2022年度北京長子營中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年度北京長子營中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

I.sin45"?cosl50+cos225°?sinl5°的值為()

A.2B.2C.2D.2

參考答案：

C

【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值.

【分析】先通過誘導(dǎo)公式cos225°=-cos45°,再利用正弦兩角和公式化簡即可得出答

案.

【解答】解：sin45"?cosl5°+cos225°?sinl5°

=sin45°?cosl5°-cos45°?sinl5°

=sin(45°-15°)

=sin30°

故答案選C

2.設(shè)a、3為兩條不同的直線，戶為兩個(gè)不同的平面.下列命題中，正確的是

(▲)。

A.若不方與&所成的角相等，則B.若a，尸，mlla,則用工廣

C.若a"戶，則&，戶D.若匕"尸，則

afib

參考答案：

c

略

3.半徑為4的球面上有A,B,C,。四點(diǎn)，且滿足?=貝【「△ABC,

△ACZ),△AD6面積之和S-BC+SAACD+S△皿)的最大值為()

A.8B.16C.32D.64

參考答案：

C

略

4.已知函數(shù)〃外的反函數(shù)為g(x)=l+21gx(￡＞。)，則/(l)+g(l)=()

(A)0(B)1(C)2(D)4

參考答案：

C

5.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x+n)=f(x)+cosx,當(dāng)OWxWn時(shí)，f(x)=0,則f

11H

(3)=()

1V31

A.2B.2C.0D.-2

參考答案：

D

【考點(diǎn)】：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值.

【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】：利用已知條件，逐步化簡所求的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為OWxW"時(shí)，f(x)=0,以

及利用誘導(dǎo)公式可求函數(shù)值即可.

解：?.?函數(shù)f(x)(xGR)滿足f(x+n)=f(x)+cosx,

當(dāng)OWx<JT時(shí)，f(x)=1,

11冗冗8冗8冗8兀5冗5-8冗

/.f(3)=f(3)=f(3)+cos3=f(3)+cos3+cos3=f

5冗5兀8兀2兀5冗8兀2冗

(3)+cos3+cos3=f(+3)+cos3+cos3=f(3)

2-5-8兀2兀2-2兀_1

+cos3+cos3+cos3=0+cos3-cos3+cos3=-2.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】：本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)值的求法，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)

要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

6,設(shè)向量4=（。1?電），$=色?2）,定義一種向量積：

*I?開

急》=（即引@（4向）=（貼”2）.已知向量””（石⑨，點(diǎn)P在

y=86X的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y=/（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足0Q=州?。尸+”（其

2-1

中。為坐標(biāo)原點(diǎn)），則尸=/（外在區(qū)間不‘谷上的最大值是（）

A.2應(yīng)B.26c.2

D.4

參考答案:

(VX1D

itmni

流題分棉因?yàn)辄c(diǎn)P在尸=8"的圖像上宙動(dòng)，所以設(shè)點(diǎn)尸的空標(biāo)為(4.85%),設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(>.力.

則0|?.用?OP.超=>(“)《：(1?4卜(4,(：8%、.(今,0)

1n2至

0("),(:、吟4皿4卜“尹?不歷”=5"+不M0尬道的例比ML化也逋方

7=4。8%,二4M1

1nTV

K

片可事"r0+7nn1y?48“2x-gI，HP/(x)?4cor^2x-；｝當(dāng)

3

j?4co?%八4血4

2?！曛?至42*，空=04212，匕西幅香尸8”余德函收的圖?可落

-[Hh633333

OS2x-^S^=^^Scoff2x+^jsl=?2S4co?(2x+^]M4.麻1y=/(x)在兇刻H上

332\3/\3/63

的侵大值是4.故選D

學(xué)點(diǎn)，公校方丹新依念余茯函敷

7.若直線x+2y+l=0與直線ax+y-2=0互相垂直，那么a的值等于()

21

A.-2B.-~3C.-~3D.1

參考答案：

A

【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.

【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出.

【解答】解：由于直線x+2y+l=0的斜率存在，且直線x+2y+l=0與直線ax+y-2=0互相垂

直，

_1

則2X(-a)=-1,解得a=-2.

故選：A.

8.已知△A5C的三個(gè)內(nèi)角A,B,。所對(duì)的邊為a,b,c,面積為S,

S_8+c5tanB

且,則A等于

nxxx

A.6B.4c.3D.2

參考答案：

C

9.下列選項(xiàng)中，命題p是q的充要條件是（）

A.Pw<-2,<?/=-+EX+朗+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

p=y=/W

B."0是偶函數(shù)

Cpco6a;cos￡gtana=tan

D.pA\15=J4.tjyB（二

參考答案：

D解析：A.q>=/+皿+E+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)=>?4（附+3）>。0刑<-2

或冽>6,所以*是g的充分不必要條件；

B.F/⑶-In"-"""。>=是偶函數(shù)；q1y=/（x）是偶

&以1p2±￡）=i

函數(shù)，當(dāng)/（/）=°時(shí)，=/（Xo）,即/（X）不成立。所以P是

9的充分不必要條件；

c.p：cosa=co5戶推不出gtana=tan力，qtana=tan￡推不出

pcosa=cos^（所

以尸是9的既不充分也不必要條件;

D.因?yàn)?lt;c3=/o所以P是0的充要條件。

io.設(shè)集合A“X||2X-I|M3）,集合B為函數(shù)y=igG-D的定義域，則5cB=

A.32〉B.（1.2]c.D.2）D.32）

參考答案：

D

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

r3x-1+l（x<2）

（

11.若函數(shù)f（x）=[log3（x+2）（X》2）,貝uf（7）+f（log:i6）=.

參考答案：

5

【考點(diǎn)】函數(shù)的值.

【分析】由已知條件利用分段函數(shù)性質(zhì)直接求解.

，3X-1+1（X<2）

4

【解答】解：?.?f（x）=[l°g3（x+2）（x?2）,

；?f（7）=log39=2,

log-6-1Ji=3

f（log36）=3+1=3,

：.f（7）+f（log36）=2+3=5.

故答案為：5.

12.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)歹的前力項(xiàng)和為且%+2寸$=（，+】）%,則數(shù)列｛%｝的公比

為.

參考答案：

3

略

]X

f(x)=0)x>3

13.已知函數(shù)f(x+1)x<3,則f(i)的值是

參考答案：

1

三

【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】直接利用分段函數(shù)化簡求解即可.

，1X

f(x)=(2)x>3

【解答】解：函數(shù)f(x+1)x<3,

(1)31

貝ijf(1)=f(2)=f(3)=2=豆

1

故答案為：&

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力.

14.方程9’-73"-18=0的解是。

參考答案：

x=2

15.若復(fù)數(shù)句，馬滿足㈤=2,%卜3物一如fT則馬”2=

參考答案：

30.72

---4--1

1313

略

16.已知復(fù)數(shù)w滿足2W-4=(3+W)I。為虛數(shù)單位)，則|「+”=

參考答案：

略

17.已知點(diǎn)/在橢'圓'運(yùn)'~9~上，點(diǎn)P滿足N~P=a-―D"（Zw5）（。是坐標(biāo)原

點(diǎn)），且涼?麗=72,則線段。尸在x軸上的設(shè)影長度的最大值

為.

參考答案：

15

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知函數(shù)/（0=取】|*k*L

（1）在下面給出的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=/（Q的圖象，并由圖象找出滿足不等式

〃工）43的解集；

（2）若函數(shù)?的最小值記為如設(shè)星，且有試證明:

1418

參考答案：

=-xf2.-l<x<-

2

⑴因?yàn)椤▁）=（2x—1國x.l|卜*3

所以作出圖象如圖所示，并從圖可知滿足不等式/㈤7的解集為［TQ

33

(2)證明：由圖可知函數(shù)y=/(x)的最小值為即"*一2

a'+M=—a'+1+&’+1=-

所以2,從而2,

從而

為+島4而加。"明(點(diǎn)?由=軻必?需如

上腐需量

日4(『+D

當(dāng)且僅當(dāng)771―741一時(shí)，等號(hào)成立，

/_Jb1-

即46,時(shí)，有最小值，

二一」泮

所以1+1y+17得證.

,.、、C.式、.刀；

/(X)=co$(2x--)■?-2sm(x—)co$(x—)_

19.已知函數(shù)/(XC&)。

(1)求函數(shù)/(丫)的最小正周期；

r_￡馬

(2)求函數(shù)/“)在區(qū)間】2上的值域。

參考答案：

V/(x)=cos(2x--)+2sm(x--)cos(x--)

(1)344

A5r3,A./d7T

=-cos2x+--sin2x+sin(2x--)

222

J23S

石

2-白

=sm(2x-^)

(4分)

7="="

/（*）的最小正周期為一萬-

(6分)

....../(x)=$in(2j-y)

⑵由⑴知，6

VX€[—―.一],2x——€[--,—]

122636

/(x)=Sm(2x--)[--.—]

6,在區(qū)間123上單調(diào)遞增，

出-]

在區(qū)間F5上單調(diào)遞減；........ks5u............(10分)

=/(-)=sm(2x---)=1

336(12分)

又，及凱4V懵4,37（-凱邛;

r2L馬

所以函數(shù)/（X）在區(qū)間12’5」上的值域是.1]

(15分)

A=

20.已知為矩陣4J屬于Z的一個(gè)特征向量，求實(shí)數(shù)a,Z的值及才.

參考答案：

。=2=2,

試題解析

由條件可知L-1：4EH1

2，a="

[2+4=2,解得

a=4=25分

12

A=

因此-14,所以10分

考點(diǎn)：特征值與特征向量

21.如圖，在四棱錐P—4KZ)中，底面/BCD,ADLAB,ASIIDC,

-AD=DC=AP-2,ZH=l,點(diǎn)E為棱AC的中點(diǎn).

(1)證明：BELPD-

(2)若嚴(yán)為棱"上一點(diǎn)，滿足，尸?1?加,求二面角*的余弦值.

參考答案：

依題意，以點(diǎn))為原點(diǎn)，以〃、血)、〃為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖,

可得，(3。)，C(ZZ。)，WO。。)，以。&2),

由因?yàn)樾C的中點(diǎn)，得醺U1),

(1)向量最=(°u),而=0u?F

故而而=Q-BEIPD

(2)蔽=(120)而=(-Z-Z2)畫ZZ0)萬=(LQQ)

由點(diǎn)〃在棱R上，設(shè)爐=2硬0少41,

故航一猛”)

山M_LZC,得麗衣=0.

因此，2。-")+我2-")=0產(chǎn)彳

AF=(--.-,-)

即222,

設(shè)■=(五弘z)為平面府的法向量，

____fx=0

j

—"一"一z=0

即I，M=°即22，2

不妨令￡=一1,可得，=(0*一I)為平面的一個(gè)法向量,

取平面Tino的法向量，-(OA-1)(

則小立麗FF

7而

所以二面角F-/刃O的余獲值為30

22.甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員互不影響地進(jìn)行四次設(shè)計(jì)訓(xùn)練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，他們?cè)O(shè)計(jì)成績

均不低于8環(huán)(成績環(huán)數(shù)以整數(shù)計(jì))，且甲乙射擊成績(環(huán)數(shù))的分布列如下：

甲

環(huán)數(shù)8910

概率1P1

24