工程流體力學(xué)第二版習(xí)題答案-(杜廣生)

.w式中,p表示4攝氏度時(shí)水的密度.w查表可知,標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下：NHO,因此煙氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密度為：3.解：〔1氣體等溫壓縮時(shí),氣體的體積彈性模量等于作用在氣體上的壓強(qiáng),因此,絕對(duì)壓強(qiáng)為4atm的空氣的等溫體積模量：3T〔2氣體等熵壓縮時(shí),其體積彈性模量等于等熵指數(shù)和壓強(qiáng)的乘積,因此,絕對(duì)壓強(qiáng)為4atm的空氣的等熵體積模量：式中,對(duì)于空氣,其等熵指數(shù)為1.4.4.解：根據(jù)流體膨脹系數(shù)表達(dá)式可知：因此,膨脹水箱至少應(yīng)有的體積為2立方米.5.解：由流體壓縮系數(shù)計(jì)算公式可知：6.解：根據(jù)動(dòng)力粘度計(jì)算關(guān)系式：7.解：根據(jù)運(yùn)動(dòng)粘度計(jì)算公式：Pa.s,因此,由牛頓內(nèi)摩擦定律可知：如圖所示,r.由于間隙很小,所以間隙內(nèi)潤(rùn)滑油的流速分布可看作線性分布,則有：則在微元dh高度內(nèi)的力矩為：因此,圓錐旋轉(zhuǎn)所需的總力矩為：潤(rùn)滑油與軸承接觸處的速度為0,與軸接觸處的速度為軸的旋轉(zhuǎn)周速度,即：D=nπDT=τA=μDπDbδδ因此,軸的轉(zhuǎn)速可以計(jì)算得到：如圖所示,圓盤(pán)上半徑為r處的速度：D=負(fù)r,由于間隙很小,所以油層在間隙中沿著軸向的速度分布可看作則微元寬度dr上的微元力矩：因此,轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)所需力矩為：摩擦應(yīng)力即為單位面積上的牛頓內(nèi)摩擦力.由牛頓內(nèi)摩擦力公式可得：活塞與缸壁之間的間隙很小,間隙中潤(rùn)滑油的速度分布可以看作線性分布.負(fù).負(fù)-3因此,活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力所消耗的功率為：2-4x-3x-2x2-3對(duì)于飛輪,存在以下關(guān)系式：力矩M=轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J*角加速度C,即M=Jd負(fù)圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：J=mR2=-R2式中,m為圓盤(pán)的質(zhì)量,R為圓盤(pán)的回轉(zhuǎn)半徑,G為圓盤(pán)的重量.g角加速度已知：C=0.02rad/s2d粘性力力矩：M=Tr=τAd=μ2πdLd=20π2因此,潤(rùn)滑油的動(dòng)力粘度為：得,可可得,負(fù)號(hào)表示液面下降..ABHg由于煤氣的密度相對(duì)于水可以忽略不計(jì),因此,可以得到如下關(guān)系式：由于不同高度空氣產(chǎn)生的壓強(qiáng)不可以忽略,即1,2兩個(gè)高度上的由空氣產(chǎn)生的大氣壓強(qiáng)分別為p和p,并而煤氣管道中1和2處的壓強(qiáng)存在如下關(guān)系：p=p+pgH〔4水-33煤氣aH20如圖所示,選取1-1截面為等壓面,則可列等壓面方程如下：因此,可以得到：設(shè)容器中氣體的真空壓強(qiáng)為p,絕對(duì)壓強(qiáng)為p如圖所示,選取1-1截面為等壓面,則列等壓面方程：p+pgΔh=p因此,可以計(jì)算得到：.如圖所示,選取1-1,2-2截面為等壓面,并設(shè)1-1截面距離地面高度為H,則可列等壓面方程：聯(lián)立以上三式,可得：化簡(jiǎn)可得：如圖所示,選取1-1,2-2截面為等壓面,則列等壓面方程可得：因此,聯(lián)立上述方程,可得：如圖所示,選取1-1截面為等壓面,2對(duì)1-1截面列等壓面方程：解得,如圖所示,取1-1,2-2截面為等壓面,列等壓面方程：聯(lián)立上述方程,可以求解得到：如圖所示,取1-1截面為等壓面,列等壓面方程：因此,可以解得A,B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差為：如果h=0,則壓強(qiáng)差與h之間存在如下關(guān)系：s.如圖所示,選取1-1,2-2,3-3截面為等壓面,列等壓面方程：聯(lián)立上述方程,可以解得兩點(diǎn)壓強(qiáng)差為：如圖所示,選取1-1截面為等壓面,并設(shè)B點(diǎn)距離1-1截面垂直高度為h列等壓面方程：p+pgh=p,式中：h=因此,B點(diǎn)的計(jì)示壓強(qiáng)為：如圖所示,取1-1截面為等壓面,列等壓面方程：解方程,可得：圖示狀態(tài)為兩杯壓強(qiáng)差為零時(shí)的狀態(tài).取0-0截面為等壓面,列平衡方程：p+pgH=p+pgH,由于此時(shí)p=p,因此可以得到：當(dāng)壓強(qiáng)差不為零時(shí),U形管中液體上升高度h,由于A,B兩杯的直徑和U形管的直徑相差10倍,根據(jù)體積相等原則,可知A杯中液面下降高度與B杯中液面上升高度相等,均為h/100.此時(shí),取0’-0’截面為等壓面,列等壓面方程：由此可以求解得到壓強(qiáng)差為：將式〔1代入,可得.根據(jù)力的平衡,可列如下方程：左側(cè)推力=總摩擦力+活塞推力+右側(cè)壓力e式中A為活塞面積,A’為活塞桿的截面積.由此可得：分析：隔板不受力,只有當(dāng)隔板左右液面連成一條直線時(shí)才能實(shí)現(xiàn)〔根據(jù)上升液體體積與下降液體體積相等,可知此直線必然通過(guò)液面的中心.如圖所示.此時(shí),直線的斜率tanc=a〔1g另外,根據(jù)幾何關(guān)系,可知：tanc=hh〔2l+l根據(jù)液體運(yùn)動(dòng)前后體積不變關(guān)系,可知：h=h+h,h=h+h2l+l容器和載荷共同以加速度a運(yùn)動(dòng),將兩者作為一個(gè)整體進(jìn)行受力分析：2f121當(dāng)容器以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí),容器中液面將呈現(xiàn)一定的傾角c,在水剛好不溢出的情況下,液面最高點(diǎn)與容器邊沿齊平,并且有：tanc=ag根據(jù)容器中水的體積在運(yùn)動(dòng)前后保持不變,可列出如下方程：.f積分,pa0(a)一a=gphpa〔1初始狀態(tài)圓筒中沒(méi)有水的那部分空間體積的大小為)圓筒以轉(zhuǎn)速n1旋轉(zhuǎn)后,將形成如圖所示的旋轉(zhuǎn)拋物面的等壓面.令h為拋物面頂點(diǎn)到容器邊緣的高度.空體積旋轉(zhuǎn)后形成的旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于具有相同底面等高的圓柱體的體積的一半：由<1><2>,得2即.1等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體相對(duì)平衡時(shí)等壓面的方程為r2r2d對(duì)于自由液面,C=0.圓筒以轉(zhuǎn)速n1旋轉(zhuǎn)時(shí),自由液面上,邊緣處,rd(d2得負(fù)=d-11ππdπd<9>〔1水正好不溢出時(shí),由式<4><9>,得即〔2求剛好露出容器底面時(shí),h=H,則〔3旋轉(zhuǎn)時(shí),旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于圓柱形容器體積的一半這時(shí)容器停止旋轉(zhuǎn),水靜止后的深度h2,無(wú)水部分的體積為-h)2.由<11><12>,得--2H得由于鐵水上部直通大氣,因此在坐標(biāo)原點(diǎn)處有：z=0,r=0,p=p,因此可得,C=p2采用離心鑄造可以使得邊緣處的壓強(qiáng)增大百倍,從而使得輪緣部分密實(shí)耐磨.關(guān)于第二問(wèn)：螺栓群所受到的總拉力.題目中沒(méi)有告訴輪子中心小圓柱體的直徑,我認(rèn)為沒(méi)有辦法計(jì)算,不知對(duì)否？有待確定！題目有點(diǎn)問(wèn)題！圓筒容器旋轉(zhuǎn)時(shí),易知筒內(nèi)流體將形成拋物面,并且其內(nèi)部液體的絕對(duì)壓強(qiáng)分布滿(mǎn)足方程：如圖所示,取空氣所形成的拋物面頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)定坐標(biāo)系roz當(dāng)z=0,r=0時(shí),有p=p〔圓筒頂部與大氣相通,a代入方程〔1可得,C=pa.令p=p可以得到液面拋物面方程為：z=負(fù)2r2〔2下面計(jì)算拋物面與頂蓋相交處圓的半徑r,以及拋物面的高度z,如圖所示：〔3根據(jù)靜止時(shí)和旋轉(zhuǎn)時(shí)液體的體積不變?cè)瓌t,可以得到如下方程：V-V=V〔3氣體體積用旋轉(zhuǎn)后的拋物面所圍體積中的空氣體積來(lái)計(jì)算：取高度為z,厚度為dz的空氣柱為微元體,計(jì)算其體積：dV=πr2dz,式中r為高度z處所對(duì)應(yīng)拋物面半徑,氣2g氣負(fù)2對(duì)上式積分,可得：V=聯(lián)立〔3、〔4、〔5式,可得：負(fù)2負(fù)200〔5負(fù)20000說(shuō)明頂蓋上從半徑r到R的范圍內(nèi)流體與頂蓋接觸,對(duì)頂蓋形成壓力,下面將計(jì)算流體對(duì)頂蓋的壓力N：0積分上式可得液體作用在頂蓋上,方向沿z軸正向的總壓力：由于頂蓋的所受重力G方向與z軸反向,因此,螺栓受力F=N-G=175.6-5*9.8=126.6N如圖所示,作用在閘門(mén)右側(cè)的總壓力：.大小：F=pghA,式中h為閘門(mén)的形心淹深,A為閘門(mén)面積.1由于閘門(mén)為長(zhǎng)方形,故形心位于閘門(mén)的幾何中心,容易計(jì)算出：h=H--Lsinθ,A=bL,式中L為閘門(mén)的長(zhǎng)L=0.9m,b為閘門(mén)的寬度b=1.2m.總壓力F的作用點(diǎn)D位于方形閘門(mén)的中心線上,其距離轉(zhuǎn)軸A的長(zhǎng)度y=y+DCI C,式中y=0.45m,為形CC根據(jù)力矩平衡可列出如下方程：Fy=G0.3,G為閘門(mén)和重物的重量,D2代入各值,可以計(jì)算得到：H=0.862m作用在平板AB右側(cè)的總壓力大?。嚎倝毫的作用點(diǎn)D位于平板AB的中心線上,其距離液面的高度IC此,可計(jì)算出：.總壓力F的作用點(diǎn)D位于平板CD的中心線上,其距離O點(diǎn)長(zhǎng)度DCI C此,可計(jì)算出：設(shè)水閘寬度為b,水閘左側(cè)水淹沒(méi)的閘門(mén)長(zhǎng)度為l,水閘右側(cè)水淹沒(méi)的閘門(mén)長(zhǎng)度為l.作用在水閘左側(cè)壓力為其中則作用在水閘右側(cè)壓力為其中則2b2sinc2sinc2sinc2sinc由于矩形平面的壓力中心的坐標(biāo)為2所以,水閘左側(cè)在閘門(mén)面上壓力中心與水面距離為水閘右側(cè)在閘門(mén)面上壓力中心與水面距離為.D2D2對(duì)通過(guò)O點(diǎn)垂直于圖面的軸取矩,設(shè)水閘左側(cè)的力臂為d1,則得11D1（sinc3sinc)3sinc11D1（sinc3sinc)3sinc設(shè)水閘右側(cè)的力臂為d2,則得22D2（sinc3sinc)3sinc22D2（sinc3sinc)3sinc當(dāng)滿(mǎn)足閘門(mén)自動(dòng)開(kāi)啟條件時(shí),對(duì)于通過(guò)O點(diǎn)垂直于圖面的軸的合力矩應(yīng)為零,因此則2sinc（3sinc)2sinc（3sinc)22sinc（3sinc)2sinc（3sinc)作圖原則：〔1題目：首先找到曲面邊界點(diǎn)和自由液面水平線,從曲面邊界點(diǎn)向自由液面作垂線,則自由液面、垂線、曲面構(gòu)成的封閉面就是壓力體.本題目中是虛壓力體.力的方向垂直向上.〔2題目：將與水接觸的曲面在圓的水平最大直徑處分成兩部分,對(duì)兩部分曲面分別采用壓力體的做法進(jìn)行作圖,上弧面是實(shí)壓力體,下弧面是包括兩部分：實(shí)壓力體和虛壓力體.求交集即可得到最終的壓力體..由幾何關(guān)系可知,r=H=32sina水平方向的總壓力：垂直方向的總壓力：等于壓力體內(nèi)的水重量,該壓力體為實(shí)壓力體,垂直分力方向向下：說(shuō)明：繪制壓力體如圖所示,則易知壓力體的體積等于〔梯形面積-扇形面積*閘門(mén)長(zhǎng)度則作用在扇形閘門(mén)上的總壓力為：設(shè)總壓力與水平方向的夾角為θ,則px分析：將細(xì)管中的液面作為自由液面,球形容器的上表面圓周各點(diǎn)向自由液面作垂線,則可以得到壓力體.液體作用于上半球面垂直方向上的分力即為上班球體作用于螺栓上的力,方向向上.壓力體的體積可以通過(guò)以直徑d的圓為底面,高為d/2的圓柱體體積減去半個(gè)球體的體積得到.即因此,液體作用于球面垂直向上的分力為：分析問(wèn)題：C點(diǎn)的壓強(qiáng)是已知的,可否將C點(diǎn)想象中在容器壁面上接了一個(gè)測(cè)壓管,將C點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)換算為測(cè)壓管中水頭高度,而測(cè)壓管與大氣相通.此時(shí),可將測(cè)壓管中的液面看作自由液面,作半球面AB在垂直方向受力的壓力體圖.求解：如圖所示,做出壓力體圖,則：因此,液體作用于球面上的垂直方向分力：.方法一：根據(jù)該物體浸沒(méi)于液體中〔沒(méi)有說(shuō)是懸浮還是沉到底了,考慮其受力知道必然受到兩種液體的浮力,其大小分別為柱形物體排開(kāi)液體的重力.因此有：浮力分為兩部分,上部分為pVg,下部分為pVg方法二：可以用壓力體的方法分析,參考Page47.2,流體流動(dòng)速度與三個(gè)坐標(biāo)均有關(guān),因此,該流動(dòng)屬于三維流動(dòng)；〔2根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度公式：3=xy流體流動(dòng)速度與兩個(gè)坐標(biāo)有關(guān)因此該流動(dòng)屬于二維流3z,,,動(dòng)；〔2根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度公式：將質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)〔1,2,3代入上式,可得：a=-,a=,a=-3+z,流體流動(dòng)速度與三個(gè)坐標(biāo)有關(guān),因此,該流動(dòng)屬于二維流動(dòng)；〔2根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度公式：x動(dòng)；〔2根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度公式：.一維不可壓縮定常流動(dòng)加速度公式：xxxVxA(x)VxxVxA(x)V因此,加速度：根據(jù)已知條件,有：22=ΓyΓx22),即：x2+y2=C,可知流線為一簇以原點(diǎn)為圓心的同心圓,繪制如圖所示.根據(jù)一維定常流動(dòng)管流的連續(xù)性方程：DA=D可以采用任一截面來(lái)計(jì)算質(zhì)量流量,這里采用截面1來(lái)進(jìn)行計(jì)算：根據(jù)不可壓縮管流的連續(xù)性方程,可得：.220體積流量：題目有點(diǎn)問(wèn)題！根據(jù)支管內(nèi)的流量和流速,可以求得支管的直徑：120根據(jù)噴管尺寸的幾何關(guān)系,可以求得：根據(jù)不可壓縮管流連續(xù)性方程：DA=DA代入已知參數(shù),可以得到：列1-1,2-2緩變流截面的伯努利方程：aD2paD2p 2g1pg2g2pgw.不計(jì)能量損失,h=0,取a=a=1,則有：D2pD2p —〔222設(shè)液體p左側(cè)界面的坐標(biāo)為z,由流體靜力學(xué)基本方程,得：〔5方程兩邊同除以pg,得到：--〔5pg13pg23pgpg1pg2p2由式〔3、〔7得：-2將式〔9代入式〔10得：(p)(d2)2(d4)解得：2gH|--w1|(d4)1|((d4|1pwp)))（d)（d)(〔9〔11〔12wp1d41〔13(wp1d41〔13((因此,流量為：2142gH2gH|(d4pwp))42gH2gH|(1))))|)設(shè)皮托管入口前方未受擾動(dòng)處為點(diǎn)1,皮托管入口處為點(diǎn)2,水與測(cè)量液體左側(cè)界面處為點(diǎn)3,水與測(cè)量液體右側(cè)界面處壓強(qiáng)為點(diǎn)4,水與測(cè)量液體左側(cè)界面與靜壓管入口處距離為x.由于在同一流線上,因此,有：D2pD2p D2pD2p2g1pg2g2pg根據(jù)靜壓強(qiáng)分布：2水2方程〔3減去方程〔2,得：p-p=p-p+pgH〔622)()液體()液體()水.3作用力.作用力.〔4.〔4零xoy平面為水平面,入口段沿x軸負(fù)半軸,出口段沿y軸正半軸,彎頭在原點(diǎn),建立坐標(biāo)系.〔1沿x方向的外力有：由入口壓強(qiáng)p引起的壓力pA,和x所以有：ΣF=pA-R根據(jù),單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化等于系統(tǒng)所受外力的合力,得到在x方向上有：pA-方向速度從D〔1變?yōu)?,只有y方向的速度了,所以,有：y〔2沿y方向的外力有：由出口壓強(qiáng)p引起的壓力pA,所以,有：yΣF=R-pA根據(jù),單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變化等于系統(tǒng)所受外力的合力,得到在y方向上有：