電路 (第四版) 課件 第10章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

第10章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析10.1正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法10.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率10.3復功率10.4功率因數(shù)的提高10.5正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸

10.1正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法

引入正弦量的相量、阻抗和導納以后,可以將電阻電路的各種分析方法、電路定律等推廣到正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析中來。這是因為兩者在形式上是相同的,即

電阻電路中的基本分析方法(支路法、網孔法、回路法以及節(jié)點法等)和電路定理均是建立在KCL、KVL的基礎之上的,因此,可以將電阻電路中的各種方程形式直接推廣到相量域的正弦穩(wěn)態(tài)電路中。區(qū)別在于正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量域方程是復數(shù)形式,計算為復數(shù)運算,所求的響應是相量域響應,該響應對應的時域響應才是電路的真實響應。

圖10-1例10-1圖

圖10-2例10-2圖

圖10-3例10-3圖

例10-4求圖10-4(a)所示電路一端口的戴維南等效電路。圖10-4例10-4圖

圖10-5

圖10-6例10-6圖

10.2正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

10.2.1瞬時功率圖10-7(a)所示為一端口網絡N,設端口電壓和電流為關聯(lián)參考方向,并均為正弦量,即

根據(jù)功率的定義,有

可見,功率是隨時間變化的,所以該功率稱為瞬時功率。如果令φ=ψu-ψi,φ是電壓和電流的相位差,則上式可以寫為

由式(10-1)可以看出,瞬時功率有兩個分量,第一個為恒定量,第二個為正弦量(其頻率為電壓或電流頻率的兩倍)瞬時功率的波形如圖10-7(b)所示。

圖10-7一端口電路的功率

利用三角函數(shù)關系,式(10-1)可以進一步寫為

當φ≤|π/2|時,式(10-2)中的第一項永遠大于或等于零,它是瞬時功率中不可逆的部分,該項說明一端口N始終從外界吸收能量;式(10-2)中的第二項是瞬時功率中的可逆部分,它說明N始終和外界進行能量交換,交換的頻率為正弦電壓或電流頻率的兩倍。

10.2.2有功功率和功率因數(shù)

由于瞬時功率隨時間是變化的,對于工程而言,研究的意義不大,另外也不便于測量,因此引入平均功率的概念。平均功率定義為瞬時功率在一個周期上的平均值,即

可見,平均功率是式(10-1)(瞬時功率)中的恒定量,當φ≤|π/2|時,它始終大于或等于零。

另外,當端口的電壓和電流確定以后,有功功率的大小由cosφ決定,因此稱其為功率因數(shù),并用λ表示,即

如果一端口N內不含獨立源,則端口上電壓和電流的相位差φ即為阻抗角φZ,又稱功率因數(shù)角?？梢?當端口的電壓和電流確定以后,阻抗角決定著端口內部消耗功率的大小。因此,它是衡量傳輸電能效果的一個很重要的量。

10.2.3無功功率

由式(10-2)知,瞬時功率除了不可逆部分之外還有可逆部分,可逆部分始終和外界進行能量的交換,即在一個(或半個)周期內一端口N從外界吸收的能量等于向外界釋放的能量。因為該能量只和外部進行交換而不做功,所以稱其為無功功率,用Q表示,單位為乏(var)。它的定義為可逆部分的最大值,即由式(10-2)知

可見,當一端口N的電壓和電流以及它們之間的相位差一定后,無功功率也為一個定值。

10.2.4視在功率

由有功和無功功率的定義可知,電壓和電流相位差φ的大小決定著它們的大小。如果將一個交流正弦電源接在如圖10-7(a)所示的一端口上,電源提供有功和無功功率的大小由一端口內部的參數(shù)決定。具體地說,若電源電壓U和其所能提供的電流I不變,則電源向外界所能提供的有功功率和無功功率由阻抗角φ決定。當φ=0時,電源所提供的有功功率為最大值,而無功功率為最小值(為0),可見此時電源只向外界提供有功功率,而不和外界進行能量的交換。換句話說,電源將它所具有的能量全部用來做功了。工程上將電源所具有的這種能力定義為視在(看起來有)功率,用S表示,即

10.2.5R、L、C元件的有功和無功功率

對于電阻R,有φ=ψu-ψi=0°,由式(10-3)和式(10-5)可得電阻上的有功功率和無功功率分別為

可見,電阻元件只消耗有功功率,不和外界進行能量交換。從形式上講,電阻消耗有功功率的公式和直流條件下相同,但需要注意的是,這里的電壓與電流是正弦量的有效值。

由式(10-8b)和式(10-9b)可以看出,在相同的參考電流下,電感和電容上的無功功率互為反向,當其中一個在釋放功率時而另一個在吸收功率,可見它們之間有互補作用。因為實際的電網中多為感性負載,所以可以用附加電容和感性負載進行能量交換,以減少電源與感性負載之間的能量交換,提高了電源的利用率。

10.3復功率

在正弦穩(wěn)態(tài)電路中,用相量法可以求得電路中相量域的響應。同時,用相量域的電壓和電流也可直接求得功率。因為相量域中的電壓和電流是復數(shù),所以可以用復數(shù)定義功率,稱其為復功率。

圖10-8功率三角形、電壓三角形和阻抗三角形

10.4功率因數(shù)的提高

一般來說,提高功率因數(shù)有兩方面的意義。一是可以減小線路上的功率損耗。因為負載總是在一定的電壓U和有功功率P的條件下運行的,由式(10-3)有I=P/(Ucosφ),可知功率因數(shù)越低,線路上的電流就越大,則線路上銅耗(ΔP=I2R,R為線路電阻)就越大;另外,線路上的電流越大,則線路上的壓降(ΔU=IR)就越大,從而導致負載端的電壓降低,影響供電質量。

二是可以提高供電設備(如發(fā)電機、變壓器等)的利用率。因為任何供電設備,其額定的視在功率是一定的,由圖10-8可知,功率因數(shù)越高,所能提供有功功率的占比越大,而無功功率(交換能量的規(guī)模)的占比就越小,從而可以提高供電設備的利

用率。例如,容量為15000kVA的發(fā)電機,若功率因數(shù)由0.6提高到0.8時,就可以使發(fā)電機實際輸出能力提高3000kW。

例10-9一電動機(感性)負載如圖10-9(a)所示,已知功率P=1kW,功率因數(shù)λ1=0.6,接在電壓U=220V,頻率f=50Hz的正弦交流電源上,若使電路的功率因數(shù)提高到λ=0.9。

試求:

(1)與負載并聯(lián)的電容(圖中虛線所示)值。

(2)電容并聯(lián)前后電源提供的電流和無功功率。

圖10-9例10-9圖

對于例10-8的問題,也可以用復功率守恒來求解。感性負載支路在并聯(lián)電容前后的復功率沒有變化,并聯(lián)電容以后電容提供的無功功率補償了感性支路的無功功率,從而使電源所提供的無功功率減小了。根據(jù)式(10-11)的復功率守恒知,由于電源所提供的復功率和負載(感性支路和電容支路并聯(lián))所吸收的復功率守恒,即

由該式得

10.5正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸

圖10-10(a)所示為正弦穩(wěn)態(tài)含源一端口電路NS,外接負載阻抗ZL可以任意變化,求ZL獲得最大功率的條件。為此,首先用戴維南定理將NS等效,則等效電路如圖10-10(b)所示。

圖10-10-最大功率傳輸

例10-10-如圖10-11(a)所示電路,已知R1=30Ω,R2=200Ω,1/(ωC)=200Ω,US=6∠0°V,求最佳匹配的條件和負載ZL上所獲的最大功率。圖10-11例10-10圖

由本章的分析知道,有了電路的相量域模型后,就可以將電阻電路的分析方法推廣到正弦穩(wěn)態(tài)電路中。應該注意的是,根據(jù)相量域的分析方法,所列的電路方程為復數(shù)方程,求出的響應為相量域響應,響應為復數(shù)形式。對于簡單的電路,可以用相量圖直接求解。正弦穩(wěn)態(tài)電路中的功率和直流中的不相同,除瞬時功率外,還有平均功率(有功功率)、無功功率、視在功率和復功率等。一般并不關心瞬時功率,而更關心的是有功功率、無功功率和視在功率。

平均功率反映了電路實際所消耗的功率;無功功率反映了電路和外界進行能量交換的規(guī)模;視在功率通常指供電設備的容量或能力;而復功