C++復習范圍(最終版)

統(tǒng)計計算復習范圍第4頁共4頁試卷裝訂線一、填空題（共30小題，每題2分，）復利計息條件下的累積函數(shù)為：復利計息條件下的貼現(xiàn)函數(shù)。實際利率r與m換算的名義利率的關系為：。多期復利的終值為：多期復利的現(xiàn)值為：支付已知紅利率證券的遠期價格已知某證券第t期的價格為,利息收益為，則其第t期的收益率為：或。短期國債期貨的價格為，其中稱為遠期利率，。假設收益率分布不變，用一組收益率的時間序列估計預期收益率的公式為：我們用相關系數(shù)度量兩證券之間的關聯(lián)性，則相關系數(shù)。稱mkt=(mkt0,mkt1,…,mktn)為市場資產(chǎn)組合的初始稟賦，則稱為投資者的市場資產(chǎn)組合則。不支付紅利股票的歐式看漲期權(quán)價格下限不支付紅利股票的歐式看跌期權(quán)價格下限不支付紅利股票的歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價關系為[0，1]區(qū)間上均勻分布的模擬公式：二、簡答題（每題10分）1.簡述兩基金分離定理（定理結(jié)論、參數(shù)的意義與方差滿足的條件）。任一最小方差資產(chǎn)組合w*都可以唯一地表示成為全局最小方差資產(chǎn)組合wg和可分散資產(chǎn)組合wd的資產(chǎn)組合：其中A=（ac-μab）/Δ,且w*的收益率方差滿足關系式：2.簡述存在無風險資產(chǎn)情況下的兩基金分離定理（定理結(jié)論、參數(shù)的意義與方差滿足的條件）。任一最小方差資產(chǎn)組合w*都可以唯一地表示為無風險資產(chǎn)組合和不含任何無風險資產(chǎn)的切點資產(chǎn)組合,其中：3.簡述當市場存在無風險資產(chǎn)情況下的預期收益率關系式當市場存在無風險資產(chǎn)時，任意資產(chǎn)的收益率Ri（i=1，2，…n）的超額收益率等比于切點資產(chǎn)組合的超額收益率，且等比于比例系數(shù)，即：4．簡述伊藤引理假設x服從伊藤過程，其中dz是維納過程，設G（x,t）是x的二次連續(xù)可微函數(shù)，是t的一次可微函數(shù)，則G（x,t）遵從如下過程：綜合題1、綜合題（每大題2小題，共15分）假設某人一年后存入銀行100元，二年后存入銀行200元，三年后存入銀行300元，四年后存入銀行400元，五年后存入銀行500元，假設存款年利率為10%。試回答：（1）寫出該存款的多期復利終值公式。（5分）（2）若用C[5]表示現(xiàn)金流，用T[5]表示時間流，用FV表示終值，試用C語言寫出計算FV的函數(shù)。（10分）#include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;voidmain(){ doubleC[5]={100,200,300,400,500}; doubleT[5]={1,2,3,4,5}; doubleFV=0; doubles=0; intn=5; doubler=0.1; for(inti=0;i<=4;i++) { s=C[i]*pow((1+r),(n-T[i]));FV=FV+s; } cout<<"終值為:"<<FV<<endl;}2、綜合題（共2小題，共15分）考慮一種5年期債券，價格為＄900，假設這種債券的1年期遠期交割價格為＄910，在6個月后和12個月后，預計都收到＄60的利息，第二個付息日正好在遠期交割日之前。已知6個月和12個月的無風險利率分別是9%和10%，試計算：（1）寫出遠期價格F的公式。（5分）（2）若用I[2]表示利息流，T[2]表示時間流，R[2]表示無風險利率流，試用C語言寫出計算F的函數(shù)。（10分）#include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;voidmain(){doubleI[2]={60,60};doubleT[2]={0.5,1};doubleR[2]={0.09,0.1};doubleZ=0.0;doubleF;for(intj=0;j<2;j++){Z=Z+I[j]*exp(-R[j]*T[j]);}F=(900-Z)*exp(0.1*(1-0));cout<<"該債券的遠期價格為:"<<F<<endl;}3、綜合題（共2小題，共15分）（1）假設收益率分布不變，可用一組收益率的時間序列估計預期收益率與方差，試寫出計算預期收益率與方差的估計公式：（2）試寫出計算預期收益率與方差的C語言程序：#include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;voidmain(){doubleA[200000];doublesum=0.0,s=0;doubleavg,std;intn,i,j;cout<<"請輸入樣本數(shù)據(jù):\n";for(i=0;i<n;i++){cin>>A[i];}n=R.size();for(j=0;j<n;j++){sum=sum+A[j];}avg=sum/n;for(j=0;j<n;j++){s=s+pow(A[j]-avg,2);}std=s/(n-1);cout<<"預期收益率為:"<<avg;cout<<"方差為:"<<std;}4、綜合題（共2小題，共15分）假設5年期債券的面值為100元，年票面利率為5%，每半年付息一次，現(xiàn)在該債券價格為110元。（1）寫出債券收益率公式。（5分）（2）若用C[10]表示現(xiàn)金流，T[10]表示時間流，y表示收益率，且已知債券價格計算函數(shù)為Price(doubleC[],doubleT[],doubley)，試寫出用二分法并調(diào)用該函數(shù)求債券收益率的C語言程序。（10分）#include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;doublesolve(doublebprice)//債券價格{doubleC[10];doublee=1e-5;doublel=0.0;//下限doubler=1.0;//上限 doubleT[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};doubley; for(inti=0;i<10;i++) { if(i==9)C[9]=102.5; elseC[i]=2.5; } for(intj=1;j<2000;j++) { y=0.5*(r+l); if(fabs(Price(C,T,y)-bprice)<e)returny; elseif((Price(C,T,l)-bprice)*(Price(C,T,y)-bprice)<0)r=y; elsel=y; }returny;}voidmain(){cout<<"債券收益率為:"<<solve(110)<<endl;}5、綜合題（共2小題，共15分）（1）到期時間為T，行權(quán)價格為X，標的資產(chǎn)價格S服從幾何布朗運動的股票的歐式看漲期權(quán)的Black-Scholes期權(quán)定價公式：若已知計算標準正態(tài)分布的函數(shù)為doubleN(doublex),試寫出調(diào)用此函數(shù)的Black-Scholes歐式期權(quán)定價C語言程序。#include<iostream.h>#include<math.h>//歐式看漲期權(quán)定價doubleoc(doubleS,doubleX,doubler,doublesigma,doubletime){doubletime_sqrt=sqrt(time);doubled1=(log(S/X)+r*time)/(sigma*time_sqrt)+0.5*sigma*time_sqrt;doubled2=d1-(sigma*time_sqrt);doublec=S*N(d1)-X*exp(-r*time)*N(d2);returnc;}7、綜合題（共2小題，共15分）（1）試述利用二分法求解隱含波動率的步驟。A、設定隱含波動率的上下限；B、計算隱含波動率的上下限的平均值并代入Black-Scholes歐式期權(quán)定價公式；C、計算該期權(quán)價格與市場上觀察到的期權(quán)價格之差，直到達到給定精度為止。寫出二分法求解隱含波動率的C語言程序。#include<iostream.h>#include<math.h>usingnamespacestd;doubleSIG(doubleS,doubleX,doubler,doubletime,doublec){doubleA=1.0e-5;doublesigma;intM=100;doubleE=-1e40;doublesigma_low=1e-5;doublesigma_high=0.3;for(inti=0;i<M;i++){ sigma=(sigma_low+sigma_high)*0.5;doubleprice=oc(S,X,r,sigma,time); doubletest=(price-c); if(fabs(test)<A){sigma=sigma;}; if(test<0.0){sigma_low=sigma;} else{sigma_high=sigma;}}returnsigma;}8、綜合題（共2小題，共15分）（1）試述[0，1]區(qū)間上均勻分布的模擬公式：（2）若設m=2147483648.0;a=314159269.0;b=453806245.0;請寫出初始值為1000的模擬生產(chǎn)20個均勻分布數(shù)的程序。#include<math.h>#include<iostream.h>voidmain(){doublex,n;cout<<"輸入開始值x:"<<endl;cin>>x;cout<<"輸入需要產(chǎn)生的均勻分布數(shù)的數(shù)量:"<<endl;cin>>n;doubleaa[20000];inti;doublem,a,b,mm;m=2147483648.0;a=314159269.0;b=453806245.0;for(i=0;i<n;i++){ x=x*a+b; mm=(int)(x/m); x=x-mm*m; aa[i]=x/m;}cout<<"模擬生產(chǎn)20個均勻分布數(shù)為:";for(intj=0;j<1000;j++){cout<<"均勻分布數(shù)第"<<j<<"為:"<<aa[j]<<endl;}}9、綜合題（共2小題，共15分）（1）若r1，r2為[0，1]區(qū)間上的均勻分布隨機數(shù)，且相互獨立，試寫出標準正態(tài)分布隨機數(shù)的模擬公式：則u，v為N(0,1)隨機數(shù)且相互獨立。請寫出模擬生產(chǎn)2個標準正態(tài)分布分布隨機數(shù)的程序。#include<iostream>#include<math.h>usingnamespacestd;voidmain(){doubler1,r2;doublepi=3.14; cout<<"輸入[0,1]區(qū)間上的均勻分布隨機數(shù)r1:\n"; cin>>r1; cout<<"輸入[0,1]區(qū)間上的均勻分布隨機數(shù)r2:\n"; cin>>r2; doubleu[3],v[3]; u[0]=r1; v[0]=r2; u[1]=sqrt(-2*u[0])*cos(2*pi*u[0]); v[1]=sqrt(-2*u[0])*sin(2*pi*u[0]); cout<<"模擬生產(chǎn)的標準正態(tài)分布隨機數(shù)分別是:\n"<<u[1]<<"\n"<<v[1];}10、綜合題（共2小題，共15分）試寫出二叉樹方法計算歐式看漲期權(quán)的計算步驟：將衍生證券的有效期分成N步，等間隔時間段，每步步長，N+1個時間節(jié)點:0、...，T.計算二叉樹的參數(shù)P，u，d構(gòu)建二叉樹通過二叉樹倒推計算期權(quán)價格請寫出歐式看漲期權(quán)的二叉樹方法計算程序。#include<math.h>#include<vector>#include<iostream.h>usingnamespacestd;//求兩數(shù)中的較大者doublemax(doublex,doubley){if(x>y)returnx;elsereturny;}voidmain(){doubleercha(doubleS,doubleX,doubler,doublesigma,doubletime,intsteps){ doubleR=exp(r*(time/steps));doubleRinv=1.0/R;doubleu=exp(sigma*sqrt(time/steps));doubleuu=u*u;doubled=1.0/u;doublep_up=(R-d)/(u-d);doublep_down=1.0-p_up;vector<double>prices(steps+1);prices[0]=S*pow(d,steps);for(inti=1;i<=steps;++i){ prices[i]=uu*prices[i-1];}vector<double