AC上,且A。、BF、CE相交于
一,"8AC.AM/、
一點(diǎn)M,若一+——=5,則aa——=()
BECFMD
7
A.-B.3cD.2
2-1
15.矩形ABCQ中,4)=5,AB=10,E、尸分別為矩形外的兩點(diǎn),BE=DF=4,
AF=CE=3,則所=()
C.>/221D.100
16.已知實(shí)數(shù)a,b滿足(。一3)(萬一3)20,則>/^二+|2-病可的最小值為()
A.0B.1C.2D.3
17.某種產(chǎn)品由甲、乙、丙三種元件構(gòu)成,如圖為生產(chǎn)效率最高,在表示工人分配的
扇形圖中,生產(chǎn)甲、乙、丙元件的工人數(shù)量所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小依次是
).
八5050
(圖中:口表示1名工人1小時(shí)生產(chǎn)某種元件的數(shù)量,
□表示組裝一件成品需要的元件數(shù)量)
甲乙丙
A.120°,180°,60°B.108°,144°,108°C.90°,180°,90°D.72°,216°,720°
18.從正整數(shù)里取出4個(gè)不同的數(shù),使得這k個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值是質(zhì)
數(shù),則女的最大值是().
19.若直角三角形的一條直角邊長為12,另兩條邊長均為整數(shù),則符合這樣條件的直
角三角形共有()個(gè).
D.無數(shù)多
二、填空題
20.把7串葡萄放在6個(gè)盤子里,總有一個(gè)盤子里至少要放()串葡萄.
21.如圖,已知直角三角形ABC,NA=90,AB=4cm,BC=5cm.將ABCAC
方向平移1.5cm得到,A'3'C',求四邊形BCC'B'的面積為cm2.
BB'
AA'C.C
22.若正整數(shù)〃有6個(gè)正約數(shù)(包括I和本身),稱其為“好數(shù)'',則不超過50的好數(shù)
有個(gè).
23.已知A3C的最大邊BC上的高線和中線AA7恰好把三等分,
AD=6則AA/=.
24.若。,b,c,d均為素?cái)?shù),且滿足2a+b=d,3h-c=2d,則d的最小值是
25.在一張冬景照片上,人們分別戴著帽子、系著圍巾和戴著手套.只戴帽子的人數(shù)
等于只系圍巾和只戴手套的人數(shù)之和;只有4人沒有戴帽子;戴著帽子和系著圍巾,
但沒有戴手套的有5人;只戴帽子的人數(shù)兩倍于只系圍巾者;未戴手套有8人,未系
圍巾有7人;三樣?xùn)|西都用的人數(shù)比只戴帽子的人數(shù)多一個(gè).那么:
(1)有人同時(shí)用上了帽子、圍巾和手套;
(2)有人只戴了手套;
(3)有人只系了圍巾;
(4)有人既戴了帽子,又戴了手套,但沒有系圍巾;
(5)有人戴著手套.
26.若〃為整數(shù),且J〃2+9〃+3o是自然數(shù),則〃=.
?設(shè)'=看
27。是X的小數(shù)部分,b是一X的小數(shù)部分,則°3+匕3+3次,=
28.軍訓(xùn)基地購買蘋果慰問學(xué)員.已知蘋果總數(shù)用八進(jìn)位制表示為正,七進(jìn)位制表
示為而.那么,蘋果的總數(shù)用十進(jìn)位制表示為
x14
29.方程彳+―=3有_______組正整數(shù)解.
3y
30.已知函數(shù)乙+(%+i)y=i(%為正整數(shù))的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積為
S/(&=1,2,…,2000),貝ij+S2■!-----HS^QOQ=
31.如圖,在AABC中,Zfi4C=90°,AB=AC=5,點(diǎn)。在AC上,且A£>=2,點(diǎn)E
是AB上的動(dòng)點(diǎn),連結(jié)£>£,點(diǎn)尸,G分別是BC,OE的中點(diǎn),連接AG,FG,當(dāng)AG
=FG時(shí),線段DE長為
32.從1到2001連續(xù)的2001個(gè)自然數(shù)按某種順序排列,然后每連續(xù)三項(xiàng)計(jì)算和數(shù),
得到1999個(gè)和,則這些和數(shù)中為奇數(shù)的個(gè)數(shù)最多是.
33.計(jì)算:1+2x2+3x22+4x23++100x2"=.(結(jié)果可用2的基表示)
34.如圖所示,點(diǎn)A、C都在函數(shù)),=遞(犬>0)的圖象上,點(diǎn)AO都在x軸上,且使
X
得iOA5,△BCD都是等邊三角形,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是.
35.已知正整數(shù)〃大于30,且使得4〃-1整除2002〃,則〃等于.
36.射線A3繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)4。,射線54繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)匕。,0°<a<90o,
0°<&<90°,旋轉(zhuǎn)后的兩條射線交點(diǎn)為C,如果將逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)記為“+”,順時(shí)針方
向旋轉(zhuǎn)記為"一”,則稱(。,-方)為點(diǎn)C關(guān)于線段AB的“雙角坐標(biāo)”,如圖1,已知
A48C,點(diǎn)C關(guān)于線段的“雙角坐標(biāo)''為(50,-60),點(diǎn)C關(guān)于線段54的“雙角坐標(biāo)”
為(-60,50).如圖2,直線A8:y=&+石交x軸、》軸于點(diǎn)A、B,若點(diǎn)。關(guān)于線
段A8的“雙角坐標(biāo)”為(-S,〃),y軸上一點(diǎn)E關(guān)于線段A3的“雙角坐標(biāo)”為(-〃,M,
AE與BD交點(diǎn)、為F,若A4DE與A4D尸相似,則點(diǎn)尸在該平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)是
37.如圖,在四邊形ABC。中,ZBCD=9Q0,BC=>/3CD,ZBAC=60°,若AB=5,
AD=2,則線段AC的長為
38.某演藝公司將觀賞廳分為上、中、下三大區(qū)位,同一區(qū)位包含若干個(gè)座位數(shù)相同
的桌位(不同區(qū)位的單個(gè)桌位所含座位數(shù)不一定相同).演藝公司對(duì)近三天的的上座情
況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),三天中每個(gè)區(qū)位坐有觀眾的桌位均剛好坐滿.第一天上、中、下區(qū)
13
的坐有觀眾的桌位數(shù)之比為3:2:1,中區(qū)的觀眾數(shù)占入場(chǎng)觀眾數(shù)的工,上座率為1;
45
第二天上、中、下區(qū)的坐有觀眾的桌位數(shù)之比為1:1:2,上區(qū)的觀眾數(shù)占入場(chǎng)觀眾數(shù)
23
騎,上座率為“第三天上區(qū)的觀眾數(shù)與第二天上區(qū)的觀眾數(shù)相同,中區(qū)的觀眾數(shù)
是第一天的中區(qū)的觀眾數(shù)的g,下區(qū)的觀眾數(shù)是當(dāng)天上區(qū)和中區(qū)觀眾數(shù)的總和.則第
入場(chǎng)觀眾數(shù)
三天的上座率為.(上座率=)
全場(chǎng)總座位數(shù)
三、解答題
39.如圖,在菱形ABC。中,AB=3,ZDM=60°,E為線段8。延長線的動(dòng)點(diǎn),連
接AE、CE,AE交延長線于點(diǎn)尸.
⑴求證:AE=CE;
⑵若。尸=1.
①求點(diǎn)E到。的距離:
②求共的值.
ED
40.設(shè)“力是實(shí)數(shù)且,=b;求的值.
2/+3/20/+io/
41.幾何計(jì)算中,常利用面積法(等積法)構(gòu)造方程來求線段的長,請(qǐng)利用這種面積
法(等積法)解決下列兩個(gè)問題:
圖①圖②圖③
(1)如圖①,ABC中,AB=13,AC=5,BC=12,求AB邊上的高;
(2)在一張正方形紙張的四個(gè)角剪去四個(gè)相同的小正方形,得到如圖②所示的圖形,再
將它分割成三塊拼成如圖③所示的長方形,已知”八〃滿足:
蘇-8,〃+〃2_18〃+97=0,求拼成新長方形的長”?、寬"的值及被剪去的小正方形的
邊長.
42.求證:若3|(4x-y),則91(4/+7xy-2y?).
43.兩位數(shù)不能整除十位數(shù)字為零的三位數(shù)冬,求血.
44.如圖,點(diǎn)E在四邊形A8CO的邊AB上,A8C和-CY出都是等腰直角三角形,
AB^AC,DE=DC.
(1)證明:AD//BC;
DP
(2)設(shè)AC與交于點(diǎn)P,如果NACE=30。,求一.
PE
45.從1,2,3,…,50這50個(gè)正整數(shù)中任取〃個(gè)數(shù),在這〃個(gè)數(shù)中總能找到3個(gè)
數(shù),它們兩兩互質(zhì).求"的最小值.
46.已知根,〃都是正整數(shù),若且機(jī)〃能被21整除,求滿足條件的數(shù)對(duì)
(m,n)的個(gè)數(shù).
47.證明數(shù)列49,4489,444889,4448889,…的每一項(xiàng)都是一個(gè)完全平方數(shù).
48.在元旦晚會(huì)上,學(xué)校組織了一次關(guān)于語文、數(shù)學(xué)、外語、奧運(yùn)及日常生活常識(shí)的
知識(shí)競(jìng)賽,設(shè)定每科滿分為40分,以下依次為30分、20分、10分和0分,共5個(gè)評(píng)
分等級(jí),每個(gè)小組分別回答這五個(gè)方面的問題.現(xiàn)將A、B、C、D、E五個(gè)小組的部分
得分列表1如下:
表1
語文數(shù)學(xué)外語常識(shí)奧運(yùn)總分名次
A組1801
8組2
C組3
。組304
E組40205
表1中,(1)每一豎行的得分均不相同(包括單科和總分);
(2)C組有4個(gè)單科得分相同.求8、C、D、E組的總分并填表進(jìn)行檢驗(yàn).
參考答案:
1.c
【分析】根據(jù)有理數(shù)的含義和分類方法,逐一判斷即可.
【詳解】解:A、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0統(tǒng)稱有理數(shù),
,選項(xiàng)A不正確,不符合題意;
B、正整數(shù)與負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為整數(shù),
,選項(xiàng)B不正確,不符合題意;
C、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)
,選項(xiàng)C正確,符合題意;
D、一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù),可能是負(fù)數(shù)或0,
選項(xiàng)D不正確,不符合題意.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的含義和分類方法,解題的關(guān)鍵是要熟練掌握有理數(shù)的分
類:①有理數(shù)可以分為正有理數(shù),0,負(fù)有理數(shù);正有理數(shù)可以分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù),負(fù)有
理數(shù)分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù);②有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù);整數(shù)分為正整數(shù),0負(fù)整數(shù);
分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù);按兩種分類一一判斷即可.
2.A
【詳解】每個(gè)月的后28天,周一至周日出現(xiàn)的天數(shù)相同,因此在這28天之外只能出現(xiàn)周
五和周六,故這個(gè)月有30天
3.D
【分析】多項(xiàng)式利用平方差公式分解因式,變形后即可作出判斷.
【詳解】解:(4??+5)、9
=[(4/n+5)-3][(4m+5)+3]
=(4/w+2)(4m+8)
=8(2團(tuán)+1)("2+2)
無論,"為任何自然數(shù),(4根+5)2-9始終能被8整除,
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵.
4.B
答案第1頁,共27頁
【解析】略
5.A
【詳解】方程即(x-D(d-2x+a)=0,它的一個(gè)實(shí)數(shù)根為1,另外兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為2,
其中必有一根小于1,另一根大于1,于是無2=1,%+七=2,故
4X[-xj2+宕+W=(毛+再)(七一x)+4玉+1=2(芻―玉)+4玉+]=2(/+玉)+1=5.
6.A
【詳解】盒中共有機(jī)+〃+10個(gè)球,取得的是白球的概率是0=m+”,-,取得的不是白球
m+n+\Q
的概率為p'=%+〃依題意有一^―=W+所以優(yōu)+〃=10.故應(yīng)選A.
/n+n+10/n+zt+10m+〃+10
7.C
【詳解】由已知等式得山=顯然X,y均不為0,所以x+y=o或
xyxy3xy
3肛=2(x-y).
若3節(jié)=2(x-y),則(3x+2)(3y-2)=-4.
[x=-1fx=-2,
又x,y為整數(shù),可求得c或,.
[y=2[y=i
所以x+y=l或x+y=-l
因此,x+y的可能的值有3個(gè).
【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì),分式的化簡,解決此題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用X、y是整數(shù)這
個(gè)條件.
8.A
【詳解】因?yàn)?/p>
M=2(/_4孫+4/)+(Y-4x+4)+(丁+6y+9)=2(x-2y>+(x-2y+(y+3>20,并且
x-2y,x-2,y+3不能同時(shí)等于零,所以”>0.故選A.
9.C
【解析】略
10.B
【分析】由題意易得出NDEC=N。fC=90°,即說明點(diǎn)C,E,D,尸四點(diǎn)共圓,得出
答案第2頁,共27頁
ZDEO^ZFCO,從而易證;ZX>EsFOC,得出)=17.由題意可求出
COrO
DO=CD-CO=近,即可求出EOFO=CODO=4.
【詳解】解::DEIAC,DF1BC,
:.ZDEC=NDFC=90°,
...點(diǎn)C,E,D,尸四點(diǎn)共圓,
/.ZDEF=ZFCD,即NDEO=ZFCO.
又,:ZDOE=ZFOC,
:.DOEs_FOC,
.EODO
"~cd~~Fd'
...EOFO=CODO.
CO=2>/2,CD=3五,
?*-DO=CD-CO=>/2>
,EOFO=CODO=20x叵=4.
故選B.
【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),四點(diǎn)共圓的知識(shí),圓周角定理.確定點(diǎn)C,
E,D,尸四點(diǎn)共圓,從而可得出證明的條件是解題關(guān)鍵.
,直線BP為NABC的角平分線,:.ZABP=NCBP.
,直線PM為8c的中垂線,:.BP=CP,:.ZCBP=ZBCP,,NABP=NCBP=NBCP.
在.ABC中,三內(nèi)角之和為180。,3NABP+NA+NACP=180。,
即3ZABP+72°+24°=180°,解得NABP=28°.
12.D
【詳解】(解法一)依題意可設(shè)
答案第3頁,共27頁
b=-(a+c),
ax'+1=(x2-x-Y){ax+c)=ax'+(c-a)x2-(a+c)x-c,比較系數(shù)得<。一。=0,所以
-c=I,
c=a=-\,h=2.故選D.
(解法二)依題意f_1_]是以3+法+]_融(12_%_i)=以2+s+〃)x+i的因式,
「匚…ab+a1
所以i=F==,
解得“=-1,。=2.故選D.
(解法三)用長除法可得or3+"+1=(爐一x-l)3+a)+(2a+、)x+(a+l),
所以/[2a=+b=。,0,得,"一f回?
2故選D.
13.A
【詳解】當(dāng)2-6=1即機(jī)=1時(shí),滿足所給等式:
當(dāng)2-加=-1即機(jī)=3時(shí),(2-加嚴(yán)-小2=(_i)4=1,滿足所給等式;
當(dāng)2—加工±1即/nH1且皿*3時(shí),由已知等式可得:加2—,“-2=0且2—,"力0,解得,"=-1.
因此,滿足等式(2-加嚴(yán)一時(shí)2=1的所有實(shí)數(shù)機(jī)的和為1+3+(-1)=3.
14.B
【詳解】設(shè)黑AE_%AMC.AF_"△,/?_2&BMD
=t,由題設(shè)可得,一
MDEB0q^BMC%sBMC,~FC-°sABMC?s△BMC
ABACAEAF?2=dADMC
所以而+左二---+12^BMD4-2
DLLCrEBFCS&BMCS&BMC
_+5/8卬))+2=,S4BMC+2=7+2
-
°V4BMCVsfiMC一,
又已知---F——=5,所以,+2=5,所以,=3,即=3.
BECFMD
15.C
【詳解】易知NAEO=N5EC=90。,ABEC=ADE4,/.ZDAF=ABCE.
延長E4,EB交于點(diǎn)、G.
■:ZGAB=90°-ZDAF=ZADF,NGBA=90°-ZCBE=/BCE=ZDAF,
/.ABG4/XAFD,且ZAG3=90。,/.AG=8,BG=6,
:.GF=U,GE-10,:.EF=qGE、GF=@i.
答案第4頁,共27頁
DC
16.B
【詳解】因?yàn)樨耙?20,匕一3>0,所以Va-2>1,所以令“=3,8=8,得至!)最小
值為1.
17.B
【詳解】解設(shè)分配生產(chǎn)甲、乙、丙3種元件的人數(shù)分別為x人,>人,z人,于是每小時(shí)
生產(chǎn)甲、乙、丙三種元件的個(gè)數(shù)分別為50x,30y,20z.為了提高效率應(yīng)使生產(chǎn)出來的元件
全部組成成品而沒有剩余.設(shè)共可組成A件成品,則憶=票=辭=與,即
44..,
x=k,y=-k,z=k,從而x:y:z=l:§:l=3:4:3.設(shè)在扇形圖中生產(chǎn)甲、乙、丙三種元件
的圓心角分別為a,4,y,則
Y33
a=--——x360°=------x360°=—X360°=108°
x+y+z3+4+310
y44
B=—<-—x360°=------x360°=—X360°=144°
x+y+z3+4+310
3
7=---X360°=—-—X360°=—x360°=108°
x+y+z3+4+310
故應(yīng)選艮
18.B
【詳解】解法一首先4個(gè)數(shù)1,3,6,8滿足題目要求,故所求大的最大值W4.
若225,記第〃個(gè)數(shù)為45=1,2,,幻,且馬</<<4,則分下列幾種情形:
(1)4為奇,”2為奇,于是|勾為偶數(shù).
又何-%|為質(zhì)數(shù),故4-4=2,即4=4+2.
若與為奇數(shù),又生片外,故%-q為不等于2的偶數(shù),即4-4為不小于4的偶數(shù),即%
為合數(shù),矛盾.故如為偶數(shù),4也只能為偶數(shù).
那么,若應(yīng)為奇,則%-q>/-422為偶數(shù),即為-q為不小于4的偶數(shù),從而%-q為
答案第5頁,共27頁
合數(shù),矛盾.
若生為偶數(shù),則火-43>4-“322為偶數(shù),從而%-%為合數(shù),矛盾.
(2)%為奇,“2為偶,于是。2-q為奇數(shù),即里-《23.
若。3為奇數(shù),貝!14-4>“2-%23為偶數(shù),故。為合數(shù),矛盾.
所以的為偶數(shù),且%-%=2.
若氏為奇數(shù),則為不小于4的偶數(shù),即4為合數(shù),矛盾.
若應(yīng)為偶數(shù),則4-“2-。3>出=2為不小于4的偶數(shù),即g-42為合數(shù),矛盾.
(3)%為偶,/為奇或偶,都類似于(1).(2)可導(dǎo)致矛盾.
綜上得所求%的最大值是4,故選B.
解法二同解法一得424.若氏25,則將全體正整數(shù)分為4個(gè)不相交的子集,M2,
M,,M,,其中由全體被4除余i的正整數(shù)組成0=0,1,2,3)于是任取A25個(gè)數(shù),其中
必有2個(gè)數(shù).,b(a>b)屬于同一個(gè)子集于是a-。被4整除,。-6不是質(zhì)數(shù),矛
盾.故所求&的最大值等于4.
19.C
【詳解】選C.理由:設(shè)。=12,c為斜邊,則有加=/=144.
因?yàn)?44=2'X32,所以,
(c+Z?)(c-。)=72x2;
(c+fe)(c-Z?)=36x4;
(C4-/?)(C-/?)=18X8;
(c+b)(c-b)=16x9;
(c+Z?)(c-Z?)=48x3;
(c+b)(c-b)=24x6.
又因?yàn)閏+匕與c-6同奇偶,故符合題意條件的直角三角形有以下四個(gè):
4=12.a=12.a=12,a=12.
6=5.<b=9.<Z?=16,<b=35.
c=13;c=15;c=20;c=37.
20.2
答案第6頁,共27頁
【分析】把6個(gè)盤子看作6個(gè)抽屜,7串葡萄看作7個(gè)元素,從最不利的情況考慮,每個(gè)
抽屜先放一個(gè),共需要6個(gè),余下這一個(gè)無論放在哪個(gè)抽屜里,總有一個(gè)至少有1+1=2
(個(gè)),據(jù)此解答.
【詳解】解:7+6=1(串)1(串),
1+1=2(串),
,總有一個(gè)盤子里至少要放2串葡萄.
故答案為:2.
【點(diǎn)睛】本題考查了抽屜原理,解決本題的關(guān)鍵是掌握抽屜原理:如果有〃個(gè)抽屜,而每
一個(gè)蘋果代表一個(gè)元素,假如有〃+1個(gè)元素放到〃個(gè)抽屜中去,其中必定有一個(gè)抽屜里至
少有兩個(gè)元素.
21.6
【分析】根據(jù)題意,再結(jié)合平移的性質(zhì),可得=AA'=BB'=CC=1.5cm,
BB//CC'>=S^A.B,C,,然后再根據(jù)等量代換,得出S四成形四邊形OCC0,然后再根
據(jù)等量代換,得出S四邊.CCE=然后再根據(jù)長方形的特征,得出四邊形
是長方形,然后再根據(jù)長方形的面積公式,算出長方形4488的面積,即可得出四邊形
8CC8的面積.
【詳解】解:如圖,
?.二ABC沿AC方向平移1.5ctn得至lj,AffC,
A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)4,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B,,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C,
...由平移的性質(zhì),可得:AB=A£=4cm,A4'=BB'=CC=1.5cm,Bff//CC,
又;ABC沿AC方向平移1.5cm得到A'lTC,
??S&ABC=S&ZBC,
又「S&ABC~S四邊形AI,OS+^AA,OC>
S/U'S'C'=S四如診OCC'B'+^A'OC>
5四邊,%1*'<?=5四邊形OCCE,
S四邊形BCC'B'=S四邊形0cC'P'+SABOir,
S四邊物"B'B=S四邊揚(yáng)+5AgOB.,
答案第7頁,共27頁
S四邊形sec'"=%邊形AA'B'B
AB=AB1.AA!=BB',ZA=90.
,根據(jù)長方形的特征,可得:四邊形A47?B是長方形,
z
S長方形."a=AB-AA'=4x1.5=6cm,
S四邊形scc'/r=^VSHIKAA,B,B=6cm2
故答案為:6
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì),等量代換,根據(jù)長方形的特征判定長方形,長方形的面
積公式,解本題的關(guān)鍵在熟練掌握平移的性質(zhì).平移的性質(zhì):1、形狀大小不變:2、對(duì)應(yīng)
點(diǎn)的連線平行(或在同一直線上)且相等;3、對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等,
對(duì)應(yīng)角相等.
22.8.
【詳解】Q”有6個(gè)正約數(shù)
故〃的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)因數(shù)分解式為〃=尸或/(p、q為素?cái)?shù),5國)=1)
若n=P,,由〃450知2,
若頤=p-q?,則〃=2-32,2-52
3-22,5-22,5-32,7.22,H-22
.丁好數(shù)''共有8個(gè).
23.2
【詳解】依題意得N8A£>=N44M=NM4C,ZADB=ZADC=90。,故NABCV/4cB.
(1)若NA8ONAC8時(shí),如答案圖1所示,/\ADM=^ADB,;.BD=DM=gcM,
又AM平分ND4C,...四二也;!,在RfV/MC中,即cosND4C=」,
ACCM22
答案第8頁,共27頁
Z£MC=60°,從而/a4。=90°,ZACD=30°.
在RtA£>C中,C£>=A£)tanN£>AC=VLtan60°=3,DM=\.
在Rt/\ADM中,AM=ylAD2+DM2=2.
(2)若?ABC?AC8時(shí),如答案圖2所示.同理可得AM=2.綜上所述,AM=2.
(第1題答案圖1)(第1題答案圖2)
24.17
【分析】根據(jù)題意,求得的最小值,可將等式變形得到4a=b-c,則b-c,是合數(shù),且為4
的倍數(shù),以此為突破,求得a,b,c,d
【詳解】2a+b=d①,勃-c=2J②
①x2-②得:4a-b+c=0,
即4a=b—c,
求d的最小值,則“力盡量小
當(dāng)a=2時(shí),h-c=S,
根據(jù)20以內(nèi)的素?cái)?shù)可知,b=H,c=3,或者6=13,c=5
此時(shí)〃=%+6=4+11=15,此時(shí)d為合數(shù),故不符合題意,
當(dāng)匕=13,c=5時(shí),
此時(shí)4=24+0=4+13=17,
經(jīng)檢驗(yàn),皆為素?cái)?shù),滿足題意,
故答案為:17.
【點(diǎn)睛】本題考查了素?cái)?shù)的定義,二元一次方程組的加減消元法,掌握20以內(nèi)的素?cái)?shù)是解
題的關(guān)鍵.
25.311410
【詳解】如圖,按題目中條件順序依次可列方程:
(1)A=C+F;(2)C+E+F=4;(3)8=5;(4)A=2C;(5)A+B+C=8:(6)
答案第9頁,共27頁
A+G+F=7;(7)D=A+\.
可求出A=2,8=5,C=1,D=3,E=2,F=1,G=4.
于是,題目中各空白區(qū)應(yīng)填入的數(shù)依次是①3,②1,③1,④4,⑤10.
帽子
26.—14或-7或—2或5
【詳解】設(shè)卜/+9〃+30=〃(。為非負(fù)整數(shù)),
貝IJ/+9十+30=p2n4n2+36〃+120=4〃2n(2n+9)2+39=4/?2
=>39=(2/?+2n+9)(2p-2n-9),
j2p+2〃+9=lJp=10
[2p-2n-9=39=>[n=-{4
2p+2〃+9=39Jp=10
2p-2n—9=1[〃=5
2p+2/?+9=3J〃=4
2/7-2n-9=13=>[/i=-7
2〃+2〃+9=13Jp=4
2p-2n-9=3[n=-2
:.〃=-14或-7或-2或5
27.1
【詳解】解VX=-yJ-^=V2+l
而2<血+1<3,
a=x—2=叵—1?
又.—X=—A/2—1,而—3<—>/2—1<—2,
a3+Z?+3ab=(a+b)(a2-ab+b)+3ab
=a2-ah+h2+3ab=(a+h)2=1.
28.220
答案第10頁,共27頁
【詳解】填220.理由:因l<a,b,c<6,ax82+Z?x8+c=cx72+/>x7+a,即
63a+b-48c=Q,即。=3(16c-21a),所以,b=0,3,6.
經(jīng)檢驗(yàn),6=3符合題意.故。=3,c=4,a=3.(^3x82+3x8+4=220.
29.5
X|
【詳解】理由:因?yàn)?/p>
“,14cXc18
所以一=3一143_工=£,
y333
14x321
則nI建丁優(yōu)
即”6.
原方程可化為"+42=9y,
則42=(9-x)y.
所以42能被y整除.
所以y可取6,7,14,21,42.相應(yīng)地得到五組解:
玉=2,J毛=3,]七=6,jx4=7,Jx5=8,
Ji=6,1%=7,卜=14,[乂=21,[%=42.
1000
30.
200?
-k11i
【詳解】解原函數(shù)關(guān)系化為"有x+時(shí).令得產(chǎn)萬p令…得即直
線尸言、+£與,軸、》軸的交點(diǎn)分別為4(0,占卜紇1,4所以
1
SA=S的為=_xxOB,2000),于是
k-2k(k+1)
]
Sj+S+
2200?
U]__11000
―2001廠2001
1000
故填
2001
注:本題中用到第一章§3?3中介紹的裂項(xiàng)抵消求和方法.
31.y/]3
【分析】連接。P,EF,過點(diǎn)尸作FNLAC,FM±AB,結(jié)合直角三角形斜邊中線等于斜
邊的一半求得點(diǎn)A、D、F、£四點(diǎn)共圓,ZDFE=90°,然后根據(jù)勾股定理及正方形的判定
和性質(zhì)求得AE的長度,從而求解.
答案第11頁,共27頁
【詳解】解:如圖,連接。F,EF,過點(diǎn)F作FN_LAC,FM±AB.
?在一ABC中,NB4C=90。,點(diǎn)G是OE中點(diǎn),
,AG=DG=EG.
':AG=FG,
;.A、D、F、E四點(diǎn)共圓,G點(diǎn)為圓心,OE為直徑,
?.Z£>F£=90°.
?.,在RtABC中,AB^AC=5,
BC=>/2AB=5-^2.
又,:點(diǎn)尸是BC中點(diǎn),
:.CF=BF=-BC=^,FN=FM=-AB=-.
2222
二四邊形AMFN是正方形,
,AN=AM=FN=FM=-.
2
ZNFD+NDFM=90°,AMFE+NDFM=90°,
ZNFD=ZMFE.
'NDNF=NEMF=90。
...在ZWT)和..MFE中,NF=MF,
ZNFD=ZMFE
:.NFDmMFE(ASA),
:.ME=DN=AN-AD=--2=-,
22
:.AE=AM+MD=-+-=3,
22
.?.在中,DE=y/AD1+AE2=42^=413-
C
故答案為:V13.
【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的性質(zhì),圓周角定理,四點(diǎn)共圓,正方形的判定和性質(zhì),全
答案第12頁,共27頁
等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理,綜合性強(qiáng),較難.正確的作出輔助線是解答本題的
關(guān)鍵.
32.1998
ABC
【詳解】用0表示偶數(shù),1表示奇數(shù),則按如下方法排列時(shí):100100100111,僅有一
500個(gè)100501個(gè)I
個(gè)數(shù)為偶數(shù):A+B+C,故所求和數(shù)個(gè)數(shù)的最大值不小于1999-1=1998.其次,我們證明
對(duì)任意排列,都至少有一個(gè)和為偶數(shù),分4種情形.
情形①:第一項(xiàng)為奇數(shù),第二項(xiàng)為偶數(shù).為了使和不出現(xiàn)偶數(shù),第3項(xiàng)只能是奇數(shù),接下
去只能是1001000…這樣出現(xiàn)了500個(gè)100后,所有1000個(gè)偶數(shù)全都排出,余下只有501
個(gè)奇數(shù),這時(shí)只能是上述排列,其中有一個(gè)和:A+B+C為偶數(shù).
情形②:第一項(xiàng)是奇數(shù),第2項(xiàng)也是奇數(shù).為了使和不出現(xiàn)偶數(shù),以后各項(xiàng)只能都是奇
數(shù),排完1001個(gè)奇數(shù)后,剩下1000個(gè)偶數(shù),再排下去必出現(xiàn)偶數(shù):奇+奇+偶=偶.
情形③和④:第一項(xiàng)是偶數(shù),第二項(xiàng)是奇數(shù)或偶數(shù),同樣必會(huì)出現(xiàn)和為偶數(shù)的情形.
綜上可知,所求和數(shù)個(gè)數(shù)的最大值是1998.
33.99x21°°+l
【詳解】解:設(shè)5=1+2x2+3x22+4x2'++100x2",則
2s=2+2x22+3x2、+99x2"+100x2l(x,,
于是,由公式⑥得
S=2S-S=-(l+2+22++2")+100x2"x,
91001
=-^—^-+100x2l0<)
2+1
=99x2l00+l.
故答案為:=99x2l00+l.
34.(2x/6,0)
【詳解】解如圖所示,分別過4C作x軸垂線,垂足分別為E、F.設(shè)OE=a,BF=b,
則AE=W,CF=e,所以A、C的坐標(biāo)分別是A(a,ba),C(2“+"感),代入刀=3行
得
6a?!?百,/a—上,
<角軍彳導(dǎo)<
■J3(2a+h)b=3-\/3,b=y/b—A/3.
因此,。(2.+240)的坐標(biāo)為(26,0).
答案第13頁,共27頁
35.36
【詳解】解因?yàn)閷?duì)正整數(shù)小4〃-1整除2002〃,
所以警I是整數(shù).
4n-l
2002〃25+250)
而-----=---------+500,
4〃一14九一1
又因?yàn)?〃-1是奇數(shù),所以空型是整數(shù).
4〃一1
則4(:+2:0)=]+罌]可知1001能被4〃-1整除.
477-14/7-1
因?yàn)槁梗?0,1001=7x11x13,所以可得4〃-1只能是143.所以〃=36.
故應(yīng)填36.
36.(岳1,-1)##(1+73,-1)
【分析】由'=6+相交X軸、y軸于點(diǎn)A、B,得到點(diǎn)8的坐標(biāo)是(0,6),OB=
6,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0),。4=1,NABO=30。,ZOAB=60°,分別求得直線BF的
解析式為5=-犬+石,直線AF的解析式為y=(g-2)x+G-2,聯(lián)立解方程組即可得到
點(diǎn)尸在該平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo).
【詳解】解:???直線48:了=后+6交x軸、y軸于點(diǎn)A、B
當(dāng)x=0時(shí),y=6,
?,?點(diǎn)3的坐標(biāo)是(0,石),OB=73
當(dāng)y=0時(shí),0=Gx+6,解得x=-l,
???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,0),04=1
?/人冷八AOy/3
??tan/ABO=---=——
BO3
???NA8O=30。,ZOAB=90°~ZABO=60°
答案第14頁,共27頁
如圖所示,由題意得NEA8=NABO,/ABE=NBAD,
:./XABE^ABAD
:.ZAEB=ZADB
???A、E、D、8四點(diǎn)共圓,如圖所示,
AZADE=ZABE=300fNEAD=/EBD
:.ZFAB=ZFBA
*:/\ADE^/^AFD
:.ZF=ZADE=30°fZFAB=ZFBA=75°
:.ZFAO=ZFAB-ZBAO=]5°,ZFBE=ZFAB-NA8O=45。,
JZOGB=900-ZFBE=45°
???/OGB=/OBG
:.OG=OB=43
;?點(diǎn)G的坐標(biāo)是(6,0),
設(shè)直線3尸的解析式為丁=履+從代入G(V3,0),B(0,石)得
&+8=0
<
b=下>
解得[k=做—\
直線BF的解析式為y=-x+⑺,
答案第15頁,共27頁
在線段AO上取點(diǎn)H,使得AH=EH,則NHAE=/HE4=15。,
二ZOHE=ZHAE+ZHEA=30°
設(shè)OE=t,
OFr-
則O”=------=V3r,HE=2OE=2f=AH
tan30°
,OA=AH+OH=2t+y/3t=]
1=2-6
2+g
???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,6-2)
設(shè)直線AF的解析式為y="c+歷,代入A(-1,0),E(0,6一2)得
_匕+4=0
4=6-2
k,=5/3-2
解得<
4=癢2
直線AF的解析式為y=(石-2)x+石-2,
聯(lián)立直線8F和AF的解析式得
y=-x+G
y=(y/3-2)x+y/3-2
X=6+1
解得11
...點(diǎn)F在該平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)(石+1,-1)
故答案為:(G+1,-1)
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)、
解二元一次方程組、四點(diǎn)共圓等知識(shí),綜合性非常強(qiáng),難度較大,利用待定系數(shù)法求解析
式是關(guān)鍵.
37.2.5+73
【分析】連接B。,過2作B/7_LAC于,點(diǎn),根據(jù)△BCO是直角三角形,可證明
ZBAC=ZBDC,則有4、B、C、O四點(diǎn)共圓,進(jìn)而有BO是該圓的直徑,可得
答案第16頁,共27頁
/84。=90。,利用勾股定理可得BO=回,則有CD=1BO=X型,BC=^CD=—,
222
根據(jù)8HLAC,可得AABH、△BCH是直角三角形,則有NABH=30。,即A"=1A8=2,
22
利用勾股定理可得8”=乎,再在△BCH是直角三角形,可得CH=y/BC2-BH2=6,
問題即可得解.
【詳解】連接B。,過B作AC于"點(diǎn),如圖,
...△BCQ是直角三角形,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 公司水箱消殺管理制度
- 公司密碼備案管理制度
- 公司信用合同管理制度
- 醫(yī)院醫(yī)師執(zhí)業(yè)管理制度
- 幼兒接送主要管理制度
- 公寓業(yè)主生活管理制度
- 工地雜工班組管理制度
- 公司印信資質(zhì)管理制度
- 公寓宿舍用電管理制度
- 學(xué)校跑道秩序管理制度
- 《一滴水經(jīng)過麗江》的課件
- 《創(chuàng)新與創(chuàng)業(yè)基礎(chǔ)》課程思政優(yōu)秀教學(xué)案例(一等獎(jiǎng))
- 原子熒光分析(汞)原始記錄2
- 三級(jí)醫(yī)院服務(wù)能力指南2022
- 鐵路TBT3089SNS柔性防護(hù)網(wǎng)技術(shù)手冊(cè)
- 家庭室內(nèi)裝飾裝修工程驗(yàn)收單
- (高清正版)T_CAGHP 054—2019 地質(zhì)災(zāi)害治理工程質(zhì)量檢驗(yàn)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)(試行)
- 物流招標(biāo)文件模板(完整版)
- 電梯困人救援流程圖
- 干部任職回避報(bào)告表
- 迎接高三主題班會(huì)
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論