2022年度北京長子營中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2022年度北京長子營中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

一、選擇題:本大題共1()小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的

I.sin45"?cosl50+cos225°?sinl5°的值為()

A.2B.2C.2D.2

參考答案:

C

【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù);運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值.

【分析】先通過誘導(dǎo)公式cos225°=-cos45°,再利用正弦兩角和公式化簡即可得出答

案.

【解答】解:sin45"?cosl5°+cos225°?sinl5°

=sin45°?cosl5°-cos45°?sinl5°

=sin(45°-15°)

=sin30°

故答案選C

2.設(shè)a、3為兩條不同的直線,戶為兩個(gè)不同的平面.下列命題中,正確的是

(▲)。

A.若不方與&所成的角相等,則B.若a,尸,mlla,則用工廣

C.若a"戶,則&,戶D.若匕"尸,則

afib

參考答案:

c

3.半徑為4的球面上有A,B,C,。四點(diǎn),且滿足?=貝【「△ABC,

△ACZ),△AD6面積之和S-BC+SAACD+S△皿)的最大值為()

A.8B.16C.32D.64

參考答案:

C

4.已知函數(shù)〃外的反函數(shù)為g(x)=l+21gx(£>。),則/(l)+g(l)=()

(A)0(B)1(C)2(D)4

參考答案:

C

5.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x+n)=f(x)+cosx,當(dāng)OWxWn時(shí),f(x)=0,則f

11H

(3)=()

1V31

A.2B.2C.0D.-2

參考答案:

D

【考點(diǎn)】:抽象函數(shù)及其應(yīng)用;函數(shù)的值.

【專題】:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】:利用已知條件,逐步化簡所求的表達(dá)式,轉(zhuǎn)化為OWxW"時(shí),f(x)=0,以

及利用誘導(dǎo)公式可求函數(shù)值即可.

解:?.?函數(shù)f(x)(xGR)滿足f(x+n)=f(x)+cosx,

當(dāng)OWx<JT時(shí),f(x)=1,

11冗冗8冗8冗8兀5冗5-8冗

/.f(3)=f(3)=f(3)+cos3=f(3)+cos3+cos3=f

5冗5兀8兀2兀5冗8兀2冗

(3)+cos3+cos3=f(+3)+cos3+cos3=f(3)

2-5-8兀2兀2-2兀_1

+cos3+cos3+cos3=0+cos3-cos3+cos3=-2.

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】:本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)值的求法,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)

要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

6,設(shè)向量4=(。1?電),$=色?2),定義一種向量積:

*I?開

急》=(即引@(4向)=(貼”2).已知向量””(石⑨,點(diǎn)P在

y=86X的圖象上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在y=/(x)的圖象上運(yùn)動(dòng),且滿足0Q=州?。尸+”(其

2-1

中。為坐標(biāo)原點(diǎn)),則尸=/(外在區(qū)間不‘谷上的最大值是()

A.2應(yīng)B.26c.2

D.4

參考答案:

(VX1D

itmni

流題分棉因?yàn)辄c(diǎn)P在尸=8"的圖像上宙動(dòng),所以設(shè)點(diǎn)尸的空標(biāo)為(4.85%),設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(>.力.

則0|?.用?OP.超=>(“)《:(1?4卜(4,(:8%、.(今,0)

1n2至

0("),(:、吟4皿4卜“尹?不歷”=5"+不M0尬道的例比ML化也逋方

7=4。8%,二4M1

1nTV

K

片可事"r0+7nn1y?48“2x-gI,HP/(x)?4cor^2x-;}當(dāng)

3

j?4co?%八4血4

2?!曛?至42*,空=04212,匕西幅香尸8”余德函收的圖?可落

-[Hh633333

OS2x-^S^=^^Scoff2x+^jsl=?2S4co?(2x+^]M4.麻1y=/(x)在兇刻H上

332\3/\3/63

的侵大值是4.故選D

學(xué)點(diǎn),公校方丹新依念余茯函敷

7.若直線x+2y+l=0與直線ax+y-2=0互相垂直,那么a的值等于()

21

A.-2B.-~3C.-~3D.1

參考答案:

A

【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.

【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出.

【解答】解:由于直線x+2y+l=0的斜率存在,且直線x+2y+l=0與直線ax+y-2=0互相垂

直,

_1

則2X(-a)=-1,解得a=-2.

故選:A.

8.已知△A5C的三個(gè)內(nèi)角A,B,。所對(duì)的邊為a,b,c,面積為S,

S_8+c5tanB

且,則A等于

nxxx

A.6B.4c.3D.2

參考答案:

C

9.下列選項(xiàng)中,命題p是q的充要條件是()

A.Pw<-2,<?/=-+EX+朗+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

p=y=/W

B."0是偶函數(shù)

Cpco6a;cos£gtana=tan

D.pA\15=J4.tjyB(二

參考答案:

D解析:A.q>=/+皿+E+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)=>?4(附+3)>。0刑<-2

或冽>6,所以*是g的充分不必要條件;

B.F/⑶-In"-"""。>=是偶函數(shù);q1y=/(x)是偶

&以1p2±£)=i

函數(shù),當(dāng)/(/)=°時(shí),=/(Xo),即/(X)不成立。所以P是

9的充分不必要條件;

c.p:cosa=co5戶推不出gtana=tan力,qtana=tan£推不出

pcosa=cos^(所

以尸是9的既不充分也不必要條件;

D.因?yàn)?lt;c3=/o所以P是0的充要條件。

io.設(shè)集合A“X||2X-I|M3),集合B為函數(shù)y=igG-D的定義域,則5cB=

A.32〉B.(1.2]c.D.2)D.32)

參考答案:

D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

r3x-1+l(x<2)

11.若函數(shù)f(x)=[log3(x+2)(X》2),貝uf(7)+f(log:i6)=.

參考答案:

5

【考點(diǎn)】函數(shù)的值.

【分析】由已知條件利用分段函數(shù)性質(zhì)直接求解.

,3X-1+1(X<2)

4

【解答】解:?.?f(x)=[l°g3(x+2)(x?2),

;?f(7)=log39=2,

log-6-1Ji=3

f(log36)=3+1=3,

:.f(7)+f(log36)=2+3=5.

故答案為:5.

12.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)歹的前力項(xiàng)和為且%+2寸$=(,+】)%,則數(shù)列{%}的公比

為.

參考答案:

3

]X

f(x)=0)x>3

13.已知函數(shù)f(x+1)x<3,則f(i)的值是

參考答案:

1

【考點(diǎn)】函數(shù)的值;分段函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】直接利用分段函數(shù)化簡求解即可.

,1X

f(x)=(2)x>3

【解答】解:函數(shù)f(x+1)x<3,

(1)31

貝ijf(1)=f(2)=f(3)=2=豆

1

故答案為:&

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)值的求法,考查計(jì)算能力.

14.方程9’-73"-18=0的解是。

參考答案:

x=2

15.若復(fù)數(shù)句,馬滿足㈤=2,%卜3物一如fT則馬”2=

參考答案:

30.72

---4--1

1313

16.已知復(fù)數(shù)w滿足2W-4=(3+W)I。為虛數(shù)單位),則|「+”=

參考答案:

17.已知點(diǎn)/在橢'圓'運(yùn)'~9~上,點(diǎn)P滿足N~P=a-―D"(Zw5)(。是坐標(biāo)原

點(diǎn)),且涼?麗=72,則線段。尸在x軸上的設(shè)影長度的最大值

為.

參考答案:

15

三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算

步驟

18.已知函數(shù)/(0=取】|*k*L

(1)在下面給出的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=/(Q的圖象,并由圖象找出滿足不等式

〃工)43的解集;

(2)若函數(shù)?的最小值記為如設(shè)星,且有試證明:

1418

參考答案:

=-xf2.-l<x<-

2

⑴因?yàn)椤▁)=(2x—1國x.l|卜*3

所以作出圖象如圖所示,并從圖可知滿足不等式/㈤7的解集為[TQ

33

(2)證明:由圖可知函數(shù)y=/(x)的最小值為即"*一2

a'+M=—a'+1+&’+1=-

所以2,從而2,

從而

為+島4而加。"明(點(diǎn)?由=軻必?需如

上腐需量

日4(『+D

當(dāng)且僅當(dāng)771―741一時(shí),等號(hào)成立,

/_Jb1-

即46,時(shí),有最小值,

二一」泮

所以1+1y+17得證.

,.、、C.式、.刀;

/(X)=co$(2x--)■?-2sm(x—)co$(x—)_

19.已知函數(shù)/(XC&)。

(1)求函數(shù)/(丫)的最小正周期;

r_£馬

(2)求函數(shù)/“)在區(qū)間】2上的值域。

參考答案:

V/(x)=cos(2x--)+2sm(x--)cos(x--)

(1)344

A5r3,A./d7T

=-cos2x+--sin2x+sin(2x--)

222

J23S

2-白

=sm(2x-^)

(4分)

7="="

/(*)的最小正周期為一萬-

(6分)

....../(x)=$in(2j-y)

⑵由⑴知,6

VX€[—―.一],2x——€[--,—]

122636

/(x)=Sm(2x--)[--.—]

6,在區(qū)間123上單調(diào)遞增,

出-]

在區(qū)間F5上單調(diào)遞減;........ks5u............(10分)

=/(-)=sm(2x---)=1

336(12分)

又,及凱4V懵4,37(-凱邛;

r2L馬

所以函數(shù)/(X)在區(qū)間12’5」上的值域是.1]

(15分)

A=

20.已知為矩陣4J屬于Z的一個(gè)特征向量,求實(shí)數(shù)a,Z的值及才.

參考答案:

。=2=2,

試題解析

由條件可知L-1:4EH1

2,a="

[2+4=2,解得

a=4=25分

12

A=

因此-14,所以10分

考點(diǎn):特征值與特征向量

21.如圖,在四棱錐P—4KZ)中,底面/BCD,ADLAB,ASIIDC,

-AD=DC=AP-2,ZH=l,點(diǎn)E為棱AC的中點(diǎn).

(1)證明:BELPD-

(2)若嚴(yán)為棱"上一點(diǎn),滿足,尸?1?加,求二面角*的余弦值.

參考答案:

依題意,以點(diǎn))為原點(diǎn),以〃、血)、〃為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖,

可得,(3。),C(ZZ。),WO。。),以。&2),

由因?yàn)樾C的中點(diǎn),得醺U1),

(1)向量最=(°u),而=0u?F

故而而=Q-BEIPD

(2)蔽=(120)而=(-Z-Z2)畫ZZ0)萬=(LQQ)

由點(diǎn)〃在棱R上,設(shè)爐=2硬0少41,

故航一猛”)

山M_LZC,得麗衣=0.

因此,2。-")+我2-")=0產(chǎn)彳

AF=(--.-,-)

即222,

設(shè)■=(五弘z)為平面府的法向量,

____fx=0

j

—"一"一z=0

即I,M=°即22,2

不妨令£=一1,可得,=(0*一I)為平面的一個(gè)法向量,

取平面Tino的法向量,-(OA-1)(

則小立麗FF

7而

所以二面角F-/刃O的余獲值為30

22.甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員互不影響地進(jìn)行四次設(shè)計(jì)訓(xùn)練,根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),他們?cè)O(shè)計(jì)成績

均不低于8環(huán)(成績環(huán)數(shù)以整數(shù)計(jì)),且甲乙射擊成績(環(huán)數(shù))的分布列如下:

環(huán)數(shù)8910

概率1P1

24

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