專題11 幾何最值問題（專項(xiàng)訓(xùn)練）（原卷版）-二輪基礎(chǔ)過關(guān)與直擊中考

專題11幾何最值問題專項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)過關(guān)|直擊中考】1.（山東濱州，11，3分）如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)的定點(diǎn)且OP＝，若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長的最小值是（）A．B．C．6D．3AABOPMN2.（四川瀘州，10題，3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)為原心，1為半徑作圓，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作該圓的一條切線，切點(diǎn)為A，則PA的最小值為（）A.3B.2C.D.3.（四川綿陽，10，3分）一艘在南北航線上的測量船，于A點(diǎn)處測得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：，）A.4.64海里B.5.49海里C.6.12海里D.6.21海里4.（四川省宜賓市，8，3分）在△ABC中，若O為BC邊的中點(diǎn)，則必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，點(diǎn)P在以DE為直徑的半圓上運(yùn)動(dòng)，則PF2+PG2的最小值為（）A.eq\r(\s\do1(),10)B.eq\f(19,2)C.34D.105.（天津市，11，3）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，P為對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長等于AP+EP最小值的是（）A．ABB．DEC.BDD．AF6.（山東德州，12，3分）如圖，等邊三角形的邊長為4,點(diǎn)是△的中心，.繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),分別交線段于兩點(diǎn)，連接,給出下列四個(gè)結(jié)論:①;②;③四邊形的面積始終等于;④△周長的最小值為6,上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()圖圖1圖圖圖1圖2A．1B．2C.3D．47.（四川綿陽）不等邊三角形的兩邊上的高分別為4和12且第三邊上的高為整數(shù)，那么此高的最大值可能為________。8.（四川瀘州，題，3分）如圖5，等腰△ABC的底邊BC=20，面積為120，點(diǎn)F在邊BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分線，若點(diǎn)D在EG上運(yùn)動(dòng)，則△CDF周長的最小值為.9.（江西）如圖，AB是⊙O的弦，AB=5，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45°，若點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，則MN長的最大值是．10.（四川攀枝花，15，4）如圖5，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為.11.（云南）如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，∠AMN=40°，點(diǎn)B為弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為．12.（年黑龍江省大慶市）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°．AB＝8cm，AC＝6cm，若動(dòng)點(diǎn)D從B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止（不考慮D與B，A重合的情況），運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連接BE，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（s），AE的長為y（cm）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△BDE的面積S有最大值？最大值為多少？13.（年寧夏）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，點(diǎn)M，Q分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與A，B重合），且MQ⊥BC，過點(diǎn)M作BC的平行線MN，交AC于點(diǎn)N，連接NQ，設(shè)BQ為x．（1）試說明不論x為何值時(shí)，總有△QBM∽△ABC；（2）是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形BMNQ為平行四邊形，試說明理由；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形BMNQ的面積最大，并求出最大值．14.（廣西省貴港）已知：是等腰直角三角形，，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△，記旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)時(shí)，作，垂足為，與交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，作的平分線交于點(diǎn)．①寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；②求證：；（2）如圖2，在（1）的條件下，設(shè)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，若，求線段的最小值．（結(jié)果保留根號）.15.（四川省成都市，27，10）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，AC＝2，過點(diǎn)B作直線m∥AC，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′(點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′)，射線CA′、CB′分別交直線m于點(diǎn)P，Q．（1）如圖1，當(dāng)P與A′重合時(shí)，求∠ACA′的度數(shù)；（2）如圖2，設(shè)A′B′與BC的交點(diǎn)為M，當(dāng)M為A′B′的中點(diǎn)時(shí)，求線段PQ的長；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)P，Q分別在CA′，CB′的延長線上時(shí)，試探究四邊形PA′B′Q的面積是否存在最小值．若存在，求出四邊形PA′B′Q的最小面積；若不存在，請說明理由．1.（山東威海，24，12分）如圖，在正方形ABCD中，AB＝10cm，E為對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，CE，過E點(diǎn)作EF⊥AE，交直線BC于點(diǎn)F．E點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，沿著BD方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)△BEF的面積為ycm2，E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．（1）求證：CE＝EF；（2）求y與x之間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）求△BEF面積的最大值．2．（山東省威海市，題號25，分值12）（1）方法選擇如圖①，四邊形ABCD是OO的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD.AB＝BC＝AC.求證：BD＝AD＋CD.小穎認(rèn)為可用截長法證明：在DB上截取DM＝AD，連接AM..……小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：延長CD至點(diǎn)N，使得DN＝AD……請你選擇一種方法證明.（2）類比探究【探究1】如圖②，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD.BC是⊙O的直徑，AB＝AC.試用等式表示線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【探究2】如圖③，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD.若BC是⊙O的直徑，∠ABC＝30°，則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式是.（3）拓展猜想如圖④，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD.若BC是O0的直徑，BC：AC：AB＝a：b：c，則線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式是.3．（·益陽）如圖，在半面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的邊AB=4，BC=6.若不改變矩形ABCD的形狀和大小，當(dāng)形頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上左右移動(dòng)時(shí)，矩形的另一個(gè)頂點(diǎn)D始終在y軸的正半上隨之上下移動(dòng).(1)當(dāng)∠OAD=30°時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)設(shè)AD的中點(diǎn)為M，連接OM、MC，當(dāng)四邊形OMCD的面積為時(shí)，求OA的長；(3)當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到某一位置時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離有最大值，請直接寫出最大值，并求此時(shí)cos∠OAD的值.4．（·衡陽）如圖，在等邊△ABC中，AB＝6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)以同樣的速度沿BC延長線方向勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．過點(diǎn)P作PE⊥AC于E，連接PQ交AC邊于D．以CQ、CE為邊作平行四邊形CQFE．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△BPQ為直角三角形；（2）是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)F在∠ABC的平分線上？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由；（3）求DE的長；（4）取線段BC的中點(diǎn)M，連接PM，將△BPM沿直線PM翻折，得△B′PM，連接AB′，當(dāng)t為何值時(shí)，AB′的值最?。坎⑶蟪鲎钚≈担?．（·淮安）如圖①，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=100°，D是BC的中點(diǎn).小明對圖①進(jìn)行了如下探究：在線段AD上任取一點(diǎn)P，連接PB.將線段PB繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)80°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，連接BE，得到△BPE.小明發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P在線段AD上位置的變化，點(diǎn)E的位置也在變化，點(diǎn)E可能在直線AD的左側(cè)，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側(cè).請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：(1)當(dāng)點(diǎn)E在直線AD上時(shí)，如圖②所示.①∠BEP=°；②連接CE，直線CE與直線AB的位置關(guān)系是.(2)請?jiān)趫D③中畫出△BPE，使點(diǎn)E在直線AD的右側(cè)，連接CE.試判斷直線CE與直線AB的位置關(guān)系，并說明理由.(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AE的最小值.6．（·蘇州，26，10）已知矩形ABCD中，AB＝5cm，點(diǎn)P為對角線AC上的一點(diǎn)，且AP＝2cm．如圖①，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上沿著A→B→C的方向勻速運(yùn)動(dòng)（不包含點(diǎn)C）．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△APM的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．（1）直接寫出動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s，BC的長度為cm；（2）如圖③，動(dòng)點(diǎn)M重新從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形邊上按原來的速度和方向勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，在矩形邊上沿著D→C→B的方向勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為v（cm/s）．已知