初中數(shù)學八年級上冊《軸對稱》課件（二）

《奇妙的對稱美》我們生活在一個充滿軸對稱的世界：許多建筑都設(shè)計成對稱形，自然界的許多動植物也按軸對稱生長，中國的方塊字中，有些也具有軸對稱……對稱給我們帶來美的感受！軸對稱是一種重要的對稱，本章我們將從生活中的對稱出發(fā)，學習以下內(nèi)容：13.1軸對稱13.2畫軸對稱圖形13.3等腰三角形13.4課題學習，最短路徑問題第十三章軸對稱13.1軸對稱13.1.1軸對稱一.課堂引入

中國古代的建筑舉世聞名,我們看看以下建筑有什么共同特征?在我們的生活中,對稱現(xiàn)象無處不在剪紙藝術(shù)要仔細觀察哦！要仔細觀察哦！如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。對稱軸對稱軸通常畫成虛線，是直線，不能畫成線段。下面的圖形都是軸對稱圖形，請分別找出每個圖形的對稱軸。

練一練五角星動動手、想一想：請找出下面軸對稱圖形的對稱軸。等腰三角形正方形等邊三角形長方形圓①②③④⑤⑥等腰梯形一般梯形平行四邊形通過練習我們發(fā)現(xiàn)什么問題？軸對稱圖形的對稱軸的數(shù)量一樣嗎？1.有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。2.對稱軸通常畫成虛線，是直線，不能畫成線段。對稱軸問題

剛才我們研究了一個圖形具有軸對稱的特征，你想不想看看兩個圖形是否也具有這樣的特征呢？請大家仔細觀察！你觀察到了什么？觀察下圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么？如果兩個圖形沿一條直線對折，它們能完全重合，那么這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸，能夠重合的點是對稱點。欣賞:生活中的軸對稱1.成軸對稱的兩個圖形全等嗎?()2.如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形,那么這兩個圖形全等嗎?()這兩個圖形對稱嗎?()全等全等對稱軸對稱圖形和軸對稱是不是一回事?它們有區(qū)別嗎?不同點：軸對稱圖形對一個圖形而言。成軸對稱是對兩個圖形而言。聯(lián)系：軸對稱圖形成軸對稱比較歸納：軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱區(qū)別＿個圖形＿個圖形聯(lián)系１．沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠＿＿＿＿．２．都有＿＿＿＿．３．如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線＿＿＿；如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是＿＿＿＿．一兩互相重合對稱軸對稱軸對稱圖形美國加拿大烏拉圭澳大利亞國旗是一個國家的象征，觀察下面的國旗哪些是軸對稱圖形？找出它們的對稱軸。瑞典英國以色列挪威試一試√√√√√√√√火眼金睛比一比找規(guī)律填空：猜字游戲：下列16個英文字母中，是軸對稱圖形的是

A

B

C

D

E

F

G

H

M

N

O

P

Q

R

S

T

ACDEHMOT樸素的對稱觀念在我們的生活中廣泛存在：①文學中的對仗也是一種“對稱”。王維的詩句“明月松間照，清泉石上流”無非是把第一句中的“明月”變成了第二句中的“清泉”，“松間”變成了“石上”，“照”變成了“流”，詞意變了，但是詞性和句式結(jié)構(gòu)并沒有變.由于工整的文字對仗,使王維詩的自然意境之美得到很好地表現(xiàn).我國文學中的歌賦尤其是對聯(lián)，更把“對稱”的要求推進到極高的境界.閱讀討論對稱與文化②我國人民喜聞樂見的京劇臉譜，多是對稱的圖形，民族建筑中整體或局部呈對稱的現(xiàn)象更是常見.軸對稱圖形對稱軸兩個圖形成軸對稱對稱點小結(jié)軸對稱的性質(zhì)思考MNABCA′C′B′如圖，△ABC和△A'B'C'關(guān)于直線MN對稱，點A、B、C分別是點A',B',C'的對稱點，線段AA'、BB'、CC'與MN有什么關(guān)系？P點A，A′是對稱點，設(shè)AA′交對稱軸MN于點P，將△ABC和△A′B′C′沿直線MN折疊后，點Ａ與Ａ′重合，于是有：ＡＰ＝ＰＡ′，∠ＭＰＡ＝∠ＭＰＡ′＝９0°對稱軸所在的直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段。MNQpGABCA′C′B′P..

Q定義：經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，就叫這條線段的垂直平分線。圖中的兩個三角形關(guān)于直線MN對稱QpGMNABCA'C′B′幾何語言：∵MN是AA′的垂直平分線∴AP=PA′,∠MPA=∠MPA′=90°軸對稱的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線。即對稱點的連線被對稱軸垂直平分。類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線。結(jié)論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′（或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線）．探索新知下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？ABlA′B′軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．

探索新知下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能說明理由嗎？

ABlA′B′L垂直平分AA’，L垂直平分BB’CA'ABB'C'll垂直平分

AA'

l垂直平分BB'

l垂直平分CC'

練習：1.如圖∠A=30°，∠C'=60°，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對稱，則∠B的度數(shù)為_____.2.如圖，已知正方形ABCD的邊長為6cm，則圖中陰影部分的面積是______.3.一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車車牌的號碼嗎？4.一次晚會上，主持人除了一道題目：“如何把2+3=8變成一個真正的等式?！焙荛L時間沒有人答出來，小蘭僅僅拿了一面鏡子，就很快解決了這道題目，你知道她是怎樣做的嗎？運用了鏡面對稱。5.如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.75°6.如圖，六邊形ABCDEF是軸對稱圖形，直線CF是它的對稱軸，若∠AFC+∠BCF=150°，則∠AFE+∠BCD的大小是（）

A.150°B.300°C.210°D.330°13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)ABlP1P2P3P4如圖，木條l與AB釘在一起，l垂直平分AB，P1，P2,P3P4,…是l上的點，分別量出點P1

，P2,P3P4

，…到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：AP1=BP1;AP2=BP2;AP3=BP3;AP4=BP4.動動手，你也會有發(fā)現(xiàn)！畫線段AB的垂直平分線l，在l上取任意點P，量一量點P到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？再取幾個點試試。你能說明理由嗎？結(jié)論：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．ABCPl直線l⊥AB，垂足是C，AC=CB,點P在l上，求證PA=PB.證明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°又∵AC=CB，PC=PC,∴△PCA≌△PCB(SAS)∴PA=PB線段平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。線段垂直平分線的性質(zhì)：ＰＡlＣＢ幾何語言：∵l⊥ＡＢ∴ＰＡ＝ＰＢ反過來,如果AP=BP，那么P點是否在線段AB的垂直平分線上呢？若AP=BP

，則P在線段AB的垂直平分線上。結(jié)論：

與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合.

與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。線段垂直平分線的判定：ＰＡlＣＢ幾何語言：∵PA＝PB∴l(xiāng)是AB的垂直平分線理解了嗎？1、∵

，∴AB＝AC。理由：

2、∵

，∴A在線段BC的中垂線上理由：AD是BC的中垂線AB＝AC線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等．與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。BCAD3、如圖，NM是線段AB的中垂線,下列說法正確的有：。①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分線ABMND①②③

3、下列說法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA=PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；④若EA=EB，則過點E的直線垂直平分線段AB．其中正確的個數(shù)有（）A．1個B．2個 C．3個D．4個C4.如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D，求△BCD的周長。DCBEA解：∵ED是線段AB的垂直平分線∴∵C△BCD=BD+DC+BC∴C△BCD===BD=ADAD+DC+BCAC+BC12+7=195.如圖所示，在△ABC中,AB=AC=10，DE垂直平分AB，△BEC的周長為17，求BC的長。6.如圖所示，點P關(guān)于OA,OB的對稱點分別為C,D，連接CD，交OA于點M，交OB于點N，若CD=20cm，則△PMN的周長為______.6.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分線且AD＝BD，AC＝10.求AB的長度.提示：過點D作DE⊥AB于EABCDE7.如圖，A,B，C三點表示三個工廠，要建供水站，使它到三個一個工廠的距離相等，求作供水站的位置P。例1：如圖，點A與點B關(guān)于某條直線成軸對稱，你

能作出這條直線嗎？例題精講AB分析：我們只要連接點A和點B，畫出線段AB的垂直平分線，就可以得到點A和點B的對稱軸.而由兩點確定一條直線和線段垂直平分線的性質(zhì)，只要作出到點A、B距離相等的兩點即可.例1：如圖，點A與點B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？例題精講AB作法：1.連接AB；2.分別以點A、B為圓心，以大于AB的長為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點；3.連接直線CD.CD∴直線CD即為所求上面作圖方法實際上是線段垂直平分線的尺規(guī)作圖我們也可以用這種方法確定線段的中點。同樣，對于軸對稱圖形，只要找到任意一組對應點，作出對應點所連線段的垂直平分線，就能得到此圖形的對稱軸。例2：如圖是一顆五角星，你能作出它的所有對稱

軸嗎？例題精講作法：1.找出它的一對對稱點（例如A和A’）；2.作線段AA’的垂直平分線l.AA’l用類似的的方法，就可以作出其他四條對稱軸.你也試一試！1.如圖,△ABC和△DEF關(guān)于某條直線成軸對稱，能作出這條直線嗎？課堂練習2.如圖，求作一點P，使PC=PD，且使點P到∠AOB的兩邊距離相等。作法：①作CD的垂直平分線MN；②作∠AOB的平分線DF，交MN于點P，P就是所求作的點。3.如圖，平面上有A，B，C，D四個點，求作一點P，使PA=PB,PC=PD.作法：①連接AB,CD；②作線