【課件】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（第一課時(shí)）課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式

（第一課時(shí)）一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)理解等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法掌握等比數(shù)列的n項(xiàng)和公式并能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單問題提高數(shù)學(xué)建模意識(shí)，體會(huì)公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧回顧1：

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？

國(guó)際象棋起源于古代印度.相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問他想要什么.發(fā)明者說：“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，依次類推，每個(gè)格子里放的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子.請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”國(guó)王覺得這個(gè)要求不高，就欣然同意了.創(chuàng)設(shè)情境閱讀教材34頁(yè)回答下面的問題.新知導(dǎo)入閱讀教材34頁(yè)回答下面的問題.問題1：每一格的麥粒數(shù){an}構(gòu)成什么數(shù)列？問題2：國(guó)王答應(yīng)獎(jiǎng)賞給發(fā)明者西薩的總麥粒數(shù)用式子怎么表示？問題3：總麥粒數(shù)S64怎么求？{an}為以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.1-q是否為零？討論公比q是否為1探究：若等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公比是q，如何求該等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和？

錯(cuò)位相減

新知探究一：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與公式首項(xiàng)末項(xiàng)公比前n項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：注意(1)等比數(shù)列求和時(shí)，應(yīng)考慮q=1與q≠1兩種情況.(2)推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法：錯(cuò)位相減法.(3)步驟:乘公比，錯(cuò)位寫，對(duì)位減.概念生成按1000顆麥粒的質(zhì)量為40g，那么象棋發(fā)明者想要的麥粒總質(zhì)量超過7000億噸，約是2016-2017年度世界小麥產(chǎn)量的981倍，因此，國(guó)王根本不可能實(shí)現(xiàn)他的諾言.呼應(yīng)故事判斷是非2nn個(gè)5n公式辨析n且0

a=0n

a=1{=反思總結(jié):用公式前，先弄清楚數(shù)列的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)n公式辨析

①②③④⑤⑥⑦⑧

新知探究二：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用例2在等比數(shù)列{an}中.①S2＝30，S3＝155，求Sn；②a1＋a3＝10，a4＋a6＝

，求S5；《學(xué)習(xí)筆記》第32頁(yè)第（2）問新知探究二：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用例2：在等比數(shù)列{an}中.①S2＝30，S3＝155，求Sn；新知探究二：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用②a1＋a3＝10，a4＋a6＝

，求S5；新知探究二：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用解：由a4＋a6＝(a1＋a3)q3，又a1＋a3＝a1(1＋q2)＝10，所以a1＝8，②a1＋a3＝10，a4＋a6＝

，求S5；新知探究二：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用方法二新知探究二：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用例3已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為－1，前n項(xiàng)和為Sn，若求公比q.（1）前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)：

錯(cuò)位相減法；（2）數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用:

①方程思想:等比數(shù)列求和問題中的“知三求二”問題就是方程思想的重要體現(xiàn)；

②分類討論思想：由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可知，解答等比數(shù)列求和問題時(shí)