大石橋市一中上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中試卷及答案

2015---2016學(xué)年度上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)九年數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案1.下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是：A．B．C．D．2．下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（）9題A．y=（x﹣2）（x+1） B．y=（x+1）2 C．y=2（x+3）2﹣2x2 D．y=1﹣x29題3．半徑等于12的圓中，垂直平分半徑的弦長為（）A． B．C． D．4.已知二次函數(shù)的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）5題A.k＞B.k≥C.k≥且k≠0D.k＞且k≠05題5.如圖，某農(nóng)場(chǎng)有一塊長40m，寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2求小路的寬．設(shè)小路的寬為x，則可列方程為6題6題C.（40-x）（32-2x）=1140D.（40-2x）（32-2x）=11406．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，O是AB邊上一點(diǎn)，⊙O與AC、BC都相切，若BC=6，AC=8，則⊙O的半徑為（）A．B．4 C.5 D.27．已知一元二次方程2x2+x﹣5=0的兩根分別是x1，x2，則x12+x22的值是（）A．B.﹣C.- D.8.如圖，以等腰直角三角形ABC兩銳角頂點(diǎn)A，B為圓心作等圓，⊙A與⊙B恰好外切，若AC＝2，那么圖中兩個(gè)扇形(即陰影部分)的面積之和為()8題A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,2)C.eq\f(\r(2)π,2)D.eq\r(2)π8題9.把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=12，DC=14，把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖乙），此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O，則線段AD1的長為（）A．6 B． 10 C． 8 D． 10.小明從如圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①abc＞0；②a-b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤2a=3bQUOTEa=32b．你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)1010題二、填空題（每題3分，共24分）11．已知x=5是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則.12.把拋物線y=（x+1）2QUOTE向下平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，所得到的拋物線是.13．一個(gè)圓錐的冰淇淋紙筒，其底面直徑為12cm，母線長為5cm，圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積為cm214.若拋物線y=x2－5x－6與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長為_________.15.在半徑為10的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長16，另一條弦長為12，則這兩條弦之間的距離為______。16．已知m，n為方程x2+2x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2﹣2n+2016=．17.一條弦把圓分成1:5兩部分，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為______________．18.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0,9），點(diǎn)P（4，6）18題將△18題則PP＇=.三、解答題（共96分）19．20．(10分)如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣5，1）、（﹣1，4），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：第20題圖（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1第20題圖（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2（3）點(diǎn)A1的坐標(biāo)是；點(diǎn)C2的坐標(biāo)是；（4）試判斷：與是否關(guān)于x軸對(duì)稱?（只需寫出判斷結(jié)果）21．(12分)如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是eq\o(AD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，弦CM垂直AB于點(diǎn)F，連接AD，交CF于點(diǎn)P，連接BC，∠DAB＝30°.(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)若CM＝8eq\r(3)，求eq\o(AC,\s\up8(︵))的長度．(結(jié)果保留π)22.(12分)營口市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米4000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米3240元的均價(jià)開盤銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套100平方米的房子．開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，請(qǐng)問哪種方案更優(yōu)惠？23．（12分）如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，過D作直線DE垂直BC于F，且交BA的延長線于點(diǎn)E．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。（2）若AB=4AD，⊙O的半徑為12，求線段CD的長．24.(12分)已知某型汽車在干燥的路面上,汽車停止行駛所需的剎車距離與剎車時(shí)的車速之間有下表所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系.速度V(km/h)48648096112…剎車距離s(m)22.53652.57294.5…(1)請(qǐng)你以汽車剎車時(shí)的車速V為自變量,剎車距離s為函數(shù),在圖所示的坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線,畫出函數(shù)的圖象;(2)觀察所畫的函數(shù)的圖象,你發(fā)現(xiàn)了什么?(3)若把這個(gè)函數(shù)的圖象看成是一條拋物線,請(qǐng)根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù),選擇三對(duì),求出它的函數(shù)關(guān)系式;(4)用你留下的兩對(duì)數(shù)據(jù),驗(yàn)證一個(gè)你所得到的結(jié)論是否正確.25．(14分)如圖1所示，將一個(gè)邊長為10的正方形ABCD和一個(gè)長為10、寬為5的長方形CEFD拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長方形ABEF．現(xiàn)將小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′，旋轉(zhuǎn)角為a．（注：直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30o）（1）當(dāng)點(diǎn)D′恰好落在EF邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角a的值；（2）如圖2，G為BC中點(diǎn)，且0°＜a＜90°，求證：GD′=E′D；（3）小長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，△DCD′與△CBD′能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值；若不能說明理由．26.（14分）已知，如圖拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，OC＝4OB.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；(3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

九年數(shù)學(xué)參考答案一、DCACBADBBC二、11.5，12.y=x2-413.30π，14.715.14或216.202117.30o或150o18.2三、19.原式= 20.(1)(2)略（3）(5，1)(1，-4)（4）四。21.解：(1)連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，∴∠ABD＝90°－30°＝60°.∵C是eq\o(AD,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴∠ABC＝∠DBC＝eq\f(1,2)∠ABD＝30°(2)連接OC，則∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵CM⊥直徑AB于點(diǎn)F，∴CF＝eq\f(1,2)CM＝4eq\r(3)，∴在Rt△COF中，∠COF＝2∠ABC＝60°,∠COF＝30°CO＝2OF由勾股定理得OC＝8，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))的長度為eq\f(60π×8,180)＝eq\f(8π,3)22. 解：（1）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，根據(jù)題意列方程得，4000（1﹣x）2=3240，解得：x1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）；答：平均每次降價(jià)的百分率為10%．（2）方案一的房款是：3240×100×0.98+1.5×100×12×2=317520（元）；方案二的房款是：3240×100﹣1.5×100×12×2=320400（元）∵317520元＜320400元．∴方案一更優(yōu)惠。23.解：（1）直線DE與⊙O相切。理由：連接BD、OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，

∵BA=BC，∴D為AC中點(diǎn)，又O是AB中點(diǎn)，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥BC，

∴∠BFE=∠ODE，∵DE⊥BC，∴∠BFE=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，

∴直線DE是⊙O的切線；

（2）∵⊙O的半徑為12，∴AB=24，∵AB=4AD∴AD=6由（1）知BD是△ABC的中線，∴CD=AD=624.(1)函數(shù)的圖象略.(2)圖象可看成是一條拋物線這個(gè)函數(shù)可看作二次函數(shù).(3)設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為:s=av2+bv+c,把v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72分別代入s=av2+bv+c,得,解得.∴(4)當(dāng)v=80時(shí),∵s=52.5,∴當(dāng)v=112時(shí),∵s=94.5,∴經(jīng)檢驗(yàn),所得結(jié)論是正確的.25.（1）解：∵長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′，∴CD′=CD=2，在Rt△CED′中，CD′=10，CE=5，∴∠CD′E=30°，∵CD∥EF，∴∠α=30°；（2）證明：∵G為BC中點(diǎn)，∴CG=1，∴CG=CE，∵長方形CEFD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GCD′和△E′CD中，∴△GCD′≌△E′CD（SAS），∴GD′=E′D；（3）解：能．理由如下：∵四邊形ABCD為正方形，∴CB=CD，∵CD′=CD′，∴△BCD′與△DCD′為腰相等的兩等腰三角形，當(dāng)∠BCD′=∠DCD′時(shí)，△BCD′≌△DCD′，當(dāng)△BCD′與△DCD′為鈍角三角形時(shí)，則旋轉(zhuǎn)角α==135°，當(dāng)△BCD′與△DCD′為銳角三角形時(shí)，∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45°則α=360°﹣=315°，即旋轉(zhuǎn)角a的值為135°或315°時(shí)，△BCD′與△DCD′全等．26.(1)∵OC＝4OB，B(1,0)，∴C(0，－4)．

把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入y＝ax2＋3ax＋c，得

a＋3a＋c＝0，c＝－4解得a＝1，c＝－4∴y＝x2＋3x－4.

(2)如圖.過點(diǎn)D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M，N.

S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝10＋×DM×(AN＋ON)＝10＋2DM，

∵A(－4,0)，C(0，－4)，

設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b，

代入，求得y＝－x－4.

令D（x，x2＋3x－4.），M（x，－x－4），

DM＝－x－4－（x2＋3x－4）＝－(x＋2)2＋4，

當(dāng)x＝－2時(shí)，DM有最大值4.

此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值為18另解：連接OD令D（x，x2＋3x－4.）S四邊形ABCD＝S△OBC＋S△AOD+S△OCD=-（x+2）2+18可得。(3)討論：①過點(diǎn)C作CP1∥x軸交拋物線于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1作P1E1∥AC交x軸于點(diǎn)E1，

此時(shí)四邊形ACP1E1為平行四