對數(shù)函數(shù)常見題型

對數(shù)函數(shù)常見題型例析對數(shù)函數(shù)是重要的根本初等函數(shù)之一,在近幾年的高考中漸漸走紅,頻頻出現(xiàn)在高考試卷與模擬試卷中,主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),本文就對數(shù)函數(shù)的常見題型歸納如下,供大家參考.1.求定義域{求函數(shù)的定義域需要從這幾個方面入手：〔1〕分母不為零〔2〕偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)?！?〕對數(shù)中的真數(shù)局部大于0?！?〕指數(shù)、對數(shù)的底數(shù)大于0，且不等于1〔5〕中x}1、函數(shù)的定義域為.2、求定義域〔1〕；〔2〕；〔3〕．〔4〕；〔5〕；〔6〕3、函數(shù)的定義域為；4、函數(shù)的定義域是：〔 D〕A．B．C．D．5、假設(shè)函數(shù)的定義域是R，求實數(shù)a的取值范圍6、假設(shè)函數(shù)的定義域為[1，1]，求函數(shù)的定義域7、f(x)的定義域為[－1，1]，求f(2x－1)的定義域。2.比擬大小1.〔2023安徽文〕設(shè)，那么a，b，c的大小關(guān)系是〔A〕A．a(chǎn)＞c＞bB．a(chǎn)＞b＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a2、以下大小關(guān)系正確的選項是〔C〕；；；3、比擬大?。骸?〕(2)4、比擬以下各組數(shù)中兩個值的大?。骸?〕，；〔2〕，；〔3〕，.5、比擬以下比擬以下各組數(shù)中兩個值的大小：〔1〕，；〔2〕，，．3.解對數(shù)方程例3解方程:;解:由得,那么,即,解得或,當(dāng)時,對數(shù)真數(shù)小于零,舍去,故方程的根是.點評:解對數(shù)方程要注意驗根,即保證對數(shù)的真數(shù)大于零.4.最值問題1、設(shè),函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為,那么〔〕AB2CD4解:設(shè),函數(shù)在區(qū)間上遞增,最大值和最小值分別為,依題意知,,應(yīng)選D.點評:最值問題是高考考查對函數(shù)性質(zhì)的熱點題型,解決的關(guān)鍵是根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解.2、函數(shù)〔且〕在[1，2]上的最大值與最小值之差為，那么=3、函數(shù)y=2x+a〔且〕在[-1，2]上的最大值與最小值之差為，那么=4、假設(shè)函數(shù)f〔x〕=logax〔0＜a＜1〕在區(qū)間［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，那么a等于〔〕A. B. C. D.單調(diào)性1、是R上的單調(diào)減函數(shù)，那么a的取值范圍是.2、,那么的取值范圍是〔〕ABCD3、如果指數(shù)函數(shù)log(3a+1)x是R上的單調(diào)減函數(shù)，那么a的取值范圍是.4、，那么的取值范圍是5、求函數(shù)定義域，并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(定義法)6、以下函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是().A．B．C．D．7、在上是減函數(shù)，那么a的取值范圍是〔〕。A．B．C．D．8、設(shè)偶函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，是增函數(shù)，那么，的大小關(guān)系是〔〕ABCD9、偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，那么滿足＜的x取值范圍是A．〔，〕B．〔，〕C．〔，〕D．10、假設(shè)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是〔〕A. B. C. D.11函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax，x<0，,(a－3)x＋4a，x≥0.))滿足對任意x1≠x2，都有eq\f(f(x1)－f(x2),x1－x2)<0成立，那么a的取值范圍是()A．(0,3)B．(1,3)C．(0，eq\f(1,4)]D．(－∞，3)12、函數(shù),當(dāng)時,是增函數(shù),當(dāng)時是減函數(shù),那么f(1)=_____________13、3.函數(shù)f(x)=ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上遞減，那么a的取值范圍是__．定點問題：、1、.函數(shù)的圖象恒過定點A〔其坐標(biāo)與a無關(guān)〕，那么定點A的坐標(biāo)為．2、.函數(shù)logaa^2-1(a>0且a1)的圖象恒過定點A〔其坐標(biāo)與a無關(guān)〕，那么定點A的坐標(biāo)為．奇偶性：1、設(shè)是R上是奇函數(shù)，且當(dāng)時，求在R上的解析式2、假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是奇函數(shù)，那么a=()A.-3或1B。3或-1C1D-33、判斷以下函數(shù)的奇偶性〔1〕〔2〕4、2．函數(shù)f〔x〕＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函數(shù)，且其定義域為［a－1，2a］，那么〔〕A．，b＝0B．a(chǎn)＝－1，b＝0C．a(chǎn)＝1，b＝0D．a(chǎn)＝3，b＝05f〔x〕＝x5＋ax3＋bx－8，且f〔－2〕＝10，那么f〔2〕等于〔〕A．－26B．－18C．－10D．106、假設(shè)y＝〔m－1〕x2＋2mx＋3是偶函數(shù)，那么m＝_________．7、.函數(shù)f〔x〕是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f〔x〕＝x3＋2x2—1，求f〔x〕在R上的表達(dá)式．8、假設(shè)是奇函數(shù)，在〔0，＋∞〕上有最大值5，那么在〔－∞，0〕上有〔〕A．最小值－5B．最大值－5C．最小值－1D．最大值－3值域：1、的定義域為，那么其值域為2、求值域與最大值與最小值：；y=3x+2(-1x1)3、函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，那么4、假設(shè)函數(shù)在上的最大值與最小值之差為，那么函數(shù)三要素：以下各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是

〔A〕與〔B〕與

〔C〕與〔D〕與2、函數(shù)的定義域是A.B.C.D.3、函數(shù)假設(shè)，那么.4、函數(shù)的定義域是______5、函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，假設(shè)那么_______。6、設(shè)f(x)＝，那么f[f()]＝________________7、f(x)=x2+4x+5，那么f(2)=__，f(–1)=__.8、〔1〕； 〔2〕；〔3〕； 〔4〕；9、f(x)的定義域為[1,3],求f(x-1)的定義域.10、函數(shù)的定義域為〔0，1〕，那么函數(shù)的定義域是________。11、假設(shè)函數(shù)的定義域是，那么函數(shù)的定義域是BA．B．C．D．12、f(x)=，那么f{f[f(–1)]}=.13、f(x)=中，假設(shè)f(x)=3，那么x的值是〔〕例2設(shè)均為正數(shù),且,那么〔A〕ABCD解:由可知,;由可知,即,;9．〔1〕假設(shè)不等式對于一切x〔0，成立，求實數(shù)a的最最小值；〔2〕設(shè)函數(shù)，假設(shè)函數(shù)在[0，2]內(nèi)有零點，求實數(shù)a的取值范圍?！?〕改編題：〔1〕[解析]方