隨機地震作用下大跨度斜拉橋地震響應(yīng)分析

隨機地震作用下大跨度斜拉橋地震響應(yīng)分析

大跨斜拉橋隨機動力反應(yīng)數(shù)值分析地震是一種破壞人類的自然災(zāi)害之一。由于其隨機性和突發(fā)性,地震造成的災(zāi)害往往令人觸目驚心,例如,2008年5月12日發(fā)生在我國四川汶川的8.0級特大地震,2010年1月12日發(fā)生在海地的7.3級大地震,2010年2月27日發(fā)生在智利的8.8級特大地震,2011年3月11日發(fā)生在日本的9.0級特大地震,造成重大的人員傷亡和巨大的經(jīng)濟損失。大跨橋梁作為交通運輸?shù)臉屑~工程,對國民經(jīng)濟有著重要的影響,對于這類重要橋梁結(jié)構(gòu),其抗震動力問題是無法回避的。由于在地震作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)具有隨機性,因而較為合理的方法是應(yīng)用隨機振動理論進行地震動的描述和結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析。橋梁結(jié)構(gòu)的隨機地震反應(yīng)分析本質(zhì)上是一個結(jié)構(gòu)隨機動力學(xué)問題。對橋梁結(jié)構(gòu)進行抗震分析時,必須從結(jié)構(gòu)動力學(xué)出發(fā)來思考、解決問題。過去10年來,在結(jié)構(gòu)隨機動力學(xué)方面,李杰和陳建兵從概率密度演化的基本思想出發(fā),發(fā)展了一類概率密度演化理論,建立了廣義概率密度演化方程。在線性與非線性多自由度結(jié)構(gòu)系統(tǒng)隨機反應(yīng)分析、動力可靠度、體系可靠度計算以及基于可靠度的控制方面,取得了較為系統(tǒng)的研究進展。本文正是在這一研究背景下,以南京長江第三大橋為工程背景,考慮不同地震動輸入模式,對大跨斜拉橋在隨機地震作用下的動力反應(yīng)進行研究。這一研究為基于概率密度函數(shù)的、精細化的橋梁抗震可靠度計算奠定基礎(chǔ),同時為大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的抗震分析提供了新的途徑。1非平穩(wěn)過程標準在隨機過程的正交展開基礎(chǔ)上,文獻給出了平穩(wěn)地震動隨機過程的正交展開式:式中:λj為特征值;φj,n+1為標準特征向量Φj的第(n+1)行元素;S0為地震動的譜強度因子;Ts為地震動平穩(wěn)持時;N為展開項數(shù);r為截斷項數(shù);ηn+1(n=1,2,…,N)為能量等效系數(shù),隨機向量Θ=(Θ1,Θ2,…,Θr)T是由一組相互獨立的標準高斯隨機變量所組成;Φn(t)為Hartley正交函數(shù)基;為地震動加速度最大值均值;f為峰值因子;ωe為譜強度因子取1時的譜面積?？紤]到地震地面運動是一個典型的非平穩(wěn)過程,在上述平穩(wěn)地震動隨機過程的正交展開基礎(chǔ)上,給出地震工程中常用的強度非平穩(wěn)過程:式中:c為衰減系數(shù);t1和t2分別為地震主振平穩(wěn)段的首末時間。2廣義概率密度演化方程在隨機地震作用下,一般多自由度系統(tǒng)的動力方程為:式中:M、C分別為n×n階的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣;分別為n維加速度、速度和位移反應(yīng)向量;G(·)為線性或非線性恢復(fù)力向量,對于線性系統(tǒng),有G=KX,其中K為n×n階剛度矩陣;Γ為n×r階激勵影響矩陣,F(t)為r維地震激勵向量。當考慮一致地震激勵時,則,其中I為n維單位向量,為隨機地震動過程,可采用式(2)所示的非平穩(wěn)地震動模型。顯然,對于一般的適定動力學(xué)系統(tǒng),式(4)的物理解答存在、唯一且連續(xù)地依賴于基本參數(shù)Θ。為方便計,不妨將式(4)的解答寫為:而其速度過程則可以表示為:其中H=(Η1,Η2,…,Ηn)T,h=(h1,h2,…,hn)T。更一般地,結(jié)構(gòu)系統(tǒng)(4)中的任意物理量,例如位移、速度、加速度、變形(如轉(zhuǎn)角)、控制截面的內(nèi)力(如彎矩、剪力、軸力)以及控制點的應(yīng)力和應(yīng)變等均是存在、唯一且連續(xù)地依賴于Θ的。因此,將感興趣的物理量記為Z=(Z1,Z2,…,Zm)T,則亦必有:其中hZ=(hZ,1,hZ,2,…,hZ,m)T。顯然,式(7)本身可視為一個隨機動力系統(tǒng),其中的源隨機因素完全由Θ刻畫。考察(Z,Θ)構(gòu)成的增廣系統(tǒng),由于所有的隨機因素都已包含在內(nèi),因此這是一個概率保守系統(tǒng)。為方便計,記(Z,Θ)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為pZΘ(z,θ,t)。根據(jù)概率守恒原理的隨機事件描述:對此進行一些數(shù)學(xué)上的處理,有其中,J為雅可比量?？紤]到Ωt×ΩΘ的任意性,由式(9)與式(10)有:式(11)可更明確地寫為:從而,Z(t)的聯(lián)合概率密度函數(shù)pZ(z,t)為:特別地,當僅對某一個物理量感興趣時,式(12)退化為一個一維偏微分方程:可見,無論原物理系統(tǒng)的自由度數(shù)n是多少,式(12)的維數(shù)m都與之無關(guān),甚至可以是一維方程,稱式(12)或式(14)為廣義概率密度演化方程。圖1給出了概率密度演化分析的流程圖。3工程實例分析3.1鋼索塔鋼箱梁結(jié)構(gòu)體系南京長江第三大橋位于現(xiàn)南京長江大橋上游約19公里處的大勝關(guān)附近,距長江入?？诩s350km,是世界上第一座弧線形鋼塔斜拉橋,也是國內(nèi)第一座鋼塔斜拉橋。橋梁全長1288m,主跨全長648m,跨徑布置63m+257m+648m+257m+63m,邊中跨之比為0.4938,為鋼索塔鋼箱梁雙塔雙索面五跨連續(xù)斜拉橋,采用半漂浮結(jié)構(gòu)體系,縱向設(shè)彈性約束。主梁為帶風嘴的閉口鋼箱梁斷面,梁高3.2m,主梁寬37.2m。索塔呈“人”字形,鋼與混凝土混合型結(jié)構(gòu)。橋塔(承臺以上)高220m,其中塔柱基座高5m,下部混凝土塔柱高度為35.75m,上部鋼塔柱高度為179.25m,鋼塔柱嵌固于混凝土塔柱中。塔柱外側(cè)圓曲線部分半徑為720m。每個橋塔共設(shè)置四道橫梁(其中三道上橫梁為鋼箱梁結(jié)構(gòu),而下橫梁為預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁結(jié)構(gòu),與混凝土下塔柱一起形成預(yù)應(yīng)力混凝土框架,以支撐主梁和上部鋼塔)?；炷了孛鏅M橋向?qū)挾葹?.2~8.4m,順橋向?qū)挾葹?.0~12.0m。鋼塔柱截面尺寸上下相等,橫橋向?qū)?.0m,順橋向?qū)?.8m,四角直角切角的矩形。全橋共8×21=168根斜拉索。橋型布置如圖2所示。3.2動力特性分析采用有限元軟件ANSYS建立南京長江第三大橋的空間有限元分析模型,如圖3所示。取縱橋向為x軸,橫橋向為y軸,豎向為z軸。全橋共有565個節(jié)點,740個單元。其中,主梁、塔采用Beam4單元進行模擬,斜拉索采用Link10單元模擬。邊界條件的約束關(guān)系如表1所示,其中“0”表示自由,“1”表示互相約束或固結(jié)。斜拉橋的頻率和振型特性與多種因素有關(guān),如橋梁的跨長、塔梁的連接方式、支撐條件、主梁的截面形式、索面布置、索形布置、輔助墩的數(shù)目和位置及橋面系材料的類型等。在對有限元模型進行模態(tài)分析時,為提高結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型的計算精度,本文采用Subspace法進行模態(tài)分析。限于篇幅,表2僅列出部分振動頻率及相應(yīng)振型特點。斜拉橋動力特性分析是研究大跨度斜拉橋隨機地震反應(yīng)分析的基礎(chǔ),其動力特性決定動力反應(yīng)特性。從頻率和振型的分析,可得出南京長江第三大橋的動力特性如下:(1)因南京長江第三大橋采用半漂浮體系且跨度很大,故基頻較小,基本周期為11.8s,其第一階振型為主梁縱飄,這對于結(jié)構(gòu)抗震是有利的。(2)主梁的對稱豎彎振型為純豎彎,主梁跨中無縱向位移,但主梁反對稱豎向彎曲振動常與主梁縱向振動耦合。(3)由于邊跨輔助墩的作用,沒有主梁一階反對稱側(cè)彎振型。輔助墩直接承受索力的垂直分力所產(chǎn)生的拉力,減小了邊跨主梁的撓曲,從而大大提高了主跨的剛度。(4)具有密布的頻譜,振型遠比一般的結(jié)構(gòu)密集,分布均勻。扭轉(zhuǎn)出現(xiàn)的較晚,表明扭轉(zhuǎn)剛度較大,滿足剛度要求。(5)該橋的低階振型在主方向間的耦合作用下不明顯,前十階振型均表現(xiàn)為單一振型形態(tài)。這意味著,某一方向的地震波輸入只能引起結(jié)構(gòu)沿本方向較大的反應(yīng),而其他方向的反應(yīng)則相對較小。此外,隨著結(jié)構(gòu)高階頻率的出現(xiàn),結(jié)構(gòu)振型愈來愈復(fù)雜,表現(xiàn)出較為明顯的三維性和相互耦合的特點。3.3根據(jù)衰減系數(shù)計算特征選取點在地震動隨機過程的正交展開模型(即式(1))中,采用胡聿賢功率譜密度函數(shù):式中:譜參數(shù)取值為ωg=15.71rad/s;ξg=0.72;ωc=2.108rad/s。在式(3)中,衰減系數(shù)c=0.35,地震主振平穩(wěn)段的首末時間分別為t1=0.8s和t2=7.0s。為了進行大跨橋梁結(jié)構(gòu)隨機地震反應(yīng)的概率密度演化分析,需要在隨機向量空間Θ=(Θ1,Θ2,…,Θ12)T中進行離散代表點的選取,本文采用數(shù)論選點方法。圖4是按上述方法生成的典型地震加速度的樣本時程曲線及其絕對加速度反應(yīng)譜。3.4地震動輸入模式采用Rayleigh阻尼矩陣C=αM+βK,且僅考慮線性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的隨機地震反應(yīng)分析。橋梁結(jié)構(gòu)的第一、二圓頻率分別為ω1=0.0847Hz、ω2=0.3017Hz,且振型阻尼比均取為0.05。從而可計算系數(shù)α和β分別為0.0416Hz和0.0412s。考慮到南京長江第三大橋為一空間受力體系,本文采用如下四種不同的地震動輸入模式:(1)順橋向;(2)橫橋向;(3)順橋向+橫橋向;(4)順橋向+橫橋向+豎向。順橋向、橫橋向和豎向地震波均采用上述非平穩(wěn)地震動隨機過程模型,按1∶1∶0.5進行輸入。根據(jù)已有經(jīng)驗,當鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)遭受地震作用時,主橋跨中、塔底底部和塔頂頂部均會受到巨大的地震作用影響,反應(yīng)控制點包括主橋跨中水平位移、主橋跨中豎向位移、主橋跨中彎曲、塔頂水平位移、塔底底部彎矩、塔底底部剪力、塔底底部軸力和墩臺彎矩等。具體失效模式包括主梁跨中彎曲、橋塔橫橋向屈曲、橋塔順橋向破壞和錨固墩彎曲失效。為此,本文選擇塔頂(順橋向、橫橋向位移)、主梁跨中(順橋向、橫橋向位移以及彎矩、剪力和軸力)和塔底(彎矩、剪力和軸力)作為控制準則,研究在4種不同地震動輸入模式下的橋梁結(jié)構(gòu)隨機動力反應(yīng)。限于篇幅,本文僅給出順橋向地震動輸入下,斜拉橋主橋跨中順橋向位移和塔底彎矩My的隨機地震反應(yīng)的概率信息,分別如圖5和圖6所示。4結(jié)構(gòu)反應(yīng)隨機振動的特性采用非平穩(wěn)地震動過程的正交展開模型,應(yīng)用概率密度演化方法,對4種不同地震動輸入下的斜拉橋結(jié)構(gòu)隨機地震反應(yīng)進行分析,結(jié)論如下:(1)在相同地震動作用下,橫橋向輸入模式下的塔底軸力較順橋向輸入大1~2個數(shù)量級,這是因為漂浮振型存在,有利于結(jié)構(gòu)的抗震。(2)“順橋向+橫橋向+豎向”輸入模式下,除跨中主梁豎向位移與豎向剪力外,各控制點的隨機反應(yīng)均值的數(shù)量級與“順橋向+橫橋向”輸入模式下的隨機反應(yīng)相同,但數(shù)值大小相差5%~30%。其中,主梁彎矩Mz、My和軸力Fx均比“順橋向+橫橋向”輸入模式下的隨機反應(yīng)小一些,分別約小12%、25%和5%,原因在于豎向地震激勵使得斜拉橋的反對稱振型被激發(fā)所致。然而,雖然塔頂順橋向位移較“順橋向+橫橋向”輸入模式下的反應(yīng)大致相同,但是由于縱飄振型與反對稱振型的耦合,使得塔頂順橋向位移或增大或減弱,最大值約增大24%。此外,塔底軸力也較“順橋向+橫橋向”輸入模式下的要約大40%。(3)對比“順橋向+橫橋向”與“順橋向+橫橋向+豎向”兩種不同地震動輸入模式下的動力反應(yīng),可知