實驗三利用MATLAB求取狀態(tài)空間模型的相似變換及其標準型、控制系統(tǒng)的不同狀態(tài)模型實現(xiàn)

現(xiàn)代控制理論第一次上機實驗報告實驗三利用MATLAB求取狀態(tài)空間模型的相似變換及其標準型、控制系統(tǒng)的不同狀態(tài)模型實現(xiàn)實驗目的：1、通過實驗掌握線性系統(tǒng)的對角線標準型、約旦標準型、模態(tài)標準型以及伴隨矩陣標準型的表示及相應變換陣的求解；2、通過編程、上機調試，掌握系統(tǒng)可控性和可觀測性的判別方法、系統(tǒng)的可控性和可觀測性分解等；3、加深理解由控制系統(tǒng)傳遞函數建立能控、能觀、約當標準型等不同狀態(tài)模型的方法。實驗要求：1．實現(xiàn)同一系統(tǒng)傳遞函數的狀態(tài)模型是唯一的嗎？2．系統(tǒng)傳遞函數除上面三種不同狀態(tài)模型實現(xiàn)外，常見的還有串連實現(xiàn)，對否？3．對于上述系統(tǒng)傳遞函數，其輸出穩(wěn)態(tài)值與輸入階躍信號幅值有何關系？實驗步驟：根據所給系統(tǒng)的條件〔可自行參閱選擇劉豹教材中的例題或習題〕，如傳遞函數、零極點模型或〔A、B、C、D〕，實現(xiàn)狀態(tài)空間模型之間的相似變換、寫出其對角線標準型、約當標準型、模態(tài)標準型以及伴隨矩陣標準型的表示及求解相應變換陣，采用MATLAB的相關函數編寫m-文件。系統(tǒng)的傳遞函數如下：運行如下m-文件，得到傳遞函數的狀態(tài)空間模型：num=[0001];den=[18.52012.5];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)得到A=-8.5000-20.0000-12.50001.00000001.00000B=100C=001D=0因此，傳遞函數的一個狀態(tài)空間實現(xiàn)是xy=G=ss(A,B,C,D);對角線標準型：計算矩陣A的特征值及與特征值對應的對角型變換矩陣D的m-如下：[V,D]=eig(A)[V,D]=eig(A)V=-0.97980.91840.57740.1960-0.3674-0.5774-0.03920.14690.5774D=-5.0000000-2.5000000-1.0000由對角線標準型的變換陣D，運行以下m-文件的到對角線標準型矩陣系數：G1=ss2ss(G,D)a=x1x2x3x1-8.5-40-62.5x20.500x300.40b=u1x1-5x20x30c=x1x2x3y100-1d=u1y10Continuous-timemodel.由上可得，對角線標準型：xy=對角型變換矩陣為：V=約旦標準型：計算矩陣A變換為約當標準型J，并得到變換矩陣V，運行以下m-文件：>>[V,J]=jordan(A)V=2.5000-1.66670.1667-0.50000.6667-0.16670.1000-0.26670.1667J=-5.0000000-2.5000000-1.0000根據得到的約當標準型的變換矩陣V，運行以下文件得到約當標準型的矩陣系數：G1=ss2ss(G,V)a=x1x2x3x1-104-613.6-697.1x221123.1139.6x3-4.2-24.28-27.58b=u1x12.5x2-0.5x30.1c=x1x2x3y117.512.5d=u1y10Continuous-timemodel由上可得，約旦標準型：xy=約旦標準型的變換矩陣為：V=模態(tài)標準型運行以下m-程序可得到模態(tài)標準型系數矩陣和其變換矩陣：>>[G1,V]=canon(G,'modal')a=x1x2x3x1-500x20-2.50x300-1b=u1x1-0.825x2-0.95x30.375c=x1x2x3y1-0.12120.28070.4444d=u1y10Continuous-timemodel.V=-0.8250-2.8875-2.0625-0.9500-5.7000-4.75000.37502.81254.6875由上可得，模態(tài)標準型：xy=模態(tài)標準型的變換矩陣為：V=伴隨矩陣標準型運行以下m-程序可得到伴隨矩陣標準型系數矩陣和其變換矩陣：>>[G1,V]=canon(G,'companion')a=x1x2x3x100-12.5x210-20x301-8.5b=u1x11x20x30c=x1x2x3y1001d=u1y10Continuous-timemodel.V=1.00008.500020.000001.00008.5000001.0000由上可得，伴隨矩陣標準型：xy=模態(tài)標準型的變換矩陣為：V=2．根據所給系統(tǒng)的條件〔可自行參閱選擇劉豹教材中的例題或習題〕，如〔A、B、C、D〕模型，判斷其可控性和可觀測性并進行可控性和可觀測性分解。判別可控、可觀：(1)構造系統(tǒng)的可控性判別矩陣Tc的m-程序及結果如下：>>Tc=ctrb(A,B)Tc=1.0000-8.500052.250001.0000-8.5000001.0000由Tc可得，系統(tǒng)可控。(2)構造系統(tǒng)的可觀測性判別矩陣To的m-程序及結果如下：>>To=obsv(A,C)To=001010100由To可得，系統(tǒng)可觀。運行以下m-文件得到可控矩陣可觀矩陣：可控矩陣：>>W=gram(G,'c')W=0.0635-0.0000-0.0032-0.00000.0032-0.0000-0.0032-0.00000.0022可觀矩陣：>>W=gram(G,'o')W=0.00220.01830.04000.01830.15910.36700.04000.36701.0294能控性分解>>[Ac,Bc,Cc,Tc,Kc]=ctrbf(A,B,C)Ac=01.0000000-1.000012.500020.0000-8.5000Bc=001Cc=-100Tc=00-10-10100Kc=111>>sum(Kc)ans=3由上可得，可控性分解子矩陣：xy=能觀測性分解>>[Ao,Bo,Co,To,Ko]=obsvf(A,B,C)Ao=-8.500020.0000-12.5000-1.0000000-1.00000Bo=-100Co=00-1To=-10001000-1Ko=111>>sum(Ko)ans=3由上可得，可觀性分解子矩陣：xy=3．按圖4.1電路接線，輸入階躍信號，觀察記錄輸出波形，觀測穩(wěn)態(tài)輸出值(或穩(wěn)態(tài)誤差)和調整時間。(注意：電阻值可根據實際情況合理選取，但需盡量保證方框圖中各環(huán)節(jié)的比例放大倍數。)按圖4.2圖4.3分別接線，觀察并記錄兩個電路相應的階躍響應曲線，并與圖4.1所示系統(tǒng)階躍響應曲線進行比擬，它們是否一致？并簡單解釋其原因。實驗輸出的參數要求及記錄要求如下4.1仿真圖4.1仿真結果由4.1仿真結果圖可知，穩(wěn)態(tài)輸出值為0.08，調整時間為64.2仿真圖4.2仿真結果由4.2仿真結果圖可知，穩(wěn)態(tài)輸出值為0.08，調整時間為6.34.3仿真圖4.3仿真結果由4.3仿真結果圖可知，穩(wěn)態(tài)輸出值為0.078，調整時間為7.7結論：由上可知，4.1和4.2、4.3曲線變化趨勢相同，但是穩(wěn)態(tài)值和調節(jié)時間并不完全一致。實驗要求：1.實現(xiàn)同一系統(tǒng)傳遞函數的狀態(tài)模型是唯一的嗎？答：不唯一。2.系統(tǒng)傳遞函數除上面三種不同狀態(tài)模型實現(xiàn)外，常見的還有串連實現(xiàn)，對否？答：對。3．對于上述系統(tǒng)傳遞函數，其輸出穩(wěn)態(tài)值與輸入階躍信號幅值有何關系？答：成正比關系。輸出穩(wěn)態(tài)值變化比例和輸入階躍信號幅值變換比例相同。實驗總結：通過此次實驗，我