函數(shù)的應(yīng)用舉例(一)

函數(shù)的應(yīng)用舉例(一)30米有一堵長為30米的墻，現(xiàn)有50米的籬笆，如果利用這堵墻為一邊，將籬笆圍成一個(gè)長方形的雞舍,請寫出雞舍的面積S與其寬x的關(guān)系式．xS引申：如果在現(xiàn)有條件下想得到一個(gè)面積最大的雞舍，將如何確定它的長和寬呢？S=x(50-2x)=-2x2+50x定義域:實(shí)際應(yīng)用問題函數(shù)關(guān)系式解決數(shù)學(xué)問題矩形面積引例50-2xxyO102512.5當(dāng)長為25米,寬為12.5米時(shí)面積最大.{x|10≤x<25}

第一步：引入變量，抽象數(shù)量關(guān)系；

第二步：嘗試建立函數(shù)關(guān)系式；

第三步：解決這個(gè)已轉(zhuǎn)化成的函數(shù)問題；

第四步：將所得結(jié)論轉(zhuǎn)繹成具體問題的解答.

解函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟:函數(shù)法

例1.用長為m的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（如圖），若矩形底邊長為2x，求此框架的面積y與x的函數(shù)式，并寫出它的定義域。2x例2.如圖，有一塊半徑為R的半圓形鋼板,計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB為O直徑，上底CD的端點(diǎn)在圓周上。寫出這個(gè)梯形周長y和腰長x間的函數(shù)式，并求出它的定義域?！?/p>

OABDCxE引申:求這個(gè)梯形周長的最大值?小結(jié)

函數(shù)應(yīng)用題的解題步驟可以用下面的框圖表示:數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際應(yīng)用問題數(shù)學(xué)模型實(shí)際問題的解抽象概括還原說明推理演算例3，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一動點(diǎn)P,從B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動,設(shè)P點(diǎn)移動的路程為x,三角形ABP的面積為y。（1）求函數(shù)的解析式。（2）求函數(shù)的最大值。ABCD例4某人開汽車沿一條直路以60km/h的速度從A地到150km遠(yuǎn)處的B地,在B地停留1h后,再以50km/h的速度返回A地.把汽車與A地的距離x(km)表示為時(shí)間t(h)(從A地出發(fā)時(shí)開始)的函數(shù),并畫出函數(shù)的圖象;再把車速vkm/h表示為時(shí)間t(h)的函數(shù),并畫出函數(shù)的圖象.AB150kmxkmv=50km/hv=60km/hOx(km)t(h)12.53.56.550100150例4

某人開汽車沿一條直路以60km/h的速度從A地到150km遠(yuǎn)處的B地,在B地停留1h后,再以50km/h的速度返回A地.把汽車與A地的距離x(km)表示為時(shí)間t(h)(從A地出發(fā)時(shí)開始)的函數(shù),并畫出函數(shù)的圖象;再把車速vkm/h表示為時(shí)間t(h)的函數(shù),并畫出函數(shù)的圖象.AB150kmxkmv=50km/hv=60km/hOv(km/h)t(h)12.53.56.5-202060-40-5040課堂練習(xí)1.書p88-課堂練習(xí)1、22.長為20m的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)長方形場地，最大面積為____,若一邊靠墻，能圍成的最大面積為___.3、如圖所示，在△ABC中，∠B=90，AB=BC，C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），一條垂直于x軸的直線以每秒1厘米的速度從y軸出發(fā)向右運(yùn)動。設(shè)它在t時(shí)刻內(nèi)掃過△ABC內(nèi)的面積為S(t)，求S(t)的表達(dá)式。6xyAtCB練習(xí)一將一個(gè)底面圓的直徑為d的圓柱截成橫截面為長方形的棱柱，若這個(gè)長方形截面的一條邊長為x,截面的面積為S，求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出它的定義域．dxOABDCa-2x練習(xí)二如圖，有一塊邊長為a的正方形鐵皮，將其四個(gè)角各截去一個(gè)邊長為x的小正方形，然后折成一個(gè)無蓋的盒子，寫出體積V以x為自變量的函數(shù)式，并討論這個(gè)函數(shù)的定義域．xaxa-2xa-2x某學(xué)生從家去學(xué)校的路上，先跑步前進(jìn)，跑累了后行走，走完余下的路程。如果用縱軸表示離家的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下列四個(gè)圖象比較符合此人走法的是（）0000ABCD實(shí)際問題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問題的解抽象概括推理演算還原說明

求解數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的思路和方法，我們可以用示意圖表示為：答小結(jié)解應(yīng)用問題的一般步驟：設(shè)、列、解、答.(1)使實(shí)際問題數(shù)學(xué)化(2)用數(shù)學(xué)思想、方法解決數(shù)學(xué)問題(3)就是將數(shù)學(xué)結(jié)論轉(zhuǎn)譯成實(shí)際問題的結(jié)論。(4)就是對實(shí)際問題的結(jié)論作出回答歡迎指導(dǎo)！謝謝??；

瑯琊榜娛樂注冊vyd02wau了千萬里之外的故鄉(xiāng)，返回到了似乎有一些遙遠(yuǎn)了的童年時(shí)代，想到了母親，想到了妹妹，想到了慈祥的姥娘和姥爺，想到了舅舅一家，也想到了童年的伙伴們，尤其是心靈手巧溫順善良的秀兒、憨厚豪爽的大壯走了一會兒神，耿正無比美妙的二胡樂曲聲兒又將耿英拉回到了眼前的現(xiàn)實(shí)中。眼前，除了這幾乎可以說是天籟之音的二胡樂曲聲之外，屋子里再沒有一點(diǎn)點(diǎn)其他的聲音了。耿英抬頭望望白幺爹。但見他微微閉目，輕輕晃動著身體，雙手無聲地拍打著自己的雙膝蓋，一副陶醉享受的樣子。耿英感覺非常欣慰，心下里想，以后白幺爹每次出江回來，都要讓哥哥給他拉二胡聽！白家這個(gè)當(dāng)家人也真夠不容易的，一年里絕大部分時(shí)間都在長江上漂。溫馨的家對于這個(gè)善良憨厚的魁梧漢子來說，更像是人生旅途中的客棧一樣，但他怎么對妻子和女兒對他的關(guān)愛就那么不領(lǐng)情呢！耿英有點(diǎn)兒不解地輕輕地?fù)u搖頭，苦笑了一下。這樣想著，耿英再轉(zhuǎn)頭看看喬氏母女。只見小青正陶醉在另外一種境界中：與其說她是在用心地聆聽樂曲兒，還不如說她是在瞪大眼睛看樂曲兒；不，是在看耿正正在拉著的二胡，看耿正拉二胡的手和胳膊，看耿正拉二胡的姿態(tài)慢慢地，她的目光從耿正的胳膊上移動到了臉上，目不轉(zhuǎn)睛且柔情似水。一會兒，竟然羞澀地低下了頭，只敢偷偷地瞄一眼耿正支撐著二胡琴筒的膝蓋、微微擺動的褲腿和踩在地上的鞋子。耿英再看看喬氏，發(fā)現(xiàn)她正在滿臉欣喜地看著耿正，眼眶里似乎還有一些清澈的東西在不算太明亮的燈光下閃閃發(fā)光。然而，端坐在那里專注地拉二胡的耿正，對于母女二人的這些有點(diǎn)兒反常的表現(xiàn)渾然不覺！耿英心里暗叫：“不好！莫不是”隔著哥哥，耿英看不明了爹爹和弟弟的表情。耿英知道，弟弟年幼尚不知曉大人們的那些個(gè)情感之事，因此間心里只念著：爹爹呀，你可別像白幺爹那樣閉著眼睛聽??！夜慢慢深了，但除了耿英之外，拉曲兒的、聽曲兒的和看拉曲兒的，似乎都忘記了時(shí)間怎么來喚醒大家呢？想一想，耿英慢慢地挪動身子，努力地伸長右腿，再伸長一點(diǎn)兒，終于夠得著哥哥的腳尖了；再往前用力推一推，耿正終于從忘我的狀態(tài)中回過神兒來。他完全領(lǐng)會了妹妹的意思，輕松地拉了一小段過門兒曲后，樂曲聲兒戛然而止。少頃，大家也從各自忘情的姿態(tài)中回歸了。耿直高興地說：“