浙江省嘉興市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

-2024學(xué)年度第一學(xué)期浙江省嘉興市七年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.數(shù)a的相反數(shù)為2023，則a的值為（）A.2023B.C. D.2.杭州亞運(yùn)體育場(chǎng)俗稱(chēng)“大蓮花”，總建筑面積約210000平方米，將210000平方米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．平方米B．平方米C．平方米 D．平方米3.在實(shí)數(shù)3.14，，，中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.3.14 B. C. D.4.下列化簡(jiǎn)正確的是（）A． B．C． D．5.已知關(guān)于的方程的解是，則的值是（）A. B. C. D.下列說(shuō)法：①在所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短；②連接兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)的距離；③若線段，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)；④經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，是因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線．其中說(shuō)法正確的是（）A．①②③ B．①④ C．②③ D．①②③④7.如果代數(shù)式的值為4，那么代數(shù)式的值等于（）A． B． C．7 D．1如圖，點(diǎn)C把線段AB從左至右依次分成2：3兩部分，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，若CD＝2，則線段AB的長(zhǎng)是（）A．10 B．15 C．20 D．259.某商店在某一時(shí)間以每件90元的價(jià)格出售兩件商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則在這次買(mǎi)賣(mài)中，商家（）A．虧損8元 B．賺了12元 C．虧損了12元 D．不虧不損10.如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x的值為5，第1次運(yùn)算結(jié)果輸出的是8，返回進(jìn)行第二次運(yùn)算輸出的是4，…，則第2022次輸出的結(jié)果是（）A．1 B．2 C．4 D．8二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.化簡(jiǎn)：=_____．12．已知單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，則．13．如圖，點(diǎn)C、D在線段上，點(diǎn)C為中點(diǎn)，若，，則．14．現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：，若，則.15.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有20道題，已知做對(duì)一道得4分，做錯(cuò)一道或者不做扣1分，某同學(xué)最后的得分是50分，則他做對(duì)道題．如圖所示，用火柴拼成一排由個(gè)三角形組成圖形，需要______根火柴棒，小亮用根火柴棒，可以拼出______個(gè)三角形．三、解答題（本題有8小題，第17~22題每題6分，第23、24題每題8分，共52分）17.計(jì)算：（1）（2）18.解方程：（1）（2）19.如圖，已知，是直線上兩點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)．（1）畫(huà)射線，線段；（2）過(guò)點(diǎn)作的垂線段．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過(guò)40立方米時(shí)，按2元立方米計(jì)費(fèi)；月用水量超過(guò)40立方米時(shí)，其中的40立方米仍按2元立方米收費(fèi)，超過(guò)部分按3.5元立方米計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭月用水量為立方米．當(dāng)不超過(guò)40時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)為（用的代數(shù)式表示）；當(dāng)超過(guò)40時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)為（用的代數(shù)式表示化簡(jiǎn)后的結(jié)果）；小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，請(qǐng)幫小明計(jì)算一下他家這兩個(gè)月一共應(yīng)交多少元水費(fèi)？（3）小明家六月份交水費(fèi)150元，請(qǐng)幫小明計(jì)算一下他家這個(gè)月用水量多少立方米？22.如圖，點(diǎn)C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD＝13cm，BC＝3cm．（1）圖中共有條線段；（2）求AC的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)E在直線AD上，且EA＝4cm，求BE的長(zhǎng)．23.如圖1，已知，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，在直線是上方，．一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，三角板一邊在射線上，另一邊在直線的下方．(1)在圖1的時(shí)刻，的度數(shù)為_(kāi)__________，的度數(shù)為_(kāi)__________；(2)如圖2，當(dāng)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至一邊恰好平分時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)__________；(3)如圖3，當(dāng)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至一邊在的內(nèi)部時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)__________；(4)在三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，與的關(guān)系為_(kāi)__________．?dāng)?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律．

（1）【特例感知】：若數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為5，，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；（2）①【分類(lèi)討論】：若數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a，b，當(dāng)，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為；當(dāng)，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為；當(dāng)，則A，B兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____；②【類(lèi)比探究】：線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____（用含a，b的代數(shù)式表示）；（3）【綜合運(yùn)用】：若數(shù)軸上點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為5，，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)M，N兩點(diǎn)相遇時(shí)，均停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（），點(diǎn)M，N在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中；①M(fèi)，N兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____；（用含t的代數(shù)式表示）②若點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，線段的長(zhǎng)度為_(kāi)_____（用含t的代數(shù)式表示）．2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期浙江省嘉興市七年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬試卷解答一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.數(shù)a的相反數(shù)為2023，則a的值為（）A.2023 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵數(shù)a的相反數(shù)為，∴．故選：A．杭州亞運(yùn)體育場(chǎng)俗稱(chēng)“大蓮花”，總建筑面積約210000平方米，將210000平方米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．平方米B．平方米C．平方米 D．平方米【答案】C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值即可．【詳解】解：萬(wàn)平方米平方米，，故選：C．3.在實(shí)數(shù)3.14，，，中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.3.14 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．【詳解】解：3.14，，是有理數(shù)；是無(wú)理數(shù)．故選D．4.下列化簡(jiǎn)正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)及同類(lèi)項(xiàng)的定義求解即可．【詳解】解：A、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能計(jì)算，不符合題意；B、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能計(jì)算，不符合題意；C、，計(jì)算正確，符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．5.已知關(guān)于的方程的解是，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入方程計(jì)算即可求出a值．詳解】解：把代入方程得：，移項(xiàng)合并得：，解得：．故選：B．6.下列說(shuō)法：①在所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短；②連接兩點(diǎn)的線段叫做這兩點(diǎn)的距離；③若線段，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)；④經(jīng)過(guò)刨平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，是因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線．其中說(shuō)法正確的是（）A．①②③ B．①④ C．②③ D．①②③④【答案】B【分析】（1）根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短“定理來(lái)判斷；（2）“線段叫做距離“，這本身就不通順，有語(yǔ)?。_的應(yīng)該是：“兩點(diǎn)之間線段長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)之間的距離”；（3）點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，不一定在AB的中點(diǎn)上；（4）根據(jù)“兩點(diǎn)之間確定一條直線“，就可以判斷．【詳解】解：（1）在所有連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短，說(shuō)法正確；（2）連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)的距離，說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）若線段AC=BC，點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上，不一定在AB的中點(diǎn)上，說(shuō)法錯(cuò)誤；（4）經(jīng)過(guò)創(chuàng)平的木板上的兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，是因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，說(shuō)法正確．故選：B．7.如果代數(shù)式的值為4，那么代數(shù)式的值等于（）A． B． C．7 D．1【答案】A【分析】根據(jù)，可得，從而得到，再代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故選：A8.如圖，點(diǎn)C把線段AB從左至右依次分成2：3兩部分，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，若CD＝2，則線段AB的長(zhǎng)是（）A．10 B．15 C．20 D．25【答案】C【分析】設(shè)AC＝2x，則BC＝3x，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)表示出CD，列出方程即可解決．【詳解】解：設(shè)AC＝2x，則BC＝3x，∴AB＝AC＋BC＝5x，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝AB＝2.5x，∴CD＝AD?AC＝2.5x?2x＝0.5x，∵CD＝2，∴0.5x＝2，∴x＝4，∴AB＝5x＝20，故選：C．9.某商店在某一時(shí)間以每件90元的價(jià)格出售兩件商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則在這次買(mǎi)賣(mài)中，商家（）A．虧損8元 B．賺了12元 C．虧損了12元 D．不虧不損【答案】C【詳解】試題分析：設(shè)第一件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，依題意得：x(1＋25%)＝90，解得：x＝72，所以盈利了90﹣72＝18（元）．設(shè)第二件衣服的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：y(1﹣25%)＝90，解得：y＝120，所以虧損了120﹣90＝30元，所以兩件衣服一共虧損了30﹣18＝12（元）．故選C．10.如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入的x的值為5，第1次運(yùn)算結(jié)果輸出的是8，返回進(jìn)行第二次運(yùn)算輸出的是4，…，則第2022次輸出的結(jié)果是（）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【分析】把x＝5代入程序中計(jì)算，依此類(lèi)推得到循環(huán)規(guī)律，即可得出第2022次輸出的結(jié)果．【詳解】解：把x＝5代入得：5+3＝8，把x＝8代入得：8＝4，把x＝4代入得：4＝2，把x＝2代入得：2＝1，把x＝1代入得：1+3＝4，把x＝4代入得：4＝2，…，∴從第2次開(kāi)始，輸出結(jié)果以4，2，1這三個(gè)數(shù)不斷循環(huán)出現(xiàn)，∵（2022﹣1）÷3＝673……2，∴第2022次輸出的結(jié)果是2．故選：B．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.化簡(jiǎn)：=_____．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是求一個(gè)正數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的算術(shù)平方根，特別地，規(guī)定0的算術(shù)平方根是0．【詳解】∵22=4，∴=2，故答案為：212．已知單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，則．【答案】3【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念求解．【詳解】∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，∴n＝2，m?2＝3，解得：n＝2，m＝5，m－n＝5－2＝3，故答案為：3．13．如圖，點(diǎn)C、D在線段上，點(diǎn)C為中點(diǎn)，若，，則．【答案】3【分析】根據(jù)線段圖，先求出的長(zhǎng)，就可以求出的長(zhǎng)．【詳解】解：∵點(diǎn)C為中點(diǎn)，∴，∴．故答案為：314．現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：，若，則.【答案】1【分析】根據(jù)新的運(yùn)算，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題.【詳解】解：由題意3×4-3（2-x）=9，12-6+3x=9，x=1故答案為1．15.某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有20道題，已知做對(duì)一道得4分，做錯(cuò)一道或者不做扣1分，某同學(xué)最后的得分是50分，則他做對(duì)道題．【答案】14【分析】設(shè)他做對(duì)了x道題，則做錯(cuò)了道題，根據(jù)得分為50分，列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)他做對(duì)了x道題，則做錯(cuò)了道題，根據(jù)題意得：，解得：，即他做對(duì)了14道題．故答案為：14．16.如圖所示，用火柴拼成一排由個(gè)三角形組成圖形，需要______根火柴棒，小亮用根火柴棒，可以拼出______個(gè)三角形．【答案】①.②.【解析】【分析】觀察圖形的變化先求出前幾個(gè)圖形需要的火柴棒根數(shù)，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：由個(gè)三角形組成的圖形，需要根火柴棒，進(jìn)而可求幾個(gè)．【詳解】解：觀察圖形的變化可知：由個(gè)三角形組成的圖形，需要根火柴棒；由個(gè)三角形組成的圖形，需要根火柴棒；由個(gè)三角形組成的圖形，需要根火柴棒；，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：由個(gè)三角形組成的圖形，需要根火柴棒；由個(gè)三角形組成的圖形，需要根火柴棒；因?yàn)椋?，所以用根火柴棒，可以拼出個(gè)三角形．故答案為：；．三、解答題（本題有8小題，第17~22題每題6分，第23、24題每題8分，共52分）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】(1)0;(2)-14【分析】（1）根據(jù)平方、立方根及絕對(duì)值的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】（1）（2）18.解方程：（1）（2）【答案】（1）x＝0.5；（2）x=54【分析】解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出每個(gè)方程的解各是多少即可．【詳解】（1）去括號(hào)，得4x?3＝2x?2，移項(xiàng)，得4x?2x＝?2＋3，合并同類(lèi)項(xiàng)，得2x＝1，系數(shù)化為1，得x＝0.5；（2）去分母，得2x-3（30-x）＝180，去括號(hào)，得2x?90+3x＝180，移項(xiàng)，得2x+3x＝180＋90，合并同類(lèi)項(xiàng)，得5x＝270，系數(shù)化為1，得x=5419.如圖，已知，是直線上兩點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)．（1）畫(huà)射線，線段；（2）過(guò)點(diǎn)作的垂線段．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)射線、線段定義即可畫(huà)出射線，線段即可；（2）根據(jù)垂線的定義，畫(huà)出過(guò)點(diǎn)作的垂線段即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，射線，線段即為所作；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，垂線段即為所作．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】，【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：==；當(dāng)時(shí)，原式．21.某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采用分段計(jì)費(fèi)的方法按月計(jì)算每戶家庭的水費(fèi)，月用水量不超過(guò)40立方米時(shí)，按2元立方米計(jì)費(fèi)；月用水量超過(guò)40立方米時(shí)，其中的40立方米仍按2元立方米收費(fèi)，超過(guò)部分按3.5元立方米計(jì)費(fèi)．設(shè)每戶家庭月用水量為立方米．當(dāng)不超過(guò)40時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)為（用的代數(shù)式表示）；當(dāng)超過(guò)40時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)為（用的代數(shù)式表示化簡(jiǎn)后的結(jié)果）；小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，請(qǐng)幫小明計(jì)算一下他家這兩個(gè)月一共應(yīng)交多少元水費(fèi)？（3）小明家六月份交水費(fèi)150元，請(qǐng)幫小明計(jì)算一下他家這個(gè)月用水量多少立方米？【答案】（1）元，元；（2）小明家這兩個(gè)月一共應(yīng)交174元水費(fèi)；（3）小明家這個(gè)月用水量60立方米【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫(xiě)出當(dāng)x不超過(guò)40和當(dāng)x超過(guò)40時(shí)相應(yīng)的水費(fèi)；（2）根據(jù)題意，可以分別計(jì)算出四月份和五月份的水費(fèi)，然后相加，即可解答本題；（3）根據(jù)小明家六月份交水費(fèi)150元，可以列出相應(yīng)的方程，然后即可求得小明家這個(gè)月用水量多少立方米．【詳解】解：（1）由題意可得，當(dāng)不超過(guò)40時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)為元，當(dāng)當(dāng)超過(guò)40時(shí)，應(yīng)收水費(fèi)為：（元），故答案為：元，元；（2）∵26＜40,52＞40小明家四月份的水費(fèi)為：（元），五月份的水費(fèi)為（元），（元），小明家這兩個(gè)月一共應(yīng)交174元水費(fèi)；（3）設(shè)小明家這個(gè)月用水量立方米，，，解得，答：小明家這個(gè)月用水量60立方米．22.如圖，點(diǎn)C為線段AD上一點(diǎn)，點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，且AD＝13cm，BC＝3cm．（1）圖中共有條線段；（2）求AC的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)E在直線AD上，且EA＝4cm，求BE的長(zhǎng)．【答案】（1）6；（2）7cm；（3）6cm或14cm【分析】（1）根據(jù)線段的定義，有兩個(gè)端點(diǎn)，根據(jù)題目所給線段，枚舉出所有線段即可；（2）根據(jù)點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，BC＝3cm，AC＝AD－CD即可求得的長(zhǎng)；（3）分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)線段的和差關(guān)系求解即可【詳解】解：（1）圖中的線段有共6條，故答案為：6；（2）∵點(diǎn)B為CD的中點(diǎn)，BC＝3cm，∴CD＝2BC＝6cm．∵AD＝13cm，∴AC＝AD－CD＝13－6＝7（cm）；（3）分兩種情況討論：①如圖（1），當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，∵AB＝AC＋BC＝10cm，EA＝4cm，∴BE＝AB－AE＝10－4＝6（cm）；②如圖（2），當(dāng)點(diǎn)E在CA延長(zhǎng)線上時(shí)，∵AB＝10cm，AE＝4cm，∴BE＝AE＋AB＝14（cm）；綜上，BE的長(zhǎng)為6cm或14cm．23.如圖1，已知，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，在直線是上方，．一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，三角板一邊在射線上，另一邊在直線的下方．(1)在圖1的時(shí)刻，的度數(shù)為_(kāi)__________，的度數(shù)為_(kāi)__________；(2)如圖2，當(dāng)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至一邊恰好平分時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)__________；(3)如圖3，當(dāng)三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至一邊在的內(nèi)部時(shí)，的度數(shù)為_(kāi)__________；(4)在三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，與的關(guān)系為_(kāi)__________．【答案】(1)120，150；(2)30；(3)30；(4)或．【分析】（1）由平角的定義可求和的度數(shù)，進(jìn)而可求的度數(shù)；（2）由角平分線的定義求出，再根據(jù)角的和差關(guān)系解答即可；（3）由，，可得，，然后作差即可；（4）分兩種情況：當(dāng)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至一邊在的內(nèi)部時(shí)；當(dāng)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至一邊不在的內(nèi)部時(shí)，分別根據(jù)對(duì)頂角相等和周角的定義計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，，∴；故答案為：120，150；（2）解：∵，平分，∴，∵，∴；故答案為：30；（3）解：∵，，∴，，∴，故答案為：30；（4）解：分兩種情況：當(dāng)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至一邊在的內(nèi)部時(shí)，如圖，設(shè)的延長(zhǎng)線為，則，∵，∴，∵，∴；當(dāng)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至一邊不在的內(nèi)部時(shí)，如圖：∵，，∴；綜上所述，與的關(guān)系為：或．故答案為：或．24.數(shù)軸是初中