2023-2024學年河南省開封五縣聯(lián)考數學高三上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學年河南省開封五縣聯(lián)考數學高三上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，其右焦點F的坐標為(c,0)，點A是第一象限內雙曲線漸近線上的一點，O為坐標原點，滿足|OA|=A．2 B．2 C．2332．集合,則集合的真子集的個數是A．1個 B．3個 C．4個 D．7個3．已知圓與拋物線的準線相切，則的值為（）A．1 B．2 C． D．44．在正方體中，球同時與以為公共頂點的三個面相切，球同時與以為公共頂點的三個面相切，且兩球相切于點.若以為焦點，為準線的拋物線經過，設球的半徑分別為，則（）A． B． C． D．5．已知單位向量，的夾角為，若向量，，且，則（）A．2 B．2 C．4 D．66．已知集合，則等于（）A． B． C． D．7．某調查機構對全國互聯(lián)網行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A．互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B．互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數超過總人數的C．互聯(lián)網行業(yè)中從事運營崗位的人數90后比80前多D．互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數90后比80后多8．已知數列的前項和為，且，，，則的通項公式（）A． B． C． D．9．若實數x，y滿足條件，目標函數，則z的最大值為()A． B．1 C．2 D．010．已知函數，的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的一條對稱軸是（）A． B． C． D．11．已知函數是上的減函數，當最小時，若函數恰有兩個零點，則實數的取值范圍是（）A． B．C． D．12．若P是的充分不必要條件，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設為橢圓在第一象限上的點，則的最小值為________.14．正四棱柱中，，.若是側面內的動點，且，則與平面所成角的正切值的最大值為___________.15．已知定義在上的函數的圖象關于點對稱,,若函數圖象與函數圖象的交點為,則_____．16．已知，滿足約束條件，則的最小值為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知與有兩個不同的交點，其橫坐標分別為（）.（1）求實數的取值范圍；（2）求證：.18．（12分）已知奇函數的定義域為，且當時，.（1）求函數的解析式；（2）記函數，若函數有3個零點，求實數的取值范圍.19．（12分）[選修45：不等式選講]已知都是正實數，且，求證:．20．（12分）已知在中，角、、的對邊分別為，，，，.（1）若，求的值；（2）若，求的面積.21．（12分）已知，如圖，曲線由曲線：和曲線：組成，其中點為曲線所在圓錐曲線的焦點，點為曲線所在圓錐曲線的焦點.（Ⅰ）若，求曲線的方程；（Ⅱ）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點，求證：弦的中點必在曲線的另一條漸近線上；（Ⅲ）對于（Ⅰ）中的曲線，若直線過點交曲線于點，求面積的最大值.22．（10分）已知橢圓：的離心率為，直線：與以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.為左頂點，過點的直線交橢圓于，兩點，直線，分別交直線于，兩點.（1）求橢圓的方程；（2）以線段為直徑的圓是否過定點？若是，寫出所有定點的坐標；若不是，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

計算得到Ac,bca【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為y=bax，A故Ac,bca，Fc,0，故Mc,故選：C.【點睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.2、B【解析】

由題意，結合集合，求得集合，得到集合中元素的個數，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，集合，則，所以集合的真子集的個數為個，故選B．【點睛】本題主要考查了集合的運算和集合中真子集的個數個數的求解，其中作出集合的運算，得到集合，再由真子集個數的公式作出計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．3、B【解析】

因為圓與拋物線的準線相切，則圓心為（3,0），半徑為4，根據相切可知，圓心到直線的距離等于半徑，可知的值為2，選B.【詳解】請在此輸入詳解！4、D【解析】

由題先畫出立體圖，再畫出平面處的截面圖，由拋物線第一定義可知，點到點的距離即半徑，也即點到面的距離，點到直線的距離即點到面的距離因此球內切于正方體，設，兩球球心和公切點都在體對角線上，通過幾何關系可轉化出，進而求解【詳解】根據拋物線的定義，點到點的距離與到直線的距離相等，其中點到點的距離即半徑，也即點到面的距離，點到直線的距離即點到面的距離，因此球內切于正方體，不妨設，兩個球心和兩球的切點均在體對角線上，兩個球在平面處的截面如圖所示，則，所以.又因為，因此，得，所以.故選：D【點睛】本題考查立體圖與平面圖的轉化，拋物線幾何性質的使用，內切球的性質，數形結合思想，轉化思想，直觀想象與數學運算的核心素養(yǎng)5、C【解析】

根據列方程，由此求得的值，進而求得.【詳解】由于，所以，即，解得.所以所以.故選：C【點睛】本小題主要考查向量垂直的表示，考查向量數量積的運算，考查向量模的求法，屬于基礎題.6、C【解析】

先化簡集合A，再與集合B求交集.【詳解】因為，，所以.故選：C【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及分式不等式的解法，屬于基礎題.7、D【解析】

根據兩個圖形的數據進行觀察比較，即可判斷各選項的真假．【詳解】在A中，由整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖得到互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，所以是正確的；在B中，由整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網行業(yè)崗位分布條形圖得到：，互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)技術崗位的人數超過總人數的，所以是正確的；在C中，由整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分別餅狀圖，90后從事互聯(lián)網行業(yè)崗位分別條形圖得到：，互聯(lián)網行業(yè)從事運營崗位的人數90后比80后多，所以是正確的；在D中，互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數90后所占比例為，所以不能判斷互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數90后比80后多．故選：D.【點睛】本題主要考查了命題的真假判定，以及統(tǒng)計圖表中餅狀圖和條形圖的性質等基礎知識的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、C【解析】

利用證得數列為常數列，并由此求得的通項公式.【詳解】由，得，可得（）.相減得，則（），又由，，得，所以，所以為常數列，所以，故.故選：C【點睛】本小題考查數列的通項與前項和的關系等基礎知識；考查運算求解能力，邏輯推理能力，應用意識.9、C【解析】

畫出可行域和目標函數，根據平移得到最大值.【詳解】若實數x，y滿足條件，目標函數如圖：當時函數取最大值為故答案選C【點睛】求線性目標函數的最值:當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最大，在軸截距最小時，z值最??；當時，直線過可行域且在軸上截距最大時，值最小，在軸上截距最小時，值最大.10、D【解析】

由題，得，由的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，可得最小正周期，從而求得，得到函數的解析式，又因為當時，，由此即可得到本題答案.【詳解】由題，得，因為的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于，所以函數的最小正周期，則，所以，當時，，所以是函數的一條對稱軸，故選：D【點睛】本題主要考查利用和差公式恒等變形，以及考查三角函數的周期性和對稱性.11、A【解析】

首先根據為上的減函數，列出不等式組，求得，所以當最小時，，之后將函數零點個數轉化為函數圖象與直線交點的個數問題，畫出圖形，數形結合得到結果.【詳解】由于為上的減函數，則有，可得，所以當最小時，，函數恰有兩個零點等價于方程有兩個實根，等價于函數與的圖像有兩個交點．畫出函數的簡圖如下，而函數恒過定點，數形結合可得的取值范圍為．故選：A.【點睛】該題考查的是有關函數的問題，涉及到的知識點有分段函數在定義域上單調減求參數的取值范圍，根據函數零點個數求參數的取值范圍，數形結合思想的應用，屬于中檔題目.12、B【解析】

試題分析：通過逆否命題的同真同假，結合充要條件的判斷方法判定即可．由p是的充分不必要條件知“若p則”為真，“若則p”為假，根據互為逆否命題的等價性知，“若q則”為真，“若則q”為假，故選B．考點：邏輯命題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用橢圓的參數方程，將所求代數式的最值問題轉化為求三角函數最值問題，利用兩角和的正弦公式和三角函數的性質，以及求導數、單調性和極值，即可得到所求最小值．【詳解】解：設點，，其中，，由，，，可設，導數為，由，可得，可得或，由，，可得，即，可得，由可得函數遞減；由，可得函數遞增，可得時，函數取得最小值，且為，則的最小值為1．故答案為：1．【點睛】本題考查橢圓參數方程的應用，利用三角函數的恒等變換和導數法求函數最值的方法，考查化簡變形能力和運算能力，屬于難題．14、2.【解析】

如圖，以為原點建立空間直角坐標系，設點，由得，證明為與平面所成角，令，用三角函數表示出，求解三角函數的最大值得到結果.【詳解】如圖，以為原點建立空間直角坐標系，設點，則，，又，得即；又平面，為與平面所成角，令，當時，最大，即與平面所成角的正切值的最大值為2.故答案為：2【點睛】本題主要考查了立體幾何中的動點問題，考查了直線與平面所成角的計算.對于這類題，一般是建立空間直角坐標，在動點坐標內引入參數，將最值問題轉化為函數的最值問題求解，考查了學生的運算求解能力和直觀想象能力.15、4038.【解析】

由函數圖象的對稱性得：函數圖象與函數圖象的交點關于點對稱，則，,即，得解．【詳解】由知：得函數的圖象關于點對稱又函數的圖象關于點對稱則函數圖象與函數圖象的交點關于點對稱則故，即本題正確結果：【點睛】本題考查利用函數圖象的對稱性來求值的問題，關鍵是能夠根據函數解析式判斷出函數的對稱中心，屬中檔題．16、2【解析】

作出可行域，平移基準直線到處，求得的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知平移基準直線到處時，取得最小值為.故答案為：【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最值，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析【解析】

（1）利用導數研究的單調性，分析函數性質，數形結合，即得解；（2）構造函數，可證得：，，分析直線，與從左到右交點的橫坐標，在，處的切線即得解.【詳解】（1）設函數，，令，令故在單調遞減，在單調遞增，∴，∵時；；時.（2）①過點，的直線為，則令，，，.②過點，的直線為，則，在上單調遞增.③設直線，與從左到右交點的橫坐標依次為，，由圖知.④在，處的切線分別為，，同理可以證得，.記直線與兩切線和從左到右交點的橫坐標依次為，.【點睛】本題考查了函數與導數綜合，考查了學生數形結合，綜合分析，轉化劃歸，邏輯推理，數學運算的能力，屬于較難題.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據奇函數定義，可知；令則，結合奇函數定義即可求得時的解析式，進而得函數的解析式；（2）根據零點定義，可得，由函數圖像分析可知曲線與直線在第三象限必1個交點，因而需在第一象限有2個交點，將與聯(lián)立，由判別式及兩根之和大于0，即可求得的取值范圍.【詳解】（1）因為函數為奇函數，且，故；當時，，，則；故.（2）令，解得，畫出函數關系如下圖所示，要使曲線與直線有3個交點，則2個交點在第一象限，1個交點在第三象限，聯(lián)立，化簡可得，令，即，解得，所以實數的取值范圍為.【點睛】本題考查了根據函數奇偶性求解析式，分段函數圖像畫法，由函數零點個數求參數的取值范圍應用，數形結合的應用，屬于中檔題.19、見解析【解析】試題分析：把不等式的左邊寫成形式，利用柯西不等式即證．試題解析：證明：∵，又，∴考點：柯西不等式20、（1）7（2）14【解析】

（1）在中，，可得，結合正弦定理，即可求得答案；（2）根據余弦定理和三角形面積公式，即可求得答案.【詳解】（1）在中，，，，，，.（2），，，解得，.【點睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理解三角形，解題關鍵是掌握正弦定理邊化角，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.21、（Ⅰ）和.；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）.【解析】

(Ⅰ)由，可得，解出即可；(Ⅱ)設點，設直線，與橢圓方程聯(lián)立可得：，利用，根與系數的關系、中點坐標公式，證明即可；(Ⅲ)由(Ⅰ)知，曲線，且，