2023年湖南省岳陽市城區(qū)二十四校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2023年湖南省岳陽市城區(qū)二十四校數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，則EF的值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y＝（x+1）（x﹣3）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，若在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，則m的值是（）A．6 B．8 C．12 D．164．下列一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根之和為3的是（）A． B． C． D．5．如圖，嘉淇一家駕車從地出發(fā)，沿著北偏東的方向行駛，到達(dá)地后沿著南偏東的方向行駛來到地，且地恰好位于地正東方向上，則下列說法正確的是（）A．地在地的北偏西方向上 B．地在地的南偏西方向上C． D．6．如圖，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)坐標(biāo)為若，則的取值范圍是（）A． B． C．或 D．或7．某數(shù)學(xué)興趣小組開展動(dòng)手操作活動(dòng)，設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形，現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是（）A．甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng) B．乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)C．丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng) D．三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng):]8．如圖，四邊形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，點(diǎn)A在x軸上，雙曲線過點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，連接EF．若，S△BEF＝4，則k的值為（）A．6 B．8 C．12 D．169．畢業(yè)前期，某班的全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡，共贈(zèng)賀卡1980張.設(shè)某班共有名學(xué)生，那么所列方程為()A． B．C． D．10．如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），在線段的同側(cè)分別作等邊和等邊，連結(jié)、，交點(diǎn)為．若，求動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知是，則的值等于____________．12．已知中，，，，則的長(zhǎng)為__________．13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足，連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AD、DE，若CF=2，AF=1．給出下列結(jié)論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．其中正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．14．方程的根是__________.15．二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為________．16．對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a、b，定義運(yùn)算“”，使下列式子成立：，，，，…，則ab=．17．如圖，為了測(cè)量某棵樹的高度，小明用長(zhǎng)為2m的竹竿做測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn).此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)距離相距6m，與樹相距15m，則樹的高度為_________m.18．方程的根是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,1）、B（-1,4）、C（-3,2）.（1）畫圖：以原點(diǎn)為位似中心，位似比為1:2，在第二象限作出ΔABC的放大后的圖形（2）填空：點(diǎn)C1的坐標(biāo)為，=.20．（6分）一家醫(yī)院某天出生了3個(gè)嬰兒，假設(shè)生男生女的機(jī)會(huì)相同，那么這3個(gè)嬰兒中，出現(xiàn)1個(gè)男嬰、2個(gè)女嬰的概率是多少？21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）△ABC的面積是.（2）請(qǐng)以原點(diǎn)O為位似中心，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2，變換后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'，點(diǎn)B'在第一象限；（3）若P（a,b)為線段BC上的任一點(diǎn)，則變換后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為.22．（8分）一次函數(shù)y=k1x+b和反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P（m?1，n+1），點(diǎn)Q（0，a）在函數(shù)y=k1x+b的圖象上，且m，n是關(guān)于x的方程ax2?（3a+1）x+2（a+1）=0的兩個(gè)不相等的整數(shù)根（其中a為整數(shù)），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．23．（8分）如圖，是⊙的直徑，是的中點(diǎn)，弦于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）連接，求；（2）點(diǎn)在上，，DF交于點(diǎn)．若，求的長(zhǎng)．24．（8分）如圖，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著CD在C點(diǎn)到D點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)（當(dāng)達(dá)D點(diǎn)后則停止運(yùn)動(dòng)），同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著DA在D點(diǎn)到A點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)（當(dāng)達(dá)到A點(diǎn)后則停止運(yùn)動(dòng)）．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則按下列要求解決有關(guān)的時(shí)間t．（1）△PQD的面積為5時(shí)，求出相應(yīng)的時(shí)間t；（2）△PQD與△ABC可否相似，如能相似求出相應(yīng)的時(shí)間t，如不能說明理由；（3）△PQD的面積可否為10，說明理由．25．（10分）某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y（單位:個(gè)）與銷售單價(jià)x（單位:元）有如下關(guān)系：y=－x+60（30≤x≤60）．設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？26．（10分）如圖，于點(diǎn),為等腰直角三角形，，當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，記.(1)過點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，作射線交射線于點(diǎn).①依題意補(bǔ)全圖形，求的度數(shù);②當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).(2)若上存在一點(diǎn)，且，作射線交射線于點(diǎn)，直接寫出長(zhǎng)度的最大值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】解：由題意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0解得：k＞-故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出答案．【詳解】∵AD∥BE∥CF，∴．∵AB=3，BC=6，DE=2，∴，∴EF=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，可知其中一點(diǎn)一定在頂點(diǎn)處，從而可以求得m的值．【詳解】∵拋物線y=（x+1）（x-3）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，∴點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），該拋物線的對(duì)稱軸是直線x==1，∴AB=3-（-1）=4，該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是：y=（1+1）×（1-3）=-4，∵在拋物線上有且只有三個(gè)不同的點(diǎn)C1、C2、C3，使得△ABC1、△ABC2、△ABC3的面積都等于m，∴m==8，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、D【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，要使一元二次方程中，兩實(shí)數(shù)根之和為3，必有△≥0且，分別計(jì)算即可判斷.【詳解】解：A、∵a=1，b=3，c=-3，∴，；B、∵a=2，b=-3，c=-3，∴，；C、∵a=1，b=-3，c=3，∴，原方程無解；D、∵a=1，b=-3，c=-3，∴，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)關(guān)系，根的判別式.在本題中一定要注意需先用根的判別式判定根的情況，若方程有根方可用根與系數(shù)關(guān)系.5、C【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及方向角的描述方法解答即可．【詳解】解：如圖所示，

由題意可知，∠4=50°，

∴∠5=∠4=50°，即地在地的北偏西50°方向上，故A錯(cuò)誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴地在地的南偏西60°方向上，故B錯(cuò)誤；

∵∠1=∠2=60°，

∴∠BAC=30°，

∴，故C正確；

∵∠6=90°?∠5=40°，即∠ACB=40°，故D錯(cuò)誤．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是方向角，解答此類題需要從運(yùn)動(dòng)的角度，正確畫出方位角，再結(jié)合平行線的性質(zhì)求解．6、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的對(duì)稱性可得，交點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得到B點(diǎn)坐標(biāo)，再觀察圖像即可得到的取值范圍.【詳解】解：∵比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，∴B的坐標(biāo)為（1，3）觀察函數(shù)圖像可得，則的取值范圍為或.故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).7、D【解析】試題分析：解：由圖形可得出：甲所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，乙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，丙所用鐵絲的長(zhǎng)度為：2a+2b，故三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng)．故選D．考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象8、A【分析】由于，可以設(shè)F（m，n）則OA=3m，BF=2m，由于S△BEF=4，則BE=，然后即可求出E（3m，n-），依據(jù)mn=3m（n-）可求mn=1，即求出k的值．【詳解】如圖，過F作FC⊥OA于C，∵，∴OA=3OC，BF=2OC∴若設(shè)F（m，n）則OA=3m，BF=2m∵S△BEF=4∴BE=則E（3m，n-）∵E在雙曲線y=上∴mn=3m（n-）∴mn=1即k=1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、用坐標(biāo)表示線段長(zhǎng)和三角形面積，表示出E點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x-1）張賀卡，有x個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程：（x-1）x=1．【詳解】解：根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送（x-1）張賀卡，有x個(gè)人，

∴全班共送：（x-1）x=1，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈(zèng)送(x-1)張賀卡，有x個(gè)人是解決問題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)題意分析得出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)處時(shí)PQ取得最大值，過點(diǎn)P作OP⊥AB，取AQ的中點(diǎn)E作OE⊥AQ交PQ于點(diǎn)O，連接OA，設(shè)半徑長(zhǎng)為R，則根據(jù)勾股定列出方程求出R的值，再根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式l=求出l值即可.【詳解】解：依題意可知，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的軌跡是以AB為弦的一段圓弧，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)處時(shí)PQ取得最大值，如圖所示，連接PQ，取AQ的中點(diǎn)E作OE⊥AQ交直線PQ于點(diǎn)O，連接OA，OB.∵P是AB的中點(diǎn)，∴PA=PB=AB=6=3.∵和是等邊三角形，∴AP=PC,PB=PD,∠APC=∠BPD=60°，∴AP=PD，∠APD=120°.∴∠PAD=∠ADP=30°，同理可證：∠PBQ=∠BCP=30°，∴∠PAD=∠PBQ.∵AP=PB,∴PQ⊥AB.∴tan∠PAQ==∴PQ=.在Rt△AOP中，即解得：OA=.∵sin∠AOP===∴∠AOP=60°.∴∠AOB=120°.∴l(xiāng)===.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算公式，等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，明確點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段弧是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，整理得到a-b與ab的關(guān)系，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵，∴則，

故對(duì)答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的加減法，以及分式的值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12、5或1【分析】作交BC于D，分兩種情況：①D在線段BC上；②D在線段BC的延長(zhǎng)線上，根據(jù)銳角三角函數(shù)值和勾股定理求解即可．【詳解】作交BC于D①D在線段BC上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴②D在線段BC的延長(zhǎng)線上，如圖∵∴∴，在Rt△ACD中，由勾股定理得∴故答案為：5或1．【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的問題，掌握銳角的三角函數(shù)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．13、①②④．【解析】①∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴，DG=CG，∴∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED，故①正確；②∵=，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2，故②正確；③∵AF=1，F(xiàn)G=2，∴AG==，∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，∴tan∠E=，故③錯(cuò)誤；④∵DF=DG+FG=6，AD==，∴S△ADF=DF?AG=×6×，∵△ADF∽△AED，∴，∴=，∴S△AED=，∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=；故④正確．故答案為①②④．14、【分析】由題意根據(jù)直接開平方法的步驟求出x的解即可．【詳解】解：∵，∴x=±2，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程-直接開平方法，根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”來求解．15、【解析】根據(jù)△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)得到△=（-2）2-4m=0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】根據(jù)題意得△=（-2）2-4m=0，

解得m=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．16、【解析】試題分析：根據(jù)已知數(shù)字等式得出變化規(guī)律，即可得出答案：∵，，，，…，∴。17、7【解析】設(shè)樹的高度為m，由相似可得，解得，所以樹的高度為7m18、，【分析】本題應(yīng)對(duì)方程進(jìn)行變形，提取公因式x，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【詳解】解：x2＝3xx2﹣3x＝0即x（x﹣3）＝0∴，故本題的答案是，．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是因式分解法．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）（-6,4），2【分析】（1）利用位似比為1：2，進(jìn)而將各對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（2）∵C點(diǎn)坐標(biāo)為(-3，2)，∴C1點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，4）；∵，，，∵，，∴，∴是直角三角形，且，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換和銳角三角函數(shù)的知識(shí)，正確掌握位似比與坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．20、【解析】本題先利用樹狀圖，求出醫(yī)院某天出生了3個(gè)嬰兒的8中等可能性，再求出出現(xiàn)1個(gè)男嬰、2個(gè)女嬰有三種，概率為.【詳解】解：用樹狀圖來表示出生嬰兒的情況，如圖所示．在這8種情況中，一男兩女的情況有3種，則概率為．【點(diǎn)睛】本題利用樹狀圖比較合適，利用列表不太方便．一般來說求等可能性，只有兩個(gè)層次，既可以用樹狀圖，又可以用列表；有三個(gè)層次時(shí)，適宜用樹狀圖求出所有的等可能性．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21、（1）12；（2）作圖見詳解；（3）.【分析】（1）先以AB為底，計(jì)算三角形的高，利用面積公式即可求出△ABC的面積；（2）根據(jù)題意利用位似中心相關(guān)方法，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2即可；（3）根據(jù)（2）的作圖，利用相似比為1：2，直接觀察即可得到答案.【詳解】解：（1）由△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0），可知底AB=6，高為4，所以△ABC的面積為12；（2）；（3）根據(jù)相似比為1：2，可知P.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．22、一次函數(shù)：或；反比例函數(shù)：或【分析】根據(jù)點(diǎn)Q在一次函數(shù)上，可得a與b的關(guān)系，解一元二次方程，可解得，，然后根據(jù)方程的兩根不等且為整數(shù)，可得出的值，從而得出P的坐標(biāo)，代入可得解析式．【詳解】∵點(diǎn)Q(0，a)在函數(shù)y=k1x+b的圖象上∴代入得：a=bax2?（3a+1）x+2（a+1）=0化簡(jiǎn)得：[ax－(a+1)](x-2)=0∴，∵方程的2個(gè)根都是整數(shù)∴a=1時(shí)，；a=－1時(shí)，∵方程的2個(gè)根不相等∴，情況一：m=2，n=0則P(1，1)則一次函數(shù)為：y=2x－1，反比例函數(shù)為：情況二：m=0，n=2則P(－1，3)則一次函數(shù)為：y=－4x－1，反比例函數(shù)為：【點(diǎn)睛】本題考查求一元二次方程的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是根據(jù)2個(gè)根為整數(shù)且不等分析得出方程的2個(gè)根的數(shù)值．23、（1）；（2）．【解析】（1）根據(jù)垂徑定理可得AB垂直平分CD，再根據(jù)M是OA的中點(diǎn)及圓的性質(zhì)，得出△OAD是等邊三角形即可；（2）根據(jù)題意得出∠CNF=90°，再由Rt△CDE計(jì)算出CD，CN的長(zhǎng)度，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)得出∠F=60°，從而根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算出FN的值即可．【詳解】解：（1）如圖，連接OD，∵是⊙的直徑，于點(diǎn)∴AB垂直平分CD，∵M(jìn)是OA的中點(diǎn)，∴∴∴∠DOM=60°，又∵OA=OD∴△OAD是等邊三角形∴∠OAD=60°．（2）如圖，連接CF，CN，∵OA⊥CD于點(diǎn)M，∴點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，∴AB垂直平分CD∴NC=ND∵∠CDF=45°，∴∠NCD=∠NDC=45°，∴∠CND=90°，∴∠CNF=90°，由（1）可知，∠AOD=60°，∴∠ACD=30°，又∵交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，∴∠E=90°，在Rt△CDE中，∠ACD=30°，，∴在Rt△CND中，∠CND=90°，∠NCD=∠NDC=45°，，∴由（1）可知，∠CAD=2∠OAD=120°，∴∠F=180°-120°=60°，∴在Rt△CFN中，∠CNF=90°，∠F=60°，，∴【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)、垂徑定理、圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，綜合性較大，解題時(shí)需要靈活運(yùn)用邊與角的換算．24、（1）t=1;（2）t=2.4或;（3）△PQD的面積不能為1，理由見解析．【分析】（1）△PQD的兩直角邊分別用含t的代數(shù)式表示，由△PQD的面積為5得到關(guān)于t的方程，由此可解得t的值；（2）設(shè)△PQD與相似△ABC，由圖形形狀考慮可知有兩種可能性，對(duì)兩種可能性分別給予討論可以求得答案；（3）與（1）類似，可以用含t的表達(dá)式表示△PQD的面積，令其等于1，由所得方程解的情況可以作出判斷．【詳解】因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AB=CD=6，BC=AD=8，（1）S△PQD=解得：t1=1t2=5(舍去）（2）①當(dāng)時(shí)△PDQ~△ABC即得t=2.4②當(dāng)時(shí)△PQD?~△CBA即得;（3）△PQD的面積為1時(shí)，,此方程無實(shí)數(shù)根，即△PQD的面積不能為1．【點(diǎn)睛】本題綜合考查三角形相似、面積計(jì)算與動(dòng)點(diǎn)幾何問題，利用方程的思想方法解題是關(guān)鍵所在．25、（1）w=－x2+90x－1800；（2）當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，最大值是225