6線性系統(tǒng)校正第6章

第六章控制系統(tǒng)的校正

本章的主要內(nèi)容控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及校正問題

串聯(lián)超前校正

串聯(lián)遲后校正6.1系統(tǒng)的設(shè)計(jì)及校正問題一、引言

一個(gè)滿意的控制系統(tǒng)意味著，它不僅應(yīng)該是穩(wěn)定的、具有理想的暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，而且能夠抵抗擾動(dòng)的影響，減小系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。改善系統(tǒng)性能最直接和簡便的方法是調(diào)節(jié)系統(tǒng)的某個(gè)參數(shù)，如調(diào)節(jié)系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，通常大量的系統(tǒng)可以通過這種方法來實(shí)現(xiàn)。但有時(shí)僅調(diào)節(jié)系統(tǒng)的某一個(gè)參數(shù)，無法兼顧系統(tǒng)各方面性能。因此為改善系統(tǒng)的總體性能，要在系統(tǒng)中附加裝置，來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的校正，從而“迫使”系統(tǒng)的性能滿足設(shè)計(jì)要求。超調(diào)量MP％，上升時(shí)間tr，調(diào)節(jié)時(shí)間ts；開環(huán)截止頻率ωc，相角裕度γ，幅值裕度Lg；諧振頻率ωr，帶寬頻率ωb，諧振峰值Mr。三、校正結(jié)構(gòu)所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。這一附加的裝置稱為校正裝置，加入校正裝置后使未校正系統(tǒng)的缺陷得到補(bǔ)償，這就是校正的作用。常用的校正方法：串聯(lián)校正、反饋校正、順饋校正、復(fù)合校正。二、性能指標(biāo)1、穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)誤差ess，系統(tǒng)的無差度ν，靜態(tài)位置誤差系數(shù)KP，靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv，靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka；

1.串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測(cè)量點(diǎn)之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中；2.反饋校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通道之中。

3、前饋校正裝置接在系統(tǒng)給定值之后，主反饋?zhàn)饔命c(diǎn)之前的前向通道上，對(duì)給定信號(hào)進(jìn)行整形或?yàn)V波后，再送入系統(tǒng)。

4.復(fù)合校正方式是在反饋控制問路中，加入前饋校正通路，組成一個(gè)有機(jī)整體。(a)按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制(b)按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制G1(s)G2(s)Gn(s)反饋校正G1(s)G2(s)Gr(s)反饋校正6.2頻率法串聯(lián)校正在線性控制系統(tǒng)中，常用的校止裝量設(shè)計(jì)方法有分析法和綜合法。分析法又稱試探法。用分析法設(shè)計(jì)校正裝置比較直觀，在物理上易于實(shí)現(xiàn)，但要求設(shè)計(jì)者有一定的工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)過程帶有試探性。綜合法又稱期望特性法。有廣泛的理論意義，但希望的校正裝置傳遞函數(shù)可能相當(dāng)復(fù)雜，在物理上難于準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)。不論是分析法或綜合法，其設(shè)汁過程一般僅適用于最小相位系統(tǒng)。在頻域內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，是一種間接設(shè)計(jì)方法，團(tuán)為設(shè)計(jì)結(jié)果滿足的是一些頻域指標(biāo)，而不是時(shí)域指標(biāo)。開環(huán)頻率持性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；開環(huán)頻率特性的中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能；開環(huán)頻率特性的高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜性和噪聲抑制性能。頻域法設(shè)計(jì)原則：

1、低頻段增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)誤差要求：

2、中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性斜率一般－20dB/dec，并占據(jù)充分寬的頻帶，以保證具備適當(dāng)?shù)南嘟窃６龋?/p>

3、高頻段增益盡快減小，即高頻段的斜率比較大，一般要小于－40dB/dec

，以削弱噪聲的影響。1.超前校正網(wǎng)絡(luò)6.2.1串聯(lián)超前校正221)1()(wwwwwjaTTaarctgarctgTarctgaTc+-=-=超前校正網(wǎng)絡(luò)特性：①在轉(zhuǎn)折頻率和之間，網(wǎng)絡(luò)具有明顯的微分作用；②在轉(zhuǎn)折頻率和之間，網(wǎng)絡(luò)具有相位超前作用，故超前網(wǎng)絡(luò)也由此得名；③在處，具有最大的超前相位角，且位于和之間的幾何中心；④在處，獲得的最大超前相位角為：⑤在處，對(duì)數(shù)幅頻值為：⑥超前校正網(wǎng)絡(luò)可以看作為是一個(gè)高通濾波器（信號(hào)的高頻部分通過，低頻部分被衰減）。超前校正原理：超前校正的基本原理是利用網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性。為了獲得最大的相位超前量，應(yīng)使得超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大超前相位發(fā)生在校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率處，即校正后的幅值穿越頻率，從而使校正網(wǎng)絡(luò)在處產(chǎn)生的超前相位彌補(bǔ)校正前系統(tǒng)相位穩(wěn)定裕度的不足。①作出未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性校正的具體步驟：②利用上一步驟確定的開環(huán)放大倍數(shù)K值，結(jié)合開環(huán)對(duì)數(shù)相頻特性，計(jì)算或由圖獲得未校正前的截止頻率和相位穩(wěn)定裕度；當(dāng)滿足時(shí)，可采用串聯(lián)超前校正③計(jì)算需要補(bǔ)償?shù)某跋辔唤牵焊郊拥脑Ａ拷洽苡?jì)算分度系數(shù):并求得如果已知，?、荽_定校正后系統(tǒng)的截止頻率：

確定校正前系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的幅值等于時(shí)的頻率，選擇此頻率作為校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率，該頻率即為校正網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生最大超前相位角所對(duì)應(yīng)的頻率。

⑥確定校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)從而有：校正裝置的傳遞函數(shù)為：校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：⑦校驗(yàn)性能指標(biāo)由校正后系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性、校驗(yàn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)是否滿足要求，若不滿足，則要重復(fù)上述的步驟，直至滿足要求為止。⑧最后，提高放大器的增益以抵消因子的衰減[例1]某控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：對(duì)該系統(tǒng)的要求是（1）系統(tǒng)的相角裕度（2）靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=1000，求校正裝置的傳遞函數(shù)。解：（1）Kv=k＝1000（2）易求得，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。（3）根據(jù)(4)確定校正裝置的傳遞函數(shù)。(5)確定校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。(6)校驗(yàn)校正后系統(tǒng)是否滿足給出指標(biāo)的要求。Kv=k＝1000①校正系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)，滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求；②校正后的相位裕度，滿足穩(wěn)定性能的要求；③中頻段過線時(shí)的斜率為，且占據(jù)的頻帶寬度，所以閉環(huán)系統(tǒng)的超調(diào)量下降；④由于校正后遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于未校正時(shí)的，所以閉環(huán)系統(tǒng)的頻帶寬度有效增加，從而使響應(yīng)速度加快。結(jié)論：串聯(lián)超前校正的局限：（1）閉環(huán)帶寬的要求，不可能使得分度系數(shù)a過大。因?yàn)橐研Ｕ到y(tǒng)帶寬過大，通過系統(tǒng)的高頻噪聲電平很高，很可能使系統(tǒng)失控。（2）原系統(tǒng)在截止頻率附近相角迅速減小，不宜用串聯(lián)超前校正。因?yàn)殡S著截止頻率的增大，未校正系統(tǒng)的相角迅速減小，使已校正系統(tǒng)的相角裕度改善不大，很難得到足夠的相角超前量。6.2.2串聯(lián)遲后校正遲后校正網(wǎng)絡(luò)特性：①在轉(zhuǎn)折頻率和之間，網(wǎng)絡(luò)具有明顯的積分作用；②在轉(zhuǎn)折頻率和之間，網(wǎng)絡(luò)具有相位遲后作用，故遲后網(wǎng)絡(luò)也由此得名；③在處，具有最大的遲后相位角，且位于和之間的幾何中心；④在處，獲得的遲后相位角為：⑤在處，對(duì)數(shù)幅頻值為：⑥遲后校正網(wǎng)絡(luò)可以看作為是一個(gè)低通濾波器（信號(hào)的低頻部分通過，高頻部分被衰減）。遲后校正作用：①由于低頻段與0dB線重合，故低頻段對(duì)有用信號(hào)不產(chǎn)生衰減作用，因而不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；②由于高頻段的幅頻為20lgb<0，即具有高頻衰減特性，所以這個(gè)特性作用于被校正對(duì)象后，可以使校正后的系統(tǒng)高頻段盡快衰減，截止頻率前移，從而改善系統(tǒng)的相位裕度；③為了避免相位遲后對(duì)系統(tǒng)相位裕度的影響，應(yīng)該使校正網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生最大遲后相角的頻率點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的新截止頻率。選擇無源遲后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時(shí)，通常使網(wǎng)絡(luò)的交接頻率1/bT遠(yuǎn)小于即：

串聯(lián)遲后校正基本原理：運(yùn)用遲后校正網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正是利用遲后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性，通過降低校正后系統(tǒng)的截止頻率，來獲得系統(tǒng)較大的相角裕度。應(yīng)用遲后校正的場(chǎng)合：（1）對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高，對(duì)噪聲抑制要求較高的場(chǎng)合；（2）未校正系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能已經(jīng)具備，穩(wěn)態(tài)精度不能滿足要求，保持動(dòng)態(tài)性能不變。校正步驟：

①作出未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性并根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求，調(diào)整開環(huán)放大倍數(shù)K值；②在上一步驟確定的開環(huán)放大倍數(shù)K值的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算或由作圖獲得未校正前系統(tǒng)的截止頻率和相位穩(wěn)定裕度；當(dāng)滿足時(shí)，可采用串聯(lián)遲后校正③根據(jù)相位裕度的要求，選擇并確定校正后系統(tǒng)的截止頻率；，遲后校正網(wǎng)絡(luò)在新截止頻率處的相位角未校正系統(tǒng)在新截止頻率處的相位裕度通常，?。孩艽_定遲后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和

T：⑤確定遲后校正網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)⑥校驗(yàn)結(jié)果期望相位裕度[例2]單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為對(duì)該系統(tǒng)的要求是：（1）