作業(yè)111集合的概念與表示含解析

課時作業(yè)(一)集合的概念與表示[練根底]1．以下關(guān)系中正確的選項是()A．0∈?B.eq\r(2)∈QC．0∈ND．1∈{(0,1)}2．設(shè)集合A＝{－1,1,2}，集合B＝{x|x∈A且2－x?A}，那么B＝()A．{－1}B．{2}C．{－1,2}D．{1,2}3．集合A含有三個元素2,4,6，且當a∈A，有6－a∈A，那么a為()A．2B．2或4C．4D．04．以下集合的表示方法正確的選項是()A．第二、四象限內(nèi)的點集可表示為{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}B．不等式x－1＜4的解集為{x＜5}C．{全體整數(shù)}D．實數(shù)集可表示為R5．設(shè)集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，假設(shè)A，B相等，那么實數(shù)a6．假設(shè)集合A＝{x|ax2＋ax－1＝0}只有一個元素，那么a＝________.[提能力]7．[多項選擇題]假設(shè)以集合中的三個元素為邊可構(gòu)成一個三角形，那么該三角形可能是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形8．a(chǎn)，b均為非零實數(shù)，集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(|a|,a)＋\f(b,|b|)＋\f(ab,|ab|)))))，那么集合A中元素的個數(shù)為()A．2B．3C．4D．59．集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}至多有一個元素，那么a的取值范圍是________．[戰(zhàn)疑難]10．設(shè)A為實數(shù)集，且滿足條件：假設(shè)a∈A，那么eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求證：(1)假設(shè)2∈A，那么A中必還有另外兩個元素；(2)集合A不可能是單元素集．課時作業(yè)(一)集合的概念與表示1．解析：A中，空集是不含有任何元素的集合，所以A不正確；由eq\r(2)是無理數(shù)，所以eq\r(2)∈Q不正確；根據(jù)元素與集合的關(guān)系，1∈{(0,1)}不正確；又由0是自然數(shù)，所以0∈N，應(yīng)選C.答案：C2．解析：當x＝－1時，2－(－1)＝3?A；當x＝1時，2－1＝1∈A；當x＝2時，2－2＝0?A.∴B＝{－1,2}．答案：C3．解析：集合A含有三個元素2,4,6，且當a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A，所以a＝2，或者a＝4∈A,6－a＝2∈A，所以a＝4，綜上所述，a＝2或4.應(yīng)選B.答案：B4．解析：選項A中應(yīng)是xy＜0；選項B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的標準格式，缺少了豎線和豎線前面的代表元素x；選項C的“{}〞與“全體〞意思重復(fù)．答案：D5．解析：由集合相等的概念得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－1＝0，,a2－3a＝－2，))解得a＝1.答案：16．解析：由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝0))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≠0，,a2＋4a＝0.))解得a＝－4.答案：－47．解析：假設(shè)以集合中的三個元素為邊可構(gòu)成一個三角形，那么由集合元素的互異性可得，三個元素互不相等，即三邊都不相等．應(yīng)選ABC.答案：ABC8．解析：當a>0，b>0時，x＝1＋1＋1＝3；當a>0，b<0時，x＝1－1－1＝－1；當a<0，b>0時，x＝－1＋1－1＝－1；當a<0，b<0時，x＝－1－1＋1＝－1.故x的所有值組成的集合為{－1,3}．答案：A9．解析：當a＝0時，－3x＋2＝0，即x＝eq\f(2,3)，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))，符合題意；當a≠0時，ax2－3x＋2＝0至多有一個解，所以Δ＝9－8a≤0，解得a≥eq\f(9,8).綜上a的取值范圍為：a≥eq\f(9,8)或a＝0.答案：a≥eq\f(9,8)或a＝010．證明：(1)假設(shè)a∈A，那么eq\f(1,1－a)∈A，∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)＝－1∈A，∵－1∈A，∴eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)∈A，∵eq\f(1,2)∈A，∴eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A，∴A中另