2005年中考第一輪復習(第六單元生活中的平移、旋轉與對稱和圖形的相似)-安徽

中考第一輪復習[生活中的平移、旋轉與對稱和圖形的相似]第4頁(共五頁)2005年中考第一輪復習第六單元生活中的平移、旋轉和對稱圖形的相似Ⅰ.考點透視一、生活中的平移、旋轉和對稱1.平移(平移的概念與性質)例1、如圖，由11個面積為6的等邊三角形按下列方式排列，它們都有一邊在同一直線上，每個三角形底邊的中點恰為下一個三角形的一個頂點.(1)請說一說該圖案的形成過程；(2)由這11個三角形所蓋住的平面區(qū)域的面積是。2.旋轉(旋轉的概念與性質)例2、如圖所示，O是銳角三角形ABC內一點，∠AOB＝∠BOC＝∠COA＝120°，P是ΔABC內不同于O的另一點；ΔA1BO1、ΔA1BP1分別由ΔAOB，ΔAPB旋轉而得，旋轉MNO角都為60°，則下列結論：①ΔO1BO為等邊三角形，且A1、O1、O、C在一條直線上；②A1O1＋O1O＝AO＋BO；③A1P1＋PP1＝PA＋PB；④PA＋PB＋PC>OA＋OB＋OC。其中正確的有(填序號MNO3.對稱(1)軸對稱與軸對稱圖形(概念與性質)例3、已知∠MON=40°，P為∠MON內一定點，OM上有一點A，ON上有一點B，當△PAB的周長取最小值時，求∠APB的度數.(2)中心對稱(概念與性質)例4、下列圖形中，一定不是中心對稱圖形的是（）A.至少旋轉30°后才與自身重合B.至少旋轉60°后才與自身重合C.至少旋轉90°后才與自身重合D.、至少旋轉120°后才與自身重合二、圖形的相似1.比例的性質2.相似三角形(概念、判定與性質)3.位似圖形例5、在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長都是1，若一個三角形的每個頂點都在小正方形的頂點上，則稱這個三角形為格點三角形，請你在方格紙中任意畫出兩個相似但不全等的格點鈍角三角形。例6、如果正方形的一邊落在三角形的一邊上，其余兩個頂點分別在三角形的另外兩條邊上，則這樣的正方形叫做三角形的內接正方形。如圖，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=ha，EFGH是△ABC的內接正方形。設正方形EFGH的邊長是x.求證：例6、已知一個二次函數的圖象經過A(－1，0)，B(0，3)，C(1，4)三點.(1)求這個函數的解析式及其頂點D的坐標；Oxy·C·B·A(2)這個函數的圖象與軸有兩個交點，除點A外的另一個交點設為E，點O為坐標原點，在△Oxy·C·B·AⅡ.中考演練一、選擇題(每小題4分，共40分)1、下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是A．等腰三角形B．等邊三角形C．等腰梯形D．菱形2、已知a∶b=2∶3，那么(a+b)∶b等于（）A．2∶5B．5∶2C．5∶3D．3∶53、如圖所示，線段AB＝CD，AB與CD相交于點O，且∠AOC＝60°，CE是由AB平移得到的，則AC＋BD與AB的大小關系是（）60°ABDC'CA.AC＋BD<ABB.AC＋BD＝ABC.AC＋BD60°ABDC'CEDCEDCBADMABCEFHOABECD(第3題圖)(第4題圖)(第5題圖)(第6題圖)4、如圖所示，在ΔABC中，AD是∠BAC內的一條射線，BE⊥AD，且ΔCHM可由ΔBEM旋轉而得，則下列結論中錯誤的是（）A.M是BC的中點B.FM＝0.5EHC.CF⊥ADD.FM⊥BC5、如圖AD是△ABC的中線，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直線AD折疊后，點C落在C′的位置上，那么BC′為（）A.1B.C.2D.6、如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點D、E，若AD=4，DB=2，則AE︰EC的值為（）A.0.5B.2C.D.ABCP2P1P0P37、如圖，在ABCP2P1P0P3ABDECA．18B．27ABDECCDCDABOABCDEO17、我們已經知道，如果線段MN被點P分成線段MP和PN，且，那么稱線段MN被點P黃金分割，點P叫做線段MN的黃金分割點，MP與MN的比叫做黃金比。通過計算可知黃金比為。若一個矩形的短邊與長邊之比等于黃金比，則稱這個矩形為黃金矩形。已知圖中正方形ABCD的邊長為1，請你以AD為短邊，用尺規(guī)作一個黃金矩形(要求保留作圖痕跡并簡要寫出做法，不要求證明)。四、(每小題9分，共18分)18、如圖所示，ΔABC中，∠BAC＝120°，以BC為邊向三角形外作等邊ΔBCD，把ΔABD繞著點D按順時針方向旋轉60°到ΔECD的位置。若AB＝3，AC＝2。(1)求∠BAD的度數；(2)求AD的長。19、如圖，AD是ΔABC的中線，E點在AD上，BE和AC交于點P。若AP＝EP，試判斷BE與AC的大小關系，并說明理由。五、(每小題10分，共20分)20、已知，如圖所示，地面上有不在同一直線上的A、B、C三點，一只青蛙位于地面的P點，第一步青蛙從P跳到P關于A的對稱點P1，第二步從P1跳到P1關于B的對稱點P2，第三步從P2跳到P2關于C的對稱點P3，第四步從P3跳到P3關于C的對稱點P4，以此跳法類推，問青蛙跳完第2004步時在地面上的什么位置？ABCDABCDMN求□ABCD的周長和面積.六、(本題滿分12分)22、如果兩個三角形不僅是相似三角形，而且每對對應點所在的直線都經過同一個點，那么這兩個三角形叫做位似三角形，它們的相似比又稱為位似比，這個點叫做位似中心．利用三角形的位似可以將一個三角形縮小或放大．(1)選擇：如圖1，點O是等邊三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分別是OP、OQ、OR的中點，則△P′Q′R′與△PQR是位似三角形．此時，△P′Q′R′與△PQR的位似比、位似中心分別為（）．ABCA．2、點PB．、點PC．2、點OD．、點OABC圖1圖2圖3(2)如圖２，用下面的方法可以畫△AOB的內接等邊三角形．閱讀后證明相應問題．畫法：①在△AOB內畫等邊三角形CDE，使點C在OA上，點D在OB上；②連結OE并延長，交AB于點E′，過點E′作E′C′∥EC，交OA于點C′，作E′D′∥ED，交OB于點D′；③連結C′D′．則△C′D′E′是△AOB的內接三角形．求證：△C′D′E′是等邊三角形．(3)如圖3，仿上方法畫△ABC的內接正方形(要求：寫出畫法，勿需證明).七、(本題滿分12分)23、如圖，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當移動三角板頂點P：(1)能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請說明理由。(2)再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，直角邊PH始終通過點B，另一直角邊PF與DC的延長線交