新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納講義專題15概率與分布列 15.3二項(xiàng)分布與超幾何分布（原卷版）

專題十五《概率與分布列》講義15.3二項(xiàng)分布與超幾何分布題型一.二項(xiàng)分布1．隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)購(gòu)早已融入人們的日常生活．網(wǎng)購(gòu)的蘋果在運(yùn)輸過(guò)程中容易出現(xiàn)碰傷，假設(shè)在運(yùn)輸中每箱蘋果出現(xiàn)碰傷的概率為0.7，每箱蘋果在運(yùn)輸中互不影響，則網(wǎng)購(gòu)2箱蘋果恰有1箱在運(yùn)輸中出現(xiàn)碰傷的概率為．2．投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過(guò)測(cè)試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為（）A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.3123．設(shè)A，B兩隊(duì)進(jìn)行某類知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽為四局，每局比賽沒(méi)有平局，前三局勝者均得1分，第四局勝的一隊(duì)得2分，各局負(fù)者都得0分，假設(shè)每局比賽A隊(duì)獲勝的概率均為13，且各局比賽相互獨(dú)立，則比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)得分比B隊(duì)高3分的概率為4．一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX＝．5．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B（n，p），若E（X）＝30，D（X）＝20，則p＝．6．乒乓球臺(tái)面被網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域A，B，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域C，D，某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來(lái)球后向乙回球，規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在C上記3分，在D上記1分，其它情況記0分．對(duì)落點(diǎn)在A上的來(lái)球，小明回球的落點(diǎn)在C上的概率為12，在D上的概率為13；對(duì)落點(diǎn)在B上的來(lái)球，小明回球的落點(diǎn)在C上的概率為15，在D上的概率為35．假設(shè)共有兩次來(lái)球且落在（Ⅰ）小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；（Ⅱ）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．7．人的體重是人的身體素質(zhì)的重要指標(biāo)之一．某校抽取了高二的部分學(xué)生，測(cè)出他們的體重（公斤），體重在40公斤至65公斤之間，按體重進(jìn)行如下分組：第1組[40，45），第2組[45，50），第3組[50，55），第4組[55，60），第5組[60，65]，并制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第1組與第3組的頻率之比為1：3，第3組的頻數(shù)為90．（Ⅰ）求該校抽取的學(xué)生總數(shù)以及第2組的頻率；（Ⅱ）用這些樣本數(shù)據(jù)估計(jì)全市高二學(xué)生（學(xué)生數(shù)眾多）的體重．若從全市高二學(xué)生中任選5人，設(shè)X表示這5人中體重不低于55公斤的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．8．有一款擊鼓小游戲規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得50分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除150分（即獲得﹣150分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為12（Ⅰ）玩一盤游戲，至少出現(xiàn)一次音樂(lè)的概率是多少？（Ⅱ）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；（Ⅲ）許多玩過(guò)這款游戲的人都發(fā)現(xiàn)，玩的盤數(shù)越多，分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了．請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析其中的道理．9．某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品．檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)．設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p（0＜p＜1），且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立．（1）記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f（p），求f（p）的最大值點(diǎn)p0．（2）現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以（1）中確定的p0作為p的值．已知每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付25元的賠償費(fèi)用．（?。┤舨粚?duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X，求EX；（ⅱ）以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

題型二.超幾何分布1．100件產(chǎn)品，其中有30件次品，每次取出1件檢驗(yàn)放回，連檢兩次，恰一次為次品的概率為（）A．0.42 B．0.3 C．0.7 D．0.212．在15個(gè)村莊中有7個(gè)村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個(gè)村莊，用X表示這10個(gè)村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則P（X＝4）＝．（用數(shù)字表示）3．有一批產(chǎn)品，其中有6件正品和4件次品，從中任取3件，至少有2件次品的概率為．4．已知超幾何分布滿足X～H（3，5，8），則P（X＝2）＝．5．已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24，16，16．現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查．（Ⅰ）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查．（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率．6．某學(xué)校400名學(xué)生在一次百米賽跑測(cè)試中，成績(jī)?nèi)慷荚?2秒到17秒之間，現(xiàn)抽取其中50個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[12，13），第二組[13，14），…，第五組[16，17]，如圖所示的是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）請(qǐng)估計(jì)該校400名學(xué)生中，成績(jī)屬于第三組的人數(shù)；（2）請(qǐng)估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)（精確到0.01）；（3）若樣本第一組中只有一名女生，其他都是男生，第五組則只有一名男生，其他都是女生，現(xiàn)從第一、第五組中各抽取2名同學(xué)組成一個(gè)特色組，設(shè)其中男同學(xué)的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．7．2016年1月1日，我國(guó)實(shí)行全面二孩政策，同時(shí)也對(duì)婦幼保健工作提出了更高的要求．某城市實(shí)行網(wǎng)格化管理，該市婦聯(lián)在網(wǎng)格1與網(wǎng)格2兩個(gè)區(qū)域內(nèi)隨機(jī)抽取12個(gè)剛滿8個(gè)月的嬰兒的體重信息，體重分布數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示（單位：斤，2斤＝1千克），體重不超過(guò)9.8千克的為合格．（1）從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2分別隨機(jī)抽取2個(gè)嬰兒，求網(wǎng)格1至少有一個(gè)嬰兒體重合格且網(wǎng)格2至少有一個(gè)嬰兒體重合格的概率；（2）婦聯(lián)從網(wǎng)格1內(nèi)8個(gè)嬰兒中隨機(jī)抽取4個(gè)進(jìn)行抽檢，若至少2個(gè)嬰兒合格，則抽檢通過(guò)，若至少3個(gè)合格，則抽檢為良好，求網(wǎng)格1在抽檢通過(guò)的條件下，獲得抽檢為良好的概率；（3）若從網(wǎng)格1與網(wǎng)格2內(nèi)12個(gè)嬰兒中隨機(jī)抽取2個(gè)，用X表示網(wǎng)格2內(nèi)嬰兒的個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．課后作業(yè).二項(xiàng)分布與超幾何分布1．福州紙傘是歷史悠久的中國(guó)傳統(tǒng)手工藝品，屬于福州三寶之一，紙傘的制作工序大致分為三步：第一步削傘架，第二步裱傘面；第三步繪花刷油．一個(gè)優(yōu)秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技術(shù)要求，已知某工藝師在每個(gè)環(huán)節(jié)制作合格的概率分別為34，45，（1）求該工藝師進(jìn)行3次制作，恰有一件優(yōu)秀作品的概率；（2）若該工藝師制作4次，其中優(yōu)秀作品數(shù)為X，求X概率分布列及期望；2．翡翠市場(chǎng)流行一種賭石“游戲規(guī)則”：翡翠在開采出來(lái)時(shí)有一層風(fēng)化皮包裹著，無(wú)法知道其內(nèi)的好壞，須切割后方能知道翡翠的價(jià)值，參加者先繳納一定金額后可得到一塊翡翠石并現(xiàn)場(chǎng)開石驗(yàn)證其具有的收藏價(jià)值．某舉辦商在賭石游戲中設(shè)置了甲、乙兩種賭石規(guī)則，規(guī)則甲的賭中率為23，賭中后可獲得20萬(wàn)元；規(guī)則乙的賭中率為P0（0＜P0（1）收藏者張先生選擇規(guī)則甲賭石，收藏者李先生選擇規(guī)則乙賭石，記他們的累計(jì)獲得金額數(shù)為X（單位：萬(wàn)元），若X≤30的概率為79，求P0（2）若收藏者張先生、李先生都選擇賭石規(guī)則甲或選擇賭石規(guī)則乙進(jìn)行賭石，問(wèn)：他們選擇何種規(guī)則賭石，累計(jì)得到金額的數(shù)學(xué)期望最大？3．作為家長(zhǎng)都希望自己的孩子能升上比較理想的高中，于是就催生了“名校熱”，這樣擇校的結(jié)果就導(dǎo)致了學(xué)生在路上耽誤的時(shí)間增加了．若某生由于種種原因，每天只能6：15騎車從家出發(fā)到學(xué)校，途經(jīng)5個(gè)路口，這5個(gè)路口將家到學(xué)校分成了6個(gè)路段，每個(gè)路段的騎車時(shí)間是10分鐘（通過(guò)路口的時(shí)間忽略不計(jì)），假定他在每個(gè)路口遇見紅燈的概率均為13紅燈12345等待時(shí)間（秒）6060903090（1）設(shè)學(xué)校規(guī)定7：20后（含7：20）到校即為遲到，求這名學(xué)生遲到的概率；（2）設(shè)X表示該學(xué)生上學(xué)途中遇到的紅燈數(shù)，求P（X≥2）的值；（3）設(shè)Y表示該學(xué)生第一次停車時(shí)已經(jīng)通過(guò)路口數(shù)，求隨機(jī)變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．4．某批產(chǎn)品共10件，已知從該批產(chǎn)品中任取1件，則取到的是次品的概率為P＝0.2．若從該批產(chǎn)品中任意抽取3件，（1）求取出的3件產(chǎn)品中恰好有一件次品的概率；（2）求取出的3件產(chǎn)品中次品的件數(shù)X的概率分布列與期望．5．在袋子中裝有10個(gè)大小相同的小球，其中黑球有3個(gè)，白球有n（2≤