北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1.1 等腰三角形（第4課時(shí)） 教學(xué)設(shè)計(jì)（含教學(xué)反思）

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《1.1等腰三角形（第4課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)課題名等邊三角形的判定教學(xué)目標(biāo)1、探究并掌握等邊三角形的判定方法。2、探究并掌握含有30°角的直角三角形的性質(zhì)。3、在探究過(guò)程中，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化、逆向思維等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的能力教學(xué)重點(diǎn)1、等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明。2、含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明。教學(xué)難點(diǎn)含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與證明。教學(xué)方法任務(wù)驅(qū)動(dòng)的小組合作教學(xué)教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、三角板、計(jì)算器等教學(xué)過(guò)程一、新課導(dǎo)入，提出問(wèn)題活動(dòng)內(nèi)容：欣賞幾組圖片(ppt展示):同學(xué)們這幾幅圖是我們生活中常見(jiàn)的交通安全警示標(biāo)志。(1)圖中的三角形有什么特點(diǎn)？(2)等邊三角形與等腰三角形有什么關(guān)系？(3)等邊三角形有哪些特點(diǎn)？(4)一個(gè)三角形滿(mǎn)足什么條件時(shí)是等邊三角形呢？教學(xué)方式:先讓學(xué)生觀察，給學(xué)生1分鐘思考的時(shí)間，然后找學(xué)生回答。教師可讓同學(xué)代表充分發(fā)表自己的看法。設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)生活中的圖片引入等邊三角形，使學(xué)生在愉快的氛圍中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體現(xiàn)了學(xué)生走進(jìn)生活感受數(shù)學(xué)的高漲熱情。并提出等邊三角形的判定問(wèn)題。明確重點(diǎn)的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，精美的圖片非常吸引學(xué)生,使學(xué)生很自然的進(jìn)入本節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)而順利引入新課。二、自主合作，解決問(wèn)題探究活動(dòng)1：探究等邊三角形的判定方法問(wèn)題1：除了三邊相等的三角形是等邊三角形。還有其他的判定方法嗎？你能證明嗎？問(wèn)題2：一個(gè)等腰三角形滿(mǎn)足什么條件時(shí)便成為等邊三角形?問(wèn)題3：你認(rèn)為有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?把你的證明思路與同伴交流。問(wèn)題4：完成表格問(wèn)題5：總結(jié)等邊三角形的判定方法。名稱(chēng)性質(zhì)判定等邊三角形教學(xué)方式:生積極思考，通過(guò)老師的點(diǎn)撥，認(rèn)識(shí)到有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，并且需要分類(lèi)討論:當(dāng)這個(gè)角分別是底角和頂角的情況,等腰三角形中，如果頂角是60°，那這個(gè)等腰三角形是等邊三形；等腰三角形中，如果有一個(gè)底角是60°，那這個(gè)等腰三角形也是等邊三角形。學(xué)生合作完成證明。師以頂角為例寫(xiě)出已知和求證。另一個(gè)證明要求學(xué)生到黑板上完成。在問(wèn)題3中，同學(xué)們總結(jié)等邊三角形的判定方法：方法一：三邊相等的三角形是等邊三角形；方法二：三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形；方法三：有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形。（附表格答案）名稱(chēng)性質(zhì)判定等邊三角形等邊三角形三條邊都相等三條邊都相等的三角形是等邊三角形等邊三角形三個(gè)角都是60°三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形（教師板書(shū)）定理：三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形。定理：三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形。定理：有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形。設(shè)計(jì)意圖:等邊三角形的判定方法是本節(jié)課的重點(diǎn)。通過(guò)對(duì)不同的三角形加“邊”或“角”兩方面不同的條件，使學(xué)生體會(huì)、融合等邊三角形的性質(zhì)和判定的有關(guān)知識(shí)。條件加在不同的位置也要分情況討論，這樣在探究過(guò)程中充分體現(xiàn)了分類(lèi)的作用，這對(duì)學(xué)生提高對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)起到了滲透作用。探究活動(dòng)2：含30°角的直角三角形的性質(zhì)問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們用兩個(gè)含30°角的全等三角尺，拼成一個(gè)三角形。你能拼成怎樣的三角形？能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？（學(xué)生分組合作完成，并展示所拼圖形）問(wèn)題2：在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線(xiàn)段存在相等關(guān)系，有哪些線(xiàn)段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論？說(shuō)說(shuō)你的理由。問(wèn)題3：在一個(gè)含30°角的三角尺中，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？能用語(yǔ)言形式敘述嗎？能證明這個(gè)結(jié)論嗎？教學(xué)方式：?jiǎn)栴}1要給學(xué)生足夠的時(shí)間動(dòng)手操作，然后分組展示自己的成果，第（1）個(gè)三角形是等邊三角形，第（2）圖形是等腰三角形。并說(shuō)明第（1）個(gè)三角形為什么是等邊三角形的，因?yàn)椤鰽BD≌△ACD，所以AB=AC。又因?yàn)镽t△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。問(wèn)題2中根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)線(xiàn)段間的等量關(guān)系有：（1）AB=AC=BC，（2）BD=CD；倍數(shù)關(guān)系有：（1）BC=2BD=2CD，（2）AB=2BD=2CD,(3)AC=2BD=2CD。由此就得出在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。然后學(xué)生嘗試證明，小組內(nèi)交流，教師巡視對(duì)證明有困難的小組給予指導(dǎo)。在證明性質(zhì)之后，教師追問(wèn)：該定理的作用是什么？該定理可以用來(lái)證明線(xiàn)段之間的倍數(shù)關(guān)系，也可以求線(xiàn)段的長(zhǎng)度。老師可以舉例，給BC的長(zhǎng)，讓學(xué)生求AC、AB的長(zhǎng)；給AB的長(zhǎng)，讓學(xué)生求BC、AC的長(zhǎng)；給AC的長(zhǎng)，讓學(xué)生求BC、AB的長(zhǎng)。讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算感知，在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)角為300時(shí)，再給一條邊便可求其余兩邊。設(shè)計(jì)意圖：“直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”是本課的難點(diǎn)，在難點(diǎn)的突破上主要采取兩種方法：（1）通過(guò)三角尺操作的實(shí)踐活動(dòng)，（2）對(duì)問(wèn)題的分步引導(dǎo)的方法。這樣在難點(diǎn)的突破更具有直觀性和可操性。三、展示匯報(bào)，反饋點(diǎn)撥已知：在△ABC中，已知AB=AC，∠B=15°，CD是腰AB上的高。求證：CD=。教學(xué)方式：學(xué)生思考，并解決問(wèn)題。因?yàn)榇巳切螢榈妊切?，底角?5°，頂角為150°，所以為等腰鈍角三角形，此時(shí)強(qiáng)調(diào)高應(yīng)在三角形外部，由此可構(gòu)造出特殊的直角三角形，進(jìn)而解決問(wèn)題，可讓一名同學(xué)黑板板演，教師糾正學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)步驟的規(guī)范性。設(shè)計(jì)意圖：在有一個(gè)角是30°的直角三角形的性質(zhì)的證明上，則采取延續(xù)探究的練習(xí)題的再深入探究，很直觀地展示了兩邊的關(guān)系和證明思路，學(xué)生口述證明，節(jié)