相交線與平行線易錯題匯編及答案

相交線與平行線易錯題匯編及答案一、選擇題1．如圖，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】首先證明a∥b，再根據(jù)兩直線平行同位角相等可得∠3=∠6，再根據(jù)對頂角相等可得∠4．【詳解】解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，

a∥b，

∴∠3=∠6=100°，

∴∠4=180°-100°=80°．

故選：C．【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行同位角相等．2．如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長線于點F，則∠DFA的度數(shù)是（）A．28° B．30° C．38° D．36°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得到∠DFA=∠CDB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠CDB的度數(shù)從而得到∠DFA的度數(shù).【詳解】解：∠C=，且CD=CB，∴∠CDB=∠CBD∵由三角形的內(nèi)角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C=180°-108°=72°∴∠CDB==∠CBD=又∵AF∥CD∴∠DFA=∠CDB=36°（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）故選D【點睛】本題主要考查多邊形的基本概念和三角形的基本概念，正n邊形的內(nèi)角讀數(shù)為.3．已知△ABC中，BC=6，AC=3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長可能是（）A．2 B．4 C．5 D．7【答案】A【解析】試題分析：如圖，根據(jù)垂線段最短可知：PC＜3，∴CP的長可能是2，故選A．考點：垂線段最短．4．如圖，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，則∠ABE與∠CDE的關(guān)系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90° D．∠ABE+∠CDE＝180°【答案】A【解析】【分析】延長BF與CD相交于M，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠M=∠ABF，從而求出∠CDE=∠ABF，再根據(jù)角平分線的定義解答．【詳解】解：延長BF與CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，作輔助線，是利用平行線的性質(zhì)的關(guān)鍵，也是本題的難點．5．如圖∥,∠=,平分∠,則∠的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，則∠DEC=∠B+∠BDE=60°．故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．6．如圖，直線a∥b，直角三角開的直角頂點在直線b上，一條直角邊與直線a所形成的∠1=55°，則另外一條直角邊與直線b所形成的∠2的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】C【解析】如圖所示：∵直線a∥b，∴∠3=∠1=55°，∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2=180°-55°-90°=35°．故選C．7．如圖，平分，．若，到的距離是2.4，則的面積等于（）A．3.6 B．4.8 C．1.8 D．7.2【答案】A【解析】【分析】由角平分線的定義可得出∠BOC=∠DOC，由CD∥OB，得出∠BOC=∠DCO，進而可證出OD=CD=3．再由角平分線的性質(zhì)可知到的距離是2.4，然后根據(jù)三角形的面積公式可求的面積．【詳解】證明：∵OC平分∠AOB，∴∠BOC=∠DOC．∵CD∥OB，∴∠BOC=∠DCO，∴∠DOC=∠DCO，∴OD=CD=3．∵到的距離是2.4，∴到的距離是2.4，∴的面積=．故選A．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、以及角平分線的性質(zhì)，利用角平分線的性質(zhì)得出到的距離是2.4是解題的關(guān)鍵．8．如圖，下列推理錯誤的是()A．因為∠1＝∠2，所以c∥d B．因為∠3＝∠4，所以c∥dC．因為∠1＝∠3，所以a∥b D．因為∠1＝∠4，所以a∥b【答案】C【解析】分析：由平行線的判定方法得出A、B、C正確，D錯誤；即可得出結(jié)論．詳解：根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知因為∠1＝∠2，所以c∥d，故正確；根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可知因為∠3＝∠4，所以c∥d，故正確；因為∠1和∠3的位置不符合平行線的判定，故不正確；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可知因為∠1＝∠4，所以a∥b，故正確.故選：C.點睛：本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．9．如圖所示，有下列五種說法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是內(nèi)錯角；③∠2和∠6旁內(nèi)角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁內(nèi)角；其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤【答案】D【解析】如圖，①∠1和∠4是直線AC和直線BC被直線AB截得的同位角，所以①正確；②∠3和∠5是直線BC和直線AB被直線AC截得的內(nèi)錯角，所以②正確；③∠2和∠6是直線AB和直線AC被直線CB截得的內(nèi)錯角，所以③錯誤；④∠5和∠2是直線AC和直線BC被直線AB截得的同位角，所以④正確；⑤∠1和∠3是直線BC和直線AB被直線AC截得的同旁內(nèi)角，所以⑤正確.故答案選D.點睛：（1）準確識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵，是弄清兩角是由哪兩條直線被哪條直線截得，這其中的關(guān)鍵是辨別出截線，在截線的兩旁的是內(nèi)錯角，在截線的同旁的為同位角或同旁內(nèi)角；（2）辨別截線方法：先找出兩角的邊所在直線，公共直線即是截線.10．如圖，，平分，且，則與的關(guān)系是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】延長交的延長線于，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，然后根據(jù)角平分線的定義解答．【詳解】證明：如圖，延長交的延長線于，，，，，，平分，，即．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并作輔助線是解題的關(guān)鍵．11．下列圖形中線段PQ的長度表示點P到直線a的距離的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義，可得答案．【詳解】由題意得PQ⊥a，P到a的距離是PQ垂線段的長，故選C．【點睛】本題考查了點到直線的距離，點到直線的距離是解題關(guān)鍵．12．給出下列說法,其中正確的是()A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；B．平面內(nèi)的一條直線和兩條平行線中的一條相交，則它與另一條也相交；C．相等的兩個角是對頂角；D．從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到直線的距離．【答案】B【解析】【分析】正確理解對頂角、同位角、相交線、平行線、點到直線的距離的概念，逐一判斷．【詳解】A選項：同位角只是一種位置關(guān)系，只有兩條直線平行時，同位角相等，錯誤；B選項：強調(diào)了在平面內(nèi)，正確；

C選項：不符合對頂角的定義，錯誤；

D選項：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，不是指點到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度．故選：B.【點睛】對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達要注意理解它們所包含的意義，要善于區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別．13．如圖，OB⊥CD于點O，∠1＝∠2，則∠2與∠3的關(guān)系是()A．∠2＝∠3 B．∠2與∠3互補C．∠2與∠3互余 D．不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂線定義可得∠1+∠3=90°，再根據(jù)等量代換可得∠2+∠3=90°．【詳解】∵OB⊥CD，∴∠1+∠3=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠2+∠3=90°，

∴∠2與∠3互余，

故選：C．【點睛】本題考查了垂線和余角，關(guān)鍵是掌握垂線的定義當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線．14．下列說法中，正確的是（）A．不相交的兩條直線是平行線B．過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．從直線外一點作這條直線的垂線段叫做點到這條直線的距離D．在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直．【答案】D【解析】【分析】運用平行線，垂線的定義，點到直線的距離及平行公理及推論判定即可．【詳解】A、不相交的兩條直線是平行線，要在同一平面內(nèi)的前提條件下，故A選項錯誤；B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故B選項錯誤；C、從直線外一點作這條直線的垂線段叫做點到這條直線的距離，應(yīng)為垂線段的長度，故C選項錯誤；D、在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直，故D選項正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線，垂線的定義，點到直線的距離及平行公理及推論，解題的關(guān)鍵是熟記定義與性質(zhì)．15．若∠A與∠B是對頂角且互補，則它們兩邊所在的直線()A．互相垂直 B．互相平行C．既不垂直也不平行 D．不能確定【答案】A【解析】∵∠A與∠B是對頂角，∴∠A=∠B，又∵∠A與∠B互補，∴∠A+∠B=180°，可求∠A=90°．故選A．16．如圖所示，下列條件中，能判定直線a∥b的是（）A．∠1＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠4【答案】B【解析】【分析】在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】A、∠1＝∠4，錯誤，因為∠1、∠4不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內(nèi)角或內(nèi)錯角；B、∵∠4＝∠5，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．C、∠3+∠5＝180°，錯誤，因為∠3與∠5不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內(nèi)角；D、∠2＝∠4，錯誤，因為∠2、∠4不是直線a、b被其它直線所截形成的同位角．故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是區(qū)分同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角17．如圖，直線相交于點，則的大小是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)，把的度數(shù)計算出來，再結(jié)合，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴（對頂角相等），又∵，∴，∴，故A為答案.【點睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)（對頂角相等），判斷是對頂角是解題的關(guān)鍵.18．如圖，在中，，，直線，頂點在直線上，直線交于點，交與點，若，則的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可得度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)可得的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得同位角相等，即可求得．【詳解】∵，且，∴，在中，∵，∴，∵，∴，即，故選：．【點睛】本題考查綜合等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及平行直線的性質(zhì)等知識內(nèi)容．等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形兩底角相等；三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于；三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；兩直線平行，同位角相等．19．如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，則∠CBE的度數(shù)為（）A．20° B．35° C．55° D．70°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠ABC=70°，再根據(jù)角平分線的定義可得答案．【詳解】∵DE∥BC，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴，故選：B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．20．如圖，四邊形中，分別是的中點，若則（）A． B．