湖北省天門(mén)經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)等2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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湖北省天門(mén)經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)等2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.一個(gè)多邊形的邊數(shù)由原來(lái)的3增加到n時(shí)(n>3,且n為正整數(shù)),它的外角和()A.增加(n﹣2)×180° B.減?。╪﹣2)×180°C.增加(n﹣1)×180° D.沒(méi)有改變2.3的相反數(shù)是()A.﹣3 B.3 C. D.﹣3.如圖,點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn).設(shè)AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是()A. B. C. D.4.下列命題是假命題的是()A.有一個(gè)外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B.等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸C.有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等5.如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F(xiàn)是AB中點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為圓心,BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G,則圖中陰影部分面積的差S1-S2為()A. B. C. D.66.下列命題中,錯(cuò)誤的是()A.三角形的兩邊之和大于第三邊B.三角形的外角和等于360°C.等邊三角形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形D.三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分7.將拋物線y=x2﹣6x+21向左平移2個(gè)單位后,得到新拋物線的解析式為()A.y=(x﹣8)2+5 B.y=(x﹣4)2+5 C.y=(x﹣8)2+3 D.y=(x﹣4)2+38.如圖,一場(chǎng)暴雨過(guò)后,垂直于地面的一棵樹(shù)在距地面1米處折斷,樹(shù)尖B恰好碰到地面,經(jīng)測(cè)量AB=2m,則樹(shù)高為()米A. B. C.+1 D.39.如圖,AB∥ED,CD=BF,若△ABC≌△EDF,則還需要補(bǔ)充的條件可以是()A.AC=EF B.BC=DF C.AB=DE D.∠B=∠E10.如圖,該圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)正方體,折好以后與“靜”字相對(duì)的字是()A.著 B.沉 C.應(yīng) D.冷二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.將一副三角板如圖放置,若,則的大小為_(kāi)_____.12.反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4),則k的值等于__________.13.計(jì)算:cos245°-tan30°sin60°=______.14.如圖,四邊形ABCD中,點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),AD=BC,∠PEF=35°,則∠PFE的度數(shù)是_____.15.已知一組數(shù)據(jù),,﹣2,3,1,6的中位數(shù)為1,則其方差為_(kāi)___.16.如圖,直線a∥b,∠BAC的頂點(diǎn)A在直線a上,且∠BAC=100°.若∠1=34°,則∠2=_____°.17.從5張上面分別寫(xiě)著“加”“油”“向”“未”“來(lái)”這5個(gè)字的卡片(大小、形狀完全相同)中隨機(jī)抽取一張,則這張卡片上面恰好寫(xiě)著“加”字的概率是__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻,(墻長(zhǎng)25m)另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.(1)若養(yǎng)雞場(chǎng)面積為168m2,求雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng).(2)請(qǐng)問(wèn)應(yīng)怎樣圍才能使養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大?最大的面積是多少?19.(5分)在眉山市櫻花節(jié)期間,岷江二橋一端的空地上有一塊矩形的標(biāo)語(yǔ)牌ABCD(如圖).已知標(biāo)語(yǔ)牌的高AB=5m,在地面的點(diǎn)E處,測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌點(diǎn)A的仰角為30°,在地面的點(diǎn)F處,測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌點(diǎn)A的仰角為75°,且點(diǎn)E,F(xiàn),B,C在同一直線上,求點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)20.(8分)周末,甲、乙兩名大學(xué)生騎自行車(chē)去距學(xué)校6000米的凈月潭公園.兩人同時(shí)從學(xué)校出發(fā),以a米/分的速度勻速行駛.出發(fā)4.5分鐘時(shí),甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)忘記帶學(xué)生證,以1.5a米/分的速度按原路返回學(xué)校,取完學(xué)生證(在學(xué)校取學(xué)生證所用時(shí)間忽略不計(jì)),繼續(xù)以返回時(shí)的速度追趕乙.甲追上乙后,兩人以相同的速度前往凈月潭.乙騎自行車(chē)的速度始終不變.設(shè)甲、乙兩名大學(xué)生距學(xué)校的路程為s(米),乙同學(xué)行駛的時(shí)間為t(分),s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求a、b的值.(2)求甲追上乙時(shí),距學(xué)校的路程.(3)當(dāng)兩人相距500米時(shí),直接寫(xiě)出t的值是.21.(10分)廬陽(yáng)春風(fēng)體育運(yùn)動(dòng)品商店從廠家購(gòu)進(jìn)甲,乙兩種T恤共400件,其每件的售價(jià)與進(jìn)貨量(件)之間的關(guān)系及成本如下表所示:T恤每件的售價(jià)/元每件的成本/元甲50乙60(1)當(dāng)甲種T恤進(jìn)貨250件時(shí),求兩種T恤全部售完的利潤(rùn)是多少元;若所有的T恤都能售完,求該商店獲得的總利潤(rùn)(元)與乙種T恤的進(jìn)貨量(件)之間的函數(shù)關(guān)系式;在(2)的條件下,已知兩種T恤進(jìn)貨量都不低于100件,且所進(jìn)的T恤全部售完,該商店如何安排進(jìn)貨才能使獲得的利潤(rùn)最大?22.(10分)拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交于(0,3)點(diǎn).(1)求出m的值并畫(huà)出這條拋物線;(2)求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo);(3)x取什么值時(shí),拋物線在x軸上方?(4)x取什么值時(shí),y的值隨x值的增大而減???23.(12分)問(wèn)題情境:課堂上,同學(xué)們研究幾何變量之間的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題:如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=4,BD=1.點(diǎn)P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作MN⊥AC,垂足為點(diǎn)P(點(diǎn)M在邊AD、DC上,點(diǎn)N在邊AB、BC上).設(shè)AP的長(zhǎng)為x(0≤x≤4),△AMN的面積為y.建立模型:(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為:,解決問(wèn)題:(1)為進(jìn)一步研究y隨x變化的規(guī)律,小明想畫(huà)出此函數(shù)的圖象.請(qǐng)你補(bǔ)充列表,并在如圖的坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)的圖象:x01134y00(3)觀察所畫(huà)的圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的兩條性質(zhì):.24.(14分)某學(xué)校后勤人員到一家文具店給九年級(jí)的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)考試用文具包,文具店規(guī)定一次購(gòu)買(mǎi)400個(gè)以上,可享受8折優(yōu)惠.若給九年級(jí)學(xué)生每人購(gòu)買(mǎi)一個(gè),不能享受8折優(yōu)惠,需付款1936元;若多買(mǎi)88個(gè),就可享受8折優(yōu)惠,同樣只需付款1936元.請(qǐng)問(wèn)該學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少人?

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解題分析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無(wú)關(guān)即可解答.【題目詳解】∵多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)無(wú)關(guān),∴一個(gè)多邊形的邊數(shù)由3增加到n時(shí),其外角度數(shù)的和還是360°,保持不變.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的外角和,熟知多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】試題分析:根據(jù)相反數(shù)的概念知:1的相反數(shù)是﹣1.故選A.【考點(diǎn)】相反數(shù).3、C【解題分析】△AMN的面積=AP×MN,通過(guò)題干已知條件,用x分別表示出AP、MN,根據(jù)所得的函數(shù),利用其圖象,可分兩種情況解答:(1)0<x≤1;(2)1<x<2;解:(1)當(dāng)0<x≤1時(shí),如圖,在菱形ABCD中,AC=2,BD=1,AO=1,且AC⊥BD;∵M(jìn)N⊥AC,∴MN∥BD;∴△AMN∽△ABD,∴=,即,=,MN=x;∴y=AP×MN=x2(0<x≤1),∵>0,∴函數(shù)圖象開(kāi)口向上;(2)當(dāng)1<x<2,如圖,同理證得,△CDB∽△CNM,=,即=,MN=2-x;∴y=AP×MN=x×(2-x),y=-x2+x;∵-<0,∴函數(shù)圖象開(kāi)口向下;綜上答案C的圖象大致符合.故選C.本題考查了二次函數(shù)的圖象,考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力,體現(xiàn)了分類(lèi)討論的思想.4、C【解題分析】解:A.外角為120°,則相鄰的內(nèi)角為60°,根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷,故A選項(xiàng)正確;B.等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸,故B選項(xiàng)正確;C.當(dāng)兩個(gè)三角形中兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),其中如果角是這兩邊的夾角時(shí),可用SAS來(lái)判定兩個(gè)三角形全等,如果角是其中一邊的對(duì)角時(shí),則可不能判定這兩個(gè)三角形全等,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.利用SSS.可以判定三角形全等.故D選項(xiàng)正確;故選C.5、A【解題分析】

根據(jù)圖形可以求得BF的長(zhǎng),然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值.【題目詳解】∵在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F(xiàn)是AB中點(diǎn),∴BF=BG=2,∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2,∴S1-S2=4×3-=,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.6、C【解題分析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷.【題目詳解】解:A、正確,符合三角形三邊關(guān)系;B、正確;三角形外角和定理;C、錯(cuò)誤,等邊三角形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分,正確.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題真假的判斷,屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)定義:符合事實(shí)真理的判斷是真命題,不符合事實(shí)真理的判斷是假命題,不難選出正確項(xiàng).7、D【解題分析】

直接利用配方法將原式變形,進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案.【題目詳解】y=x2﹣6x+21=(x2﹣12x)+21=[(x﹣6)2﹣16]+21=(x﹣6)2+1,故y=(x﹣6)2+1,向左平移2個(gè)單位后,得到新拋物線的解析式為:y=(x﹣4)2+1.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵.8、C【解題分析】由題意可知,AC=1,AB=2,∠CAB=90°據(jù)勾股定理則BC=m;∴AC+BC=(1+)m.答:樹(shù)高為(1+)米.故選C.9、C【解題分析】

根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個(gè)分析.【題目詳解】由,得∠B=∠D,因?yàn)椋簟?,則還需要補(bǔ)充的條件可以是:AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn):全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn):熟記全等三角形判定定理.10、A【解題分析】

正方體的平面展開(kāi)圖中,相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形,據(jù)此作答【題目詳解】這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖,共有六個(gè)面,其中面“沉”與面“考”相對(duì),面“著”與面“靜”相對(duì),“冷”與面“應(yīng)”相對(duì).故選:A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用正方體及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題,明確正方體的展開(kāi)圖的特征是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、160°【解題分析】試題分析:先求出∠COA和∠BOD的度數(shù),代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可.解:∵∠AOD=20°,∠COD=∠AOB=90°,∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°,∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°,故答案為160°.考點(diǎn):余角和補(bǔ)角.12、1【解題分析】解:∵點(diǎn)(2,4)在反比例函數(shù)的圖象上,∴,即k=1.故答案為1.點(diǎn)睛:本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式.13、0【解題分析】

直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案.【題目詳解】=.故答案為0.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.14、35°【解題分析】∵四邊形ABCD中,點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn),點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),∴PE是△ABD的中位線,PF是△BDC的中位線,∴PE=AD,PF=BC,又∵AD=BC,∴PE=PF,∴∠PFE=∠PEF=35°.故答案為35°.15、3【解題分析】試題分析:∵數(shù)據(jù)﹣3,x,﹣3,3,3,6的中位數(shù)為3,∴,解得x=3,∴數(shù)據(jù)的平均數(shù)=(﹣3﹣3+3+3+3+6)=3,∴方差=[(﹣3﹣3)3+(﹣3﹣3)3+(3﹣3)3+(3﹣3)3+(3﹣3)3+(6﹣3)3]=3.故答案為3.考點(diǎn):3.方差;3.中位數(shù).16、46【解題分析】試卷分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論.解:∵直線a∥b,∴∠3=∠1=34°,∵∠BAC=100°,∴∠2=180°?34°?100°=46°,故答案為46°.17、1【解題分析】

根據(jù)概率的公式進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】從5張上面分別寫(xiě)著“加”“油”“向”“未”“來(lái)”這5個(gè)字的卡片中隨機(jī)抽取一張,則這張卡片上面恰好寫(xiě)著“加”字的概率是15故答案為:15【題目點(diǎn)撥】考查概率的計(jì)算,明確概率的意義是解題的關(guān)鍵,概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為2米;(1)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為10米時(shí),圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大,最大值100米1.【解題分析】試題分析:(1)首先設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為x米,然后根據(jù)題意可得方程x(40-1x)=168,即可求得x的值,又由墻長(zhǎng)15m,可得x=2,則問(wèn)題得解;

(1)設(shè)圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積為S,由題意可得S與x的函數(shù)關(guān)系式,由二次函數(shù)最大值的求解方法即可求得答案;解:(1)設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為x米,則x(40﹣1x)=168,整理得:x1﹣10x+84=0,解得:x1=2,x1=6,∵墻長(zhǎng)15m,∴0≤BC≤15,即0≤40﹣1x≤15,解得:7.5≤x≤10,∴x=2.答:雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為2米.(1)圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積為S米1,則S=x(40﹣1x)=﹣1x1+40x=﹣1(x1﹣10x)=﹣1(x1﹣10x+101)+1×101=﹣1(x﹣10)1+100,∵﹣1(x﹣10)1≤0,∴當(dāng)x=10時(shí),S有最大值100.即雞場(chǎng)垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為10米時(shí),圍成養(yǎng)雞場(chǎng)面積最大,最大值100米1.點(diǎn)睛:此題考查了一元二次方程與二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是理解題意,并根據(jù)題意列出一元二次方程與二次函數(shù)解析式.19、7.3米【解題分析】

:如圖作FH⊥AE于H.由題意可知∠HAF=∠HFA=45°,推出AH=HF,設(shè)AH=HF=x,則EF=2x,EH=x,在Rt△AEB中,由∠E=30°,AB=5米,推出AE=2AB=10米,可得x+x=10,解方程即可.【題目詳解】解:如圖作FH⊥AE于H.由題意可知∠HAF=∠HFA=45°,∴AH=HF,設(shè)AH=HF=x,則EF=2x,EH=x,在Rt△AEB中,∵∠E=30°,AB=5米,∴AE=2AB=10米,∴x+x=10,∴x=5﹣5,∴EF=2x=10﹣10≈7.3米,答:E與點(diǎn)F之間的距離為7.3米【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.20、(1)a的值為200,b的值為30;(2)甲追上乙時(shí),與學(xué)校的距離4100米;(3)1.1或17.1.【解題分析】

(1)根據(jù)速度=路程÷時(shí)間,即可解決問(wèn)題.(2)首先求出甲返回用的時(shí)間,再列出方程即可解決問(wèn)題.(3)分兩種情形列出方程即可解決問(wèn)題.【題目詳解】解:(1)由題意a==200,b==30,∴a=200,b=30.(2)+4.1=7.1,設(shè)t分鐘甲追上乙,由題意,300(t?7.1)=200t,解得t=22.1,22.1×200=4100,∴甲追上乙時(shí),距學(xué)校的路程4100米.(3)兩人相距100米是的時(shí)間為t分鐘.由題意:1.1×200(t?4.1)+200(t?4.1)=100,解得t=1.1分鐘,或300(t?7.1)+100=200t,解得t=17.1分鐘,故答案為1.1分鐘或17.1分鐘.點(diǎn)睛:本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合的應(yīng)用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析即圖象的變化趨勢(shì)得出函數(shù)的類(lèi)型和所需要的條件,結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.21、(1)10750;(2);(3)最大利潤(rùn)為10750元.【解題分析】

(1)根據(jù)“利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額-總成本”結(jié)合兩種T恤的銷(xiāo)售數(shù)量代入相關(guān)代數(shù)式進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)題意,分兩種情況進(jìn)行討論:①0<m<200;②200≤m≤400時(shí),根據(jù)“利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額-總成本”即可求得各相關(guān)函數(shù)關(guān)系式;(3)求出(2)中各函數(shù)最大值,進(jìn)行比較即可得到結(jié)論.【題目詳解】(1)∵甲種T恤進(jìn)貨250件∴乙種T恤進(jìn)貨量為:400-250=150件故由題意得,;(2)①②;故.(3)由題意,,①,,②,綜上,最大利潤(rùn)為10750元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,找出題中的等量關(guān)系以及根據(jù)題意確定二次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.22、(1)m=3;(2)(-1,0),(3,0)【解題分析】試題分析:(1)由拋物線y=

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