高三級(jí)數(shù)學(xué)排列組合二項(xiàng)式定理課件

89《排列組合－二項(xiàng)式定理》Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.一、內(nèi)容歸納1．

知識(shí)精講：（1）二項(xiàng)式定理：

其通項(xiàng)是

知4求1，如：

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.特別地：

（2）二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)的性質(zhì)：①對(duì)稱(chēng)性,在二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，

其中，是二項(xiàng)式系數(shù)。而系數(shù)是字母前的常數(shù)。即：Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.②增減性與最大值：在二項(xiàng)式展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)先增后減，且在中間取得最大值。如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即n偶數(shù)：如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等并且最大，即。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.③所有二項(xiàng)式系數(shù)的和用賦值法可以證明等于即奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等，即（3）二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：近似計(jì)算和估計(jì)、證不等式,如證明：

取的展開(kāi)式中的四項(xiàng)即可。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2．重點(diǎn)難點(diǎn):

二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)。3．思維方式:一般與特殊的轉(zhuǎn)化，賦值法的應(yīng)用。4．特別注意:①二項(xiàng)式的展開(kāi)式共有n+1項(xiàng)，是第r+1項(xiàng)。

②通項(xiàng)是（r=0,1,2,……,n）中含有五個(gè)元素，只要知道其中四個(gè)即可求第五個(gè)元素。③注意二項(xiàng)式系數(shù)與某一項(xiàng)系數(shù)的異同。④當(dāng)n不是很大，|x|比較小時(shí)可以用展開(kāi)式的前幾項(xiàng)求的近似值。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.二、問(wèn)題討論例1．（1）等于（）A、B、C、D、（2）若n為奇數(shù)，則

被9除得的余數(shù)是（）

A、0B、2C、7D、8DCEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例2、（1）(優(yōu)化設(shè)計(jì)P179例1)如果在的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)。（2）(優(yōu)化設(shè)計(jì)P179例2)求的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)。（3）在的展開(kāi)式中，求x的系數(shù)（即含x的項(xiàng)的系數(shù)）Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.【思維點(diǎn)撥】

求展開(kāi)式中某一特定的項(xiàng)的問(wèn)題時(shí)，常用通項(xiàng)公式，用待定系數(shù)法確定r。

練習(xí)：(優(yōu)化設(shè)計(jì)P180思考討論)（1）在

的展開(kāi)式中，求的系數(shù)。（2）求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)。

（3）求…

的展開(kāi)式中的系數(shù)。

141120。

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例3(優(yōu)化設(shè)計(jì)P180例3)、設(shè)an＝1＋q＋q2＋…＋qn－1(n∈N*，q≠±1)，An＝(1)

用q和n表示An(2)當(dāng)時(shí),求

【思維點(diǎn)撥】：本題逆用了二項(xiàng)式定理及

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例4、若=，求（1）―的值。（2）的值。

【思維點(diǎn)撥】

用賦值法時(shí)要注意展開(kāi)式的形式。

思考題：設(shè)則

―

0Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.備用題：例5已知,（1）

若展開(kāi)式中第5項(xiàng)、第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)。（2）

若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)。【思維點(diǎn)撥】二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式某一項(xiàng)系數(shù)是不同的概念。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.例6：當(dāng)且n>1，求證

【思維點(diǎn)撥】這類(lèi)是二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，它的取舍根據(jù)題目而定。三、課堂小結(jié)：1、二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。通項(xiàng)公式。2、要區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)的異同。3、證明組合恒等式常用賦值法。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.四、課前熱身91.已知

的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為

，則常數(shù)a的值為_(kāi)_____.2.在

的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_.15【解題回顧】在不影響結(jié)果的前提下，有時(shí)只要寫(xiě)出二項(xiàng)展開(kāi)式的部分項(xiàng)，此可稱(chēng)為“局部運(yùn)算法”.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.B3.若的展開(kāi)式中含有x4的項(xiàng)，則n的

一個(gè)值是()(A)11(B)10(C)9(D)8Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.B4.的展開(kāi)式中系數(shù)大于-1的項(xiàng)共有()(A)5項(xiàng)(B)4項(xiàng)

(C)3項(xiàng)(D)2項(xiàng)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.B5.在

的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是()(A)第11項(xiàng)(B)第7項(xiàng)(C)第6項(xiàng)(D)第5項(xiàng)返回Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.６.已知(3-2x)5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則(1)a2+a3+a4+a5的值為_(kāi)_______；(2)|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=_________.56828827.2C02n+C12n+2C22n+C32n+…+2C2k2n+C2k+12n+…+C2n-12n+2C2n2n=________.3·22n-1Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.8.若

的展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則不含x的項(xiàng)為()(A)462(B)252(C)210(D)10CEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.9.已知(2x+1)n(n∈N+)的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為Sn，各項(xiàng)的系數(shù)和為T(mén)n，則

()(A)-1(B)0(C)12(D)1AEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.10.1-90C110+902C210-903C310+…+(-1)k90kCk10+…+9010C1010除以88的余數(shù)是()(A)-1(B)1(C)-87(D)87A返回Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.五、能力·思維·方法1.若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(n∈N+，m∈R且m≠0)的展開(kāi)式的xn

項(xiàng)的系數(shù)相等，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解題回顧】注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù).Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.2.在二項(xiàng)式

的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中的有理項(xiàng).【解題回顧】展開(kāi)式中有理項(xiàng)的特點(diǎn)是字母x的指數(shù)

即可，而不需要指數(shù)

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.3.求

的展開(kāi)式中，系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng).【解題回顧】由于這個(gè)二項(xiàng)式的第二項(xiàng)分母中有數(shù)字2，所以展開(kāi)式中的系數(shù)不是二項(xiàng)式系數(shù)，因此不能死背書(shū)上結(jié)論，以為中間項(xiàng)系數(shù)最大.返回Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.求證

及

的展開(kāi)式中不能同時(shí)含有常數(shù)項(xiàng).【解題回顧】二項(xiàng)式定理解題活動(dòng)中，涉及到的很多問(wèn)題都是關(guān)于整數(shù)的討論，要注意其中的字母取整數(shù)這一隱含條件的應(yīng)用.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.5.(1)求證：kCkn=n·Ck-1n-1;(2)等比數(shù)列{an}中，an＞0，試化簡(jiǎn)

A=lga1-C1nlga2+C2nlga3-…+(-1)nCnnlgan+1.【解題回顧】不僅要掌握二項(xiàng)式的展開(kāi)式，而且要習(xí)慣二項(xiàng)展開(kāi)式的逆用，即應(yīng)用二項(xiàng)式定理來(lái)“壓縮”一個(gè)復(fù)雜的和式，這一解題思想方法是很重要的.返回Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.【解題回顧】解一、解二各有優(yōu)點(diǎn)，在具體的問(wèn)題中應(yīng)視情況不同選用.6.求(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù).Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.7.已知

展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和比(1+2x)2n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和小240，求

展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.【解題回顧】在

展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和就等于二項(xiàng)式系數(shù)之和；而在(1+2x)2n展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和不等于二項(xiàng)式系數(shù)之和，解題時(shí)要細(xì)心審題，加以區(qū)分.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.8.已知(3x-1)7＝a7x7+a6x6+…+a1x+a0，求：(1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6.【解題回顧】本題采用的方法是“賦值法”，多項(xiàng)式f(x)的各項(xiàng)系數(shù)和均為f(1)，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和為偶數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和為Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.9.填空題：

(1)1.9975精確到0.001的近似值為_(kāi)______；

(2)在(1+x+x