大學(xué)基礎(chǔ)物理第1章-質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)、參考系、坐標(biāo)系描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量相對(duì)運(yùn)動(dòng)§1-1質(zhì)點(diǎn)、參考系、坐標(biāo)系一個(gè)物體相對(duì)于另一個(gè)物體的空間位置隨時(shí)間發(fā)生變化；

或一個(gè)物體的某一部分相對(duì)于其另一部分的位置隨時(shí)間而發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)。機(jī)械運(yùn)動(dòng)（mechanicalmotion）力學(xué)（mechanics）研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)及其規(guī)律的學(xué)科。

運(yùn)動(dòng)學(xué)：動(dòng)力學(xué)：以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)，研究物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)所遵循規(guī)律的學(xué)科。研究物體在空間的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律以及運(yùn)動(dòng)的軌道問(wèn)題，而并不涉及物體發(fā)生機(jī)械運(yùn)動(dòng)的變化原因。質(zhì)點(diǎn)（particle）

：具有一定質(zhì)量的幾何點(diǎn)太陽(yáng)行星可以把行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)看做是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。1-1-1質(zhì)點(diǎn)1-1-2 參考系和坐標(biāo)系描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)。物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)具有絕對(duì)性為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選取的參考物體。坐標(biāo)系（coordinatesystem）

：參考系（referencesystem）

：§1-2描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量1-2-1位置矢量與運(yùn)動(dòng)方程熱帶風(fēng)暴上海位置矢量(positionvector)

（位矢）從坐標(biāo)原點(diǎn)o出發(fā)，指向質(zhì)點(diǎn)所在位置P的一有向線(xiàn)段位矢用坐標(biāo)值表示為：位矢的大小為：位矢的方向：

P(x,y,z)zyxo運(yùn)動(dòng)方程：矢量形式參數(shù)形式軌道方程xozy1-2-2位移與路程設(shè)質(zhì)點(diǎn)作曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)t時(shí)刻位于A點(diǎn)，位矢t+

t時(shí)刻位于B點(diǎn)，位矢

位移矢量（displacement）

：

在

t時(shí)間內(nèi)，位矢的變化量（即A到B的有向線(xiàn)段），簡(jiǎn)稱(chēng)位移。zyxoBA在直角坐標(biāo)系中zyxoBA路程：質(zhì)點(diǎn)在軌道上所經(jīng)過(guò)的曲線(xiàn)長(zhǎng)度ΔS

1-2-3速度速度是反映質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向的物理量速度：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所發(fā)生的位移平均速度(averagevelocity)

tB時(shí)刻位于B點(diǎn)在

t時(shí)間內(nèi)發(fā)生位移BAozyx設(shè)質(zhì)點(diǎn)作一般曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)tA時(shí)刻位于A點(diǎn)平均速度：平均速度的方向與

t時(shí)間內(nèi)位移的方向一致瞬時(shí)速度(instantaneousvelocity)

AB質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻所具有的速度ozyx速度的方向?yàn)檐壍郎腺|(zhì)點(diǎn)所在處的切線(xiàn)方向。速度的矢量式：速度的三個(gè)坐標(biāo)分量：速度的大?。核俾试?/p>

t時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)路程s對(duì)時(shí)間的變化率平均速率：瞬時(shí)速率：一般情況：當(dāng)

t0時(shí)：

sBA1-2-4加速度加速度是反映速度變化的物理量

t時(shí)間內(nèi)，速度增量為：平均加速度結(jié)論：平均加速度的方向與速度增量的方向一致t1時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速為t2時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速度為xozy當(dāng)t0時(shí)，平均加速度的極限即為瞬時(shí)加速度。瞬時(shí)加速度：加速度的矢量式：加速度的大?。寒?dāng)

t趨向零時(shí)，速度增量的極限方向加速度的方向：

運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類(lèi)問(wèn)題

運(yùn)動(dòng)方程是運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的核心1、已知運(yùn)動(dòng)方程，求質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置、速度以及加速度2、已知運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）以及初始條件求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程例1

已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為求：（1）軌道方程；（2）t=2秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置、速度以及加速度；（3）什么時(shí)候位矢恰好與速度矢垂直？解：(1)消去時(shí)間參數(shù)（2）方向沿y軸的負(fù)方向（3）（4）兩矢量垂直例2

設(shè)某一質(zhì)點(diǎn)以初速度作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其加速度為。問(wèn)：質(zhì)點(diǎn)在停止前運(yùn)動(dòng)的路程有多長(zhǎng)？解：兩邊積分：兩邊積分：例3

路燈距地面高度為h，身高為l的人以速度v0在路上勻速行走。求：（1）人影頭部的移動(dòng)速度。（2）影長(zhǎng)增長(zhǎng)的速率。ox2xx1hl

解：

（1）兩邊求導(dǎo)：（2）令為影長(zhǎng)以代入得：勻加速運(yùn)動(dòng)為常矢量初始條件給定，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)確定地面忽略空氣阻力，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)由初始條件可預(yù)知?jiǎng)蚣铀僦本€(xiàn)運(yùn)動(dòng)為常矢量，和在一條直線(xiàn)上*實(shí)際有些自由落體受空氣阻力很大，如雨點(diǎn)最終勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)速率稱(chēng)收尾速率（~10m/s）只用一維描述如自由落體拋體運(yùn)動(dòng)典型的勻加速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)疊加和運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性運(yùn)動(dòng)平面在內(nèi)

yxv00實(shí)際子彈和炮彈受空氣阻力很大，彈道導(dǎo)彈則在重力加速度變化的范圍運(yùn)動(dòng)，但基礎(chǔ)是以上的運(yùn)動(dòng)學(xué)。1-2-5自然坐標(biāo)系下的速度和加速度

自然坐標(biāo)系：把坐標(biāo)建立在運(yùn)動(dòng)軌跡上的坐標(biāo)系統(tǒng)。規(guī)定：soP切向坐標(biāo)軸沿質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)方向的切向?yàn)檎?，單位矢量為法向坐?biāo)軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正，單位矢量為Q

s路程：質(zhì)點(diǎn)位置：速度：soPQ

s質(zhì)點(diǎn)的加速度：

速度大小的變化率，其方向指向曲線(xiàn)的切線(xiàn)方向切向加速度：

：討論當(dāng)：有方向沿法線(xiàn)方向法向加速度：綜上所述：速度的大小：速度的方向（以與切線(xiàn)方向的夾角表示）：例：拋體運(yùn)動(dòng)

1-2-6圓周運(yùn)動(dòng)及其角量描述

質(zhì)點(diǎn)所在的矢徑與x軸的夾角。角位移

：角位置

：質(zhì)點(diǎn)從A到B矢經(jīng)轉(zhuǎn)過(guò)的角度規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)向

為正順時(shí)針轉(zhuǎn)向

為負(fù)角速度

：角加速度：角量表示勻加速圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式：角量和線(xiàn)量的關(guān)系：可以把角速度看成是矢量！方向由右手螺旋法則確定。右手的四指循著質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)方向彎曲，拇指的指向即為角速度矢量的方向。線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系：為切向加速度方向沿著運(yùn)動(dòng)的切線(xiàn)方向方向指向圓心為法向加速度例4半徑為r=0.2m的飛輪，可繞o軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知輪緣上一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為

=-t2+4t

，求在1秒時(shí)刻M點(diǎn)的速度和加速度。解：ox例5一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程s隨時(shí)間t的變化規(guī)律為，式中b，c為大于零的常數(shù)，且。求（1）質(zhì)點(diǎn)的切向加速度和法向加速度。（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，切向加速度等于法向加速度。解：（1）（2）解得

§1-3相對(duì)運(yùn)動(dòng)(b)

車(chē)作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面上的人觀察到石子作拋物線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。(a)

車(chē)作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)車(chē)上的人觀察到石子作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。兩邊求導(dǎo)絕對(duì)速度物體相對(duì)與系的速度牽連速度系相對(duì)與系的速度相對(duì)速度物體相對(duì)與系的速度速度變換式例6一觀察者A坐在平板車(chē)上，車(chē)以10m/s的速率