單元清4 第二十三章：旋轉(zhuǎn)

檢測內(nèi)容：第二十三章1．下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是()2．如圖，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，將△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使得OA與OC重合，得到△OCD，則旋轉(zhuǎn)的角度是()3．點(2，3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()A．(－2，－3)B．(－2，3)C．(1，－3)D．(3，1)DAA4．下列A，B，C，D四幅“福牛樂樂”圖案中，能通過把圖1順時針旋轉(zhuǎn)180°得到的是()5．如圖，已知?ABCD的兩條對角線AC與BD交于平面直角坐標(biāo)系的原點，點A的坐標(biāo)為(－2，3)，則點C的坐標(biāo)為()A．(－3，2)B．(－2，－3)C．(3，－2)D．(2，－3)BD6．由圖中左側(cè)三角形僅經(jīng)過一次平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱變換，不能得到的圖形是()A．(3，4)B．(4，5)C．(7，4)D．(7，3)BD

8．已知坐標(biāo)平面上的機器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行動結(jié)果為：在原地順時針旋轉(zhuǎn)A后，再向面對方向沿直線行走a，若機器人的位置在原點，面對方向為y軸的負(fù)半軸，則它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐標(biāo)為()9．如圖，8×8方格紙的兩條對稱軸EF，MN相交于點O，對圖a作下列變換：①先以直線MN為對稱軸作軸對稱圖形，再向上平移4格；②先以點O為中心旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移1格；③先以直線EF為對稱軸作軸對稱圖形，再向右平移4格，其中能將圖a變換成圖b的是()A．①②B．①③C．②③D．③DD10．如圖，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD＝∠EAB＝90°，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是()A．△ACE以點A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△ADB重合B．△ACB以點A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)270°后與△DAC重合C．沿AE所在直線折疊后，△ACE與△ADE重合D．沿AD所在直線折疊后，△ADB與△ADE重合11．如圖是中國共產(chǎn)主義青年團團旗上的圖案(圖案本身沒有字母)，則至少旋轉(zhuǎn)________度后能與原來圖形重合．第11題圖

第10題圖

B7212．如圖，一塊等腰直角三角板ABC，在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A′B′C的位置，使A，C，B′三點共線，那么旋轉(zhuǎn)角的大小為____________．13．如圖，將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，若點A的坐標(biāo)為(a，b)，則點A′的坐標(biāo)為___________．135°(－b，a)14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，此時點D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為_________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2，3)與點P′(2a＋b，a＋2b)關(guān)于原點對稱，則a－b的值為_______．16．如圖，用等腰直角三角板畫∠AOB＝45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角α為_________．第14題圖

第16題圖

2α122°17．如圖，小新從A點出發(fā)前進10m，向右轉(zhuǎn)15°，再前進10m，又向右轉(zhuǎn)15°，……這樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了____________m.18．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD(如圖)，把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m(0＜m＜180)度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_____________．第17題圖

第18題圖

24080或12019．(8分)如圖所示，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上．(1)把△ABC向上平移5個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；(2)以原點O為對稱中心，再畫出與△A1B1C1關(guān)于原點O對稱的△A2B2C2.20．(10分)如圖，把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A′B′CD′(此時，點B′落在對角線AC上，點A′落在CD的延長線上)，A′B′交AD于點E，連接AA′，CE.求證：解：圖略第20題圖

(1)△ADA′≌△CDE；(2)直線CE是線段AA′的垂直平分線．證明：(1)由正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)得AD＝DC，∠ADC＝90°，AC＝A′C，∠DA′E＝45°，∠ADA′＝∠CDE＝90°，∴∠DEA′＝∠DA′E＝45°，∴DA′＝DE，∴△ADA′≌△CDE

(2)由正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)得CD＝CB′，∠CB′E＝∠CDE＝90°，又CE＝CE，∴Rt△CEB′≌Rt△CED，∴∠B′CE＝∠DCE，∵AC＝A′C，∴直線CE是AA′的垂直平分線21．(10分)如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，以BC為邊作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，若AB＝5，AC＝2.求：(1)∠BAD的度數(shù)；(2)AE的長．解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)得△ABD≌△ECD，∴∠ABD＝∠ECD，AD＝DE，∠ADE＝60°，又∵在四邊形ABDC中，∠BAC＋∠CDB＋∠ABD＋∠ACD＝360°，∴120°＋∠ABD＋∠ACD＋60°＝360°，∴∠ABD＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＋∠ECD＝180°，∴A，C，E三點在一條直線上，∴△ADE為等邊三角形，∴∠E＝∠BAD＝60°(2)由(1)知AE＝AC＋CE，CE＝AB，∴AE＝5＋2＝722．(10分)正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色的花卉，要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案．下面是三種不同設(shè)計方案中的一部分，請把圖①，圖②補成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并畫出一條對稱軸；把圖③補成只是中心對稱圖形，并把中心標(biāo)上字母P.(在你所設(shè)計的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉)解：答案不唯一，圖案設(shè)計如圖所示：

23．(13分)如圖①，已知∠ABC＝90°，△ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合)，連接AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接QE并延長交射線BC于點F.(1)如圖②，當(dāng)BP＝BA時，∠EBF＝_________°，猜想∠QFC＝________°；(2)如圖①，當(dāng)點P為射線BC上任意一點時，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明．3060證明：∠BAP＝∠BAE＋∠EAP＝60°＋∠EAP，∠EAQ＝∠QAP＋∠EAP＝60°＋∠EAP，∴∠BAP＝∠EAQ，在△ABP和△AEQ中，AB＝AE，∠BAP＝∠EAQ，AQ＝AP，∴△ABP≌△AEQ，∴∠AEQ＝∠ABP＝90°，∴∠BEF＝180°－∠AEQ－∠AEB＝180°－90°－60°＝30°，∴∠QFC＝∠EBF＋∠BEF＝30°＋30°＝60°24．(15分)如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD.(1)求證：△COD是等邊三角形；(2)若OA＝3，OC＝4，OB＝5，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；(3)若∠AOB＝110°，∠BOC＝α，請?zhí)骄浚寒?dāng)α為多少度時，△AOD是等腰三角形．(1)證明：∵將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴CO＝CD.∵∠OCD＝60°，∴△COD是等邊三角形

(2)△AOD為直角三角形，∵△ADC≌△BOC，∴DA＝OB＝5，∵△COD是等邊三角形，∴OD＝OC＝4，又∵OA＝3，∴DA2＝OA2＋OD2，∴△AOD為直角三角形

(3)因為△AOD是等腰三角形，所以分三種情況：①∠AOD＝∠ADO，②∠ODA＝∠OAD，③∠AOD＝∠DAO.由①∠AOD＝∠ADO得，∵∠AOB＝110°，∠COD＝60°，∴∠BOC＝19