2015年全國卷2文科高考真題數(shù)學(xué)卷word版(附答案)

./2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：

1．本試卷分第Ⅰ卷〔選擇題和第Ⅱ卷〔非選擇題兩部分。答卷前,考生務(wù)必將自己的、號填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。

2．回答第Ⅰ卷時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號框涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號框。寫在本試卷上無效。

3．答第Ⅱ卷時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。

4．考試結(jié)束,將試題卷和答題卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分,在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合要求的。1.已知集合,,則A∪B=A.B.C.D.2.若為實(shí)數(shù),且,則A.B.C.D.3.根據(jù)下面給出的20XX至20XX我國二氧化碳年排放量〔單位：萬噸柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是A.逐年比較,20XX減少二氧化碳排放量的效果顯著B.20XX我國治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效C.20XX以來我國二氧化碳年排放量呈逐漸減少趨勢D.20XX以來我國二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)4.向量a=<1,-1>b=<-1,2>,則〔2a+b.a=A.B.C.D.5.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則A.5B.7C.9D.116.一個正方體被一個平面截取一部分后,剩余部分的三視圖如圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為A.B.C.D.7.已知三點(diǎn),,,則外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為A.B.C.D.8.右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中"更相減損術(shù)".執(zhí)行該程序框圖,若輸入的、分別為14、18,則輸出的A.0B.2C.4D.149.已知等比數(shù)列滿足,,則A.2B.1C.D.10.已知、是球的球面上兩點(diǎn),,為該球面上的動點(diǎn).若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為A.B.C.D.11.如圖,長方形的邊,,是的中點(diǎn),點(diǎn)沿著、與運(yùn)動,記.將動點(diǎn)到、兩點(diǎn)距離之和表示為的函數(shù),則的圖象大致為12.設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值圍是A.B.C.D.二．填空題：共4小題,每小題5分.13.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn),則.14.若、滿足約束條件,則的最大值為.15.已知雙曲線過點(diǎn),且漸近線方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.16.已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切,則.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．17、〔本小題滿分12分ΔABC中,D是BC上的點(diǎn),AD平分∠BAC,BD=2DC.求；若∠BAC=60°,求∠B.18、〔本小題滿分12分某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個用戶,根據(jù)用戶對產(chǎn)品的滿意度評分,得分A地區(qū)用戶滿意評分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表.B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表滿意度評分分組[50,60>[60,70>[70,80>[80,90>[90,100>頻數(shù)2814106在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布直方圖,并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度〔不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可根據(jù)用戶滿意度評分,將用戶的滿意度分為三個等級；滿意度評分低于70分70分到80分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個地區(qū)用戶的滿意度等級為不滿意的概率大？說明理由.19、〔本小題滿分12分如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,點(diǎn)E,分別在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.過點(diǎn)E,F的平面α與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.在圖中畫出這個正方形〔不必說明畫法和理由求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值.20、〔本小題滿分12分已知橢圓C：〔>>0的離心率為,點(diǎn)〔2,在C上.求C的方程.直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個交點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為M.直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.21、〔本小題滿分12分已知函數(shù)f〔x=lnx+a〔1-x討論f〔x的單調(diào)性；當(dāng)f〔x有最大值,且最大值大于2a-2時,求a的取值圍.請考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分,作答時請寫清題號。22、〔本小題滿分10分選修4-1,幾何證明選擇如圖,O為等腰三角形ABC一點(diǎn),圓O與ΔABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高AD交于G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點(diǎn).證明：EF//BC;若AG等于圓O的半徑,且AE=MN=2,求四邊形EBCF的面積23、〔本小題滿分10分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xOy中,曲線C1：〔t為參數(shù),t0其中0α.在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2：p=2,C3：p=2。求C1與C3交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；若C1與C2相交于點(diǎn)A,C1與C3相交于點(diǎn)B,求|AB|的最大值.24、〔本小題滿分10分選修4-5：不等式選講設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d.證明：若ab>cd,則>;>是|a-b|<|c-d|的充要條件.2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題答案一.選擇題〔1A〔2D〔3D〔4C〔5A〔6D〔7B〔8B〔9C〔10C〔11B〔12A二.選擇題〔13-2〔148〔15〔168三.解答題〔17解：〔Ⅰ由正弦定理得因?yàn)锳D平分所以〔Ⅱ因?yàn)樗杂伞并裰约??！?8解：〔Ⅰ通過兩地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出,B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評分比較集中,而A地區(qū)用戶滿意度評分比較分散?！并駻地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意的概率大。記CA表示事件："A地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意"；CB表示事件："B地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意"。由直方圖得P<CA>的估計(jì)值為〔0.01+0.02+0.03×10=0.6,P<CB>的估計(jì)值為〔0.005+0.02×10=0.25.所以A地區(qū)用戶滿意度等級為不滿意的概率大?！?9解：〔Ⅰ交線圍成的正方形EHGF如圖：〔Ⅱ作EM⊥AB,垂足為M,則AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.因?yàn)镋HGF為正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH=.因?yàn)殚L方體被平面分為兩個高為10的直棱柱,所以其體積的比值為〔也正確〔20解：〔Ⅰ由題意有,解得。所以C的方程為〔Ⅱ設(shè)直線將代入得故于是直線OM的斜率所以直線OM的斜率與直線的斜率的乘積為定值。〔21解：〔Ⅰf〔x的定義域?yàn)槿魟t所以單調(diào)遞增。若,則當(dāng)時,當(dāng)時,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減?！并蛴伞并裰?當(dāng)時,無最大值；當(dāng)時,在取得最大值,最大值為。因此等價于令,則在單調(diào)遞增,于是,當(dāng)時；當(dāng)時,因此,的取值圍是〔22解：〔Ⅰ由于是等腰三角形,,所以是的平行線。又因?yàn)榉謩e于,相切于點(diǎn),,所以,故從而?！并蛴伞并裰?,故是的垂直平分線,又為的弦,所以在上。連接,,則由等于的半徑得,所以.因此和都是等邊三角形。因?yàn)?所以,。因?yàn)?,所以于是所以四邊形的面積為〔23解：〔Ⅰ曲線C2的直角坐標(biāo)方程為曲線C3的直角坐標(biāo)方程為聯(lián)立解得或所以C2