湖北省武漢榕霖文化藝術(shù)學(xué)院2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

武漢榕霖文化藝術(shù)學(xué)院2023—2024學(xué)年上學(xué)期高二年級12月份考試數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分時間：120分鐘）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.以為圓心，4為半徑的圓的方程為（）A. B.C. D.2.一個籠子里有3只白兔，3只灰兔，現(xiàn)讓它們一一跑出籠子，假設(shè)每一只跑出籠子的概率相同，則先跑出籠子的兩只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是（）A. B. C. D.3.已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，M，N分別是邊OA，CB的中點，點G在線段MN上，且使，用向量，，表示向量是（）A. B.C. D.4.直線的傾斜角和所經(jīng)過的定點分別是（）A.， B.， C.， D.，5.端午節(jié)放假甲、乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為，，，假定三人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)恰好有1人回老家過節(jié)的概率為（）A. B. C. D.6.“”是“點到直線的距離為3”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件7.已知直線，的方程分別為，，其圖象如圖所示，則有（）A. B. C. D.8.某學(xué)校舉行的運動會上，七位評委為某位體操選手打出的分數(shù)為79，82，85，86，84，88，93，則去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差（）A.84，2 B.84，4 C.85，4 D.85，2二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全對得5分，部分選對得3分，選錯不得分.）9.已知事件A，B，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A.如果，則 B.如果，則C.如果A，B相互獨立，則 D.如果A，B相互獨立，則10.以直線與兩坐標(biāo)軸的一個交點為圓心，過另一個交點的圓的方程可能為（）A. B.C. D.11.下列說法正確的是（）A.點關(guān)于直線的對稱點為B.過，兩點的直線方程為C.經(jīng)過點且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為或D.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是812.如圖，在菱形ABCD中，，，將沿對角線BD翻折到位置，連結(jié)PC，則在翻折過程中，下列說法正確的是（）A.PC與平面BCD所成的最大角為B.存在某個位置，使得C.當(dāng)二面角的大小為時，D.存在某個位置，使得B到平面PDC的距離為三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.）13.一組數(shù)據(jù)4，5，6，7，8，8，9，9，10，10的40%分位數(shù)為______，85%分位數(shù)為______.14.從甲、乙等7名同學(xué)中隨機選2名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙至少一人入選的概率為______.15.已知直線l的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，且過定點，則直線l的方程為______.16.動點P與定點、的連線的斜率之積為－1，則點P的軌跡方程是______.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.甲、乙兩張機床同時加工直徑為100cm的零件，為檢驗質(zhì)量，各從中抽取6件測量，數(shù)據(jù)為甲：9910098100100103乙：9910010299100100（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；（2）根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.18.求分別滿足下列條件的直線l的方程，化成一般形式.（1）經(jīng)過點，且與x軸垂直；（2）斜率為－4，在y軸上的截距為7；（3）經(jīng)過，兩點.19.已知四邊形ABCD的頂點、、、，求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形.20.設(shè)直線：與：.（1）若，求、之間的距離；（2）若直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積最大，求直線的方程.21.計算機考試分理論考試與實際操作考試兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機考試“合格”并頒發(fā)合格證書”.甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，，.在實際操作考試中“合格”的概率依次為，，.所有考試是否合格相互之間沒有影響.（1）若甲、乙、丙三人同時進行理論與實際操作兩項考試，則誰獲得“合格證書”的可能性大？（2）求甲、乙、丙三人進行理論與實際操作兩項考試后，恰有兩人獲得“合格證書”的概率.22.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，，，且，，.（1）取PC的中點N，求證：平面PAB.（2）求直線AC與PD所成角的余弦值.（3）在線段PD上，是否存在一點M，使得平面MAC與平面ACD的夾角為？如果存在，求出BM與平面MAC所成角的大?。蝗绻淮嬖?，請說明理由.武漢榕霖文化藝術(shù)學(xué)院2023—2024學(xué)年上學(xué)期高二年級12月份考試數(shù)學(xué)參考答案一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C【解析】∵，∴，故選：C.4.【答案】B【解析】斜率，過定點.5.【答案】A6.【答案】B【解析】由題意知點到直線的距離為3等價于，解得或，所以“”是“點到直線的距離為3”的充分不必要條件，故選B.7.【答案】C【解析】直線方程化為：，：.由圖象知，，，∴，，.故選C.8.【答案】D二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，全對得5分，部分選對得3分，選錯不得分）9.【答案】ABD10.【答案】AD【解析】令，則；令，則.所以設(shè)直線與兩坐標(biāo)軸的交點分別為，.，以A為圓心，過B點的圓的方程為：.以B為圓心，過A點的圓的方程為：.故選：AD.11.【答案】ACD【解析】點與的中點，滿足直線，并且兩點的斜率為－1，所以點關(guān)于直線的對稱點為，所以A正確；當(dāng)，時，過，兩點的直線方程為，所以B不正確；經(jīng)過點且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為或，所以C正確；直線，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是：，所以D正確；故選：ACD.12.【答案】BC【解析】如圖所示：A項：取BD的中點O，連結(jié)OP、OC，因為四邊形ABCD是菱形，O是線段BD的中點，所以，，，平面POC，平面BCD，所以平面BCD，所以平面，所以PC在平面BCD的射影為OC，即PC與平面BCD所成角，，三角形POC是等腰三角形，當(dāng)時，PC與平面BCD所成角為，故A錯誤；B項：當(dāng)時，取CD的中點N，可得，，故平面PBN，，故B正確；C項：因為四邊形ABCD是菱形，O是線段BD的中點，所以，，因為BD是平面PBD與平面CBD的交線，所以即平面PBD與平面CBD所成角，因為二面角的大小為，所以，因為，所以，故C正確；D項：因為，所以如果B到平面PDC的距離為，則平面PCD，，，，，則，顯然不可能，故D錯誤，故選：BC.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13.【答案】7.5；1014.【答案】15.【答案】【解析】∵直線的傾斜角是，直線的傾斜角是直線的兩倍，∴要求直線的傾斜角是，∵直線l過點，∴直線的方程是，故答案為.16.【答案】【解析】設(shè)，則，，∵動點P與定點、的連線的斜率之積為－1，∴，∴，即，且，綜上點P的軌跡方程是.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.【答案】（1），，，（2）乙更穩(wěn)定18.解析：（1）直線方程為，即.（2）由斜截式，得，化成一般式為.（3）由兩點式方程得，整理得.19.【解析】（1）如圖，當(dāng)時，∵四邊形ABCD為直角梯形，∴且.∵，∴，.（2）如圖，當(dāng)時，∵四邊形ABCD為直角梯形，∴，且，∴，.∴，解得、.綜上所述，、或、.20.【解析】（1）若，則，∴，∴，∴：，：，∴，之間的距離；（2）由題意，，∴，直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形的面積.∴時，S最大為，此時直線的方程為.21.【答案】（1）丙（2）22.【解析】（1）取BC的中點E，連接DE，交AC于點O，連接ON，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，.∵點N為PC的中點，∴，∴.設(shè)平面P