江蘇省揚州市高郵市2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）VIP

-2023學(xué)年江蘇省揚州市高郵市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題。（每題3分，共24分）1．（3分）在“書香文游”知識競賽中，某校30名學(xué)生的成績統(tǒng)計如下，則該校學(xué)生成績的中位數(shù)是（）成績/分80859095100人數(shù)79491A．85分 B．87.5分 C．88分 D．90分2．（3分）以﹣2為根的一元二次方程是（）A．x2﹣x+2＝0 B．x2﹣x﹣2＝0 C．x2+x+2＝0 D．x2+x﹣2＝03．（3分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑是10，則點P（﹣6，8）（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．無法確定4．（3分）已知△ABC中，sinA＝，tanB＝1（）A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是鈍角三角形 D．無法確定5．（3分）如圖，已知A、B、C、D四張三角形卡紙的邊長都是AB＝12，BC＝9，若按圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)沿虛線剪一下，則剪得的小三角形卡紙與原三角形卡紙不相似的是（）A． B． C． D．6．（3分）若點A（﹣3.14，1）、B（﹣3.16，﹣2）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象上，則方程ax2+bx+c＝0的一個解x的范圍是（）A．x＞﹣3.14 B．﹣3.16＜x＜﹣3.14 C．x＜﹣3.16 D．﹣2＜x＜17．（3分）如圖，點A、B、C、D都在8×8的正方形網(wǎng)格的格點上，AB、CD相交于點E（）A．2 B． C． D．8．（3分）在一列數(shù)：3，17，……中，每一個數(shù)都等于它前兩個數(shù)之積的個位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2023個數(shù)是（）A．1 B．3 C．7 D．9二、填空題。（每題3分，共30分）9．（3分）若線段a＝3cm，b＝12cm，則a、b的比例中項c＝cm．10．（3分）從小到大排列的一組數(shù)據(jù)x，2，3，4的極差是7，則x＝．11．（3分）從1月8日起，我國對新冠病毒感染實施“乙類乙管”，為掌握新冠感染數(shù)的變化趨勢統(tǒng)計圖來繪制（填“扇形”、“條形”、“折線”中的一個）．12．（3分）已知函數(shù)y＝x2﹣4x+3，則函數(shù)值y隨x的增大而減小的x的取值范圍是．13．（3分）在一次數(shù)學(xué)模擬測試中滿分為100分，算出了李麗所在小組所有成績的方差是4分2．若將該小組所有成績按滿分150進行換算，則換算后該小組所有成績的方差是分2．14．（3分）如圖，以點A為位似中心，把△ABC按相似比3：1放大得到△ADE，則△CDE的面積為．15．（3分）如圖，實線部分是用三個等圓中的4條弧設(shè)計的一個花壇俯視圖，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則一個花壇的周長為米．（結(jié)果保留π）16．（3分）如圖，為便于游客在一塊長為40米，寬為30米的矩形荷花池里近距離觀賞荷花，若要使得能觀賞（觀景廊橋下的荷花都按不能觀賞計）的荷花面積不少于1064平方米米．17．（3分）如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點M，已知AM＝5，∠CMB＝60°，則CD的長為．18．（3分）若對任意x≤0，都有（x+3）（x2+2m﹣1）≤0成立，則m必須滿足的條件是．三、解答題。（本大題共有10小題，共96分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計算：tan260°+4sin30°cos45°；（2）解方程：（2x+1）（x﹣3）＝﹣6．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣4）x﹣m+3＝0．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個負實數(shù)根，求m的取值范圍．21．（8分）全校學(xué)生進行了一次心理健康知識競賽，現(xiàn)從男、女生中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績x，將20名學(xué)生的成績分為四組（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），部分信息如下：女生的競賽成績：76，100，87，92，94，100，94男生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)為：83，84，86性別平均數(shù)中位數(shù)最高分眾數(shù)男生83a9876女生b93100c根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝；（2）已知全校共有1400名學(xué)生，給競賽成績x≥90的學(xué)生發(fā)證書，請估計該校應(yīng)準(zhǔn)備多少張證書？22．（8分）王磊有一套深色的運動衫、運動褲和一套淺色的運動衫、運動褲，分別放在4個密封且不透明的收納袋中，因為今天有體育課（1）若他隨手拿出一只收納袋打開，則里面恰好是運動褲的概率為；（2）若他隨手拿出兩只收納袋打開，求里面恰好為顏色相同的運動衫、運動褲的概率．23．（10分）某快遞公司今年8月份與10月份投遞的快遞件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率．（2）如果每個快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬件快遞，該公司現(xiàn)有16個快遞小哥，請通過計算說明按此快遞件數(shù)的增長速度，該公司能否完成今年11月份的投遞任務(wù)．24．（10分）如圖，CD是⊙O的直徑，點B在⊙O上，點A為DC延長線上一點，過點O作OE∥BC交AB的延長線于點E（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若線段OE與⊙O的交點F是OE的中點，⊙O的半徑為3，求陰影部分的面積．25．（10分）如圖1是一輛汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為n°時，箱蓋DCE落在DC'E'的位置（如圖2），CE＝20cm，EB＝40cm．（1）若n＝72，求點C、C′兩點之間的距離；（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）（2）若n＝60，求E、E′兩點之間的距離．26．（10分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+mx+n圖象頂點為M（3，4），交x軸于點A、B（點A在點B的左邊），交y軸于點N．（1）求m、n的值和A、B兩點的坐標(biāo)；（2）若⊙D經(jīng)過點A、B，且與y軸相切于點C，則⊙D的半徑為，CN＝．27．（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6（點P與點C、D不重合），連接AP，點M、N分別在AD、BC邊上（1）如圖1，判斷線段MN、AP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)MN恰好經(jīng)過正方形ABCD的中心O時，求四邊形CDMN的面積；（3）如圖3，當(dāng)MN恰好經(jīng)過線段AP的中點E時，則點DP為何值時28．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD交CD于點E，交AE的延長線于點F，連接BD交AF于點O（1）①求證：點F在矩形ABCD的外接圓上；②求證：△DOE∽△FGC；③求證：OE?EC＝AE?CG．（2）已知AB＝8，BC＝6，若點P是△BCF邊上的任意一點，在旋轉(zhuǎn)過程中，AP的最大值為，AP的最小值為．2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市高郵市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題。（每題3分，共24分）1．（3分）在“書香文游”知識競賽中，某校30名學(xué)生的成績統(tǒng)計如下，則該校學(xué)生成績的中位數(shù)是（）成績/分80859095100人數(shù)79491A．85分 B．87.5分 C．88分 D．90分【答案】A【解答】解：該校學(xué)生成績的中位數(shù)是＝85（分），故選：A．2．（3分）以﹣2為根的一元二次方程是（）A．x2﹣x+2＝0 B．x2﹣x﹣2＝0 C．x2+x+2＝0 D．x2+x﹣2＝0【答案】D【解答】解：A、把x＝﹣2代入方程得左邊＝4+3+2＝8≠5；B、把x＝﹣2代入方程得左邊＝4+4﹣2＝4≠2；C、把x＝﹣2代入方程得左邊＝4﹣5+2＝4≠5；D、把x＝﹣2代入方程得左邊＝4﹣4﹣2＝0＝右邊．故選：D．3．（3分）已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑是10，則點P（﹣6，8）（）A．點P在⊙O內(nèi) B．點P在⊙O上 C．點P在⊙O外 D．無法確定【答案】B【解答】解：∵點P的坐標(biāo)是（﹣6，8），∴由勾股定理可得OP＝＝10．又∵⊙O半徑是10，∴點P在⊙O上．故選：B．4．（3分）已知△ABC中，sinA＝，tanB＝1（）A．一定是銳角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是鈍角三角形 D．無法確定【答案】C【解答】解：由sinA＝，得∠A＝30°，tanB＝8，得∠B＝45°，∠C＝180°﹣45°﹣30°＝105°，故是鈍角三角形，故選：C．5．（3分）如圖，已知A、B、C、D四張三角形卡紙的邊長都是AB＝12，BC＝9，若按圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)沿虛線剪一下，則剪得的小三角形卡紙與原三角形卡紙不相似的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、因為，夾角相等，故本選項不合題意；B、因為，夾角相等，故本選項不合題意；C、因為，所以兩三角形相似．D、因為，故兩三角形不相似；故選：D．6．（3分）若點A（﹣3.14，1）、B（﹣3.16，﹣2）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象上，則方程ax2+bx+c＝0的一個解x的范圍是（）A．x＞﹣3.14 B．﹣3.16＜x＜﹣3.14 C．x＜﹣3.16 D．﹣2＜x＜1【答案】B【解答】解：∵點A（﹣3.14，1），﹣6）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象上，∴方程的一個解x的范圍是﹣3.16＜x＜﹣4.14．故選：B．7．（3分）如圖，點A、B、C、D都在8×8的正方形網(wǎng)格的格點上，AB、CD相交于點E（）A．2 B． C． D．【答案】C【解答】解：如圖，取格點K，BK．觀察圖形可知AK⊥BK，BK＝2AK，∴∠AED＝∠ABK，∴tan∠AED＝tan∠ABK＝＝，故選：C．8．（3分）在一列數(shù)：3，17，……中，每一個數(shù)都等于它前兩個數(shù)之積的個位數(shù)字，則這一列數(shù)中的第2023個數(shù)是（）A．1 B．3 C．7 D．9【答案】B【解答】解：由題知，因為3×17＝51，所以這一列數(shù)中的第3個數(shù)是5；因為17×1＝17，所以這一列數(shù)中的第4個數(shù)是3；因為1×7＝6，所以這一列數(shù)中的第5個數(shù)是7；因為6×7＝49，所以這一列數(shù)中的第6個數(shù)是3；因為7×9＝63，所以這一列數(shù)中的第4個數(shù)是3；因為9×3＝27，所以這一列數(shù)中的第8個數(shù)是7；因為2×7＝21，所以這一列數(shù)中的第9個數(shù)是4；…，由此可見，這一列數(shù)從第3個數(shù)開始按1，7，7，9，3．又因為（2023﹣2）÷6＝336余5，所以這一列數(shù)中的第2023個數(shù)是3．故選：B．二、填空題。（每題3分，共30分）9．（3分）若線段a＝3cm，b＝12cm，則a、b的比例中項c＝6cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵線段a＝3cm，b＝12cm、b的比例中項，∴＝，∴c2＝ab＝5×12＝36，∴x1＝6，x6＝﹣6（舍去）．故答案為：6．10．（3分）從小到大排列的一組數(shù)據(jù)x，2，3，4的極差是7，則x＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵從小到大排列的一組數(shù)據(jù)x，2，3，2的極差是7，∴4﹣x＝5，解得：x＝﹣3，故答案為：﹣3．11．（3分）從1月8日起，我國對新冠病毒感染實施“乙類乙管”，為掌握新冠感染數(shù)的變化趨勢折線統(tǒng)計圖來繪制（填“扇形”、“條形”、“折線”中的一個）．【答案】折線．【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計圖的特點，知世界衛(wèi)生組織通常以折線統(tǒng)計圖來繪制；故答案為：折線．12．（3分）已知函數(shù)y＝x2﹣4x+3，則函數(shù)值y隨x的增大而減小的x的取值范圍是x＜2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：a＝1，x＜﹣．故答案為：x＜2．13．（3分）在一次數(shù)學(xué)模擬測試中滿分為100分，算出了李麗所在小組所有成績的方差是4分2．若將該小組所有成績按滿分150進行換算，則換算后該小組所有成績的方差是9分2．【答案】9．【解答】解：在一次數(shù)學(xué)模擬測試中滿分為100分，算出了李麗所在小組所有成績的方差是4分2．若將該小組所有成績按滿分150進行換算，換算后該小組所有成績的方差是6×1.54＝9分2，故答案為：3．14．（3分）如圖，以點A為位似中心，把△ABC按相似比3：1放大得到△ADE，則△CDE的面積為36．【答案】36．【解答】解：∵△ABC按相似比3：1放大得到△ADE，∴△ABC與△ADE的面積比為4：1，AB：DB＝1：7，∴△ADE的面積為54，△BDC的面積為12，∴△CDE的面積為：54﹣6﹣12＝36，故答案為：36．15．（3分）如圖，實線部分是用三個等圓中的4條弧設(shè)計的一個花壇俯視圖，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個圓的圓心，則一個花壇的周長為28π米．（結(jié)果保留π）【答案】花壇的周長為28π米．【解答】解：連接OA，OB，AC，∵三個圓是三個等圓，∴OA＝OC＝AC，∴△OAC是等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∴2π×6+＝12π+16π＝28π（米），即花壇的周長為28π米．16．（3分）如圖，為便于游客在一塊長為40米，寬為30米的矩形荷花池里近距離觀賞荷花，若要使得能觀賞（觀景廊橋下的荷花都按不能觀賞計）的荷花面積不少于1064平方米2米．【答案】2．【解答】解：設(shè)修建時觀景廊橋?qū)挾仁莤米，由題意得：（40﹣x）（30﹣x）＝1064，整理得：x2﹣70x+136＝0，解得：x6＝2，x2＝68（不符合題意，舍去），即若要使得能觀賞（觀景廊橋下的荷花都按不能觀賞計）的荷花面積不少于1064平方米，修建時觀景廊橋?qū)挾茸畲笾荒苁?米，故答案為：2．17．（3分）如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點M，已知AM＝5，∠CMB＝60°，則CD的長為2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：連接OD，過點O作OE⊥CD，∵∠CMB＝60°，∴∠MOE＝30°，∵AM＝5，BM＝1，OE＝，∴DE＝，∴CD＝2，故答案為2．18．（3分）若對任意x≤0，都有（x+3）（x2+2m﹣1）≤0成立，則m必須滿足的條件是m＝﹣4．【答案】m＝﹣4．【解答】解：當(dāng)x+3≤0，即x≤﹣3時，x2+2m﹣8≥0，∴m≥﹣x2+，又函數(shù)y＝﹣x3+圖象的對稱軸為y軸，∴當(dāng)x≤﹣3時，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝﹣3時，y有最大值×（﹣3）2+＝﹣4，∴m≥﹣3；當(dāng)x+3＞0，即﹣2＜x≤0時，x2+3m﹣1≤0，∴m≤﹣x2+，同理，得m≤﹣4．綜上所述，m必須滿足的條件是m＝﹣2．故答案為：m＝﹣4．三、解答題。（本大題共有10小題，共96分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計算：tan260°+4sin30°cos45°；（2）解方程：（2x+1）（x﹣3）＝﹣6．【答案】（1）3+；（2）x1＝，x2＝1．【解答】解：（1）tan260°+4sin30°cos45°＝（）2+4××＝3+；（2）（8x+1）（x﹣3）＝﹣5，2x2﹣6x+3＝0，（2x﹣3）（x﹣1）＝7，2x﹣3＝4或x﹣1＝0，x6＝，x7＝1．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣4）x﹣m+3＝0．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若該方程有一個負實數(shù)根，求m的取值范圍．【答案】（1）見解答；（2）m≥3．【解答】（1）證明：∵Δ＝[﹣（m﹣4）]2﹣4（﹣m+3）＝m2﹣8m+4＝（m﹣2）5≥0，∴該方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：∵x2﹣（m﹣6）x﹣m+3＝0，∴（x+3）[x﹣（m﹣3）]＝0，解得：x8＝﹣1，x2＝m﹣5．∵該方程有一個負實數(shù)根，∴m﹣3≥0，∴m≥8．21．（8分）全校學(xué)生進行了一次心理健康知識競賽，現(xiàn)從男、女生中各隨機抽取10名學(xué)生的競賽成績x，將20名學(xué)生的成績分為四組（A：60≤x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90，D：90≤x≤100），部分信息如下：女生的競賽成績：76，100，87，92，94，100，94男生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)為：83，84，86性別平均數(shù)中位數(shù)最高分眾數(shù)男生83a9876女生b93100c根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝83.5，b＝92，c＝100；（2）已知全校共有1400名學(xué)生，給競賽成績x≥90的學(xué)生發(fā)證書，請估計該校應(yīng)準(zhǔn)備多少張證書？【答案】（1）83.5，92，100；（2）630張．【解答】解：（1）中位數(shù)a＝＝83.5，b＝×（76+100+87+100+92+94+91+100+94+86）＝92，眾數(shù)c＝100．故答案為：83.5，92；（2）1400×＝630（人）．答：估計該校應(yīng)準(zhǔn)備630張證書．22．（8分）王磊有一套深色的運動衫、運動褲和一套淺色的運動衫、運動褲，分別放在4個密封且不透明的收納袋中，因為今天有體育課（1）若他隨手拿出一只收納袋打開，則里面恰好是運動褲的概率為；（2）若他隨手拿出兩只收納袋打開，求里面恰好為顏色相同的運動衫、運動褲的概率．【答案】（1）．（2）．【解答】解：（1）由題意得，他隨手拿出一只收納袋打開＝．故答案為：．（2）將深色的運動衫、運動褲分別記為A，B、運動褲分別記為C，D，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中里面恰好為顏色相同的運動衫，BA，DC，∴里面恰好為顏色相同的運動衫、運動褲的概率為＝．23．（10分）某快遞公司今年8月份與10月份投遞的快遞件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，假定每月投遞的快遞件數(shù)的增長率相同．（1）求該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率．（2）如果每個快遞小哥平均每月最多可投遞0.8萬件快遞，該公司現(xiàn)有16個快遞小哥，請通過計算說明按此快遞件數(shù)的增長速度，該公司能否完成今年11月份的投遞任務(wù)．【答案】（1）10%；（2）不能完成今年8月份的投遞任務(wù)．【解答】解：（1）設(shè)該快遞公司投遞的快遞件數(shù)的月平均增長率為x，可得：10（1+x）2＝12.6，解得：x1＝0.3＝10%，x2＝﹣2.8（舍），答：月平均增長率為10%；（2）11月份的快遞件數(shù)為12.1×（1+10%）＝13.31（萬件），而7.8×16＝12.8＜13.31，不能完成今年11月份的投遞任務(wù)．24．（10分）如圖，CD是⊙O的直徑，點B在⊙O上，點A為DC延長線上一點，過點O作OE∥BC交AB的延長線于點E（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）若線段OE與⊙O的交點F是OE的中點，⊙O的半徑為3，求陰影部分的面積．【答案】（1）見解答；（2）π﹣．【解答】（1）證明：連接OB，如圖，∵BC∥OE，∴∠ABC＝∠E，∵∠E＝∠D，∴∠ABC＝∠D，∵OB＝OD，∴∠D＝∠OBD，∴∠ABC＝∠OBD，∵CD是⊙O的直徑，∴∠CBD＝90°，即∠OBD+∠OBC＝90°，∴∠ABC+∠OBC＝90°，即∠ABO＝90°，∴OB⊥AB，∴AE是⊙O的切線；（2）解：∵點F是OE的中點，∴OE＝2OF＝6，在Rt△OBE中，cos∠BOE＝＝＝，∴∠BOE＝60°，在Rt△OBG中，OG＝，∴BG＝OG＝，∴陰影部分的面積＝S扇形BOF﹣S△OBG＝﹣××＝π﹣．25．（10分）如圖1是一輛汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為n°時，箱蓋DCE落在DC'E'的位置（如圖2），CE＝20cm，EB＝40cm．（1）若n＝72，求點C、C′兩點之間的距離；（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）（2）若n＝60，求E、E′兩點之間的距離．【答案】（1）118cm；（2）20cm．【解答】解：（1）如圖2，連接CC′，由題意得：DC＝DC′，∠CDC′＝72°，∴∠CDF＝∠CDC′＝36°，在Rt△CDF中，DC＝100cm，∵sin∠CDF＝，∴CF＝CD?sin∠CDF≈100×0.59＝59（cm），∴CC′＝2CF＝118cm，答：點C、C′兩點之間的距離約為118cm；（2）如圖2，連接EE′，由題意得：DE＝DE′，∠EDE′＝60°，∴△EDE′為等邊三角形，∴EE′＝DE，在Rt△DCE中，DC＝100cm，則DE＝＝20，∴EE′＝DE＝20cm，答：E、E′兩點之間的距離為20．26．（10分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+mx+n圖象頂點為M（3，4），交x軸于點A、B（點A在點B的左邊），交y軸于點N．（1）求m、n的值和A、B兩點的坐標(biāo)；（2）若⊙D經(jīng)過點A、B，且與y軸相切于點C，則⊙D的半徑為3，CN＝5±．【答案】（1）m＝6，n＝﹣5，點A、B的坐標(biāo)分別為：（1，0）、（0，﹣5）；（2）3，5±．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達式為：y＝a（x﹣h）2+k，則y＝﹣（x﹣3）8+4＝﹣x2+6x﹣5，令y＝﹣（x﹣3）4+4＝﹣x2+3x﹣5＝0，則x＝5或5，即m＝6，n＝﹣5、B的坐標(biāo)分別為：（1、（0；（2）由拋物線的表達式知，點N（2，如下圖：由題意得，點D在拋物線的對稱軸上，m），∵⊙D與y軸相切于點C，則CD＝3，即圓D的半徑為3；當(dāng)圓D在x軸上方時，連接CD、AD，則AD＝OC＝2，AH＝3﹣1＝6，則四邊形COHD為矩形，則OC＝DH，則DH＝＝＝，則CN＝6+；當(dāng)圓D在x軸的下方時，同理可得：CN＝5﹣，故答案為：3，5±．27．（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝6（點P與點C、D不重合），連接AP，點M、N分別在AD、BC邊上（1）如圖1，判斷線段MN、AP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，當(dāng)MN恰好經(jīng)過正方形ABCD的中心O時，求四邊形CDMN的面積；（3）如圖3，當(dāng)MN恰好經(jīng)過線段AP的中點E時，則點DP為何值時【答案】（1）MN＝AP．理由見解析；（2）18；（3）3．【解答】解：（1）MN＝AP．理由：過點B作BH∥MN，交AD于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝∠D＝90°，∵BH∥MN，∴四邊形BHMN是平行四邊形，∴MN＝BH，∵MN⊥AP，NM∥BH，∴AP⊥BH，∴∠AHB+∠HAP＝∠HAP+∠DPA＝90°，∴∠AHB＝DPA，又∵AB＝AD，∠D＝∠BAH，∴△ABH≌△DAP（ASA），∴BH＝AP，∴AP＝MN；（2）連接BD，∴OD＝OB，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠MDO＝∠OBN，∠DMO＝∠BNO，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴S△DMO＝S△BNO，∴＝＝18；（3）作NF⊥DA于F，則FN＝AD＝AB，又∵∠FMN+∠MAE＝∠MAE+∠DAP＝90°，∴∠FMN＝∠DAP，在△FMN和△DPA中，，∴△FMN≌Rt△DPA（AAS），∴MF＝DP，由題意可知MN⊥AP，AE＝EP，∴AM＝MP，設(shè)DP＝