初中數(shù)學(xué)八年級上冊12.3.2 角的平分線的判定

12.3.2角的平分線的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握角的平分線的判定方法.2.掌握角的平分線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用.一、學(xué)前準(zhǔn)備1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，CD=4cm，則點D到AB的距離為.第第1題圖2.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是.第第2題圖二、預(yù)習(xí)導(dǎo)航（一）預(yù)習(xí)指導(dǎo)活動1用幾何語言表達(dá)角平分線的判定定理（閱讀教材第49～50頁，掌握角平分線的判定方法及其表示方法）3.（1）角平分線的判定定理：_____________________________.（2）（1）中的“已知”是：______________________________________________________；“結(jié)論”是：_______________________________________________________________.幾何推理形式：如圖，∵，∴.（3）如圖，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，PD=PE.求證：OC是∠AOB的平分線.第3題圖第3題圖（4）學(xué)習(xí)課本50頁例題，你能得出什么結(jié)論？預(yù)習(xí)疑惑：（二）預(yù)習(xí)檢測4.到三角形三邊的距離相等的點是.5.（2016春?哈爾濱校級月考）如圖，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O，OB=OC.求證：∠1=∠2.三、課堂互動問題1角平分線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用6.如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點，DE平分∠ADC.求證：AE是∠DAB的平分線.方法總結(jié)：四、總結(jié)歸納1.你有什么收獲？（從知識、方法、規(guī)律方面總結(jié)）2.你還有哪些疑惑？3.你認(rèn)為老師上課過程中還有哪些需要注意或改進(jìn)的地方？4.在展示中，哪位同學(xué)是你學(xué)習(xí)的榜樣？哪個學(xué)習(xí)小組的表現(xiàn)最優(yōu)秀？教（學(xué)）后記：五、達(dá)標(biāo)檢測1.如圖，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列五個結(jié)論：①AD上任意一點到AB，AC兩邊的距離相等；②AD上任意一點到B，C兩點的距離相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF．其中，正確的有_______________________.（填寫序號）（（第1題）2.如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）A．△ABC的三條中線的交點B．△ABC三邊的中垂線的交點C．△ABC三條高所在直線的交點D．△ABC三條角平分線的交點（（第2題）3.如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，BE=CF，∠BAD=20°，求∠BAC的度數(shù)．《12.3.2角的平分線的判定》參考答案一、學(xué)前準(zhǔn)備1.答案：4cm.2.答案：15.二、預(yù)習(xí)導(dǎo)航3.（1）角平分線的判定定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.（2）（1）中的“已知”是：在角的內(nèi)部有一個點，它到角的兩邊的距離相等；“結(jié)論”是：這個點在角的平分線上.幾何推理形式：如圖，∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE，∴∠AOC=∠BOC.（3）證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠ODP=∠OEP=90°.在Rt△ODP和Rt△OEP中，∴Rt△ODPRt△OEP(HL).∴∠DOP=∠EOP.∴OC是∠AOB的平分線.（4）三角形的三條角平分線相交于一點，這一點叫三角形的內(nèi)心，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等.4.三角形的三條角平分線的交點.5.證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ODB=∠OEC=90°．在△ODB和△OEC中，∴△ODB≌△OEC．∴OD=OE．∵OD⊥AB，OE⊥AC，OD=OE，∴AO平分∠BAC．∴∠1=∠2.三、課堂互動6.證明：如圖，過點E作EF⊥AD于F，∵∠C=90°，DE平分∠ADC，∴EC=EF，∵E是BC的中點，∴BE=EC，∴BE=EF，又∵∠B=90°，EF⊥AD，∴AE是∠DAB的平分線．五、達(dá)標(biāo)檢測1.答案：①②③④⑤.2.答案：D.3.解：∵D是BC的中點，∴BD=CD．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE和Rt△CD