高考數(shù)列萬能解題方法

PAGEPAGE4主要性質(zhì)等和性：等差數(shù)列若則推論：若則即：首尾顛倒相加，則和相等等積性：等比數(shù)列若則推論：若則即：首尾顛倒相乘，則積相等其它性質(zhì)1、等差數(shù)列中連續(xù)項的和，組成的新數(shù)列是等差數(shù)列。即：等差，公差為則有2、從等差數(shù)列中抽取等距離的項組成的數(shù)列是一個等差數(shù)列。如：（下標(biāo)成等差數(shù)列）3、等差，則，，，也等差。4、等差數(shù)列的通項公式是的一次函數(shù)，即：()等差數(shù)列的前項和公式是一個沒有常數(shù)項的的二次函數(shù)，即：()5、項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列有：項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列有：，6、則則則1、等比數(shù)列中連續(xù)項的和，組成的新數(shù)列是等比數(shù)列。即：等比，公比為。2、從等比數(shù)列中抽取等距離的項組成的數(shù)列是一個等比數(shù)列。如：（下標(biāo)成等差數(shù)列）3、等比，則，，也等比。其中4、等比數(shù)列的通項公式類似于的指數(shù)函數(shù)，即：，其中等比數(shù)列的前項和公式是一個平移加振幅的的指數(shù)函數(shù)，即：5、等比數(shù)列中連續(xù)相同項數(shù)的積組成的新數(shù)列是等比數(shù)列。證明方法證明一個數(shù)列為等差數(shù)列的方法：1、定義法：2、中項法：證明一個數(shù)列為等比數(shù)列的方法：1、定義法：2、中項法：設(shè)元技巧三數(shù)等差：四數(shù)等差：三數(shù)等比：四數(shù)等比：聯(lián)系1、若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，其中是常數(shù)，是的公差。2、若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，其中是常數(shù)且，是的公比。數(shù)列的項與前項和的關(guān)系：數(shù)列求和的常用方法：1、拆項分組法：即把每一項拆成幾項，重新組合分成幾組，轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求和。2、錯項相減法：適用于差比數(shù)列（如果等差，等比，那么叫做差比數(shù)列）即把每一項都乘以的公比，向后錯一項，再對應(yīng)同次項相減，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和。3、裂項相消法：即把每一項都拆成正負(fù)兩項，使其正負(fù)抵消，只余有限幾項，可求和。適用于數(shù)列和（其中等差）可裂項為：，4、疊乘法解：5、等差型遞推公式［練習(xí)］6、等比型遞推公式［練習(xí)］7、倒數(shù)法數(shù)列前n項和的常用方法：1、公式法：等差、等比前n項和公式2、裂項法：把數(shù)列各項拆成兩項或多項之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項。解：［練習(xí)］3、錯位相減法：4、倒序相加法：把數(shù)列的各項順序倒寫，再與原來順序的數(shù)列相加。