高數(shù)A1考試復(fù)習(xí)題

廣西科技大學(xué)繼續(xù)學(xué)院2013-2014高數(shù)A1復(fù)習(xí)題匯總一、選擇題：（每題2分，共24分）1．以下說法不正確的是（C）A．兩個(gè)奇函數(shù)之和為奇函數(shù)B．兩個(gè)奇函數(shù)之積為偶函數(shù)C．奇函數(shù)與偶函數(shù)之積為偶函數(shù)D．兩個(gè)偶函數(shù)之和為偶函數(shù)2．若極限存在，下列說法正確的是（D）A．左極限不存在B．右極限不存在C．左極限和右極限存在，但不相等D.3．為正整數(shù)）等于（A）A．B．C．D．4．已知，則（B）A．B．C．D．5．極限(A)A．等于1B．等于0C．為無窮大D．不存在6．設(shè)函數(shù)則(D)A．1B．0C．D．不存在7．當(dāng)時(shí),函數(shù)的極限是(A)A．B．C．1D．8．已知的值是(B)A．7B．C．2D．39．設(shè)分段函數(shù),則在點(diǎn)(C)A．不連續(xù)B．連續(xù)且可導(dǎo)C．不可導(dǎo)D．極限不存在10．函數(shù)的間斷點(diǎn)是(D)A．B．是曲線上的任意點(diǎn)C．D．曲線上的任意點(diǎn)11．設(shè),則曲線(C)A．只有水平漸近線B．只有垂直漸近線C．既有水平漸近線,又有垂直漸近線D．無水平,垂直漸近線12．當(dāng)時(shí),將下列函數(shù)與進(jìn)行比較,與是等價(jià)無窮小的為(D)A．B．C．D．13．若，則(B)A．0B．1C．D．14．設(shè)函數(shù)，則等于（B）A．0B．C．1D．315．若(D)A．B．C．不可導(dǎo)D．16．(D)A．1B．0C．D．不存在17．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),且則(C)A．在內(nèi)必有最大值或最小值B．在內(nèi)存在唯一的C．在內(nèi)至少存在一個(gè)D．在內(nèi)存在唯一的18．?dāng)?shù)的單調(diào)區(qū)間是(C)．A．在上單增B．在上單減C．在上單增，在上單減D．在上單減，在上單增19.數(shù)的極值為（A）．A．有極小值為B．有極小值為C．有極大值為D．有極大值為20．線點(diǎn)處的切線方程是(D)A．B．C．D．21．曲線在點(diǎn)處的切線斜率為且過點(diǎn)(1,1),則該曲線的方程是(A)A．B．C．D．22．若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)則稱為的(D)A．極大值點(diǎn)B．極小值點(diǎn)C．極值點(diǎn)D．駐點(diǎn)23．曲線的拐點(diǎn)是(B)A．與B．與C．與D．與24．下列結(jié)論正確的有(C)A．是的駐點(diǎn),則一定是的極值點(diǎn)B．是的極值點(diǎn),則一定是的駐點(diǎn)C．在處可導(dǎo),則一定在處連續(xù)D．在處連續(xù),則一定在處可導(dǎo)25．由方程確定的隱函數(shù)(B)A．B．C．D．26．(A)A．B．C．D．27．設(shè)則（B）A．B．C．D．28．若函數(shù)有是(B)A．與等價(jià)的無窮小量B．與同階的無窮小量C．比低階的無窮小量D．比高階的無窮小量29．給微分式,下面湊微分正確的是(C)A．B．C．D．30．下面等式正確的有(A)A．B．C．D．31．設(shè),則(C)A．B．C．D．32．可導(dǎo)函數(shù)為連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)，則(B)A．B．C．D．33．若函數(shù)和函數(shù)都是函數(shù)在區(qū)間上的原函數(shù)，則有(D)A．B．C．D．34．有理函數(shù)不定積分等于（C）．A．B．C．D．35．不定積分等于（B）．A．B．C．D．36．不定積分等于（C）．A．B．C．D．37．函數(shù)的原函數(shù)是(A)A．B．C．D．38．等于(B)A．B．C．D．39．若,則等于（C）A．B．C．D．40．設(shè)是的一個(gè)原函數(shù)，則（B）A．B．C．D．41．設(shè)則(B)A．B．C．D．42．設(shè)是可導(dǎo)函數(shù)，則為（A）A．B．C．D．43．以下各題計(jì)算結(jié)果正確的是(C)A．B．C．D．44．在積分曲線族中,過點(diǎn)(0,1)的積分曲線方程為(B)A．B．C．D．45．=(B)A．B．C．D．46．設(shè)有原函數(shù),則=(B)A．B．C．D．47．(A)A．B．C．D．48．積分(B)A．B．C．D．49．下列等式計(jì)算正確的是(A)A．B．C．D．二、填空題(每小題2分，共20分)。1.______.2.設(shè)函數(shù)，在處連續(xù)，則______.3.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_________.4.設(shè)，則______.5.函數(shù)的單調(diào)減少區(qū)間為______.6.______.7.__1____.8、2；9、函數(shù)在區(qū)間上滿足拉格郎日中值定理的；10、=；11、設(shè)，則212、設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則13、設(shè)函數(shù)是由方程確定，則114、函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為，15、設(shè)函數(shù)由方程所確定，則16、曲線的凹區(qū)間為17、設(shè)，則18、設(shè)，，則19、求不定積分20、已知時(shí)，與是等級(jí)無窮小，則221、若，且在處有定義，則當(dāng)時(shí)，在處連續(xù).22、設(shè)在上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)且，，則-123、設(shè)函數(shù)，在點(diǎn)處連續(xù)，則常數(shù)24、若直線是曲線的一條切線，則常數(shù)125、定積分的值為26、設(shè)函數(shù)，則其第一類間斷點(diǎn)為1.27、設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)，則＝3.28、已知曲線，則其拐點(diǎn)為.29、設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則不定積分＝.30、定積分的值為.31、已知，則常數(shù).32、設(shè)函數(shù)，則＝.33.34.若，則235.定積分的值為三、計(jì)算題（每小題5分，共15分）1、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求、.解：，.2、已知，求.解： 3、求的間斷點(diǎn)，并說明其類型.解答：是第二類無窮間斷點(diǎn)；是第一類跳躍間斷點(diǎn)；是第一類可去間斷點(diǎn).4、設(shè),其中可微,求.解：已知函數(shù)，求.解： 6、設(shè)，求解：7、設(shè)函數(shù)由方程所確定，求解：8、設(shè)，求。解：設(shè)，求。解：解法一：（對(duì)數(shù)法）∴解法二：（指數(shù)法）10、已知，求。解：設(shè)∴∴11、設(shè)，求。解：14、已知，求.答案：1計(jì)算.解:17、已知，求答案：1求積分答案：23、設(shè)，且在點(diǎn)連續(xù)，求：（1）的值（2）解答：（1）（2）四、求下列極限（每小題5分，共15分）（1）,（2）,解：原式=解:原式===2.=.（3）,（4）,解：原式=解：時(shí),=,=.原式==.,（6）解：原式=解：原式==0+100=100．(7)．解:原式=．（抓大頭，分子分母同除）（8）.解：因?yàn)槎?，求該式的極限需用無窮小與無窮大關(guān)系定理解決．因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，是無窮小量，因而它的倒數(shù)是無窮大量，即．（9）．解：不能直接運(yùn)用極限運(yùn)算法則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)分子，極限不存在，但是有界函數(shù)，即而，因此當(dāng)時(shí)，為無窮小量.根據(jù)有界函數(shù)與無窮小乘積仍為無窮小定理，即得.（10）．解：分子先用和差化積公式變形，然后再用重要極限公式求極限原式==．（也可用洛必達(dá)法則）（11）.解一原式==，解二原式==．（12）．解：===（）（等價(jià)替換）求下列極限（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）由于時(shí)，，故原極限為型，用洛必達(dá)法則所以（分母等價(jià)無窮小代換）.（2）此極限為，可直接應(yīng)用洛必達(dá)法則所以=.（3）所求極限為型，不能直接用洛必達(dá)法則，通分后可變成或型..（4）所求極限為型，得（型）==（5）此極限為型，用洛必達(dá)法則，得不存在，因此洛必達(dá)法則失效！但.五、計(jì)算下列積分（每小題5分，共15分）（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（9）,（10）,（11）,（12）.解：（1）.（2）===.（3）=.（4）.（5）.（6）.（7）.（8）.（9）.（10）.（11）.（12）===.計(jì)算下列積分：(1),(2),(3),(4),(5),(6).解：（1）==.（2）=====.（3）=.（4）====,移項(xiàng)合并，得.（5）=.（6）=====.證明題（本題5分）1、證明方程在上至少有一實(shí)根.證明：函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，且，，，由連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)定理知，在上至少有一實(shí)根.2、證明方程在開區(qū)間上至少有一實(shí)根.證明：函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),且即，由連續(xù)函數(shù)零點(diǎn)定理知，在上至少有一實(shí)根.3、已知函數(shù)，證明函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo).證明：因?yàn)?，，且，所以函?shù)在處連續(xù)。（2）因?yàn)椋?，所?由于，所以函數(shù)在處不可導(dǎo).4、證明：當(dāng)時(shí)，.證明：令，則，，由于當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)在上單調(diào)增加，從而當(dāng)時(shí)，于是函數(shù)在上單調(diào)增加，從而當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，七、應(yīng)用題（6分）1、已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的