二次函數(shù)的應(yīng)用1

第二章二次函數(shù)2.4二次函數(shù)的應(yīng)用（第1課時(shí)）

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條

，它的對(duì)稱(chēng)軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向

，有最

點(diǎn)，函數(shù)有最

值，是

；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向

，有最

點(diǎn)，函數(shù)有最

值，是

。拋物線復(fù)習(xí)提問(wèn)上小下大高低

1.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條

，它的對(duì)稱(chēng)軸是

，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.拋物線直線x=h(h，k)請(qǐng)用長(zhǎng)20米的籬笆設(shè)計(jì)一個(gè)矩形的菜園。怎樣設(shè)計(jì)才能使矩形菜園的面積最大？ABCD解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為米，面積為平方米，則當(dāng)時(shí)，此時(shí)另一邊長(zhǎng)為10-5=5（米）因此當(dāng)矩形的長(zhǎng)和寬均為5米時(shí)，矩形的面積最大。情境引入ABCD例1.如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為米，面積為S平方米。(1)求S與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，求圍成花圃的最大面積.學(xué)有所用(3)由題意得：

因此當(dāng)=3時(shí),所圍成的花圃面積最大，為36平方米.

（1）由題意得：m

m解得：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，隨的增大而減小(2)當(dāng)時(shí)，＝∴當(dāng)＝4m時(shí)，即圍成花圃的最大面積為32平方米.解：

ABCD(1).設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？(2).設(shè)矩形的面積為m2,當(dāng)取何值時(shí),的值最大，最大值是多少?如果在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部畫(huà)一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上，

30mM40mABCDN┐變式探究一如果把矩形改為如下圖所示的位置，其頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)D分別在兩直角邊上,BC在斜邊上.其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？ABCD┐MNP40m30mHG┛┛變式探究二如圖,已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料,BC=24cm，AB=AC=20cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上.問(wèn)矩形DEFG的最大面積是多少?CFEBGDA┐┐MN變式探究三某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(zhǎng)(圖中所有的黑線的長(zhǎng)度和)為15m.（1）用含的代數(shù)式表示y；（2）當(dāng)

等于多少時(shí),窗戶通過(guò)的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少?練習(xí)例2.在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<6)，回答下列問(wèn)題：（1）運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第幾秒時(shí)，△PBQ的面積等于8；（2）設(shè)五邊形APQCD的面積為S，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，t為何值時(shí)S最??？求出S的最小值。

QPCBADQPCBAD解：

（1）由題意得：

解得：運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后2秒或4秒時(shí)，△PBQ的面積等于8.

（2）由題意得：

當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值，最小值為63“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路1.理解問(wèn)題;2.分析問(wèn)題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解;5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,

給出問(wèn)題的解答.構(gòu)建二次函數(shù)模型歸納總結(jié)1.一根鋁合金型材長(zhǎng)為6m，用它制作一個(gè)“日”字型的窗框，如果恰好用完整條鋁合金型材，那么窗架的長(zhǎng)、寬各為多少米時(shí)，窗架的面積最大？鞏固練習(xí)1.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)(不運(yùn)動(dòng)至B,C),DE∥AC,交AB于E,設(shè)BD=,△ADE的面積為.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;(2)為何值時(shí),△ADE的面積最大?最大面積是多少?拓展提升D２.有一根直尺的短邊長(zhǎng)2，長(zhǎng)邊長(zhǎng)10，還有一塊銳角為45°的直角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長(zhǎng)為12．按圖1的方式將直尺的短邊DE放置在直角三角形紙板的斜邊AB上，且點(diǎn)D與點(diǎn)A重合．若直尺沿射線AB方向平行移動(dòng)，如圖2，設(shè)平移的長(zhǎng)度為，直尺和三角形紙板的重疊部分(即圖中陰影部分)的面積為S

．（1）當(dāng)

=0時(shí)，S=_________；當(dāng)

=10時(shí)，S=_________；（2）當(dāng)0＜

≤4時(shí)，如圖2，求S與

的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)6