2023年江西省中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2023年江西省中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共6小題，每小題3分,共18分）

1.下列各數(shù)中，正整數(shù)是（）

A.3B,2.1C.0D.

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

D.

3.若，有意義，貝必的值可以是（）

A.-1B.0C.2D.6

4.計(jì)算（2巾2）3的結(jié)果為（）

A.87n6B.6m6C.2m6D.2ms

5.如圖，平面鏡MN放置在水平地面CD上，墻面PD1CD于點(diǎn)、D,一束光線4。照射到鏡面MN

上，反射光線為08,點(diǎn)B在PO上，若44。。=35。，則4080的度數(shù)為（）

CMOND

A.35°B.45°C.55°D,65°

6.如圖，點(diǎn)4B,C,。均在直線，上，點(diǎn)P在直線，外，則經(jīng)過其中任意三個點(diǎn)，最多可畫

出圓的個數(shù)為（）

ABCD

A.3個B.4個C.5個D.6個

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.單頂式-5ab的系數(shù)為.

8.我國海洋經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇態(tài)勢強(qiáng)勁.在建和新開工海上風(fēng)電項(xiàng)目建設(shè)規(guī)模約1800萬千瓦，比上

一年同期翻一番，將18000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為.

9.化簡：（a+I）2-a2=.

10.將含30。角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置，已知za=60。，點(diǎn)B,C表示的

刻度分別為lcm,3cm,則線段4B的長為cm.

11.凋髀算經(jīng)少中記載了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺(

即圖中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度.如圖，點(diǎn)4

B,Q在同一水平線上，々1BC和NAQP均為直角，4P與相交于點(diǎn)。.測得AB=40cm,BD=

20cm,AQ=12m,則樹高PQ=m.

ABQ

12.如圖，在0ABCD中,4B=60°,BC=2AB,將4B繞點(diǎn)4逆時針旋轉(zhuǎn)角a(0。<a<360°)

得到AP,連接PC,PD.當(dāng)△PCD為直角三角形時，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為.

三、解答題(本大題共5小題，每小題6分，共30分)

13.(1)計(jì)算：V8+tan45°-3°.

(2)如圖，AB=AD,4c平分4B4D.求證：AABC三ZkADC.

14.如圖是4x4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖(保留作圖痕跡).

圖2

(1)在圖1中作銳角△ABC,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上;

(2)在圖2中的線段力B上作點(diǎn)Q,使PQ最短.

6化簡島+喜)?亨1?下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過程:

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是一，乙同學(xué)解法的依據(jù)是一；(填序號)

①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律.

(2)請選擇一種解法，寫出完整的解答過程.

16.為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭做新時代好少年”的宣傳活動.根據(jù)活動要

求，每班需要2名宣傳員.某班班主任決定從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作

為宣傳員.

⑴“甲、乙同學(xué)都被選為宣傳員”是一事件；(填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”)

(2)請用畫樹狀圖法或列表法，求甲、丁同學(xué)都被選為宣傳員的概率.

17.如圖，已知直線、=》+8與反比例函數(shù)丫=!。>0)的圖象交于點(diǎn)4(2,3),與y軸交于

點(diǎn)B,過點(diǎn)B作x軸的平行線交反比例函數(shù)y=+(x>0)的圖象于點(diǎn)C.

(1)求直線4B和反比例函數(shù)圖象的表達(dá)式；

(2)求△4BC的面積.

/0\x

四、解答題(本大題共3小題，每小題8分，共24分)

18.今年植樹節(jié)，某班同學(xué)共同種植一批樹苗，如果每人種3棵，則剩余20棵；如果每人種4

棵，則還缺25棵.

(1)求該班的學(xué)生人數(shù)；

(2)這批樹苗只有甲、乙兩種，其中甲樹苗每棵30元，乙樹苗每棵40元.購買這批樹苗的總費(fèi)

用沒有超過5400元，請問至少購買了甲樹苗多少棵？

19.圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成如圖2所示的示意圖.已知點(diǎn)B,A,D,

E均在同一直線上，AB=AC=AD,測得ZB=55。，BC=1.8m,DE=2m.(結(jié)果保留小數(shù)

點(diǎn)后一位)

(1)連接CD,求證：DC1BC；

(2)求雕塑的高(即點(diǎn)E到直線BC的距離).

(參考數(shù)據(jù)：sin55°?0.82,cos55°?0.57,tan55°?1.43)

20.如圖，在△力BC中，AB=4,4c=64。，以4B為直徑的。。與相相交于點(diǎn)D,E為病)

上一點(diǎn)，且乙4DE=40。.

(1)求猊的長；

(2)若NE4O=76。，求證：CB為。。的切線.

E,

AV2DC

五、解答題(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.為了解中學(xué)生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機(jī)抽取本區(qū)部分初、高中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

并對他們的視力數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

整理描述

初中學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表

視力人數(shù)百分比

0.6及以下84%

0.7168%

0.82814%

0.93417%

1.0m34%

1.1及以上46n

合計(jì)200100%

(l)m=，n=；

(2)被調(diào)查的高中學(xué)生視力情況的樣本容量為一；

分析處理

(3)①小胡說：“初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好.”請你對小胡的說法進(jìn)行判斷，并選

擇一個能反映總體的統(tǒng)計(jì)量說明理由；

②約定：視力未達(dá)到L0為視力不良.若該區(qū)有26000名中學(xué)生，估計(jì)該區(qū)有多少名中學(xué)生視

力不良？并對視力保護(hù)提出一條合理化建議.

90

80

70

60

50

40

30m

lo

22.課本再現(xiàn)

思考

我們知道，菱形的對角線互相垂直.反過來，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形嗎？

可以發(fā)現(xiàn)并證明菱形的一個判定定理；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

定理證明

(1)為了證明該定理，小明同學(xué)畫出了圖形(如圖1),并寫出了“已知”和“求證”，請你完

成證明過程.

已知：在o4BCD中，對角線BD_L4C,垂足為0.

求證：o4BC。是菱形.

圖1圖2

知識應(yīng)用

(2)如圖2,在。4BCO中，對角線4c和B0相交于點(diǎn)0,AD=5,AC=8,BD=6.

①求證：MBCD是菱形；

②延長BC至點(diǎn)E,連接0E交C0于點(diǎn)F,若=求罌的值.

六、解答題(本大題共12分)

23.綜合與實(shí)踐

問題提出

某興趣小組開展綜合實(shí)踐活動：在RtAABC中，ZC=90°,。為4c上一點(diǎn)，CD=y/~2,動點(diǎn)

P以每秒1個單位的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿C-4勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)4時停止,

以DP為邊作正方形DPEF.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為ts,正方形DPEF的面積為S,探究S與t的關(guān)系.

初步感知

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)8時，

①當(dāng)t=1時，S=；

②S關(guān)于t的函數(shù)解析式為.

(2)當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)4時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關(guān)于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖

象.請根據(jù)圖象信息，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式及線段4B的長.

延伸探究

(3)若存在3個時刻0,12，<t2<￡3)對應(yīng)的正方形DPEF的面積均相等.

+s~—；

②當(dāng)t3=4ti時，求正方形DPEF的面積.

圖1圖2

答案解析

1.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的分類即可求解.

本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：3是正整數(shù)，2.1是小數(shù)，不是整數(shù)，0不是正數(shù)，-2不是正數(shù)，

故選4

2.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖

形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，據(jù)此可解答.

本題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是找出對稱中心.

【解答】

解：選項(xiàng)4、C、。均不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，

所以不是中心對稱圖形；

選項(xiàng)B能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱

圖形；

故選反

3.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解.

本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：有意義,

**?CL-4N0,

解得a>4,則a的值可以是6.

故選D

4.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)積的乘方計(jì)算法則求解即可.

本題主要考查了積的乘方計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：(2m2)3=8m6,

故選A.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得N40C=乙BOD,進(jìn)而根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余即可求解.

本題考查了直角三角形中兩個銳角互余，入射角等于反射角，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：依題意，LAOC=LBOD,乙40c=35°

乙BOD=35°,

vPD1CD,

乙ODB=90°

乙OBD=90°-4BOD=55°,

故選C.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)不共線三點(diǎn)確定一個圓可得，直線上任意2個點(diǎn)加上點(diǎn)P可以畫出一個圓，據(jù)此列舉所有可

能即可求解.

本題考查了確定圓的條件，熟練掌握不共線三點(diǎn)確定一個圓是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：依題意，A,B；A,C；A,D；B,C；B,D；C,。加上點(diǎn)P可以畫出一個圓，

二一共有6個，

故選D.

7.【答案】一5

【解析】

【分析】

根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，得出結(jié)果即可.

本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式系數(shù)的定義.

【解答】

解：單項(xiàng)式-5ab的系數(shù)是-5.

故答案是-5.

8.【答案】1.8x107

【解析】

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式進(jìn)行解答即可.

本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10*（1<a<10,a為整數(shù)）的形式，

n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：18000000=1.8x107,

故答案為1.8XIO,

9.（答案】2a+1

【解析】

【分析】

原式利用完全平方公式展開，然后合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果.

本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式以及合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：（a+1）2—a?=a2+2a+1—a?=2a+1,

故答案為2a+1.

10.【答案】2

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出44c8=60。，進(jìn)而可得AABC是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可

求解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，得出44cB=60。是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：???直尺的兩邊平行，

:.4ACB=4a=60°,

又小=60°,

ABC是等邊三角形，

,:點(diǎn)、B,。表示的刻度分別為lsn,3cm,

■■BC=2cm,

AB=BC=2cm

.??線段4B的長為2czn,故答案為2.

11.【答案】6

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得△力BDs/iAQP,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：?.?乙4BC和NAQP均為直角

BD//PQ,

???△ABD~AAQP,

BD_AIB

''"PQ^AQ

vAB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,

AQBD_12x20

???PQ=6m,

AB~40

故答案為6.

12.【答案】90°或270°或180°

【解析】

【分析】

連接4C,根據(jù)已知條件可得NB4C=90。，進(jìn)而分類討論即可求解.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：連接力C,取BC的中點(diǎn)E,連接4E,如圖所示，

???在々1BCC中，4B=60°,BC=2AB,

???BE=^BC=AB,

是等邊三角形，

乙BAE=Z.AEB=60°,

又TE為BC的中點(diǎn)，AE=BE

AE=EC

1

???/.EAC=Z.ECA=^￡.AEB=30°,

??.ABAC=90°

又丁AB//CD

:.Z.ACD=90°.

???AC1.CDf

如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時，此時NBAP=NB4C=90。，則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為90。,

當(dāng)點(diǎn)P在C4的延長線上時，如圖所示，則a=360°-90。=270°,

當(dāng)P在B4的延長線上時，則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為180。，如圖所示,

PA=AB=CD,PB//CD,

???四邊形P4CD是平行四邊形，

■■■AC1AB

???四邊形P4CD是矩形，

???乙PDC=90°

即APOC是直角三角形，

綜上所述，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為90?；?70。或180。

故答案為90°或270°或180。.

13.【答案】解：(1)原式=2+1-1=2;

(2)■：AC^^LBAD,

:.Z.BAC=Z.DAC,

在△ABC和△4DC中,

AB=AD

Z.BAC=Z.DAC,

AC=AC

/.△ABC三△4DC(SAS).

【解析】(1)先計(jì)算立方根，特殊角三角函數(shù)值和零指數(shù)累，再計(jì)算加減法即可；

(2)先由角平分線的定義得到4B4C=4ZMC,再利用SAS證明△ABCSAADC即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)幕，特殊角三角函數(shù)值，全等三角形的判定，角平分線的定

義等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】解：(1)如圖，AABC即為所求作的三角形;

圖2

【解析】(1)如圖，取格點(diǎn)K,使乙4KB=90。，在K的左上方的格點(diǎn)C滿足條件，再畫三角形即可;

(2)利用小正方形的性質(zhì)取格點(diǎn)M,連接PM交AB于Q,從而可得答案.

本題考查的是復(fù)雜作圖，同時考查了銳角三角形的定義，正方形的性質(zhì)，垂線段最短，熟記基本

幾何圖形的性質(zhì)再靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】(1)②，③；

(2)甲同學(xué)的解法：

件式=「x(x-l)x(x+l)].x^-1

"kx—l(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)Jx

X2—X+X2+X(%+1)(%—1)

一(%+1)(%—1)X

2x2(x+1)(%—1)

—(x+1)(%—1)x

=2%;

乙同學(xué)的解法:

2

原式=sx-l

xx

X(X+1)(%—1)X(X+1)(%—1)

X+1Xx—1X

=X—1+X4-1

=2%.

【解析】解：(1)根據(jù)解題過程可知，甲同學(xué)解法的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，乙同學(xué)解法的依據(jù)是

乘法分配律，

故答案為：②，③；

(2)見答案.

(1)根據(jù)所給的解題過程即可得到答案；

(2)甲同學(xué)的解法：先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把小括號內(nèi)的分式先通分，然后根據(jù)分式的加法計(jì)算法

則求解,

最后根據(jù)分式的乘法計(jì)算法則求解即可；

乙同學(xué)的解法：根據(jù)乘法分配律去括號，然后計(jì)算分式的乘法，最后合并同類項(xiàng)即可.

本題主要考查了分式的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】(1)隨機(jī);

(2)畫樹狀圖為：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學(xué)恰好是甲，丁的結(jié)果數(shù)為2,

所以選中的兩名同學(xué)恰好是甲，丁的概率=總=占

1Zo

【解析】(1)由確定事件與隨機(jī)事件的概念可得答案；

(2)先畫樹狀圖得到所有可能的情況數(shù)與符合條件的情況數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可.

本題考查的是事件的含義，利用畫樹狀圖求解隨機(jī)事件的概率，熟記事件的概念與分類以及畫樹

狀圖的方法是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1);直線>=%+/)與反比例函數(shù)丫=5。>0)的圖象交于點(diǎn)4(2,3),

fc=2X3=6,2+b=3,即b=l,

???直線AB的表達(dá)式為y=x+1,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=%

(2),?,直線y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)8,

?,?當(dāng)％=0時，y=1,

???8(0,1),

??1BC〃x軸，直線BC與反比例函數(shù)y=](x>0)的圖象交于點(diǎn)C,

.??點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,

-=1,即x—6>

X

C(6,l),

???BC=6,

1

SA.BC=2X2X6=6?

【解析】(1)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)由一次函數(shù)解析式求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)BC〃x軸，可得點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1,再利用反比例函

數(shù)

表達(dá)式求得點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求得結(jié)果.

本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)、一次函

數(shù)與y軸的交點(diǎn)，熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，

由題意得，3x+20=4x-25,

解得％=45,

該班的學(xué)生人數(shù)為45人;

(2)由(1)得一共購買了3X45+20=155棵樹苗，

設(shè)購買了甲樹苗m棵，則購買了乙樹苗(155-巾)棵樹苗，

由題意得，30m4-40(155-m)<5400,

解得m>80,

???m的最小值為80,

至少購買了甲樹苗80棵，

答：至少購買了甲樹苗80棵.

【解析】(1)設(shè)該班的學(xué)生人數(shù)為x人，根據(jù)兩種方案下樹苗的總數(shù)不變列出方程求解即可；

(2)根據(jù)(1)所求求出樹苗的總數(shù)為155棵，設(shè)購買了甲樹苗加棵，則購買了乙樹苗(155-rn)棵樹

苗，

再根據(jù)總費(fèi)用不超過5400元列出不等式求解即可.

本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意找到等量

關(guān)系列出方程，找到不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)???4B=4C=4D,

???Z.B=乙ACB,Z.ACD=Z.ADC

■■■乙B+Z.ADC+乙BCD=180°

即2QB+〃DC)=180°

Z.B+A.ADC=90°

即/BCD=90°

:.DC1BC;

(2)如圖所示，過點(diǎn)E作EFLBC,交BC的延長線于點(diǎn)F,

在RMBDC中，48=55°,BC=1.8m,DE=2m

BC

?.coDsBf

BC1.8

BD=-----=----------r

cosBcos55

1.8

11?BE=BD+DE=2+

cos55°

在RtAEBF中，sinB=鎮(zhèn)

BE

???EF=BE?sinB

1p

=(2+謝?加55。

?(2+^)x0.82

24.2(米).

答：雕塑的高約為4.2米.

【解析】(1)根據(jù)等邊對等角得出NB=乙ACB,LACD=^ADC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出

2(/B+NADC)=180°,進(jìn)而得出4BCC=90°,即可得證；

(2)過點(diǎn)E作EFd.BC,交BC的延長線于點(diǎn)F,在RtZkBDC中，得出80=等=一之，則

COSDCOS55

1o

BE=BD+DE=2+-^,在RtZkEBF中，根據(jù)EF=BE?sin8,即可求解.

cos55

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解宜角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角

函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)解：如圖所示，連接。E,

AB是0。的直徑，且4B=4,

:.OE=OB=OA=2,

???￡為痂上一點(diǎn)，且乙4?！?40°,

???Z,AOE=2/-ADE=80°,

???Z,BOE=180°-Z-AOE=100°,

100X7TX210

???舒的長=―180—二可肛

(2)證明：如圖所示，連接BD,

/.AED=180°-Z.EAD-/.ADE=64°,

乙ABD=^AED=64°,

「4B是。。的直徑，

???AADB=90°,

Z.BAC=90°-4ABD=26°,

vZ.C=64°,

???/.ABC=180°-ZC-ABAC=90°,即AB1BC,

v。8是。。的半徑，

CB是。。的切線.

【解析】(1)連接OE,先求出OE=OB=。4=2,再由圓周角定理得到NAOE=2AADE=80°,

進(jìn)而求出NBOE=100。，再根據(jù)弧長公式進(jìn)行求解即可；

(2)連接BD,先由三角形內(nèi)角和定理得到44ED=64°,則由圓周角定理可得乙4BD=AAED=64°,

再由AB是。。的直徑，得到Z4DB=9O。，進(jìn)而求出484c=26°,進(jìn)一步推出/ABC=90。，由此

即可證明BC是。。的切線.

本題主要考查了切線的判定，求弧長，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等等，正確作出輔助線是

解題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)68；23%；

(2)320；

(3)①小胡說：“初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好

小胡的說法合理；

初中學(xué)生視力的中位數(shù)為第100個與第101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在視力為1.0這一組，

而高中學(xué)生視力的中位數(shù)為第160個與第161個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，落在視力為0.9的這一組，

而1.0>0.9,

???小胡的說法合理.

②由題意可得：26000x(1-34%-23%)=11180(人)，

??.該區(qū)有26000名中學(xué)生，估計(jì)該區(qū)有11180名中學(xué)生視力不良；

合理化建議為：學(xué)校可以多開展用眼知識的普及，規(guī)定的時間做眼保健操等.

【解析】解：(1)由題意可得：初中樣本總?cè)藬?shù)為：200人，

???m=34%x200=68(A),n=46+200=23%;

(2)由題意可得：14+44+60+82+65+55=320,

???被調(diào)查的高中學(xué)生視力情況的樣本容量為320;

(3)見答案.

(1)由總?cè)藬?shù)乘以視力為1。的百分比可得沉的值，再由視力1.1及以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值

>

(2)由條形統(tǒng)計(jì)圖中各數(shù)據(jù)之和可得答案；

(3)①選擇視力的中位數(shù)進(jìn)行比較即可得到小胡說法合理；②由初中生總?cè)藬?shù)乘以樣本中視力不

良的百分

比即可，根據(jù)自身體會提出合理化建議即可.

本題考查的是從頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖中獲取信息，中位數(shù)的含義，利用樣本估計(jì)總體，

理解題意，確定合適的統(tǒng)計(jì)量解決問題是解本題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：???四邊形2BCD是平行四邊形，

:.OA=OC.

又???BDA.ACf

??.BD是線段4c的垂直平分線，

:.BA=BC.

二四邊形力BC。是菱形.

(2)①證明：?.?四邊形4BCD是平行四邊形，AD=5,AC=8,BD=6.

:.DO=BO=3BD=3,AO=CO=^AC=4

在^AOD中，AD2=25,AO2+OD2=32+42=25,

AD2=AO2+OD2,

.??△40。是直角三角形，且乙4。。=90°,

???AC1BD,

???四邊形4BCD是菱形；

②???四邊形4BCD是菱形；

???Z-ACB=乙4co

???Z.E=^Z.ACD,

???乙E=^Z-ACB9

v乙ACB=乙E+乙COE,

:.Z-E=乙COE,

??.OC=0E=^AC=4,

如圖所示，過點(diǎn)。作。G〃C。交8c于點(diǎn)G,

8GB0

1

----=

Gco0

1

2-sc

5

。FGC5

2-

--=--=-=-

EFcE48

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得。4=OC,由條件8。14C可得8。是線段4c的垂直平分

線，所以BA=BC,進(jìn)而根據(jù)定義證明辦BCD是菱形；

(2)①勾股定理的逆定理證明△AOD是直角三角形，且N4OD=90。，得出ACLBD,即可得證；

②根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合已知條件得出"="OE,則OC=OE=\AC=4,過點(diǎn)。作。G〃C。交

BC于點(diǎn)G,

根據(jù)平行線分線段成比例求得CG==|,然后根據(jù)平行線分線段成比例即可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理以及勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)與判定，平

行線分線段成比例，熟練掌握菱形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】(1)①3;@S=t2+2

(2)由圖2可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，S=DP2=6,

.,"2+2=6,

解得t=2(負(fù)舍)，

:.當(dāng)t=2時，S=6,

由圖2可知，對應(yīng)的二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2),

二可設(shè)S關(guān)于t的函數(shù)解析式為S=a(t-守+2,

把(2,6)代入S=a(t-4)24-2中得：6=a(2-4)2+2,

解得a=1,

S關(guān)于t的函數(shù)解析式為S=(t-47+2=/-8t+18(2<t<8),

在S=12-8t+18中，當(dāng)S=/一8t+18=18時，解得t=8或t=0,

AB=8—2=6;

(3)①4;

②由(3)①可得與=0+4,

'g'G=4tl,

4tl=G+4,

?-S=t2+2=?2+2=