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文檔簡介
2022年度北京長子營中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析
一、選擇題:本大題共1()小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選
項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的
I.sin45"?cosl50+cos225°?sinl5°的值為()
A.2B.2C.2D.2
參考答案:
C
【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù);運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值.
【分析】先通過誘導(dǎo)公式cos225°=-cos45°,再利用正弦兩角和公式化簡即可得出答
案.
【解答】解:sin45"?cosl5°+cos225°?sinl5°
=sin45°?cosl5°-cos45°?sinl5°
=sin(45°-15°)
=sin30°
故答案選C
2.設(shè)a、3為兩條不同的直線,戶為兩個(gè)不同的平面.下列命題中,正確的是
(▲)。
A.若不方與&所成的角相等,則B.若a,尸,mlla,則用工廣
C.若a"戶,則&,戶D.若匕"尸,則
afib
參考答案:
c
略
3.半徑為4的球面上有A,B,C,。四點(diǎn),且滿足?=貝【「△ABC,
△ACZ),△AD6面積之和S-BC+SAACD+S△皿)的最大值為()
A.8B.16C.32D.64
參考答案:
C
略
4.已知函數(shù)〃外的反函數(shù)為g(x)=l+21gx(£>。),則/(l)+g(l)=()
(A)0(B)1(C)2(D)4
參考答案:
C
5.(5分)設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x+n)=f(x)+cosx,當(dāng)OWxWn時(shí),f(x)=0,則f
11H
(3)=()
1V31
A.2B.2C.0D.-2
參考答案:
D
【考點(diǎn)】:抽象函數(shù)及其應(yīng)用;函數(shù)的值.
【專題】:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.
【分析】:利用已知條件,逐步化簡所求的表達(dá)式,轉(zhuǎn)化為OWxW"時(shí),f(x)=0,以
及利用誘導(dǎo)公式可求函數(shù)值即可.
解:?.?函數(shù)f(x)(xGR)滿足f(x+n)=f(x)+cosx,
當(dāng)OWx<JT時(shí),f(x)=1,
11冗冗8冗8冗8兀5冗5-8冗
/.f(3)=f(3)=f(3)+cos3=f(3)+cos3+cos3=f
5冗5兀8兀2兀5冗8兀2冗
(3)+cos3+cos3=f(+3)+cos3+cos3=f(3)
2-5-8兀2兀2-2兀_1
+cos3+cos3+cos3=0+cos3-cos3+cos3=-2.
故選:D.
【點(diǎn)評(píng)】:本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)值的求法,誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)
要認(rèn)真審題,注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
6,設(shè)向量4=(。1?電),$=色?2),定義一種向量積:
*I?開
急》=(即引@(4向)=(貼”2).已知向量””(石⑨,點(diǎn)P在
y=86X的圖象上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在y=/(x)的圖象上運(yùn)動(dòng),且滿足0Q=州?。尸+”(其
2-1
中。為坐標(biāo)原點(diǎn)),則尸=/(外在區(qū)間不‘谷上的最大值是()
A.2應(yīng)B.26c.2
D.4
參考答案:
(VX1D
itmni
流題分棉因?yàn)辄c(diǎn)P在尸=8"的圖像上宙動(dòng),所以設(shè)點(diǎn)尸的空標(biāo)為(4.85%),設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(>.力.
則0|?.用?OP.超=>(“)《:(1?4卜(4,(:8%、.(今,0)
1n2至
0("),(:、吟4皿4卜“尹?不歷”=5"+不M0尬道的例比ML化也逋方
7=4。8%,二4M1
1nTV
K
片可事"r0+7nn1y?48“2x-gI,HP/(x)?4cor^2x-;}當(dāng)
3
j?4co?%八4血4
2?!曛?至42*,空=04212,匕西幅香尸8”余德函收的圖?可落
-[Hh633333
OS2x-^S^=^^Scoff2x+^jsl=?2S4co?(2x+^]M4.麻1y=/(x)在兇刻H上
332\3/\3/63
的侵大值是4.故選D
學(xué)點(diǎn),公校方丹新依念余茯函敷
7.若直線x+2y+l=0與直線ax+y-2=0互相垂直,那么a的值等于()
21
A.-2B.-~3C.-~3D.1
參考答案:
A
【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.
【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出.
【解答】解:由于直線x+2y+l=0的斜率存在,且直線x+2y+l=0與直線ax+y-2=0互相垂
直,
_1
則2X(-a)=-1,解得a=-2.
故選:A.
8.已知△A5C的三個(gè)內(nèi)角A,B,。所對(duì)的邊為a,b,c,面積為S,
S_8+c5tanB
且,則A等于
nxxx
A.6B.4c.3D.2
參考答案:
C
9.下列選項(xiàng)中,命題p是q的充要條件是()
A.Pw<-2,<?/=-+EX+朗+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
p=y=/W
B."0是偶函數(shù)
Cpco6a;cos£gtana=tan
D.pA\15=J4.tjyB(二
參考答案:
D解析:A.q>=/+皿+E+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)=>?4(附+3)>。0刑<-2
或冽>6,所以*是g的充分不必要條件;
B.F/⑶-In"-"""。>=是偶函數(shù);q1y=/(x)是偶
&以1p2±£)=i
函數(shù),當(dāng)/(/)=°時(shí),=/(Xo),即/(X)不成立。所以P是
9的充分不必要條件;
c.p:cosa=co5戶推不出gtana=tan力,qtana=tan£推不出
pcosa=cos^(所
以尸是9的既不充分也不必要條件;
D.因?yàn)?lt;c3=/o所以P是0的充要條件。
io.設(shè)集合A“X||2X-I|M3),集合B為函數(shù)y=igG-D的定義域,則5cB=
A.32〉B.(1.2]c.D.2)D.32)
參考答案:
D
略
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分
r3x-1+l(x<2)
(
11.若函數(shù)f(x)=[log3(x+2)(X》2),貝uf(7)+f(log:i6)=.
參考答案:
5
【考點(diǎn)】函數(shù)的值.
【分析】由已知條件利用分段函數(shù)性質(zhì)直接求解.
,3X-1+1(X<2)
4
【解答】解:?.?f(x)=[l°g3(x+2)(x?2),
;?f(7)=log39=2,
log-6-1Ji=3
f(log36)=3+1=3,
:.f(7)+f(log36)=2+3=5.
故答案為:5.
12.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)歹的前力項(xiàng)和為且%+2寸$=(,+】)%,則數(shù)列{%}的公比
為.
參考答案:
3
略
]X
f(x)=0)x>3
13.已知函數(shù)f(x+1)x<3,則f(i)的值是
參考答案:
1
三
【考點(diǎn)】函數(shù)的值;分段函數(shù)的應(yīng)用.
【專題】計(jì)算題;函數(shù)思想;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.
【分析】直接利用分段函數(shù)化簡求解即可.
,1X
f(x)=(2)x>3
【解答】解:函數(shù)f(x+1)x<3,
(1)31
貝ijf(1)=f(2)=f(3)=2=豆
1
故答案為:&
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)值的求法,考查計(jì)算能力.
14.方程9’-73"-18=0的解是。
參考答案:
x=2
15.若復(fù)數(shù)句,馬滿足㈤=2,%卜3物一如fT則馬”2=
參考答案:
30.72
---4--1
1313
略
16.已知復(fù)數(shù)w滿足2W-4=(3+W)I。為虛數(shù)單位),則|「+”=
參考答案:
略
17.已知點(diǎn)/在橢'圓'運(yùn)'~9~上,點(diǎn)P滿足N~P=a-―D"(Zw5)(。是坐標(biāo)原
點(diǎn)),且涼?麗=72,則線段。尸在x軸上的設(shè)影長度的最大值
為.
參考答案:
15
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算
步驟
18.已知函數(shù)/(0=取】|*k*L
(1)在下面給出的直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=/(Q的圖象,并由圖象找出滿足不等式
〃工)43的解集;
(2)若函數(shù)?的最小值記為如設(shè)星,且有試證明:
1418
參考答案:
=-xf2.-l<x<-
2
⑴因?yàn)椤▁)=(2x—1國x.l|卜*3
所以作出圖象如圖所示,并從圖可知滿足不等式/㈤7的解集為[TQ
33
(2)證明:由圖可知函數(shù)y=/(x)的最小值為即"*一2
a'+M=—a'+1+&’+1=-
所以2,從而2,
從而
為+島4而加。"明(點(diǎn)?由=軻必?需如
上腐需量
日4(『+D
當(dāng)且僅當(dāng)771―741一時(shí),等號(hào)成立,
/_Jb1-
即46,時(shí),有最小值,
二一」泮
所以1+1y+17得證.
,.、、C.式、.刀;
/(X)=co$(2x--)■?-2sm(x—)co$(x—)_
19.已知函數(shù)/(XC&)。
(1)求函數(shù)/(丫)的最小正周期;
r_£馬
(2)求函數(shù)/“)在區(qū)間】2上的值域。
參考答案:
V/(x)=cos(2x--)+2sm(x--)cos(x--)
(1)344
A5r3,A./d7T
=-cos2x+--sin2x+sin(2x--)
222
J23S
石
2-白
=sm(2x-^)
(4分)
7="="
/(*)的最小正周期為一萬-
(6分)
....../(x)=$in(2j-y)
⑵由⑴知,6
VX€[—―.一],2x——€[--,—]
122636
/(x)=Sm(2x--)[--.—]
6,在區(qū)間123上單調(diào)遞增,
出-]
在區(qū)間F5上單調(diào)遞減;........ks5u............(10分)
=/(-)=sm(2x---)=1
336(12分)
又,及凱4V懵4,37(-凱邛;
r2L馬
所以函數(shù)/(X)在區(qū)間12’5」上的值域是.1]
(15分)
A=
20.已知為矩陣4J屬于Z的一個(gè)特征向量,求實(shí)數(shù)a,Z的值及才.
參考答案:
。=2=2,
試題解析
由條件可知L-1:4EH1
2,a="
[2+4=2,解得
a=4=25分
12
A=
因此-14,所以10分
考點(diǎn):特征值與特征向量
21.如圖,在四棱錐P—4KZ)中,底面/BCD,ADLAB,ASIIDC,
-AD=DC=AP-2,ZH=l,點(diǎn)E為棱AC的中點(diǎn).
(1)證明:BELPD-
(2)若嚴(yán)為棱"上一點(diǎn),滿足,尸?1?加,求二面角*的余弦值.
參考答案:
依題意,以點(diǎn))為原點(diǎn),以〃、血)、〃為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖,
可得,(3。),C(ZZ。),WO。。),以。&2),
由因?yàn)樾C的中點(diǎn),得醺U1),
(1)向量最=(°u),而=0u?F
故而而=Q-BEIPD
(2)蔽=(120)而=(-Z-Z2)畫ZZ0)萬=(LQQ)
由點(diǎn)〃在棱R上,設(shè)爐=2硬0少41,
故航一猛”)
山M_LZC,得麗衣=0.
因此,2。-")+我2-")=0產(chǎn)彳
AF=(--.-,-)
即222,
設(shè)■=(五弘z)為平面府的法向量,
____fx=0
j
—"一"一z=0
即I,M=°即22,2
不妨令£=一1,可得,=(0*一I)為平面的一個(gè)法向量,
取平面Tino的法向量,-(OA-1)(
則小立麗FF
7而
所以二面角F-/刃O的余獲值為30
22.甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員互不影響地進(jìn)行四次設(shè)計(jì)訓(xùn)練,根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),他們?cè)O(shè)計(jì)成績
均不低于8環(huán)(成績環(huán)數(shù)以整數(shù)計(jì)),且甲乙射擊成績(環(huán)數(shù))的分布列如下:
甲
環(huán)數(shù)8910
概率1P1
24
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